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第十九讲 行程问题（二）
✎多次相遇问题：
例题1（2020天津选调）
小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发，来回往返于两个医院之间。已知小王
骑车速度为205米/分钟，小赵骑车速度为225米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院
相距多少米？
A．1290 B．1720
C．2150 D．2580
选B，第二次相遇，2n-1,3次行程，共花 12 分钟，S=(205+225)×12÷3=1720
例题2（2011国考）
甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳
池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两
人共相遇了多少次？
A．5 B．2
C．4 D．3
选D，一分 50 秒是 11/6分钟，甲、乙一共游了（37.5+52.5）×11/6=165 米，165÷30=5.5
个行程，第 n 次相遇行程和是 2n-1，5.5 次行程相遇 3 次
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例题3（2021新疆）
甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距跑道中点50米，两人到达跑
道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点
150米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人多行走多少米？
A．150 B．400
C．200 D．300
选D 第二次相遇，快的人比总行程一半多 150 米，慢的比总行程一半少 150 米，快的比
慢的多走 300 米
✎流水问题：
例题4（2018山东）
一艘船模出发后先逆流航行1分钟；掉头后顺流航行2分钟；再掉头后逆流航行3分钟……以此类推。
已知船模顺流速度为30米/分钟，逆流速度为10米/分钟。问10分钟后船模的位置和20分钟后船模的位
置相距多少米？
A．0 B．30
C．50 D．100
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选D 20 分钟是 1分钟顺+2分钟逆+3 分钟顺+4 分逆+5分钟顺+6 分钟逆内，第10 分钟是
在逆流4 分钟完成。以第10 分钟为起点，第20分钟是，是先顺流 5分钟走了 150 米，再逆
流5 分钟走了 50米，所以 100米
例题5（2021新疆）
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地
的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要
多少小时？
A．12 B．20
C．24 D．40
选 C, A 船从甲到乙顺流需要 15 小时，从乙到甲逆流需要 20 个小时，A 船顺流速度为 360
÷15=24 千米/时，逆流速度为 360÷20=18千米/时，水流速度为（24-18）÷2=3千米/时。B
船从甲到乙顺流速度为 3+12=15千米/时，所用时间为 360÷15=24 小时
例题6（2022下四川）
甲、乙两名游泳运动员同时从下游A点出发，游向900米外的上游B点并立刻原路返回。甲游了200
米时，乙游了120米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8倍，问两人迎面相遇的地点距离A点多少米？
A．270 B．390
C．510 D．630
选D，如图，甲和乙逆流速度比等于行程比是 200：120=5：3，当甲到 B 时，行程是 900
米，甲的行程：乙的行程=5：3，所以乙走了 540 米。甲的顺流速度是逆流的 1.8 倍，甲顺
流速度：甲逆流速度：乙逆流速度=9：5：3，所以甲掉头后 360 米，乙走了360÷4=90 米，
离A 点540+90=630 米
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例题7（2023浙江）
水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A码头和上游的B码头出发前往对方所在
码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水样，往后每行驶1.31千米采集一份水样。两船相遇
时，小张正好采集第16份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么两人全程一共采集了多
少份水样？
A．38 B．39
C．76 D．78
选 B。船在静水中的速度是水流速度的 5 倍，那么小张速度小刘速度比是 4（5-1）：6
（5+1），行程比也是 4：6，相遇时，小张采集第 16 份，有十五个间隔，行程是 15×1.31，
小刘的行程是 22.5 个间隔，A到 B总距离一共是 37.5 个间隔，采集38次，两个人一共采集
38×2=76 次
✎火车过桥问题：
火车过桥，一共走了一个桥的长度加一个车的长度
例题8（2020天津选调）
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某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下桥用了21秒，动车的速度
为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为多少秒？
A．18 B．16
C．15 D．12
选C,如图，车的速度为 288km/h=80m/s,开始上桥到完全下桥用 21秒，行驶距离是，1680
米，那么车长是1680-1440=240 米，整列车完全在桥上的距离是 1440-240=1200 米，所用时
间为 1200÷80=15 秒
例题9（2024江苏）
一列长为210米的动车以180千米/小时的速度行驶。某乘客拍窗外风景时，恰好拍到平行铁轨上一
列420米、相向而行的高速列车，该列车进过窗户的时间是3.6秒。若不计窗户长度，则该高速列车的速
度为多少？
A．210千米/小时 B．240千米/小时
C．450千米/小时 D．630千米/小时
选 B，如图，相向列车进过窗户的时间行驶的距离就是高速列车长度 420 米，用时 3.6
秒，速度为 420÷3.6×3.6=420 千米/小时，这个速度是相向运行的动车和高速列车的速度
和，高速列车速度是 420-180=240 千米/小时。
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✎等距离平均速度问题：
例题10（2014北京）
某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，
以每小时120公里的速度前进，则此人从A镇到达B镇的平均速度是多少公里？
A．60 B．80
C．90 D．100
选B，带入等距离公式，（2×12×60）÷（60×120）=80 公里/小时
例题11（2020联考）
小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家
中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天
平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学
校多远？
A．3.5千米 B．4.5千米
C．5.5千米 D．6.5千米
选 B,上下坡平均速度，带入等距离公式，为（2×6×18）÷（6×18）=9 千米/小时，
等于平地速度，那全程平均速度是 9 千米/小时，小明来回走了一小时，距离是 9×1=9 千米，
小明的家距离学校 9÷2=4.5千米
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✎匀加速问题：
记住匀加速运动的平均速度＝（初始速度+最终速度）÷2
例题12（2023国考）
一辆汽车从甲地开往乙地，先以40千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速；行驶完剩
下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平
均速度在以下哪个范围内？
A．不到44千米/小时 B．在44～45千米/小时之间
C．在45～46千米/小时之间 D．超过46千米/小时
选A,如图，前 1/2 路程平均速度 40千米/小时，然后1/4 路程速度是（40+80）÷2=60
千米/小时，最后 1/4 路程速度是（0+80）÷2=40 千米/小时，假设总路程是 240 千米，三段
分别用时 3小时、1 小时、1.5小时。全程平均速度为，240÷（3+1+1.5）=43.6 千米/小时
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例题13（2022国考）
李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速
度达到21千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路程前半段比后半段多用时3分钟。问甲、乙两地之
间的距离在以下哪个范围内？
A．不到23千米 B．在23～24千米之间
C．在24～25千米之间 D．超过25千米
选D,如图，前 25%的路程，平均速度是，（15+21）÷2=18千米/小时，后面 75％路程速度是
21千米/小时，前半段比后半段多用3分钟，设总距离是4S，列方程，求得S=6.3千米，4S=25.2
千米
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