文档内容
2008 年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷
3至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓
名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题
卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件 互斥，那么 球的表面积
公式
如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示
球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示
球的半径
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也
不必要条件
2．定义集合运算: .设 , ,则集合
的所有元素之和为
A．0 B．2 C．3 D．6
3．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是
A． B． C． D．
4．若 ，则
第1页 | 共11页A． B． C． D．
5．在数列 中， ， ，则
A． B． C． D．
6．函数 是
A．以 为周期的偶函数 B．以 为周期的奇函数
C．以 为周期的偶函数 D．以 为周期的奇函数
7．已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是
A． B． C． D．
8． 展开式中的常数项为
A．1 B． C． D．
9．设直线 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是
A．在平面 内有且只有一条直线与直线 垂直
B．过直线 有且只有一个平面与平面 垂直
C．与直线 垂直的直线不可能与平面 平行
D．与直线 平行的平面不可能与平面 垂直
10．函数 在区间 内的图象大致是
y y y y
3 3
2 2 2 2
o x o x
2 - 2 -
2 - 2 -
o 3 x o 3 x
2 2 2 2
A B C D
11．电子钟一天显示的时间是从 00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中
任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
A． B． C． D．
第2页 | 共11页12．已知函数 ， ，若对于任一实数 ， 与
的值至少有一个为正数，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．不等式 的解集为 ．
14．已知双曲线 的两条渐近线方程为 ，若顶点到渐近
线的距离为1，则双曲线方程为 ．
15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦 的长度分别等于
、 ，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为
．
16．如图，正六边形 中，有下列四个命题：
A．
D
E
B．
C
F
C．
D．
A
B
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．已知 ，
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值．
18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该
方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、
0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5
倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
第3页 | 共11页（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
19．等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列, ，
且
．
(1)求 与 ；
(2)求和： ．
20．如图，正三棱锥 的三条侧棱 、 、 两两
垂直，且长度均为 2． 、 分别是 、 的中点， 是
的中点，过 的平面与侧棱 、 、 或其延长线分
别相交于 、 、 ，已知 ．
（1）求证： ⊥面 ；
（2）求二面角 的大小．
21．已知函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 的图像与直线 恰有两个交点，求 的取值范围．
22．已知抛物线 和三个点 ，过
点 的一条直线交抛物线于 、 两点， 的延长线
y
分别交抛物线于点 ．
（1）证明 三点共线；
A
（2）如果 、 、 、 四点共线，问：是否存在 ，使以
线段 为直径的圆与抛物线有异于 、 的交点？如果存在，
F
M
求出 的取值范围，并求出该交点到直线 的距离；若不存 N P
B
在，请说明理由． E
O x
第4页 | 共11页参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C A A C D B D C C
1．B.因 但 。
2． .因 ，
3．B. 因为 的定义域为[0，2]，所以对 ， 但 故 。
4． 函数 为增函数
5． ， ，…，
6．
7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则
又 ,所以
8.
9. .
10． ..函数
11. .一天显示的时间总共有 种,和为23总共有4种,故所求概率为 .
12． .当 时，显然成立
当 时，显然不成立；当 显
然成立；
当 时 ，则 两根为负，结论成立
故
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
第5页 | 共11页13. 14. 15. 5 16. A、B、D
13．依题意
14．
15. 易求得 、 到球心 的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当 、 与
球心 共线时， 取最大值5。
16. , ∴ 对
取 的中点 ,则 , ∴ 对
设 , 则 ,而 ,∴ 错
又 ,∴ 对
∴真命题的代号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（1）由
得 ，
于是 = .
（2）因为
所以
的最大值为 .
第6页 | 共11页18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
19．（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数，
，
依题意有 ①
解得 或 (舍去)
故
（2）
∴
20．解 ：（1）证明：依题设， 是 的中位线，所以 ∥ ，
则 ∥平面 ，所以 ∥ 。
O
又 是 的中点，所以 ⊥ ，
则 ⊥ 。
C
A M
因为 ⊥ ， ⊥ ， 1 F
所以 ⊥面 ，则 ⊥ ， H C
1
A
N
因此 ⊥面 。 E
B
（2）作 ⊥ 于 ，连 。
B
1
第7页 | 共11页因为 ⊥平面 ，
根据三垂线定理知， ⊥ ，
就是二面角 的平面角。
作 ⊥ 于 ，则 ∥ ，则 是 的中点，则 。
设 ，由 得， ，解得 ，
在 中， ，则， 。
所以 ，故二面角 为 。
解法二：（1）以直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，
则
所以
所以
所以 平面
由 ∥ 得 ∥ ，故： 平面
(2)由已知 设
则 O
由 与 共线得:存在 有 得
C
A 1 F
C
1
A H
x E y
B
同理:
B
1
z
第8页 | 共11页设 是平面 的一个法向量,
则 令 得
又 是平面 的一个法量
所以二面角的大小为
21. 解：（1）因为
令 得
由 时， 在 根的左右的符号如下表所示
极小值 极大值 极小值
所以 的递增区间为
的递减区间为
（2）由（1）得到 ，
要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要 或 ，
即 或 .
第9页 | 共11页22．（1）证明：设 ，
则直线 的方程：
即：
因 在 上，所以 ①
又直线 方程：
由 得：
所以
同理，
所以直线 的方程：
令 得
将①代入上式得 ，即 点在直线 上
所以 三点共线
（2）解：由已知 共线，所以
以 为直径的圆的方程：
由 得
所以 （舍去），
要使圆与抛物线有异于 的交点，则
第10页 | 共11页所以存在 ，使以 为直径的圆与抛物线有异于 的交点
则 ，所以交点 到 的距离为
第11页 | 共11页
