2016年福建省漳州市中考数学试卷（含解析版）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2016年全国中考数学160份

2016 年福建省漳州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 3的相反数是 1 1 A.3 B.3 C. D. 3 3 2. 下列几何体中，左视图为圆的是 A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是 A.a2 a2 a4 B.a6 a2 a4 C.（a2）3 a5 D.  ab 2 a2 b2 x10， 4. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 2x40 A． B． 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 C． D． 1 0 1 2 3 5. 下列方程中，没有实数根的是 2 A.2x30 B.x2 10 C. 1 D.x2 x10 x1 6. 下列图案属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别 是 11 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.0 8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是 A． B． C． D． 9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上 10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为 正整数，则点D的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 今年我市普通高中计划招生人数约为 28 500 人，该数据用科学记数法表示为 ____________。 12. 如图，若a//b，∠1=60°，则∠2的度数为__________度。 13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所示，则这两班平均成绩 为________分。 班级 人数 平均分 （1）班 52 85 2（2）班 48 80 14. 一个矩形的面积为a2 2a，若一边长为a，则另一边长为___________。 6 15. 如图，点A，B是双曲线y  上的点，分别过点A，B作x轴和 y 轴的垂线段，若图中阴 x 影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________。 16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴， y 轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若 ∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________。 三、解答题（共9小题，满分86分） 0  1  17.（满分8分）计算： 2    4。 2016      18.（满分8分）先化简 a1 a1 a1a a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a的取值有什么关系？（不必说理） 19.（满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，， 垂足为F。 （1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE=CF。 320.（满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时。为了解这项政策 的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部 分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t 0.5，B组：0.5t 1，C组：1t 1.5， D组：t 1.5），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为________人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于 1小时的概率是 __________； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 __________人。 21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货 1 厢的高度BC为 5米，tanA 。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时， 3 仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号） C D 货厢 货物 B 地面 E A （第21题） 422.（满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车 票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元。 （1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人； （2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师 和学生均购买二等座票。设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为 y 元。 ①求 y 关于x的函数关系式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 23.（满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为\s\up5(⌒)的中点，过点C作直线 CD⊥AE于D，连接AC，BC。 （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC= 6 ，求AB的长。 D E C 2 1 A B O （第23题） 24.（满分12分）如图，抛物线y  x2 bxc与x轴交于点A和点B（3，0），与 y 轴交于点C （0，3）。 5（1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN// y 轴交直线BC于点N，求线段MN的 最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等 腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 y y y l l C C C N N N x x x O A O A O A B B B M M M （第24题） （备用） （备用） 25.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板 的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。 （1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请 说明理由； （3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成 6什么图形？ （4）如图4是点O在正方形外部的一种情况。当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下 （含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。（不必说理） 72016 年福建省漳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相 应位置填涂． 1．﹣3的相反数是（ ） A．3B．﹣3 C． D． 【考点】相反数． 【分析】由相反数的定义容易得出结果． 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由 此可确定答案． 【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体 的左视图是正方形， 所以，左视图是圆的几何体是球． 故选：C 3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可 求得答案． 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、a6÷a2=a4，故本选项正确； C、（a2）3=a6，故本选项错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误． 故选B． 4．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 8A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣4≤0得：x≤2， 则不等式的解集为：﹣1＜x≤2， 在数轴上表示为： ． 故选B． 5．下列方程中，没有实数根的是（ ） A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=0 【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程． 【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判 别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知 该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方 程没有实数根．由此即可得出结论． 【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣ ， A中方程有一个实数根； B、在x2﹣1=0中， ∴ △=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0， B中方程有两个不相等的实数根； ∴ C、 =1，即x+1=2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程 =1的解， C中方程有一个实数根； ∴ 9D、在x2+x+1=0中， △=12﹣4×1×1=﹣3＜0， D中方程没有实数根． 故选D． ∴ 6．下列图案属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴， 由此即可得出结论． 【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形； B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形； D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形． 故选A． 7．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是 （ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 【考点】众数；中位数． 【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的 定义即可得出结论． 【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩： 7.5，7.8，8.0，8.2，8.2． 其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三， ∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0． 故选D． 8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ） A． B． 10C． D． 【考点】作图—基本作图． 【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求． 【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选B． 9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【考点】概率的意义． 【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，进而得出答案． 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上； 故选：C． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段 AD长为正整数，则点D的个数共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得 BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可 得答案． 【解答】解：过A作AE⊥BC， AB=AC， ∵ EC=BE= BC=4， ∴ AE= =3， ∴D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∵ 113≤AD＜5， AD=3或4， ∴ ∵线段AD长为正整数， ∴ ∴点D的个数共有3个， 故选：C． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置． 11．今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×1 0 4 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：28500=2.85×104． 故答案为：2.85×104． 12．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 12 0 度． 【考点】平行线的性质． 【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数． 【解答】解：如图， ∠1=60°， ∠3=∠1=60°， ∵ 又∵a∥b， ∴ ∠2+∠3=180°， ∠2=120°， ∴ 故答案为：120． ∴ 1213．一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为 82.6 分． 班级 人数 平均分 （1）班 52 85 （2）班 48 80 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得： ×85+ ×80=44.2+38.4=82.6（分）， 则这两班平均成绩为82.6分， 故答案为：82.6 14．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 a+ 2 ． 【考点】整式的除法． 【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长． 【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2， ∴另一边长为a+2， 故答案为：a+2． 15．如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影 部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形 BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可． 【解答】解：∵点A、B是双曲线y= 上的点， S =S =6， 矩形ACOG 矩形BEOF S =2， 阴影DGOF ∴ S +S =6+6﹣2﹣2=8， 矩形ACDF 矩形BDGE ∵ 故答案为：8 ∴ 1316．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若 ∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 （ 2+ ， 1 ） ． 【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质． 【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2， ∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出 结论． 【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G， ∵四边形BDCE是菱形， BD=CD． BC=2，∠D=60°， ∴ △BCD是等边三角形， ∵ BD=BC=CD=2， ∴ ∴ CG=1，GD=CD•sin60°=2× = ， ∴ D（2+ ，1）． ∴ 故答案为：（2+ ，1）． 三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置． 1417．计算：|﹣2|﹣（ ）0+ ． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并． 【解答】解：原式=2﹣1+2 =3． 18．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有 什么关系？（不必说理）． 【考点】平方差公式；单项式乘多项式． 【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果． 【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a =﹣1． 该代数式与a的取值没有关系． 19．如图，BD是 ▱ ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为 F． （1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE=CF． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出 BD•AE= BD•CF，即可 得出结论． 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， △ABD的面积=△BCD的面积， ∴ BD•AE= BD•CF， ∴ AE=CF． ∴ 20．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况， 有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根 15据活动时间（t 小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制 成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 30 0 人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 40% ； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 72 0 人． 【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人， 故答案为：300； （2）C组的人数=300×40%=120人， A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人， 补全条形统计图如图所示， （3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 =40%； （4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200× =720人． 故答案为：40%，720人． 1621．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度 BC为 米，tanA= ，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货 物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA= 得到tan∠BCB′= = ，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可． 【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A， tanA= ， ∵ tan∠BCB′= = ， ∴ ∴设B′B=x，则B′C=3x， 在Rt△B′CB中， B′B2+B′C2=BC2， 即：x2+（3x）2=（ ）2， x= （负值舍去）， BD=B′C= ， ∴ 1722．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所 示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）． 运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 南靖 厦门 26 22 16 若师生均购买二等座票，则共需1020元． （1）参加活动的教师有 1 0 人，学生有 5 0 人； （2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师 和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均 购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可； （2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购 买二等座票钱数，依此可得解析式； ②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有 ， 解得 ． 故参加活动的教师有10人，学生有50人； （2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020． 故y关于x的函数关系式是y=4x+1020； ②依题意有 4x+1020≤1032， 解得x≤3． 故提早前往的教师最多只能3人． 故答案为：10，50． 23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连 接AC、BC． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC= ，求AB的长． 18【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）连接OC，由C为 的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行 线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论； （2）连接CE，由勾股定理得到CD= = ，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，根 据勾股定理得到CE= = ，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论． 【解答】解：（1）相切，连接OC， C为 的中点， ∵∠1=∠2， OA=OC， ∴ ∠1=∠ACO， ∵ ∠2=∠ACO， ∴ AD∥OC， ∴ CD⊥AD， ∴ OC⊥CD， ∵ ∴直线CD与⊙O相切； ∴ （2）方法1：连接CE， AD=2，AC= ， ∵∠ADC=90°， ∵CD= = ， ∴CD是⊙O的切线， CD2=AD•DE， ∵ DE=1， ∴ ∴CE= = ， ∴ C为 的中点， ∵ BC=CE= ， ∴AB为⊙O的直径， ∠ACB=90°， ∵ ∴ 19AB= =3． ∴方法2：∵∠DCA=∠B， 易得△ADC∽△ACB， = ， ∴ AB=3． ∴ 24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段 MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离． 【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直 线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于 m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解 决最值问题； （3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的 坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论 即可求出n值，从而得出点P的坐标． 【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中， 得： ，解得： ， 20∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3． （2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3， 把点点B（3，0）代入y=kx+3中， 得：0=3k+3，解得：k=﹣1， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+3． MN∥y轴， ∴点N的坐标为（m，﹣m+3）． ∵ ∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为x=2， ∴点（1，0）在抛物线的图象上， 1＜m＜3． ∴ ∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣ + ， ∴当m= 时，线段MN取最大值，最大值为 ． （3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）． 当m= 时，点N的坐标为（ ， ）， PB= = ，PN= ，BN= ∴ = ． △PBN为等腰三角形分三种情况： ①当PB=PN时，即 = ， 解得：n= ， 此时点P的坐标为（2， ）； ②当PB=BN时，即 = ， 解得：n=± ， 21此时点P的坐标为（2，﹣ ）或（2， ）； ③当PN=BN时，即 = ， 解得：n= ， 此时点P的坐标为（2， ）或（2， ）． 综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2， ）、 （2，﹣ ）、（2， ）、（2， ）或（2， ）． 25．现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所 在直线分别与直线BC、CD交于点M、N． （1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 OM=ON ； （2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说 明理由； （3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形 成什么图形？ （4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情 况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明） 【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接 AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD， 可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用 （3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论． 【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON； （2）仍成立． 22证明：如图2，连接AC、BD，则 由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45° ∠MON=90° ∠BOM=∠CON ∵ 在△BOM和△CON中 ∴ △BOM≌△CON（ASA） OM=ON ∴ （3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90° ∴ 又∵∠C=90° ∠EOF=90°=∠MON ∠MOE=∠NOF ∴ 在△MOE和△NOF中 ∴ △MOE≌△NOF（AAS） OE=OF ∴ 又∵OE⊥BC，OF⊥CD ∴ ∴点O在∠C的平分线上 O在移动过程中可形成线段AC （4）O在移动过程中可形成直线AC． ∴ 23