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2017 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序
号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
1 1
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2 2
2．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C ． x2+4x+4= （ x+2 ） 2
D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有 15名学
生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8名，不
仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
{
x-1
& ＜1
6．（3分）不等式组 2 的解集是（ ）
&2(x+2)+1≥3
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
第1页（共38页）7．（3分）样本数据 3，2，4，a，8的平均数是 4，则这组数据的众数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．8
8．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的
租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4
元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（ ）
480 480 480 480
A． ﹣ =4 B． ﹣ =4
x+4 x x x-4
480 480 480 480
C． ﹣ =4 D． ﹣ =4
x-4 x x x+4
3
9．（3分）如图，双曲线 y=﹣ （x＜0）经过 ▱ABCO的对角线交点D，已知
2x
边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则 ▱OABC的面积是（ ）
3 9
A． B． C．3 D．6
2 4
10．（3分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标
（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结
4
论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ ≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实
3
数）；⑤一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（
）
第2页（共38页）A．2个B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145
亿用科学记数法表示为 ．
1
12．（3分）若式子 有意义，则x的取值范围是 ．
√2x+3
13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）= ．
14．（3 分）对于 ▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：
① AB=BC；②∠BAD=90°；③ AC=BD；④ AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定
▱ABCD是矩形的概率是 ．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是 BC 边上的高，
AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、
F，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆
与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函
k
数y= （k≠0）经过点B，则k= ．
x
17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，
连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
第3页（共38页）18．（3分）如图，点A （1，1）在直线y=x上，过点A 分别作y轴、x轴的平
1 1
√3
行线交直线y= x于点B ，B ，过点B 作y轴的平行线交直线y=x于点A ，过
2 1 2 2 2
√3
点A 作x轴的平行线交直线y= x于点B ，…，按照此规律进行下去，则点 A
2 2 3 n
的横坐标为 ．
三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）
a+2 1-a a-4
19．（8分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a=（π﹣√3
a2-2a a2-4a+4 a
1
）0+（ ）﹣1．
2
20．（10 分）如图，码头 A、B 分别在海岛 O 的北偏东 45°和北偏东 60°方向
上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，
码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两
第4页（共38页）个码头中的一处，再用货船运送到海岛 O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船
航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 O？（两个
码头物资装船所用的时间相同，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）
21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不
必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，
大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则
该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称 自带白开 瓶装矿 碳酸饮 非碳酸
水 泉水 料 饮料
平均价格 0 2 3 4
（元/瓶）
（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少
第5页（共38页）元？
（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5名同学（男生2
人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图
法求出恰好抽到2名女生的概率．
√3
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=﹣ x+4与x轴、y轴分
3
别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x
轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A B C ，当点B 与原点重合时，解答
1 1 1 1
下列问题：
（1）求出点A 的坐标，并判断点A 是否在直线l上；
1 1
（2）求出边A C 所在直线的解析式；
1 1
（3）在坐标平面内找一点 P，使得以P、A 、C 、M为顶点的四边形是平行四
1 1
边形，请直接写出P点坐标．
23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80元的粽子礼
第6页（共38页）盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格
取正整数）
24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交
于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
1
（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．
2
25．（14分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕
点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加
第7页（共38页）以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
1
26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y= x2+bx+c于点B
2
（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动
点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后
E的对称点坐标．
第8页（共38页）第9页（共38页）2017 年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序
号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（ ）
1 1
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2 2
【考点】14：相反数．
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【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数
是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3 分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标
志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形．
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【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中
心，旋转180度后与原图重合．
第10页（共38页）3．（3 分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C ． x2+4x+4= （ x+2 ） 2
D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【考点】51：因式分解的意义．
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【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，
（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故选（C）
【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意
义，本题属于基础题型．
4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
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【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛
第11页（共38页）中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进
入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【考点】WA：统计量的选择．
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【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进
入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由题意可得：
一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这
15名学生成绩的中位数，
故选D．
【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计
量．
{
x-1
& ＜1
6．（3分）（2017•盘锦）不等式组 2 的解集是（ ）
&2(x+2)+1≥3
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
【考点】CB：解一元一次不等式组．
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【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大
小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
x-1
【解答】解：解不等式 ＜1，得：x＜3，
2
解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则
是解答此题的关键．
7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据
第12页（共38页）的众数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【考点】W5：众数；W1：算术平均数．
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【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．
【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，
则这组数据为3，2，4，3，8；
众数为3，
故选B．
【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．
8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩
游玩，中巴车的租价为 480元，出发时又有 4名学生参加进来，结果每位同学
比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（ ）
480 480 480 480
A． ﹣ =4 B． ﹣ =4
x+4 x x x-4
480 480 480 480
C． ﹣ =4 D． ﹣ =4
x-4 x x x+4
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
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【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加
4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．
480 480
【解答】解：由题意得： - =4，
x x+4
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题
意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
3
9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣ （x＜0）经过 ▱ABCO的对角线
2x
交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则 ▱OABC的面积是（ ）
第13页（共38页）3 9
A． B． C．3 D．6
2 4
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．
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【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k的几何意义，即可得出S
=4S =2|k|，代入k值即可得出结论．
平行四边形ABCO △COD
3
【解答】解：∵点D为 ▱ABCD的对角线交点，双曲线 y=﹣ （x＜0）经过点
2x
D，AC⊥y轴，
1 3
∴S =4S =4× ×|﹣ |=3．
平行四边形ABCO △COD
2 2
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根
据平行四边形的性质结合反比例函数系数 k 的几何意义，找出出 S
平行四边形
=4S =2|k|是解题的关键．
ABCO △COD
10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A（﹣1，
0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端
4
点 ） ， 则 下 列 结 论 ： ① abc ＞ 0 ； ② 3a+b ＜ 0 ； ③ ﹣ ≤ a≤ ﹣ 1 ；
3
④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等
的实数根，其中正确的有（ ）
第14页（共38页）A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H3：二次函数的性质．
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【分析】根据抛物线开口向下判断出 a＜0，再根据顶点横坐标用 a表示出b，
根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A
的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标
判断出④正确，⑤错误，从而得解．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线x=1，
b
∴﹣ =1，
2a
∴b=﹣2a＞0，
∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故①错误，
3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，
∵与x轴交于点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，
∴a﹣（﹣2a）+c=0，
∴c=﹣3a，
∴3≤﹣3a≤4，
4
∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正确，
3
∵顶点坐标为（1，n），
∴当x=1时，函数有最大值n，
第15页（共38页）∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确，
一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x =x =1，故⑤错误，
1 2
综上所述，结论正确的是②③④共3个．
故选B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次
函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关
键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145
亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45 × 1 0 1 0 ．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1
时，n是负数．
【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．
故答案为：1.45×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的
形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
值．
1 3
12．（3分）（2017•盘锦）若式子 有意义，则x的取值范围是 x ＞ ﹣
√2x+3 2
．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
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【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则 2x+3＞0．
由此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：2x+3＞0．
第16页（共38页）3
解得x＞﹣ ．
2
3
故答案是：x＞﹣ ．
2
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）= ﹣ 2b 2 ．
【考点】4H：整式的除法．
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【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣2b2，
故答案为：﹣2b2
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题
属于基础题型．
14．（3分）（2017•盘锦）对于 ▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条
件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判
3
定 ▱ABCD是矩形的概率是 ．
5
【考点】X4：概率公式；LC：矩形的判定．
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【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．
【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，
3
∴能判定 ▱ABCD是矩形的概率是 ，
5
3
故答案为 ．
5
【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC
边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、
第17页（共38页）3
AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 （ 2√3 + 2﹣ π ） cm2．
2
【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．
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【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形 ABC的面
积减去扇形BED和DFC的面积即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=30°，
1
∴AD= AB=2cm，
2
∴BD=√42-22=2√3（cm），
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=2cm，
∴BC=（2√3+2）cm，
1 30×π×12 45π×4 π 3
∴S = ×（2√3+2）×2﹣ ﹣ =2√3+2﹣π﹣ =2√3+2﹣ π，
阴影
2 360 360 2 2
3
故答案为：（2√3+2﹣ π）．
2
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出
AD、BD、CD长．
16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），
以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且
k
AB=8，反比例函数y= （k≠0）经过点B，则k= ﹣ 8 或﹣ 3 2 ．
x
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质．
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【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐
第18页（共38页）标，代入反比例函数解析式可求得k的值．
【解答】解：
设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，
∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），
∴PB=PO=5，
∵AB=8，
∴BC=4，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=√PB2-BC2=3，
∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，
∴B点坐标为（4，﹣2），
k
∵反比例函数y= （k≠0）经过点B，
x
∴k=4×（﹣2）=﹣8；
当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，
∴B（4，﹣8），
∴k=4×（﹣8）=﹣32；
综上可知k的值为﹣8或﹣32，
故答案为：﹣8或﹣32．
【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂
径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．
17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O
于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的
第19页（共38页）高为 2√2 ．
【考点】MP：圆锥的计算；KG：线段垂直平分线的性质．
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【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公
式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：连接AB，AC，
∵BC为OA的垂直平分线，
∴OB=AB，OC=AC，
∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，
∴△OAB和△AOC都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
120π×3
设圆锥的底面半径为r，则2πr= ，
180
解得：r=1，
这个圆锥的高为√32-12=2√2，
故答案为：2√2．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识
点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．
18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A （1，1）在直线y=x上，过点A 分别作
1 1
第20页（共38页）√3
y轴、x轴的平行线交直线 y= x于点B ，B ，过点B 作y轴的平行线交直线
2 1 2 2
√3
y=x于点A ，过点A 作x轴的平行线交直线y= x于点B ，…，按照此规律进
2 2 2 3
2√3
行下去，则点A 的横坐标为 ( ) n-1 ．
n 3
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．
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【分析】由点A 的横坐标可求出点B 的坐标，进而可得出A B 、A B 的长度，
1 1 1 1 1 2
2√3
由1+A B = 可得出点 A 、B 的坐标，同理可求出点 A 、A 的坐标，此题得
1 2 3 2 2 3 n
解．
【解答】解：∵A B ∥x轴，
n n+1
√3
∴tan∠A B B = ．
n n+1 n 2
√3 √3
当x=1时，y= x= ，
2 2
√3
∴点B 的坐标为（1， ），
1 2
A B
√3 1 1 2√3
∴A B =1﹣ ，A B = √3 = ﹣1．
1 1 2 1 2 3
2
2√3
∵1+A B = ，
1 2 3
2√3 2√3 2√3
∴点A 的坐标为（ ， ），点B 的坐标为（ ，1），
2 3 3 2 3
第21页（共38页）A B
2√3 2 2 4 2√3
∴A B = ﹣1，A B = √3 = ﹣ ，
2 2 3 2 3 3 3
2
4 4 4 2√3
∴点A 的坐标为（ ， ），点B 的坐标为（ ， ）．
3 3 3 3 3 3
2√3 2√3
同理，可得：点A 的坐标为（( ) n-1，( ) n-1）．
n 3 3
2√3
故答案为：( )
n-1．
3
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型
中点的坐标，通过解直角三角形找出点A 、A 、…、A 的坐标是解题的关键．
2 3 n
三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）
a+2 1-a a-4
19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（ + ）÷ ，
a2-2a a2-4a+4 a
1
其中a=（π﹣√3）0+（ ）﹣1．
2
【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
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【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a的值代入化
简后的式子即可解答本题．
a+2 1-a a-4
【解答】解：（ + ）÷
a2-2a a2-4a+4 a
(a+2)(a-2)+a(1-a) a
= ⋅
a(a-2) 2 a-4
a-4 1
= ⋅
(a-2) 2 a-4
1
= ，
(a-2) 2
1 1
当a=（π﹣√3）0+（ ）﹣1=1+2=3时，原式= =1．
2 (3-2) 2
【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关
键是明确它们各自的计算方法．
第22页（共38页）20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北
偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的
正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运
送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为
50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海
岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．
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【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即
可判断．
【解答】解：如图延长CA交OM于K．
由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，
∵∠KBO=∠C+∠BOC，
∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50（km），
1
在Rt△OBK中，OK= OB=25（km），KB=√3OK=25√3（km），
2
在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25√2≈35km，
∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），
35 67.5
∴从A码头的时间= + =3.4（小时），
50 25
第23页（共38页）50 50
从B码头的时间= + =3（小时），3＜3.4，
50 25
答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的
关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助
线，构造直角三角形解决问题．
21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康
又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情
况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则
该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称 自带白 瓶装矿 碳酸饮 非碳酸
开水 泉水 料 饮料
平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少
元？
（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5名同学（男生2
人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图
法求出恰好抽到2名女生的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；
VC：条形统计图；W2：加权平均数．
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第24页（共38页）【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各
组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费
是多少元；
（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；
（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生
和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，
∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，
补全条形统计图如下：
5×0+20×2+3×10+4×15
（2）该班同学用于饮品上的人均花费= =2.6元；
50
（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．
（4）列表得：
女 女 女 男 男
女 ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） （男， （男，女）
女）
女 （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （男， （男，女）
女）
女 （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （男， （男，女）
女）
男 （女，男） （女，男） （女，男） ﹣﹣﹣ （男，男）
男 （女，男） （女，男） （女，男） （男， ﹣﹣﹣
男）
或画树状图得：
第25页（共38页）所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，
12 3
所以P（恰好抽到一男一女）= = ．
20 5
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计
图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比
大小．
√3
22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+4
3
与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将
此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A B C ，当点B 与原点
1 1 1 1
重合时，解答下列问题：
（1）求出点A 的坐标，并判断点A 是否在直线l上；
1 1
（2）求出边A C 所在直线的解析式；
1 1
（3）在坐标平面内找一点 P，使得以P、A 、C 、M为顶点的四边形是平行四
1 1
边形，请直接写出P点坐标．
【考点】FI：一次函数综合题．
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【 分 析 】 （ 1 ） 如 图 作 A H⊥ x 轴 于 H ． 在 Rt△ A OH 中 ， 由 A H=3 ，
1 1 1
∠A OH=60°，可得OH=A H•tan30°=√3，求出点A坐标即可解决问题；
1 1
（2）利用待定系数法即可解决问题；
第26页（共38页）（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【解答】解：（1）如图作A H⊥x轴于H．
1
在Rt△A OH中，∵A H=3，∠A OH=60°，
1 1 1
∴OH=A H•tan30°=√3，
1
∴A （√3，3），
1
√3
∵x=√3时，y=﹣ ×√3+4=3，
3
√3
∴A 在直线y=﹣ x+4上．
1 3
（2）∵A （√3，3），C （2√3，0），
1 1
{&√3k+b=3
设直线A C 的解析式为y=kx+b，则有 ，
1 1 &2√3k+b=0
{&k=-√3
解得 ，
&b=6
∴直线A C 的解析式为y=﹣√3x+6．
1 1
（3）∵M（4√3，0），A （√3，3），C （2√3，0），
1 1
由图象可知，当以P、A 、C 、M为顶点的四边形是平行四边形时，P （3√3，
1 1 1
3），P （5√3，﹣3），P （﹣√3，3）．
2 3
【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等
知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考
问题，属于中考常考题型．
第27页（共38页）23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为
80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的
问题．（价格取正整数）
【考点】HE：二次函数的应用．
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【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售
量，列出函数关系式，结合 x的取值范围，求出当 y取800时，定价x的值即
可；
小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x的值
即可．
【解答】解：小慧：设定价为 x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣
100）=1410﹣10x，
由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）
=﹣10x2+2210x﹣112800，
当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，
整理，得：x2﹣221x+12138=0，
解得：x=102或x=119，
∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，
当x=119时，销量为1410﹣1190=220，
∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，
∴此时的定价应为102元；
第28页（共38页）221 18605
小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣ ）2+ ，
2 2
∵价格取整数，即x为整数，
∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，
答：8580 元的销售利润不是最多，当定价为 110元或 111元时，销售利润最
多，最多利润为9300元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意
找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大
值．
24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的
⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
1
（2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长．
2
【考点】MB：直线与圆的位置关系；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角
形．
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【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；
（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2√5，CD=4√5，根据三
CD⋅BD
角形的面积公式得到DH= =4，由勾股定理得到OH=√OD2-DH2=3，根
BC
25 10
据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE= ，得到BE= ，根据相似三角形的性
3 3
质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，
第29页（共38页）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠90°，
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）过D作DH⊥BC于H，
1
∵⊙O的半径R=5，tanC= ，
2
∴BC=10，
设BD=k，CD=2k，
∴BC=√5k=10，
∴k=2√5，
∴BD=2√5，CD=4√5，
CD⋅BD
∴DH= =4，
BC
∴OH=√OD2-DH2=3，
∵DE⊥OD，DH⊥OE，
∴OD2=OH•OE，
25
∴OE= ，
3
10
∴BE= ，
3
∵DE⊥AB，
∴BF∥OD，
∴△BFE∽△ODE，
第30页（共38页）10
BF BE BF 3
∴ = ，即 = ，
OD OE 5 25
3
∴BF=2，
8
∴EF=√BE2-BF2= ．
3
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角
三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；
而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面
积的不同方式求解．
25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O
为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，
将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加
以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
第31页（共38页）【考点】RB：几何变换综合题．
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【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是
等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；
（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；
（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设
CE=CO=a ， 则 EC=FP=2a ， EF=√3a ， 在 Rt△ PCE 中 ， PC=√PE2+CE2=
√(2a+√3a) 2+a2=（√6+√2）a，根据 PC+CB=4，可得方程（√6+√2）a+√2a=4，
求出a即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：BQ=CP．
理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
第32页（共38页）∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，
∵∠OPQ=∠OCP=60°，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
（2）成立：PC=BQ．
理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，
∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，
∴△CBO是等边三角形，
∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，
∴∠CHP=∠CPH=60°，
∴△CPH是等边三角形，
∴PC=PH=CH，
∴OH=PB，
∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，
∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，
∴△POH≌△QPB，
∴PH=QB，
∴PC=BQ．
第33页（共38页）（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．
∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，
∴∠POC=45°，
∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=√3a，
在Rt△PCE中，PC=√PE2+CE2=√(2a+√3a) 2+a2=（√6+√2）a，
∵PC+CB=4，
∴（√6+√2）a+√2a=4，
解得a=4√2﹣2√6，
∴PC=4√3﹣4，
由（2）可知BQ=PC，
∴BQ=4√3﹣4．
【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等
三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会
添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
1
26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=
2
x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是
抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后
第34页（共38页）E的对称点坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
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1
【分析】（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y= x2+bx+c即可得到结论；
2
1 3
（2）由 y= x2﹣ x﹣2 求得 D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到
2 2
DE=PE，列方程即可得到结论；
（3）①当P点在直线 BD的上方时，如图 1，设点 E关于直线 AB的对称点为
1 9 1
E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为y= x﹣ ，设E′（m， m﹣
2 2 2
9
），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设
2
点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为
1 1
y= x﹣3，设E′（m， m﹣3），根据勾股定理即可得到结论．
2 2
1
【解答】解：（1）把 B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入 y= x2+bx+c 得，
2
1
{&-2= ×9+3b+c
2
，
1
&0= -b+c
2
第35页（共38页）{ 3
&b=-
∴ 2，
&c=-2
1 3
∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣2；
2 2
1 3
（2）设P（m， m2﹣ m﹣2），
2 2
1 3
在y= x2﹣ x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，
2 2
∴D（0，﹣2），
∵B（3，﹣2），
∴BD∥x轴，
∵PE⊥BD，
∴E（m，﹣2），
1 3 1 3
∴DE=m，PE= m2﹣ m﹣2+2，或PE=﹣2﹣ m2+ m+2，
2 2 2 2
∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，
∴DE=PE，
1 3 1 3
∴m= m2﹣ m，或m=﹣ m2+ m，
2 2 2 2
解得：m=5，m=2，m=0（不合题意，舍去），
∴PE=5或2，
P（2，﹣3），或（5，3）；
（3）①当P点在直线 BD的上方时，如图 1，设点 E关于直线 AB的对称点为
E′，
过E′作E′H⊥DE于H，
由（2）知，此时，E（5，﹣2），
∴DE=5，
∴BE′=BE=2，
∵EE′⊥AB，
1
∴设直线EE′的解析式为y= x+b，
2
第36页（共38页）1
∴﹣2= ×5+b，
2
9
∴b=﹣ ，
2
1 9
∴直线EE′的解析式为y= x﹣ ，
2 2
1 9
设E′（m， m﹣ ），
2 2
1 9 5 1
∴E′H=﹣2﹣ m+ = ﹣ m，BH=3﹣m，
2 2 2 2
∵E′H2+BH2=BE′2，
5 1
∴（ ﹣ m）2+（3﹣m）2=4，
2 2
9
∴m= ，m=5（舍去），
5
9 18
∴E′（ ，﹣ ）；
5 5
②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，
过E′作E′H⊥DE于H，
由（2）知，此时，E（2，﹣2），
∴DE=2，
∴BE′=BE=1，
∵EE′⊥AB，
1
∴设直线EE′的解析式为y= x+b，
2
1
∴﹣2= ×2+b，
2
∴b=﹣3，
1
∴直线EE′的解析式为y= x﹣3，
2
1
设E′（m， m﹣3），
2
1 1
∴E′H= m﹣3+2= m﹣1，BH=m﹣3，
2 2
第37页（共38页）∵E′H2+BH2=BE′2，
1
∴（ m﹣1）2+（m﹣3）2=1，
2
∴m=3.6，m=2（舍去），
∴E′（3.6，﹣1.2），
9 18
综上所述，E的对称点坐标为（ ，﹣ ），（3.6，﹣1.2）．
5 5
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，
勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
第38页（共38页）
