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微目 录
1 可遇不可求的“秒杀”与“取巧”方法..........................................................................1
2 数量基础之数论及数的特性..............................................................................................4
2.1 整除问题及应用解析................................................................................................4
2.2 余数问题及应用解析................................................................................................5
2.3 等差数列问题及应用................................................................................................6
3 和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程法..............................................................8
3.1 方程法概述................................................................................................................8
3.2 具有明显等式关系题型（和差倍比问题）解析....................................................8
3.3 不定方程问题解析..................................................................................................10
4 “溶质不变”的浓度问题与便捷的十字相乘法............................................................12
4.1 浓度问题概述..........................................................................................................12
4.2 浓度问题题目解析..................................................................................................12
4.3 十字相乘法介绍......................................................................................................13
4.4 类浓度问题解析与十字相乘法练习......................................................................13
5 古老的“牛吃草”与不变的容斥问题............................................................................15
5.1 基础概念与公式......................................................................................................15
5.2 牛吃草典型问题解析..............................................................................................15
5.3 容斥问题基础概念..................................................................................................16
5.4 容斥问题题型解析..................................................................................................16
6 有规律的周期循环与要算准的日期星期........................................................................18
6.1 周期循环与日期星期问题概述..............................................................................18
6.2 周期循环与日期推断问题解析..............................................................................18
7 熟练掌握可“轻松拿下”的工程问题............................................................................20
7.1 工程问题基础概念..................................................................................................20
7.2 工程问题解析..........................................................................................................20
8 容易找到等式关系的利润问题........................................................................................24
8.1 利润问题基础概述..................................................................................................24
8.2 增长率相关利润问题..............................................................................................24
8.3 基础利润问题解析..................................................................................................25
8.4 分批销售利润问题解析..........................................................................................26
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9 既烧脑又能套公式的最值问题........................................................................................28
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9.1 最不利极限题概述...............................................................................................资...28
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9.2 最不利极限题真题解析................................................................................玉..........28
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9.3 和定最值极限题概述与解析.................................................................号.................29
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9.4 函数最值题概述与解析...................................................................公.......................30
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微10 “逢考必有”的排列组合与概率..................................................................................32
10.1 排列组合问题基础概念........................................................................................32
10.2 基础排列组合问题解析........................................................................................33
10.3 概率问题概述........................................................................................................34
10.4 概率常考题型解析................................................................................................35
10.5 排列组合（概率）的八种特殊情形....................................................................37
10.6 两人同组概率解析................................................................................................42
11 小学奥数之特殊情景应用题..........................................................................................43
11.1 鸡兔同笼问题概述及应用....................................................................................43
11.2 盈亏问题概述及应用............................................................................................43
11.3 年龄问题概述及应用............................................................................................44
11.4 方阵问题概述及应用............................................................................................45
11.5 植树问题概述及应用............................................................................................45
11.6 钟表问题题目解析................................................................................................46
11.7 比赛问题题目解析................................................................................................47
12 要抓住常考图形的几何问题..........................................................................................48
12.1 几何问题基础公式................................................................................................48
12.2 一般几何问题解析................................................................................................49
12.3 几何等比放缩性质介绍........................................................................................51
12.4 几何最值性质介绍................................................................................................53
12.5 最短距离方法解析................................................................................................53
13 能“七十二变”的行程问题..........................................................................................56
13.1 行程问题基础概念................................................................................................56
13.2 一般行程问题解析................................................................................................56
13.3 相遇、追及问题概述............................................................................................57
13.4 相遇追及问题解析................................................................................................57
13.5 流水问题概述与解析............................................................................................59
13.6 等距离平均速度概述与解析................................................................................60
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1 可遇不可求的“秒杀”与“取巧”方法
代入法—代入选项利用倍数、奇偶等特征进行验证
【例题1】（2019山东）：某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新
窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4
个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？
A.214 B.218 C.184 D.188
【例题2】（2018浙江事业编）：老王的年龄比小李的2倍多6岁，老王20年前的年龄和小李9年后
的年龄相等，问老王多少岁:
A.52 B.53 C.54 D.55
【例题3】（2019吉林）：某高校本年度毕业学生3060名，比上年度增长2%。其中本科生毕业数量比
上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度本科生毕业数量是：
A.1900人 B.1930人 C.1960人 D.1990人
【例题4】（2017浙江）：某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之
比为3:80:20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且
两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？
A.2小时14分 B.2小时24分 C.2小时34分 D.2小时44分
【例题5】（2019联考）：如图所示，在长为64米，宽为40米的长方形耕地上修建宽度相同的两条
道路（一条横向、一条纵向），把耕地分为大小不等的四块。已知修路后耕地总面积为1377平方米，则该
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道路路面宽度为多少米？
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A.10 B.11 C.12 D.13
赋值法—常用于只有比例关系时
【例题6】（2018浙江）：超市采购小米、糯米和红豆的价格分别为5元/千克、6元/千克和7元/千克。
若将小米、糯米和红豆按7:6:5的比例混在一起做成杂粮粥原料出售，问定价为多少时，销售的毛利润额在
采购金额的20％到30％之间？
A.6.6元/千克 B.7元/千克 C.7.4元/千克 D.8元/千克
【例题7】（2021山东）：X千克甲盐水和Y千克乙盐水中的含盐量相同。将X千克乙盐水与X千克甲
盐水混合，并蒸发掉X千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的Z倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少:
A. B. C. D.
1 1 1 1
+1 −1 + +
【例题8】（2021江苏）：为促进旅游业复苏，今年8月1日起至年底，某景区门票价格在原定价的
基础上，工作日执行两折票价，双休日及法定节假日执行五折票价。预计门票打折后，每天的游客人数均
比原来翻一番，已知打折前该景区双休日平均每天的游客人数是工作日的5倍，则打折后，该景区一周（该
周无法定节假日）的门票收入是打折前的：
A.0.5倍 B.0.6倍 C.0.7倍 D.0.8倍
【例题9】（2019浙江事业编）：从A地到B地，要先行120千米的下坡路，然后再行80千米的上坡
路，最后行150千米的平路后到达。甲车从A地到B地，乙车从B地到A地。甲车在任何路上速度相同库，
料
乙车在平路上速度与甲车相同，上坡路和下坡路的速度分别是平路的0.8和1.2倍。则乙车用时比资甲车：
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A.少不到2% B.少2%以上 C.多不到2% D.多2%以玉上
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其他思路“秒杀”—瞬间反应
【例题10】（2019江苏）：某班举行数学测验，试题全部是选择题，共10题，每题1分，得分的部
分统计结果如下：
已知，得分至少为3分的，人均2X分；得分最多为7分的，人均X分。这个班级总人数是:
A. +24 B.57X+24 C.X2+24 D.X+4
57
X
【例题11】（2015江苏）：甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超
工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。那么，该项工
程规定的工期是：
A.8天 B.6天 C.12天 D.5天
【例题12】（2018国考）：某公司按1∶3∶4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使
用时发现三种颜色的笔消耗比例为1∶4∶5。当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下
100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。问新购进黑色签
字笔多少盒？
A.450 B.425 C.500 D.475
【例题13】（2021上海）：甲到飞机场坐飞机，飞机场的十二个登机口排成一条直线，相邻两个登机
口之间相距50米。甲在登机口等待时被告知登机口更改了，那么甲走到新登机口的距离不超过200米的概
率是：
A. B. C. D.
1 4 8 19
2 11 11 33
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2 数量基础之数论及数的特性
2.1 整除问题及应用解析
常考查的整除性质：
若a、b能被c整除，则a＋b、a-b也能被c整除。
若一个数能被3、9整除，则该数的各位数字和也能被3、9整除。
若一个数能被2或5、4或25、8或125整除，则该数的末位、末二位、末三位也能被2或5、4或25、
8或125整除。
a
对于y＝ x”（x、y均为整数），我们可得出整除关系：x是b的倍数，y是a的倍数。
b
纯整除问题（即题目中有“整除”或“乘积”的明确字样），3、9的整除性质为最常见考察方式，是
思考的首选方向。
【例题1】（2021北京）：为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计
划在年内招聘高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到
的高校毕业生平均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分公司工作。问该企业实
际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人：
A.6 B.12 C.14 D.28
【例题2】（2018山东）：某企业有不到100名员工，本月只有1/12的员工未得到每人1000元的全
勤奖，只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的1/14。问企业本
月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？
A.7.1 B.12.6 C.14.8 D.16.8
【例题3】（2019北京）：某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有35%的员工有海外留学经历，
乙部门有32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多20人，则两个研发部门最少可能有多少
人没有海外留学经历？
A.132 B.146 C.160 D.174
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【例题4】（2019联考）：某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的
毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%毛色为白。据此可知，毛色为白色的
肉兔至少有多少只？
A.25 B.50 C.100 D.200
【例题5】（2021国考）：某地调派96人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生
安全检查，其中公共卫生专业人员有62人。已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派往车站和超市的
人员中，专业人员分别占64%和65%，派往学校的人员中，非专业人员比专业人员少30%，问派往机场的人
员中，专业人员的占比在四个区域中排名
A.第一 B.第二 C.第三 D.第四
【例题6】（2015黑龙江）：小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他
最后一天年假的日期是：
A.25日 B.26日 C.27日 D.28日
【例题7】（2020浙江）：从分别写着1-9数字的9张卡中选出4张并排列为一个四位数，其结果能
被75整除的数字：
A.不到15个 B.15-20个 C.21-25个 D.超过25个
【例题8】（2021上海）：公司购买某设备24套，现要登记单价，但是数据上没有标注单价，且总价
第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579△元。则☆可能是几：
A.3 B.5 C.7 D.9
2.2 余数问题及应用解析
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【例题9】（2019山东）：一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果
每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个最后剩多少个？
A.11 B.10 C.9 D.8
【例题10】（2020浙江事业编）：有一堆玻璃珠，若按2个一组分开，最后剩下1个；若按3个一组
分开，最后剩下2个；若按5个一组分开，最后剩下4个；若按6个一组分开，最后剩下5个；若按7个
一组分开，最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个：
A.105 B.119 C.126 D.133
【例题11】（2018浙江）：某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车
辆时，每5人坐一辆车，最后多2人；安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人；分组比赛时，每7人一
组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内？
A.低于20% B.20%-25%之间 C.25%-30%之间 D.高于30%
【例题12】（2018山东）：某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。
2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同
的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？
A.2 B.3 C.4 D.5
2.3 等差数列问题及应用
基本公式和性质：
一、若是奇数项等差数列，则平均数=等差中项，Sn＝n*等差中项；等差数列的平均数=(a1+an)/2；
二、若m+n=k+i，则am+an＝ak+ai.
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【例题13】（2020新疆）：某阶梯会议室有16排座位，后一排比前一排多2个，最后一排有40个座
位。这个阶梯会议室共有多少个座位：
A.300 B.350 C.400 D.440
【例题14】（2020山东）：公司2017年每个月的销售额都比上个月高x万元。其9月的销售额是1
月的2倍，11月的销售额为900万元。问该公司2017年全年的销售额是多少万元？
A.7200 B.7650 C.8100 D.8550
【例题15】(2016联考)：某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月
15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
【例题16】（2020联考）：红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈，年级前七名的三科(语文、
数学、英语)平均成绩构成公差为1的等差数列，第七、八、九名的平均成绩既构成等差数列，又构成等比
数列，张龙位列第十，与第九名相差1分，张龙的英语成绩为121分，但老师误登记为112分。那么，张
龙的名次本该是：
A.第四 B.第五 C.第七 D.第八
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3 和差倍比、不定方程与“朴实无华”的方程法
3.1 方程法概述
列方程，是我们解决数学应用题最常用的方法，也是我们学生生涯最熟练掌握的方法之一。但在行测
数学运算领域，因方程法不是“秒杀”、解方程费时，方程法被众多考生嫌弃，成了“死算”“笨方法”
的代名词。但实际情况是这样吗？
花生老师认为：方程法就是解决具有明显等式关系（即通过加减乘除运算，能够配平等式两端）的最
佳“秒杀法”。
3.2 具有明显等式关系题型（和差倍比问题）解析
【例题1】（2020北京）：甲、乙两个学校的在校生人数之比为5：3，甲学校如果转入30名学生，再
将85名学生转到乙学校，则两个学校在校生人数相同。则此时乙学校学生人数在以下哪个范围内？
A.不到200人 B.在200～240人之间
C.在241～280人之间 D.超过280人
【例题2】（2020新疆）：某高校组织召开教职工代表大会，配备了A、B两个会务组成员，因工作需
要，先将A组三分之一的工作人员调到B组去帮忙。后来因为工作程序的改变又把B组工作人员中的12人
调到A组，这时A组有26人，B组有14人。问最初A组的工作人员比B组的工作人员：
A.多2人 B.少2人 C.多12人 D.少12人
【例题3】（2019浙江）：甲、乙两个单位人数相同，甲单位的党员占总人数的20%，乙单位的党员占
总人数的25%。如果乙单位20名党员与甲单位20名群众互换单位，则两个单位党员占比相同。问两个单位
共有党员多少人？
A.256 B.288 C.324 D.360
【例题4】（2020下半年四川）：一次长跑活动中，某人跑了比全程的2/9多2000米的路程后，发现
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其已跑过的路程长度恰好是未跑路程的5/7，问他还剩多少米的路程未跑：
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A.5000 B.5300 C.6000 D.6400
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【例题5】（2021国考）：社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采
买65次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采
买次数比第一天的2倍少5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数
相差多少次？
A.9 B.10 C.11 D.12
【例题6】（2020江苏）：某企业按三个等级给员工发放奖金，一、二、三等奖的获奖人数之比为1：
3：10，奖金总额之比为2：3：1。已知获奖员工总数126人，发放奖金总额16.2万元，则三等奖的奖金是：
A.250元 B.300元 C.350元 D.400元
【例题7】（2020江苏）：台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人数之比是4：
3，捐款总额之比是5：4。若甲部门的人均捐款是300元，则乙部门的人均捐款是：
A.270元 B.290元 C.320元 D.350元
【例题8】（2021江苏）：某农场有A、B、C三个粮仓，原先粮食储量之比为5：9：10，今年丰收后
每个粮仓新增加的粮食储量相同，A、B两个粮仓的储量之比变为3：5，则今年丰收后三个粮仓的储存总量
比原先增加：
A.12.5% B.15% C.17.5% D.20%
【例题9】（2020联考）：春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。现场书写的
春联中有188副不是刘老师书写的，有219副不是陈老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了311副
春联。问陈老师今年一共书写了多少副春联：
A.208 B.171 C.140 D.126
【例题10】（2021国考）：甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，
其中甲单位派出的职工比乙单位少3人，后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24
人参加周末的业务培训，问甲单位职工人数比乙单位：
A.少三人 B.少十一人 C.多三人 D.多十一人
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3.3 不定方程问题解析
不定方程，即未知数的个数多于方程个数，可利用奇偶性、整除性、个位分析法、枚举法确定符合题
目要求的解。
【例题11】（2019年河北）：集贸市场销售苹果5元/个和火龙果3元/个，花光61元最多可购买这
两种水果共多少个？
A.13 B.16 C.18 D.19
【例题12】（2020广东）：某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文
件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，
则需要大文件袋（ ）个。
A.2 B.3 C.5 D.7
【例题13】（2017山东）：小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加
起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【例题14】（2020下半年四川）：某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃
单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃：
A.3 B.4 C.5 D.6
【例题15】（2018江苏）：小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。
已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是:
A.19支 B.20支 C.21支 D.22支
【例题16】（2020浙江）：某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。大车每次
能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车：
A.多5辆 B.多2辆 C.少2辆 D.少5辆 库
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【例题17】（2019联考）：某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一
等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61
分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A.3 B.4 C.5 D.6
【例题18】（2020国考）：某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天
都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内？
A.在41～60之间 B.超过60
C.不到20 D.在20～40之间
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4 “溶质不变”的浓度问题与便捷的十字相乘法
4.1 浓度问题概述
问题介绍：我们知道，一杯盐水由盐和水组成，若将一杯盐水称为一杯盐溶液，那么盐为溶质，
水为溶剂。溶质占溶液的分量我们可称之为浓度（可是质量比、体积比等）。
核心公式：浓度=溶质÷溶液、溶液＝溶质+溶剂
推荐解题方法：
溶质不变法：无论溶液如何改变(稀释、蒸发、混合)，溶质质量不会凭空发生改变，可抓住溶质不变
解题，溶质常常可以设定为一个特殊值。
4.2 浓度问题题目解析
【例题1】（2019吉林）:将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混
合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：
A.40毫升 B.50毫升 C.60毫升 D.70毫升
【例题2】（2020浙江大学生）:实验室内有浓度分别为10%和25%的盐酸各500毫升，从两种溶液中
分别倒出一部分配成浓度为15%的盐酸600毫升。如果将剩余的盐酸混合，则该溶液的浓度为：
A.16.5% B.18.6% C. 20% D.21.25%
【例题3】（2019联考）：酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入120毫升柠檬汁，再用伏特加补满，
摇匀后倒出80毫升混合液备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾酒就调好了。若此时鸡尾酒中伏特
加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升？
A.160 B.180 C.200 D.220
【例题4】（2019重庆公检法）:有两个容器A和B，容器中原有不等量的水。分别放入葡萄糖后，容
器A葡萄糖液体质量270克，浓度为10%；容器B葡萄糖液体质量150克，浓度为12%。若往两个容器分别
库
倒入等量的水，使两个容器的葡萄糖浓度相同，那么需要分别倒入多少克水？ 料
资
A.30 B.50 C.70 D.90 米
玉
：
号
众
公
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【例题5】（2018江苏）:某化学实验室有A、B、C三个试管分别盛有10克、20克、30克水，将某种
盐溶液10克倒入试管A中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，充分混合均匀后，取出10克溶
液倒入C试管，充分混合均匀后，这时C试管中溶液浓度为1%，则倒入A试管中的盐溶液浓度是：
A.40% B.36% C.30% D.24%
4.3 十字相乘法介绍
方法介绍：十字相乘法实质上是一种简化方程的形式，跳过列式直接根据图形去计算结果，十分
高效快捷，考生应熟练掌握。
计算公式：
溶液A浓度 R-B 溶液A质量
混合溶液浓度R ----- ＝------------
溶液B浓度 A-R 溶液B质量
特别提示：凡是能表示成A=B/C形式的比例关系，均可看成是类浓度问题，即A为浓度，B为溶质，
C为溶液，推荐利用“十字相乘法”解题，将不同变量巧妙的转化为溶液解题。
方法难点：很多同学会使用十字相乘法，但求出了比例关系，却不知道求得的是什么的比例关系，
无法进行下一步解题。我们通过“浓度=溶质/溶液”可知，求出的为溶液质量之比，那么拓展到所有A=B/C
形式的比例关系，利用十字相乘求出的比例关系一定是C（即分母）之比。
4.4 类浓度问题解析与十字相乘法练习
【例题6】（2019年河北）:将300克浓度95%的酒精与若干浓度60%的酒精，混合成浓度75%的酒精，
需要浓度60%的酒精多少克？
A.225 B.240 C.380 D.400
库
【例题7】（2019联考）:某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂
料
资
4克，B饮料每瓶需加3克，已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各
米
玉
生产了多少瓶？ ：
号
A.30、70 B.40、60 C.50、50 D.7众0、30
公
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【例题8】（2020浙江大学生）：王先生花30000元买入A、B两只股票若干，两个交易日后，A股票
上涨8%，B股票下跌3%。王先生将股票卖出，共盈利1300元，那么王先生在买入A、B两只股票时的投资
比例为：
A.5：4 B.4：3 C.3：2 D.2：1
【例题9】（2020山东）：由于改良了种植技术，农场2017年种植的A和B两种作物，产量分别增加
了10%和25%。已知2017年两种作物总产量增加了18%，问2017年A和B两种作物的产量比为：
A.7：8 B.8：7 C.176：175 D.77：100
【例题10】（2018江苏）：某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4：3，赛
后有91人入选，其中男女之比为8：5。已知落选选手中男女之比为3：4，则报名选手共有：
A.98人 B.105人 C.119人 D.126人
【例题11】(2016年联考)：某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数
的30%，且音乐系男女生人数之比为1:3，美术系男女生人数之比为2:3，问音乐系和美术系的总人数之比
为多少？
A.5:2 B.5:1 C.3:1 D.2:1
库
料
资
米
玉
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5 古老的“牛吃草”与不变的容斥问题
5.1 基础概念与公式
牛吃草问题又称为消长问题（草在长、牛在吃）或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来
的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不
相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随
牛吃的天数不断地变化。
※※※牛吃草问题的花生原创方法：白吃牛、原有草，问中数字少不了。
5.2 牛吃草典型问题解析
【例题1】（2018浙江事业编）:某工地有一定数量的砖，且每天供应量相等，若每天消耗27万块砖，
则6天全部用完，若每天消耗24万块，则9天全部用完，若每天消耗20万块，问工地上的砖可以用多少
天：
A.12 B.15 C.24 D.27
【例题2】（2020浙江）:火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的
乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，
则需耗时45分钟。问如果开放6个窗口，需耗时多少分钟:
A.36 B.38 C.40 D.42
【例题3】（2019联考）:某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤
工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100
天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那
库
么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？ 料
资
A.4 B.5 C.6 D.7 米
玉
：
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【例题4】（2020广东）:某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每
分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1
个小时，若同时开6个发证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1分钟计算，如果想要
在20分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（ ）个发证窗口。
A.7 B.8 C.9 D.10
5.3 容斥问题基础概念
容斥原理概念及公式
容斥原理：一种计数方式。先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，
然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
※※※容斥问题的花生原创方法：总人数－圈外人数＝圈内总人数＝总人次－重复部分。
列式思路为先全部计数，再将重复部分减去，保证每人被计数一次。
5.4 容斥问题题型解析
【例题5】（2019年河北）:某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞
赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？
A.2 B.3 C.5 D.7
【例题6】（2019新疆）:某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有
139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都
报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人？
A.12 B.14 C.24 D.28
【例题7】（2020联考）:学校有300个学生选择参加地理兴趣小组、生物兴趣小组或者两个小组同时
库
料
参加，如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学
资
米
生人数是多少：
玉
：
A.240 B.150 C.90 D.60号
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【例题8】（2020新疆）:某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126
人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31
人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人：
A.57 B.64 C.69 D.78
【例题9】（2019下半年四川）:某单位乒乓球、羽毛球、篮球三个兴趣小组共有72人参加。已知同
时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的
有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人
中有一半参加羽毛球小组。问参加包括篮球在内的两个小组的有：
A.32人 B.31人 C.25人 D.24人
【例题10】（2020浙江事业编）:从100人中调查对A、B两种治理污水方案的意见，结果对A方案满
意的人数占60%；对B方案满意的人数比A方案多6人；对两个方案都不满意的人数比对两个方案都满意的
人数1/5多2人。问对两个方案都不满意的人数有多少：
A.8人 B.9人 C.30人 D.35人
【例题11】（2019山东）:某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工
至多阅读2种书籍，阅读1种书籍员工人数比阅读2种书籍的人数多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读
科学类书籍人数的2/3，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的4/5，问该单位至少有多少人？
A.20 B.25 C.30 D.50
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6 有规律的周期循环与要算准的日期星期
6.1 周期循环与日期星期问题概述
周期循环是指事物的某一特征按照一定规律反复出现，从第一次特征出现开始到结束称之为一个
周期。
行测考试中的周期循环问题，解题实质是“去掉周期循环数余数”。
最小公倍数：两个循环的周期为两者的最小公倍数，例如甲4天值日一次和乙6天值日一次，则
两人每12天共同值日一次。
常见错误：每5天和每隔5天（实际为每6天）的区别。
※※※计算两个日期相差几天的花生原创方法：先粗算，再修正，加上日期差。
6.2 周期循环与日期推断问题解析
【例题1】（2018浙江事业编）:某单位有男员工15人，女员工10人，周一到周日每天晚上安排一名
男员工值班，15人轮流；周六、周日白天每天安排一名女员工值班，10人轮流。A男和B女恰好分别安排
在7月5日值班，若不考虑调休，则下一次两人被安排在同一天值班是：
A.9月15日 B.10月18日 C.11月21日 D.12月2日
【例题2】（2020下半年四川）:某支部的每名党员均以5天为周期，在每个周期的最后1天内提交1
篇学习心得。某年的1月1日是周日，在1月1日—5日的5天内，支部分别收到2篇、3篇、3篇、1篇
和1篇学习心得。问当年前12周（每周从周日开始计算）内，支部共收到多少篇学习心得：
A.170 B.169 C.120 D.119
【例题3】（2018浙江）:某工厂员工周一到周五每天工作8小时，周六工作5小时，周日休息。小王
某年6月下旬到该工厂上班，某天下班后算得已到该工厂上班500小时。如当年7月1日是星期六，问库小
料
王到该工厂上班的日期是： 资
米
A.6月21日 B.6月22日 C.6月23日 D.6月24玉日
：
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【例题4】（2019年河北）:甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，
乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？
A.5月28日 B.6月5日 C.7月24日 D.7月25日
【例题5】（2019吉林）:假设本月28号是星期四，则本月1号是：
A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
【例题6】(2013国考)：根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么
当年的8月1日可能是：
A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日
【例题7】(2015年北京市考):小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，则下月他第
一次值夜班可能是几号？
A.2 B.3 C.4 D.5
【例题8】(2014年江苏省考):某年的3月份共有5个星期三,并且第一天不是星期一,最后一天不是星
期五,则该年的3月15日是:
A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五
库
料
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7 熟练掌握可“轻松拿下”的工程问题
7.1 工程问题基础概念
问题介绍：研究工作总量、工作效率、工作时间三者间关系的题型称之为工程问题
核心公式：工作量＝效率×时间
拓展公式：工作总量＝效率和×时间（常用于合作完工问题）
※※※解题思路：已知条件若为工作时间，则可先设最小公倍数为工作总量再求效率；已知条件若
为效率比，则直接当作效率来用；已知条件若为不同安排不同完成情况，可列方程；
若为合作完工问题，可用“工作总量÷效率和”。
※※※注意“剩余工作量”与“新效率”。
7.2 工程问题解析
已知条件为工作时间：
【例题1】（2018江苏）:手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、
48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制
作过程中所投入的时间是：
A.24小时 B.25小时 C.26小时 D.28小时
【例题2】（2018浙江事业编）:有一水池，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开
乙水龙头注水，需要8个小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。现打开甲水龙头一
小时，然后打开乙水龙头，过一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池: 库
料
A.3 B.4 C.5 D.6 资
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【例题3】（2020山东）:甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。
现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙工程队单
独完成，问工程完成的日期是:
A.9月5日 B.9月6日 C.9月7日 D.9月8日
已知条件为效率比：
【例题4】（2020联考）：某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生
产线，A和B的工作效率之比为2：3，计划8天可完成订单生产任务，两天后公司又对这批订单投产了生
产线C，A和C的工作效率之比为2：1， 问该批口罩订单任务将提前几天完成：
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题5】（2021北京）：农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，
如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高40%
的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内：
A.8小时以内 B.8-10小时之间 C.10-12小时之间 D.12小时以上
【例题6】（2021北京）：甲、乙、丙三条生产线生产某种零件，效率比为3：4：5，甲和乙生产线共
同生产A订单，完成时甲比乙少生产250个。乙和丙共同生产B订单，完成时乙生产了720个。问A订单
的零件个数比B订单：
A.少不到100个 B.少100个以上 C.多不到100个 D.多100个以上
已知条件为不同安排不同完全情况：
库
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【例题7】（2019国考）：有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天
的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同
完成，需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天？
A.不到6天 B.6天多 C.7天多 D.超过8天
【例题8】（2019山东）：A、B两台高性能计算机共同运行30小时可以完成某个计算任务，如两台计
算机共同运行18小时后，A、B计算机分别抽调出20%和50%的计算资源去执行其他任务，最后任务完成的
时间会比预计时间晚6小时，如两台计算机共同运行18小时后，由B计算机单独运行，还需要多少小时才
能完成该任务？
A.22 B.24 C.27 D.30
【例题9】（2021江苏）：某机关甲、乙、丙三个部门参加植树造林活动，各部门植树的数量相同。
甲部门花10天完成任务后，支援乙、丙两个部门各2天，最终乙部门植树12天完成，丙部门15天完成。
若丙部门每天植树的数量比乙部门少4棵，则甲部门每天植树的数量是：
A.30棵 B.40棵 C.50棵 D.60棵
【例题10】（2021江苏）：某企业有甲、乙两个口罩生产车间，每天工作8小时，共生产口罩3万只，
若每天甲、乙两个车间分别加班两小时和三小时，则可多生产口罩一万只，若每天甲、乙两个车间分别加
班三小时和两小时，则两个车间生产62万只口罩，所需的时间为：
A.14天 B.15天 C.16天 D.17天
合作完工（注意休息时工作情况）：
【例题11】（2018浙江）：某蛋糕店接到300个蛋糕的订单。已知老板一天能做30个蛋糕，店员小
红一天只能做10个。蛋糕制作过程中，老板有一个周末外出，小红请了8天假，两人在外时间不重叠。问
库
料
制作这批蛋糕一共花了多少天？
资
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A.11 B.12 C.13 D.14
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【例题12】(2017年国考)：某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组
单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时
甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵？
A.600 B.900 C.1350 D.1500
【例题13】(2011年国考)：甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的
工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。
两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天：
A.6 B.7 C.8 D.9
【例题14】(2012年北京市考)：某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成
A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲
队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天：
A.6 B.7 C.8 D.9
特殊考法之周期＋工程问题：
【例题15】（2019辽宁）：在一块草场上老李养了若干头牛和若干只羊。如果只有羊吃草，够吃16
天；如果第一天牛吃，第二天羊吃，这样交替，正好整数天吃完；如果第一天羊吃，第二天牛吃，这样交
替，那么比上次轮流的做法多吃半天；牛单独吃能够吃________天。
A.8 B.7 C.6 D.5
【例题16】（2019新疆）：一批药品需要检测，若第一天由甲检测，第二天由乙检测，按此方式交替
完成的天数为整数。若第一天由乙检测，第二天由甲检测，按此轮替，那么在按前者轮流方式完工的天数
后，还有56个药品未检测。已知甲、乙工作效率之比为9:5。问甲每天检测多少个药品？
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A.72 B.99 C.112 D.126
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8 容易找到等式关系的利润问题
8.1 利润问题基础概述
利润问题是人们在经济生活中经常会遇到的问题，它主要考查进价（成本）、售价、利润之间的关
系以及折扣、利润率等相关概念。
核心公式：售价=成本(即进价)+利润
拓展公式：总成本/总利润/总销售金额=单个成本/单个利润/单个售价×数量
特有名词：
① 折扣，指实际售价为原定价的几成，三折即原定价的30%。可以看出，折扣和成本无关，和原定价
有关（友情提醒，遇到打折商品要冷静）。需要注意，折扣率指的是折扣为原定价的几成，与折扣正相反，
若打三折，则折扣率为70%。
② 利润率，指的是利润占成本的比例，若成本为100，利润为30，则利润率为30%。
推荐解题方法：
首选方程法，利润问题公式繁多，考法多样，但其中的等式关系也非常容易找到，不建议其他方法，
直接列方程最直观易懂。
时机合适也可用赋值法，若已知条件和所求问题均以比例形式出现，未给出具体数值，我们就可以把
成本或售价假设成容易计算的特殊值。
8.2 增长率相关利润问题
【例题1】（2019联考）:小张用10万元购买某只股票1000股，在亏损20%时，又增持该只股票1000
股。一段时间后，小张将该只股票全部卖出，不考虑交易成本，获利2万元。那么，这只股票在小张第二
次买入到卖出期间涨了多少?
A.0% B.20% C.25% D.30%
【例题2】（2019重庆公检法）:某医院内科，今年门诊人数比上一年增加了30%，平均每位患者库的门
料
资
诊花费比上一年下降了20%，若上一年该医院内科门诊收入为3000万元，那么今年的门诊收入大约是多少
米
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万元？
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A.2600 B.2880 C.3120 D.3640
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【例题3】（2019联考）:某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15万元/个；第二次开盘时，
车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为：
A.10万元/个 B.11万元/个 C.12万元/个 D.13万元/个
【例题4】（2019联考）：2016年某电子产品定价为n元/台，2017年由于技术升级成本降低，定价
降低10%，每台产品利润提升10%，2017年全年销售这种产品的总利润较2016年增加了21%。那么，2017
年的销量比2016年：
A.提高了不到20% B.提高了20%或以上
C.降低了不到20% D.降低了20%或以上
8.3 基础利润问题解析
【例题5】（2018浙江事业编）：商店以每双15元的价格购进一批拖鞋，售价为18元，卖到还剩8
双时，除去购进这批拖鞋的全部成本外获利120元，问商场共购进拖鞋多少双:
A.80 B.86 C.88 D.90
【例题6】（2018江苏）：一款手机按2000元单价销售，利润为售价的25%。若重新定价，将利润降
至新售价的20%，则新售价是：
A.1900元 B.1875元 C.1840元 D.1835元
【例题7】（2021北京）：一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利相同。已知
这种设备的进价为50元/件，其他成本为10元/件。问如打八折出售，1万元最多可以买多少件：
A.80 B.83 C.86 D.90
【例题8】（2020江苏）：某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600
万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：
A.9000万元 B.9900万元 C.10800万元 D.11500万元
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【例题9】（2020北京）：某商品成本为200元，售价为292元，公司根据市场情况调整了销售方案，
将售价调整为268元，预计日销量将上涨15%。现欲通过改进生产线降低成本，以保持降价前的单日利润，
则单件产品的生产成本至少需要降低：
A. 4% B.5% C. 6% D.8%
【例题10】（2020江苏）：某网店零售月季花，每束成本39元、售价99元，月销量800束。现推出
团购活动，购买10束及以上，每束售价59元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，
则月团购销量至少应是：
A.800束 B.1000束 C.1200束 D.1500束
【例题11】（2021山东）：某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上一天下降原价
的10%。在最后一天前，每天的销量比上一天提高100%。最后一天的销量与第三天相同。总共6天全部卖
完。如果这种商品的成本为原价的60%，问销售这种商品的总利润是总成本的：
A.不到10% B.10%-20%之间
C.20%-30%之间 D.30%以上
8.4 分批销售利润问题解析
分批销售利润问题因两次（或三次）销售的售价、折扣、数量等均不相同，难度稍大，但无论售价、
折扣、数量如何变化，最终都会形成一个总的销售收入，我们只要抓住销售收入做文章，那么此类问题必
然迎刃而解。
分批销售问题常用方程：第一部分销售收入+第二部分销售收入=总销售收入
特别提示：问什么设什么，以免求解正确答案选错。
【例题12】（2017联考）:商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格
销售了400件，要达到盈利45%的预期目标，剩下的衬衫最多可以降价：
A.15元 B.16元 C.18元 D.20元
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【例题13】（2018国考）:甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8
月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。
问这批夏装的单件进价为多少元？
A.125 B.144 C.100 D.120
【例题14】(2014年山东省考)：服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，
按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390，问服装店买进这批童装总共花了的多少元：
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【例题15】（2018浙江事业编）:商场以120元/套的价格购进了N套某款服装，又以135元/套的价
格购进了2N套，商场以定价售完1.5N套后，以定价的七折又销售了N套，最后以定价四折售完剩余所有
服装，利润总计为330N元。问最初定价是多少元：
A.200 B.240 C.280 D.300
【例题16】（2018山东）:商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利23元。销售总量的5/9
后，每千克降价8元卖出剩余部分，销售这批水果共盈利2275元。问按原定售价卖出了多少千克水果？
A.60 B.65 C.75 D.80
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米
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9 既烧脑又能套公式的最值问题
9.1 最不利极限题概述
问题介绍：最不利极限题离不开“抽屉原理”，但我们只需会运用此原理，而不需深入研究“抽屉原
理”的定义。
常见问法：至少有多少小球才能保证每盒中有5个？
解题思路：运用“最不利思维”，列举出“最不利情形”，“加1”即可。
常见错误：忘记“小抽屉”。
9.2 最不利极限题真题解析
【例题1】（2017辽宁）：某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专
业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读
书会，那么一次至少选出多少位学生，能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。
A.17 B.20 C.19 D.39
【例题2】（2019重庆公检法）：某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历，其中临床、
口腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人。问至少有多少人被录用，才能保证一
定有140名被录用的人专业相同？
A.141 B.240 C.379 D.518
【例题3】（2018浙江事业编）：某放映行有80名观众观看电影，已知有5名未成年人，观众年龄最
大的69岁，问至少有多少名观众有同龄人:
A.23 B.24 C.25 D.26
【例题4】（2018浙江事业编）：某职工餐厅有主食3种，热菜4种，凉菜3种，若每个职工均库打1
料
种主食、1种热菜和1种凉菜，问至少有多少个职工在餐厅用餐，就会有2人的用餐组合是一样的资：
米
A.36 B.37 C.72 D.73 玉
：
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【例题5】（2018山东）：甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76头、82头、45头和93头
牛，位置如下图所示（虚线位置为栅栏）。现由于两处栅栏损坏，有3个农场的牛混在一起。问最多需要
分辨多少头牛，就一定能将所有牛还回原本的农场？
A.219 B.220 C.250 D.251
【例题6】（2020浙江）：有6把钥匙和6把锁一一对应。问最多需要尝试开锁多少次能把所有的钥
匙和锁对应上：
A.6 B.12 C.15 D.21
9.3 和定最值极限题概述与解析
问题介绍：和定最值，顾名思义，在和为定值的情况下求某一元素的极限情况。
解题思路：因为和为一定，某元素要尽量大，则其他元素在符合题意的情况下尽量小；某元素要尽量
小，则其他元素在符合题意的情况下尽量大。
※※※和定最值问题的花生原创方法：X＋(X＋1) ＋(X＋2) ＋......＝已知的和。
方程具体列法如下：设所求为X，除确定大小的元素外，其他元素均用X表示，列方程即可。方程左侧
为各元素相加，右侧为总和。
常见错误：最后取整时马虎，误以为“各元素数量各不相同”。
【例题7】（2020联考）：从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。已知每辆
货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重
的卡车最少要装多少吨：
A.59 B.60 C.61 D.62
库
【例题8】（2017江苏）：在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。料按得
资
分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是： 米
玉
：
A.112分 B.113分 C.115分 D.116分
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【例题9】（2021上海）：有一座13.2万人口的城市，需要划分为11个投票区，任何一个区的人口
不得超过其他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有多少人：
A.9800 B.10500 C.10700 D.11000
【例题10】（2018国考）：某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在
B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少
于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？
A.20 B.18 C.22 D.21
【例题11】（2021年国考）：某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都
是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申
请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
9.4 函数最值题概述与解析
函数最值问题的常用解题方法：
b
一是对于y＝ax2＋bx＋c，当x＝- 时，y取最值，a＞0，y取最小值，a＜0，y取最大值；
2a
二是利用均值定理解题，a＋b为定值，当a＝b时ab最大；
【例题12】（2017辽宁）：某商业银行的总利润P与贷款数量Q之间的函数关系为：P=10000+400Q-Q2。
当贷款数量为( )万元时，总利润最大。
A.100 B.150 C.200 D.250
【例题13】（2018联考）：某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，
若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
库
A.60 B.80 C.90 D.100
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【例题14】（2013广东）：一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元，销售定价为238
元。一位买家向该厂家预订了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在
这笔交易中能获得的最大利润是（ ）元。
A.17920 B.13920 C.10000 D.8400
【例题15】（2020江苏）：某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已
知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金
额是：
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【例题16】（2019重庆公检法）：某网站销售10个不同档次的衬衣，其中最高档的每年销售500件，
每件利润为300元。往下每降低1个档次，每年销量增加1000件，每件利润降低30元。问年总利润最高
的3个档次的衬衣，全年销量之和为多少万件？
A.1.05 B.1.50 C.1.65 D.1.80
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10 “逢考必有”的排列组合与概率
10.1 排列组合问题基础概念
组合的定义和基础公式：
从n个不同元素中，取m个，所有的情况数可记为 ；
计算公式为： = = = ；
− ! −1 −2 …( − +1)
例如，从五人中 选 三 人出席 −活 !动 !，所 有 情−1况 =−2 …=.2×1 =5×4/2×1=10；
3 2
“ = ”可以理解为“五人中选三人剩两人
”5 与
“5 五人中选两人剩三人”的情况数相同。
3 2
排列 5的
定5义和基础公式：
从n个不同元素中，取m个进行排序，所有的情况数可记为 ；
计算公式为： ；
!
例如，从五人中 选=三 人 站=排 −， 所!=有 情 况−=1 =−2=5…×(n4×−3m=6+0；1)
3 3
5 5
加法原理（分类计算）：
如果完成一件任务，有3种方法选择，第一种方法有3种人员选择，第二种方法有2种人员选择，第
三种方法有2种人员选择，那完成该任务即有3+2+2=7种选择。
关键问题：确定工作的分类方法，完成该工作不需要使用所有方法，选一即可。
乘法原理（分步计算）：
如果完成一件任务，有3个步骤，第一个步骤有3种人员选择，第二个步骤有2种人员选择，第三个
步骤有2种人员选择，那完成该任务即有3×2×2=12种选择。
关键问题：确定工作的完成步骤，完成该工作需要做完所有步骤，缺一不可。
解题原则：有序为排列，无序为组合；分类用加法，分步用乘法；从特殊入手，全部减不符（※至少、
否定都是提示语）。
上述六句可以理解为先看是否有顺序，来确定是A或C，再看是分类还是分步，分类即各情况相加，分
步即各步骤相乘，最后从有特殊要求的人或事入手考虑，需要注意的是，有时候正面思考情况非常复杂，
我们可以采用逆向思维，用全部情况减去不符合题意的情况，往往比较简单。
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10.2 基础排列组合问题解析
【例题1】（2020北京）：某家电维修公司的职工每人每天最多完成5次修理任务。维修工小张上个
月工作了20天，总计完成修理任务98次。则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同的可能？
A.190 B.210 C.380 D.400
【例题2】（2019辽宁）：某农科院准备挑选2男2女4名科技人员分别去市郊的甲乙丙丁4个乡参
加科技支农工作，在报名的人员中有3男4女符合要求，在4名女性中有1位是农科院的副院长，考虑到
工作的具体需要，这名副院长不去甲乡，且去丁乡的是女性。符合条件的选法有________种。
A.198 B.216 C.378 D.432
【例题3】（2019新疆）：某单位有两个对口扶贫地，每月需安排10人到两地参与扶贫工作，要求每
个对口扶贫地区至少要有4人参与工作。问共有多少种不相同的分配方案？
A.210 B.252 C.420 D.672
【例题4】（2020北京）：某单位随机安排张、王、刘、李、陈5名职工去甲、乙、丙三个地方开展
调研。要求甲、乙两地各去2人，且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同组，则共有多少种不同的安
排方式？
A.4 B.6 C.12 D.24
【例题5】（2020广东）：某单位的两个部门计划订阅报纸。每个部门需要在指定的5种报纸中选择
其中的3种，且这两个部门在选择时应做好沟通，做到5种报纸都有部门订阅，则订阅报纸的方案共有（ ）
种。
A.20 B.30 C.60 D.100
【例题6】（2021国考）：某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个
礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多
少种可能？
库
A.50 B.45 C.40 D.30 料
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【例题7】（2020浙江事业编）：某社团举办网球循环赛，每两人都要进行一场比赛，比赛场次为91
场。若将男女成员分开进行，男生所需比赛场次为28场，则该社团男生比女生：
A.多2人 B.少2人 C.多3人 D.少3人
【例题8】（2019联考）：某企业从10名高级管理人员中选出3人参加国际会议。在10名高级管理
人员中，有一线生产经验的有6人，有研发经验的有5人，另有2人既无一线生产经验也无研发经验。如
果要求选出的人中，具备一线生产经验的人和具备研发经验的人都必须有，问有多少种不同的选择方式？
A.96 B.100 C.106 D.112
【例题9】（2019国考）：某单位要求职工参加20课时线上教育课程，其中政治理论10课时，专业
技能10课时。可供选择的政治理论课共8门，每门2课时；可供选择的专业技能课共10门，其中2课时
的有5门，1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种？
A.5656 B.5600 C.1848 D.616
【例题10】（2019年河北）：小赵从家出发去单位上班要经过多条街道（如图），假如他只能向西或
向南行走，则他上班有多少种不同的走法？
A.6 B.24 C.32 D.35
10.3 概率问题概述
概率是对随机事件发生的可能性的度量，它是概率论的基本概念。概率越接近1，越可能发生，越接近
库
0，越不可能发生。如某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这些都料是概
资
率的实例。 米
玉
概率公式：P=符合要求的情况数/所有可能的情况数 ：
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解题思路：行测考试中的概率通常和排列组合一起考察，考察的本质还是排列组合众，概率只是最后的
公
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附加步骤。概率的分子分母均需要通过排列组合计算情况数，一般我们可以先找到所有情况的排列组合情
况数做分母，再根据题意求得分子，两者相除即为概率。
排列组合的花生六句箴言在概率问题中依然有效，分步计算时将各步骤概率相乘，分类完成时将各情
况概率相加，“全部减不符”在概率问题中依然常用和有效。
几何概型（了解即可）：在某些时候，情况数均为无穷多个，我们无法通过计数的办法来计算情况数，
可以使用区域面积或长度来计算概率。
公式为：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)。
举例说明：—十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信
号灯时，是绿灯的概率为多少？
解题思路：抬头看信号灯时，可能是第1秒、第5.1秒、第8.15秒……，无法计数，我们可以将每分
钟的时长看成长度为60，绿灯亮的长度为25，则P=25/60。
一般行测考试中，几何概型的概率题非常容易，了解此类思维即可。
10.4 概率常考题型解析
【例题11】（2019黑龙江）：小陈上班要经过3个交通路口，在每个交通路口遇到红灯的概率分别为
30%、40%、50%，则他上班最多遇到1个红灯的概率为：
A.35% B.56% C.65% D.79%
【例题12】（2019吉林）：抽奖箱子里剩下8张奖券，其中5张有奖，3张无奖，小王有两次抽奖机
会，他不放回地依次抽取两张奖券，则这两张奖券中一张有奖一张无奖的概率是：
A.15/56 B.25/64 C.15/32 D.15/28
【例题13】（2019联考）：某公交站附近区域停放A型共享单车4辆，B型单车5辆，C型单车6辆，
一公交车到站后下车的乘客随机选择其中13辆单车骑走，问B型和C型全部被骑走的概率在以下哪个范围
内？
A.在10%以下 B.在10%—15%之间 C.在15%—20%之间 D.在20%以上
库
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【例题14】（2020北京）：某单位的一个科室从10名职工中随机挑选2人去听报告，要求女职工人
数不得少于1人。已知该科室女职工比男职工多2人，小张和小刘都是该科室的女性职工，则她们同时被
选上的概率在以下哪个范围内？
A. 3%到5%之间 B.小于2% C.2%到3%之间 D.大于5%
【例题15】（2020江苏）：小张下班回家乘地铁18:45之前到家概率为0.8，乘公交为0.7。已知小
张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为0.6，则他下班回家18:45之前到家的概率是：
A.0.73 B.0.74 C.0.75 D.0.76
【例题16】（2021山东）：将15名实习生名额随机分配给12个部门，每个部门至少分配1人。问有
部门获取的数额是3的概率是有部门获取的名额是4的概率的多少倍:
A.5.5 B.6 C.11 D.1
【例题17】（2020山东）：在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘了
银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两个不同奇数，能在吞卡
前猜中正确密码的概率是:
A. B. C. D.
3 1 1 2
20 5 9 9
【例题18】(2015年联考)：某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率
赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手：
A.0.768 B.0.800 C.0.896 D.0.924
【例题19】（2020国考）：销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率
为40%。如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如果A或B方案都不接受，则接
受C方案的概率为90%，反之为10%。问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：
A.A＞B＞C B.A＞C＞B C.B＞C＞A D.C＞B＞A
【例题20】（2020江苏）：某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都报了名，但因工作
库
料
需要，若选小李或小张，就不能选小王。已知三人入选的概率都是0.2，但小李、小张同时入选的概率是
资
米
0.1，则三人中有人入选的概率是：
玉
：
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6号
众
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10.5 排列组合（概率）的八种特殊情形
花生老师特别提示：方法只需记忆，识别问题才是根本！
一、相邻问题：
相邻问题可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，
同时要注意合并元素内部也必须排列。
相邻问题需要注意两点：总元素数量改变、内部排序
【例题21】（2019下半年四川）：某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，
每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
A.120 B.240 C.1200 D.3840
【例题22】（2020新疆）：某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩
画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式：
A.不到1万种 B.1万—2万种之间
C.2万—3万种之间 D.超过3万种
【例题23】(2016年国考)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派
出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下
哪个范围之内？
A.小于1000 B.1000-5000 C.5001-20000 D.大于20000
二、不相邻问题：
不相邻使用插空法，先将没有位置要求的元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙
或两端位置。
库
【例题24】（2020联考）：某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流料、考
资
试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该米学员学习
玉
顺序的选择有： ：
号
A.24种 B.72种 C.96种 D.1众20种
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【例题25】（2018浙江事业编）：某地组织9名政协委员负责调研农民工子弟小学教学情况。调研结
束合影前有3名委员因紧急工作已经离开，学校决定安排3名小学生代表与委员一起坐在前排。现要求每
位小学生的两边都坐着政协委员，一共有多少种不同的方式：
A.7200 B.29600 C.43200 D.362880
【例题26】（2018广东）：某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。
但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（ ）种开灯方案。
A.2 B.6 C.11 D.13
【例题27】（2017联考）：某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学
生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那么，不同的节
目安排有多少种？
A.3600 B.3000 C.2400 D.1200
【例题28】(2015黑龙江)：小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连
续空位的停车方式共有多少种？
A.48 B.120 C.360 D.1440
三、定序问题（没有顺序=顺序一定）：
先全排列，再除掉定序元素的全排列(由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这些元素的排列就
不需要了；或者这几个元素一样，无需排列)。
花生提示：定序问题与不相邻问题在某些情况下容易混淆，一定要区分是顺序一定还是不能相邻。
【例题29】(2008年国考)：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添
进去2个新节目，有多少种安排方法：
A.20 B.12 C.6 D.4
【例题30】（2020国家）：扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲
库
料
和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走
资
米
访顺序有多少种不同的安排方式？
玉
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A.24 B.16 C.48 D.32
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四、相同元素分配问题（元素不同不可使用）：
利用插板法，解决相同元素分配问题。
插板法思路如下：假设将10个相同小球分给3个人（每人至少一个），10个小球排好后会有9个间隔，
因每人至少分得1个小球，所以2个隔板不能插进同1个间隔，即将2个隔板无顺序的插入9个间隔里的
任意2个，2个隔板能将小球分成3份，即共有 =36种分配方法。
2
插板法使用的完美条件：一是元素相同，二
是9 每份至少分得一个元素；
【例题31】（2014河南）：将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔
子，一共有几种分配方法？
A.14 B.18 C.20 D.22
【例题32】(2015年黑龙江省考)：某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名
额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？
A.7 B.8 C.9 D.10
【例题33】（2020联考）：某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，
现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种 B.70种 C.96种 D.114种
【例题34】(2013年陕西省考)：某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，
则共有多少种不同的分配方式：
A.28 B.36 C.54 D.78
【例题35】（2014广州）：某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处
理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（ ）种分配方式。
A.15 B.18 C.21 D.28
五、平均分堆问题： 库
料
平均分成的组，容易人为的加入一个顺序，但实际是不管它们的顺序如何，都是一种情况，所资以分组
米
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后需注意要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。
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号
若为后续有顺序的平均分堆，可以直接两步合并为一步。
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【例题36】（2015四川）：将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？
A.120 B.126 C.240 D.252
【例题37】（2017江苏）：甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成
3组，每组2人，则每组成员均来自不同单位的概率是：
A. B. C. D.
1 5 1 8
3 12 4 15
【例题38】（2017联考）：某公司销售部拟派3名销售主管和6名销售人员前往3座城市进行市场调
研，每座城市派销售主管1名，销售人员2名。那么，不同的人员派遣方案有：
A.540种 B.1080种 C.1620种 D.3240种
【例题39】（2018浙江）：某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射
击和格斗考核，问共有多少种不同的方案？
A.210 B.420 C.630 D.840
六、错位排序(了解、记忆即可)：
递归类型的排列组合相对复杂，行测题目不会考察太深，我们只需记住“一、二、三、四、五、六个
元素错位排序，各有0、1、2、9、44、265种情形”即可。
【例题40】（2014北京）：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这
4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？
A.9 B.12 C.14 D.16
【例题41】（2015山东）：某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每
个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A.120 B.78 C.44 D.24
库
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资
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【例题42】（2017上海）元宵节时某单位工会组织猜灯谜活动，需要在标号1、2、3、4四个灯笼上
贴上四道不同难度的谜语，1号灯笼对应难度最低的灯谜，2、3、4号灯笼对应灯谜的难度依次递增。工作
人员安排了一位志愿者帮忙贴灯谜，但由于匆忙忘记告诉志愿者灯谜的难度，那么灯谜位置全部贴错的概
率是：
A. B. C. D.
3 5 1 1
8 12 3 24
【例题43】(2017年国考)：某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5
人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返
回原分公司的概率？
A.低于20% B.在20%-30%之间 C.在30%-35%之间 D.大于35%
七、环形排列问题(了解、记忆即可)：
环形排列与线性排列不同，n个不同元素做环形排列，共有(n-1)!种排法。
【例题44】(2012年国考)：有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但
是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而
坐的概率是多少：
A.在1‰到5‰之间 B.在5‰到1%之间
C.超过1% D.不超过1‰
八、重复排列问题：
n个不同元素，可重复的取m次，共有n^m种情形。
【例题45】（2019联考）：某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每
个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案有：
A.1800种 B.18750种 C.3800种 D.9375种 库
料
资
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【例题46】（2017天津）：有4个不同的信箱，有5封不同的信件欲投其中，则不同的投玉法有：
：
A.5种 B.1024种 C.40种 D.625号种
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10.6 两人同组概率解析
两人同组概率问题，无需关注第一人，第一人无论在哪，只需第二人与第一人在一组即可。
【例题47】（2018联考）：某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那
么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：
A. B. C. D.
1 1 1 1
7 14 21 28
【例题48】（2021江苏）：某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，
要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：
A. B. C. D.
1 1 1 1
48 24 12 6
【例题49】(2015年国考)：某单位有3项业务招标，共有5家公司前来投标，且每家公司都对3项业
务发出了投标申请，最终发现每项业务都有且只有1家公司中标。如5家公司在各项业务中中标的概率均
相等，问这 3 项业务由同一家公司中标的概率为多少：
A. B. C. D.
1 1 1 1
25 81 125 243
【例题50】（2019联考）：某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张
与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A. B. C. D.
2 2 2 2
97 98 99 100
【例题51】（2018国考）：某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机
入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好为20% D.高于20%
【例题52】（2019国考）：小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、
7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3天中乘坐的
库
料
班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在：
资
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A.3%以下 B.3%-4%之间 C.4%-5%之间 D.5%以上
玉
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11 小学奥数之特殊情景应用题
11.1 鸡兔同笼问题概述及应用
题型特点：已知条件中包括“单只腿数”和“总腿数”
常见考查题型：工资报酬、考试对错题得分
解题思路：假设都做对或都赚到，理想情况与现实情况的差值/单个差值=做错数量
【例题1】（2019浙江事业编）：某赛事实行积分赛制，获胜积5分，打平积2分，失败扣1分。已
知小辉在20场积分赛后积61分且有3场比赛打平，那么小辉的胜率为：
A.48% B.55% C.60% D.75%
【例题2】（2017浙江）:小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定，每送达1枚完整无损的
鸡蛋，可得运费0.1元；若有鸡蛋破损，不仅得不到该枚鸡蛋的运费，每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。
小明10月份共运送鸡蛋25000枚，获得运费2480元。那么，在运送过程中，鸡蛋破损了：
A.20枚 B.30枚 C.40枚 D.50枚
【例题3】（2020新疆）:某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使
用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天
然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方：
A.60 B.65 C.70 D.75
11.2 盈亏问题概述及应用
问题介绍：盈亏问题早在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章——盈不足章节中就曾记载：盈
就是有余，亏就是不足的意思。
把一定数量的物体分给若干个对象，按某种标准分，结果刚好分完，或多余(盈)，或不足(亏)，再按
另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题，
就称为盈亏问题。 库
料
解题公式：一盈一余型：对象数=盈亏数和/分配标准差。 资
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常见考查题型：人做车、人住店。 玉
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【例题4】（2019联考）:林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年
朋友。在分包过程中发现，如果每包200克，则少500克；如果每包150克，则多250克。那么，林先生
的朋友共有多少人?
A.15 B.30 C.50 D.100
【例题5】（2020联考）:某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5人，则空出4
个座位；如果每辆小车少坐1人，则有8人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：
A.9辆 B.10辆 C.11辆 D.12辆
【例题6】（2019浙江事业编）:某公司组织员工春游，每辆车坐25人，剩下6人没有上车，每辆车
坐28人，最后一辆车只坐了13人。问每辆车坐26人，最后一辆车少坐了几个人：
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题7】（2019江苏）:某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门
9包分发，则多6包；如果按每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包。这批打印纸的数量是：
A.87包 B.78包 C.69包 D.67包
11.3 年龄问题概述及应用
年龄问题解题关键：无论时间如何改变，年龄差不变；时间改变，年龄增量相同；爷爷奶奶年龄多在
60+，父母在30-40，儿女在0-10；常见年龄平方数：64、36、9；
解题方法：年龄问题宜用方程法。
【例题8】（2019北京）：2018年父亲年龄是女儿年龄的6倍，是母亲年龄的1.2倍。已知女儿出生
当年（按0岁计算）母亲24岁，则哪一年父母年龄之和是女儿的4倍？
A.2036 B.2039 C.2042 D.2045
【例题9】（2018浙江）：已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18库岁。
料
三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁？ 资
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A.11 B.12 C.13 D.14 玉
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【例题10】(2014年上半年联考)：一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄及两人
的年龄之和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍，问外公年龄上一次是孩子年龄的整
数倍是在几年前：
A.2 B.4 C.6 D.8
11.4 方阵问题概述及应用
方阵基础性质：方阵总人数＝最外层边长平方；层数＝最外层边长÷2；每层人数＝该层每边人数×
4-4(有四个重叠点)；内层比外层少8个元素，边长少2。
【例题11】（2015新疆）:某校计算机学院学生组成的正方形实心方阵参加学校体育节开幕式，能组
成的最大方阵最外层人数为48人。问该学院的学生人数在以下哪个范围内？
A.144到155之间 B.156到168之间 C.169到195之间 D.大于195
【例题12】（2015天津）:一个由边长25人和15人组成的矩形方阵，最外面两圈人数总和为：
A.232 B.144 C.165 D.196
【例题13】（2017上海）:现有一批正方形的地砖，如拼成一个大正方形则可余62块；若每边都再增
加一块，则缺少37块，这批地砖共有多少块？
A.2433 B.2459 C.2463 D.2475
11.5 植树问题概述及应用
基础公式：
两端不植树：总长＝间隔×(棵数+1)
一端植树(环形植树)：总长＝间隔×棵数
两端均植树：总长＝间隔×(棵数-1)
库
料
【例题14】（2016联考）：一环形跑道上画了100个标记点，已知相邻任意两个标记点之间的跑道距
资
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离相等。某人在环形跑道上跑了半圈，问他最多能经过几个标记点？
玉
：
A.49 B.51 C.50 D.100
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【例题15】（2019新疆）：某文艺汇演的舞台为一个边长为10m的正六边形，节目“千手观音”中，
演员需排成一列正对观众，为保证演出效果，两个演员之间要保持50cm的距离，问该舞台最多能站多少名
“千手观音”的演员？
A.31 B.35 C.39 D.41
【例题16】（2020广东）：为加强治安防控，现计划在一段L形的围墙（如下图）上安装治安摄像头，
其中A点到B点长度为750米，B点到C点长度为1350米。按要求ABC三个位置必须安装一个摄像头，且
相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要安装（ ）个摄像头。
A.14 B.15 C.16 D.17
11.6 钟表问题题目解析
【例题17】（2014江苏）：小张的手表每天快30分钟，小李的手表每天慢20分钟，某天中午12点
两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为:
A.24 B.36 C.72 D.114
【例题18】（2019辽宁）：两只机械手表，一只每天快18分钟，一只每天慢15分钟。现在将两库只手
料
表同时调整到标准时间，则它们再次同时显示标准时间要经过________天。 资
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A.40 B.88 C.178 D.240 玉
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【例题19】（2020浙江事业编）：小刚的手表出现了故障，每小时快3分钟。为了第二天早上六点上
课不迟到，他在当晚十一点调好了表，第二天小刚按照自己手表上六点的时间准时到达教室，则实际上他
提前了多少分钟：
A.19 B.20 C.21 D.22
11.7 比赛问题题目解析
【例题20】（2017河南）：140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球
队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。问夺冠的
球队至少要参加几场比赛？
A.3 B.4 C.5 D.6
【例题21】（2014国考）：某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下
一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空
的情况?
A.1 B.2 C.3 D.4
【例题22】（2015山东）：乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，
每两个队之间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3场，则
丹麦队还有几场比赛未比？
A.0 B.1 C.2 D.3
【例题23】（2019联考）：小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2人对打，输的人下一
局轮空。半天下来，小张共打了6局，小王共打了9局，而小李轮空了4局。那么，小李一共打了多少局？
A.5局 B.7局 C.9局 D.11局
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12 要抓住常考图形的几何问题
12.1 几何问题基础公式
面积常用公式：
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体积常用公式
12.2 一般几何问题解析
最常考图形：正三角形、直角三角形（30°、60°）、矩形、圆形、六边形
【例题1】（2020联考）：某景区圆形摩天轮的最高点距离地面120米，摩天轮旋转半径为50米。摩
天轮开启后按逆时针向匀速旋转，旋转一周大约需30分钟。甲在最低点的位置坐上摩天轮，则第45分钟
时甲距离地面大约多少米：
A.45 B.70 C.100 D.120
【例题2】（2021国考）：在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2千克/平方米的作物。已
知该梯形的高为100米，ABC、BCD、和CDE为正三角形，且BAF和DEG的角度都是90度，问该土地的总产
量为多少吨？
A. B. C. D.
72 84 108 126
3 3 6 6 库
料
【例题3】(2016联考)：老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，资跑了500
米
米之后距离出发点相距有多远？ 玉
：
A.50 B.50 C.25( +1) D.50(号-1)
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【例题4】（2019江苏）：平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别为AC与DE、DB
的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是:
A.2∶7 B.3∶13 C.4∶19 D.5∶24
【例题5】（2015年江苏）：一实心圆锥体的底面半径为r，母线长为2r。若截圆锥体得到两个同样
的锥体（如图），则所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是：
A. B. C. D.
+ + +
【例题6】（2020四川）：一个容器由一个长方体和一个半圆柱体如下图组合而成，长方体的长为1
米，宽为0.5米，高为2米。在这个容器表面涂漆花费200元，问平均每平方米的涂漆成本在哪个范围内：
库
料
A.不超过20元 B.超过20元但不超过25元
资
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C.超过25元但不超过30元 D.超过30元
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【例题7】（2021山东）：某围场的形状为边长100米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，
塔顶安装有效覆盖半径为 米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面，则信号塔的高度最高为
110
多少米: 3 3
A.15 B.10 C.5 D.11
5 7 21 21
【例题8】（2021江苏）：如图所示，当某航天器飞过地球北极正上方S处时，恰好能够观测到北纬
45度，北极圈内的区域。假定地球是半径为R的球体，则点S到地球北极点的距离是：
A. B. C. D.
( 2−1) (2− 2)
2 2 ( 2−1) 2− 2
12.3 几何等比放缩性质介绍
几何等比放缩性质：若边长（或半径）为n倍，则周长也为n倍，面积为n2倍，体积为n3倍。
【例题9】（2020新疆）：某演播大厅的地面形状是边长为100米的正三角形，现要用边长为2米的
正三角形砖铺满（如图所示）。问需要用多少块砖：
库
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A.2763 B.2500 C.2340 D.2300 米
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【例题10】（2020浙江）：用边长为0.2m的正三角形地砖铺满一块边长为1m的正六边形地面，需要
多少块地砖：
A.30 B.60 C.150 D.180
【例题11】（2019下半年四川）：如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行
的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙。计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1
小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A.30分钟 B.45分钟 C.47.5分钟 D.52.5分钟
【例题12】（2020联考）：在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部
的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变，那
么此时谷堆的高为：
A.9/8米 B.8/9米 C.9/16米 D.4/9米
【例题13】（2021国考）：一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观（底面朝下）。
如人工湖水深减少20%，则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米？
A.3.5 B.3.75 C.4.25 D.4.5 库
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12.4 几何最值性质介绍
周长一定，越接近圆，面积越大；反之，面积一定，越接近圆，周长越小；
表面积一定，越接近球，体积越大；反之，体积一定，越接近球，表面积越小。
【例题14】（2019新疆）：某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地，将一块周
长为160米的长方形区域划为游泳场馆。若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积。问两块
场地面积之差为多少平方米？
A.625 B.845 C.975 D.1150
【例题15】（2017联考）：农户老张的田里有一堵16米长的围墙。老张想利用现有的围墙作为其中
的一边，修建一个长和宽均为整数米的长方形养鸡场。如老张手头的材料最多只能新修41米长的围墙，则
他能围出的长方形养鸡场面积最大为多少平方米？
A.195 B.204 C.210 D.256
【例题16】（2020联考）：村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，
在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20
米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：
A.42平方米 B.49平方米 C.64平方米 D.81平方米
12.5 最短距离方法解析
【例题17】（2019年河北）：长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体ABCD- 上，有一
库
个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到 获取食物，其路程最小值是多少cm？ 1 1 1 1
料
资
A. 13 B. 1 C. D.17 米
玉
：
193 241
号
众
公
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【例题18】（2019浙江）：A、B点和墙的位置如右图所示。现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，
接触到墙后再跑到B点。问最少要多少秒到达B点？
A.30 B.34 C.38 D.42
【例题19】（2017上海）：某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），
AD＝4千米，CD＝BC＝12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则
S与C的距离是：
A.3千米 B.4千米 C.6千米 D.9千米
【例题20】（2016山东）：一块由两个正三角形拼成的菱形土地ABCD的周长为800米，土地周围和
中间的道路如下图所示，其中DE、BF分别与AB和CD垂直。如要从该土地上任何一点出发走完每一段道路，
问需要行进的距离最少是多少米：
A.1000400 3 B.1100400 3 C.1100500 3 D.1000600 3
库
料
资
米
玉
：
号
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【例题21】（2017山东）：某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每
分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查（要求完整走过整个社区内的每一段道路），问他最早什么
时候能完成任务返回办公室？
A.9：54 B.9：50 C.9：47 D.10：00
库
料
资
米
玉
：
号
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13 能“七十二变”的行程问题
13.1 行程问题基础概念
行程问题是每次考试的重点考察题型之一，几乎每年必考，但因为行程问题的考察方式千变万化，无
法用一种方法解决所有变形，难度稍大。
核心公式：路程＝速度×时间
单位换算：1米/秒＝3.6千米/小时（记忆窍门：由大到小除3.6，由小到大乘3.6）
行程三量的基本比例关系：
时间相同，速度和路程成正比
路程相同，速度和时间成反比
速度相同，路程和时间成正比
推荐解题方法：比例法，方程法，特殊题型套入公式即可。另外，推荐画图模拟整个过程。
13.2 一般行程问题解析
【例题1】（2021北京）：小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120千米/小时。
返程时发现有1/3的路段正在维修，且维修路段限速降为60千米/小时。已知小张全程均按最高限速行驶，
且返程用时比去程用时多30分钟，则甲、乙两地距离为多少千米：
A.150 B.160 C.180 D.200
【例题2】（2021江苏）：甲、乙两人从湖边某处同时出发，沿两条环湖路各自匀速行走。甲恰好用2
小时回到出发点，比乙晚到20分钟，多走了2800米。若甲每分钟比乙多走10米，则甲行走的速度是：
A.4.2千米/小时 B.4.5千米/小时
C.4.8千米/小时 D.5.4千米/小时
【例题3】（2019浙江）：小王从单位开车去省城，如果他把车速提高20%，可以比原定时间提前15
分钟到达；如果按原速行驶30千米后再将车速提高25%，也比原定时间提前15分钟到达。问小王单位距离
库
省城多少千米？
料
资
A.60 B.120 C.180 D.240
米
玉
：
号
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【例题4】（2018国考）：一辆汽车第一天行驶了5个小时，第二天行驶了600公里，第三天比第一天
少行驶200公里，三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同，问三天共
行驶了多少公里？
A.800 B.900 C.1000 D.1100
【例题5】（2020联考）：小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校
上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用
了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/
小时，那么小明的家距离学校多远:
A.3.5千米 B.4.5千米 C.5.5千米 D.6.5千米
13.3 相遇、追及问题概述
一、相遇、追及问题的基础知识
核心公式：相遇路程＝速度和×相遇时间，追及路程＝速度差×追及时间
解题关键：熟记公式，抓紧“速度和”“速度差”，理解好“相对速度”概念。
花生老师提示：相遇要找相遇点，追及要知距离差。
二、多次相遇问题：若全程为S，则第一次相遇二人走的距离和为1S，第二次相遇二人走的距离和为
3S，第三次相遇二人走的距离和为5S……，总结可得公式，第N次相遇，二人的距离和为(2N－1)S。
三、环形运动：同一位置出发的环形相遇问题，N次相遇会走完N个圆周长。同一位置出发的环形追及
问题，追上N次代表超过N圈，追及距离为N个圆周长（长跑中所谓的“套圈”）。
13.4 相遇追及问题解析
【例题6】（2019新疆）：甲、乙两车分别以30公里/小时和40公里/小时的速度同时匀速从A地开
库
往B地，丙车以50公里/小时的速度匀速从B地开往A地。A、B两地距离120公里。问丙车遇到乙车料后多
资
久会遇到甲车？ 米
玉
A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.15分：钟
号
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【例题7】（2019国考）：甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以
甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度
为多少千米/小时？
A.30 B.36 C.45 D.60
【例题8】（2018浙江）：甲、乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公路隧道的两端，30
秒后两车相遇。甲车继续行驶20秒到达隧道出口时，乙车距离出口还有200米。问隧道的长度为多少米？
A.450 B.500 C.600 D.800
【例题9】（2019重庆公检法）：甲从邮局出发去图书馆，乙从图书馆出发去邮局。两人12点同时出
发，相向而行。12点40分两人相遇并继续以原速度前行。13点12分甲到达图书馆后立刻返回邮局。假定
两人速度不变，甲返回邮局时，乙已到邮局多长时间了？
A.40分钟 B.50分钟 C.54分钟 D.64分钟
【例题10】（2019吉林）:寒假第一天，骑行社团从学校出发去滑雪，他们以20公里/小时的速度骑
行2个小时到达滑雪场，游玩4个小时后按原路以原速返回。骑行社团离开学校5.5小时后，辅导员派大
客车以40公里/小时的速度沿相同路线迎接骑行社团，则大客车出发后与骑行社团相遇需要的时长是：
A.30分钟 B.40分钟 C.50分钟 D.60分钟
【例题11】(2016年北京市考):小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60千米/小时
的速度开车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲
也同时到家。假如小赵从家到医院共用时50分钟，则小赵的速度为多少千米/小时？（假定小赵及其父亲
全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）
A.10 B.12 C.15 D.20
【例题12】(2012年广州市考):甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出
发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/
时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是多少千米：
库
A.12.5 B.13 C.13.5 D.14 料
资
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玉
：
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【例题13】(2015年黑龙江省考):环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀
速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距
原来的起点多少米？
A.8 B.20 C.180 D.192
【例题14】（2020国考）:一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方
向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上
乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？
A.180 B.150 C.120 D.100
【例题15】（2019浙江）:王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B两点出发相向而行。
走了5分钟两人第一次相遇，接着走了4分钟后，李大妈经过A点继续前行，又过了26分钟两人第二次相
遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟？
A.54 B.59 C.60 D.63
13.5 流水问题概述与解析
流水问题是典型的相对速度题型，船速和水速相互作用，或相加成为顺水速度，或相减成为逆水速度，
均是“速度和”“速度差”的特殊形式。流水问题一定在相对速度这一概念上做文章，我们需要注意。
核心公式：顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速
解题关键：流水问题考点永远离不开速度，抓住船速和水速关系即可
【例题16】（2020新疆）:一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地到甲地需
要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天：
A.24 B.36 C.48 D.56
【例题17】（2018山东）:一艘船模出发后先逆流航行1分钟；掉头后顺流航行2分钟；再掉头后逆
流航行3分钟……以此类推。已知船模顺流速度为30米/分钟，逆流速度为10米/分钟。问10分钟后库船模
料
的位置和20分钟后船模的位置相距多少米？ 资
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A.0 B.30 C.50 D.100 玉
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【例题18】（2017山东）：有A、B两家工厂分别建在河流的上游和下游，甲、乙两船分别从A、B港
口出发前往两地中间的C港口。C港与A厂的距离比其与B厂的距离远10公里。乙船出发后经过4小时到
达C港，甲船在乙船出发后1小时出发，正好与乙船同时到达。已知两船在静水中的速度都是32公里/小
时，问河水流速是多少公里/小时？
A.4 B.5 C.6 D.7
【例题19】（2020广东）：A、B两座港口相距300公里且仅有1条固定航道，在某一时刻甲船从A港
顺流而下前往B港，同时乙船从B港逆流而上前往A港，甲船在5小时之后抵达了B港，停留1小时后开
始返回A港，又过了6小时追上了乙船。则乙船在静水中的时速为（ ）公里。
A.20 B.25 C.30 D.40
13.6 等距离平均速度概述与解析
等距离平均速度公式：v =
【例题20】（2014北京）：某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前
+
进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多
少公里？
A.60 B.80 C.90 D.100
【例题21】甲去北京出差，去时坐飞机，返回时坐高铁。若飞机的速度比高铁快3倍，且往返平均速
度为480千米/小时，问甲乘坐飞机的速度为多少千米/小时？
A.720 B.768 C.960 D.1200
【例题22】（2019甘肃）:某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400元的A型石英矿，
另一半用于购进每吨600元的B型石英矿，则A、B两种石英矿的平均价格是每吨多少元？
A.480 B.490 C.500 D.510
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【例题23】（2019重庆公检法）:A和B两块农田种植不同品种的粮食，总产量相同。已知A农田亩产
料
资
为0.2x吨，B农田亩产为0.375x吨。问两块农田总体平均亩产多少吨？
米
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A. x B. x C. x D. x：
号
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众
25 21 23 公23
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