一、直线运动
(一) 基本概念
1 ．速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率， 。
v=
2 ．加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率， 。
3 ．区分“变化量”和“变化率” a=
(1) 变化量：表示变化的多少或大小，与时间无关。
(2) 变化率：表示变化的快慢，不表示变化的大小。
(二) 匀变速直线运动公式
1．基本公式
2
v= v0 +at x=v0t+ at
2 2
vt − v0 =2ax x= t
默认以 v0 的方向为正方向， 以 t=0时刻的位移为零。
2 ．匀变速直线运动中几个常用的推论
(1) x=aT2，即任意相邻相等时间 T内的位移之差相等。
(2) ，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度 。
t
v 2= = =v v
(3) ，某段位移中点的瞬时速度。不管是匀加速还是匀减速运动， 总大于
x
v02+vt2
x
。
v2=
2
v2
t
v2
(两者关系可通过 v-t图像来证明，如下图所示。图中 v1 表示 ，v2 表示 )
t x
v2 v2
3 ．初速度为零 (或末速度为零) 的匀变速直线运动规律
1(1) ， ， (以上各物理量都取绝对值)
2 2
初速为v=零a的t∝匀t变速x直=线运at动∝：t x= t
①前 1秒、前 2秒、前 3秒 ……内的位移之比为 1∶4∶9∶ …
②第 1秒、第 2秒、第 3秒 ……内的位移之比为 1∶3∶5∶ …
③第 1秒、第 2秒、第 3秒 ……末的速度之比为 1∶2∶3∶ …
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用以上规律。
(2) ， (以上各物理量都取绝对
2 2
值) 2ax= v → v= 2ax∝ x x= at → t= ∝ x
初速为零的匀变速直线运动：
①前 1米、前 2米、前 3米 ……内的时间之比为
②第 1米、第 2米、第 3米 ……内的时间之比为
1: 2: 3:…
③第 1米、第 2米、第 3米 ……末的速度之比为 1:( 2−1):( 3− 2):…
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用以上规律。
1: 2: 3:…
4．一种典型的运动
物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。最大特点是
两过程的最大速度相同。
① ②
x∝ ,t∝ ,x∝t v1 = v2 = v=
2
x = t = t x = aT
vo + vt
t
v = =
2
2
(三) 运动图象
关注图像的轴 (横轴和纵轴)、点 (图像上每个点，重点是交点、拐点)、斜 (图像的斜
率)、截 (图像与横纵轴的截距)、面 (图像与横轴围成的面积) 表示的物理意义。
1．x-t图像
(1) 图像的交点表示相遇的位置；
2(2) 图像的切线斜率表示瞬时速率。
2．(重点是 v-t图象) 对于 v-t图象：
(1) 曲线上点的切线斜率表示加速度；
(2) 图线与横轴所围面积表示位移；
(3) 同一个 v-t 图象中两个物体速度图线之间所围的面积表示它们的相对位移。
二、力学分析
(一) 重力
1．定义： 由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
2．重力不同于万有引力
地球表面上的物体随地球自转，物体受到的重力 G 只是地球对物体
N
的万有引力 F 的一个分力。万有引力的另一个分力是使物体随地球自转 fn
的向心力fn ，F=G+fn F
G
由于fn<<G(fn 与 G的比值不超过 0.34%)，在地球表面附近，可以认
为重力近似等于万有引力，即 G=F，方向可以认为是竖直向下。
重力 G的平衡力是地面对物体的支持力 N。
(二) 弹力
1 ．弹力的产生条件：两个物体直接接触，并发生弹性形变。
2．弹力的方向
(1) 压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。
FN2
FN1
FN1
FN2
(2) 弹簧的弹力方向总是沿弹簧的轴线，且指向弹簧要恢复原长的方向。
(3) 绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 (4) 杆对物体的弹力不一定沿杆的方
向。
3FN1
FN2
3．弹力的大小
(1) 有明显形变的物体 (弹簧、橡皮条等) ，在弹性限度内，弹力的大小可以由胡克定
律计算；
胡克定律：在弹性限度内 F=kx，即弹簧弹力大小跟形变量大小成正比 (形变量可以是
伸长量也可以是压缩量)，k叫做弹簧的劲度系数，简称劲度。
弹簧秤示数表示弹簧每一端受力的大小。
(2) 没有明显形变的物体，(桌面、绳子等) ，弹力大小要由物体的受力情况和运动情
况共同决定 (这种力叫做被动力)。
4 ．关于弹力的两条常用的结论：
(1) 同一根轻绳 (或轻弹簧) 两端的拉力大小必然相等，而且与轻绳 (或轻弹簧) 上
任意位置横截面两边相互作用的拉力 (即“张力”) 大小相等。(绳上不能打结，结点两边不
能看做同一根绳。)
(2) 光滑滑轮 (挂钩等) 只改变力的方向，不改变力的大小。(与滑轮 (挂钩等) 接触
的位置可看成滑点)
(三) 摩擦力
1 ．摩擦力产生条件：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运
动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。(没有弹力就不可能有摩擦力。)
2．摩擦力方向
(1) 摩擦力方向和物体间相对运动 (或相对运动趋势) 的方向相反。
(2) 摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。
①摩擦力方向可能和物体运动方向相同(如图甲：A在皮带作用下被加速，f作为动力)；
②可能和物体运动方向相反 (如图甲：A在皮带上向左运动，f作为阻力)；
③可能和物体速度方向垂直 (如图乙：A随圆盘做匀速圆周运动，f作为 A做匀速圆周
运动的向心力)；
④可能跟物体运动方向之间成任意角度 (如图乙：A随圆盘做加速转动，A沿半径方向
和切线方向都有加速度，摩擦力与合加速度同向)。
A
A
甲 乙
3．摩擦力的大小
4(1) 滑动摩擦力大小f=μN(滑动摩擦定律)，其中N表示正压力 (不一定等于重力G)。
(2) 静摩擦力的大小：
①静摩擦力的大小一般情况下不能用滑动摩擦定律计算；
②由物体的受力情况和运动情况共同确定 (属被动力)；
③取值范围是：0<f≤fm
最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。在题目中未加说明的情况下，一般默认最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，即fm=μN
解决摩擦力问题，首先要判定两物体之间的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力，若判定
不了，就必须进行 。
(四) 力的合成与分解
1 ．矢量的合成与分解遵从平行四边形定则 (可简化成三角形定则)
F2 F
F F3
F2 F2
O
O
F1
O
F1
平行四边形定则 F 1 三角形定则 F1 、F2 、F3 合力为零
2．正交分解
将矢量沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。
3．正交分解
将力沿两个相互垂直的方向分解，然后再分别在这两个方向上合成，平行四边形定则求
合力。
建立坐标系的原则：
(1) 让尽量多的力落在这两个相互垂直的方向上；
(2) 沿支持面方向或垂直支持面方向分解；
(3) 沿速度或加速度方向和垂直速度或加速度方向分解。
(五) 共点力作用下物体的平衡
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
2 ．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
3．解题方法
(1) 灵活选取研究对象
受力分析前先要明确研究对象。研究对象可以是一个物体，也可以是保持相对静止的几
个物体。
5(2) 只画研究对象受到的力，不画研究对象施予其它物体的力。
(3) 严格按顺序找力：必须先找场力，后找接触力；接触力中必须先找弹力，后找摩
擦力。
“ (除非说忽略不计) (相对运动或相对运动趋
势) ， ”
三、牛顿运动定律
(一) 牛顿第一定律
1 ．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面
的力迫使它改变这种状态。
2 ．牛顿第一定律导出了力的概念
力是改变物体运动状态的原因 (运动状态指物体的速度)；力是使物体产生加速度的原
因。
3 ．牛顿第一定律导出了惯性的概念
一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。质量是物体惯性大小的量度。
4 ．牛顿第一定律描述的是理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体不受任何外力时的状态，它不是牛顿第二定律在 F=0 时的
特例。
5．伽利略的理想实验
伽利略为了说明“若没有摩擦阻力，小球将沿水平面永远运动下去”这个思想，设计了
如下的实验：(1) 让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将冲上另一个斜面，如果没
有摩擦，小球将上升到原来的高度；
(2) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍将达到同一高度，但这时它要运动
得远些；继续减小第二个斜面的倾角，球达到同一高度时就会离得更远……；
(3) 若将第二个斜面放平，球将永远运动下去，不需要什么力去推动。
(4) 上述实验说明：力不是维持物体运动的原因。
(二) 牛顿第二定律
1 ．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，
加速度的方向跟作用力的方向相同。即 F=ma
由 ， ，只能得出 F∝ma，即 F=kma。只有在规定 1kg物体产生 1m/s2加速度
的力大小a∝为F 1N a时∝ (即国际单位制) ，才有 F=ma
(三) 牛顿第三定律
两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
6区分一对作用力反作用力和一对平衡力。
平衡力 相互作用力
相同点 ①大小相等②方向相反③作用在一条直线上 (等大、方向、共线)
受力物体 作用在同一物体上 作用在两个相互作用的物体上
涉及物体个数 三个：一个受力物体，两个施力物体 两个：互为施力物体和受力物体
不 力的性质 力的性质可能相同，也可能不同 一定是相同性质的力
同 相互依存，不可单独存在，同时产生， 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然
依赖关系
点
同时变化，同时消失 存在，只是不再平衡
两力作用效果可相互抵消，可叠加，可
叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力
求合力，且合力为零
四、曲线运动
(一) 运动的合成与分解
运动的性质和轨迹
1 ．物体运动的性质由加速度决定，加速度大小方向都恒定的运动叫做匀变速运动。
2 ．物体速度与加速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动；速度和加速度方向不
在同一直线上时物体做曲线运动。
3．物体做曲线运动时，轨迹的特点是：
(1) ①轨迹在 v、a夹角之间；
(2) 轨迹和速度 v的方向相切；
(3) 轨迹的切线方向 (即速度方向) 逐渐向 a的方向接近，但不可能达到。
连带运动问题 (以两物体用绳相连为例)
1 ．特点：绳的长度不可改变，两物体在相同时间内沿绳方向的位移大小必然相等；
2 ．结论：两物体沿绳方向的分速度大小 必然相等；
v=
3 ．应用：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，沿绳方向的分速度
大小相同。
(二) 平抛运动
1 ．平抛运动：物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，称为平抛运动。
2 ．轨迹：平抛运动的轨迹为抛物线。
3 ．性质：平抛物体的运动是匀变速曲线运动。
4．分析：
(1) 平抛运动可正交分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动两个分运
动。
(2) 平抛运动的两个分运动具有等时性。
7(3) 有关方程： a
x
= 0 v
x
= v
0
x=v0t x=v0t
a = g v = gt
y = gt
y =
vyt
y y 2
y 有两种不同的表达式，可以灵活选用。
5．重要推论
物体做平抛运动过程中任意时刻瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出
点的距离等于水平位移的一半。
证明：设时间 t内物体的水平位移为 x，竖直位移为y，则
x = v t，y = t，两式相比得：tana = 2tanF，即s = 。
0
区分位移倾角F与末速度倾角a。
五、圆周运动
(一) 向心力 F
1 ．向心力是一种效果力。做圆周运动的物体，在沿半径方向所受的合外力就是向心力。
任何一个力，或者几个力的合力，或者某个力的某个分力，都可能充当向心力。
2 ．匀速圆周运动：物体所受的合力为向心力 (只有速度方向的变化，没有速度大小的
变化)。
3 ．变速圆周运动：物体所受合力可分解成径向力 (向心力，是速度方向发生变化) 和
切向力 (使速度大小发生变化)。
对做圆周运动的物体进行受力分析时，必须以沿半径的法线方向和沿垂直于半径的切线
方向建立直角坐标系，将力进行正交分解。
2
4 ．向心力表达式：F = m = m仙2R = m仙v = m 2几 R = m 2几f 2R = ma
T
列方程时，等号左边写出外界给物体提供的向心力 F 的具体表达式，等号右边写出物
提
体需要的向心力 F (可选用 、m仙2R或m 2 )。
需
T
(1) 若F =F ，物体恰好做圆周运动；
提 需
(2) 若F >F ，物体将做向心运动，半径将减小；
提 需
(3) 若 F <F ，物体将做离心运动，半径将增大。
提 需
(二) 向心加速度a
8vA
Δv
θ A
vB B
r
θ
O
做匀速圆周运动的质点在Δt时间内从 A运动到 B，速度由 vA 变为 vB ，把 vA 的起点平
移到 B，得到Δt时间内对应的 Δv；当Δt很小时，AB弧对应的圆心角θ很小，AB间的弧
长可以看作弦长，对应的位移 Δx=θr。设线速度为 v。
由几何关系可得 = ，再利用a= 、v= ，得向心加速度a=
(三) 水平面内的匀速圆周运动
1．运动模型业= = =2几=2几fv=八x=业R= 2几R = 2几Rf
T t T
以圆锥摆为例。物体所受的重力与弹力的合力充当水平方向的向心力。f = = 业
2几
O
N θ
O/
F
θ
G
2 ．建立模型： 由重力和弹力的合力提供水平方向的向心力。
对圆锥摆运动的分析方法和结论适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、摩
托车进行飞车走壁表演等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
(四) 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类
物体在竖直面内做圆周运动通过最高点处时，向心力、重力都向下，弹力的方向需进行讨
论。
1．绳和外轨模型：弹力只可能向下。
这种情况下，F + mg = ≥ mg
即 v≥ gR
2 ．内轨模型 (如车过桥)：弹力只可能向上。
在这种情况下：mg − F = < mg 即v < gR
93 ．杆和管道模型：弹力既可能向上又可能向下。
这种情况下，最高点处的速度大小 v可以取任意值。
当v > gR时物体受到的弹力必然是向下的；
当v < gR时物体受到的弹力必然是向上的；
当v = gR时物体受到的弹力恰好为零。
六、天体运动
(一) 开普勒定律
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家第谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出
了行星运动的规律。
1. 开普勒第一定律 (轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆
的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律 (面积定律)：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面
积相等。
3. 开普勒第三定律 (周期定律)： 行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的
GM
平方成正比。 公式表示为： = k( = )
4几2
(1) 对于同一个中心天体的不同星球，它们都符合运动规律： = k
(3) 对于不同中心天体的星球，则 ≠
(二) 万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，
跟它们的距离的二次方成反比。F = ，引力常量 G=6.67×10-11Nm2/kg2。
1 ．用万有引力定律求中心天体的质量和密度
当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为 M，半径为 R，环绕星
球质量为 m，线速度为 v，公转周期为 T，两星球相距 r，根据万有引力定律：
= mT 2几 2 ，得M = 4几 由 r、T可求出中心星球的质量。
T G
若将中心星球看做均匀球体，由M = p ⋅ 几R3，可得中心星球的平均密度p = 3几T3 ；
GT2R3
3几
如果环绕星球离中心星球表面很近，满足 若 r≈R，那么中心星球的平均密度p = 。
GT2
3几
若T ≈ R ，那么p =
GT2
2．双星问题
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其
10它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一
固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。
ω
m1
r1 O r2 m2
设双星中两星间距离为 L，两颗星球的质量分别为 m1 、m2 ，环绕半径分别为 r1 、r2 。
双星的特点：
(1) 由于向心力是由双星间万有引力 F 提供的，因此向心力大小相等。
(2) 双星和该固定点总保持三点共线，在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀
速圆周运动的角速度ω相等，周期 T也相等。
由 F=mrω2，因为双星角速度ω相等，可得T∝ ，
因为双星万有引力 F相等，且有 r1+r2=L
可得T = L, T = L；
1 2
还可得线速度 v=rω∝T∝
万有引力定律表达式中的 r表示双星间的距离，在双星系统中是 L；向心力表达
式中的 r表示它们各自做圆周运动的半径，在双星系统中应分别为 r1 、r2 。
(二) 航天
关于重力加速度
1．若考虑地球自转的影响，地球表面两极处重力加速度 g最大，赤道处重力加速度 g′ 最
小，两者的差是赤道处物体随地球自转的向心加速度 an ，g − g' = 2几2R (R为地球半径，
T
2
T为地球自转周期。两极处：G =mg，赤道处：G =mg'+F ，F =ma =m 2几 R)
向 向 n T
2 ．理论研究表明：质量分别均匀的球壳对其内部物体的引力之和为零。
若忽略地球自转。重力加速度与物体离地心的距离 r有关。
设地球半径为 R，地球表面 A处重力加速度为 g0 。
B
A
C
O
在 r>R的 B点处，由 =mg，g∝ 可得g = g
T 0
11在 r<R的 C点处， 由于其外部球壳对壳内物体的万有引力为零，因此 C点以图中内白
色部分地球对物体的引力就是该物体受到的重力，对应部分的地球质量M = p 几T3 ∝ T3，
因此g = ∝ T，得g = g
T 0
综上所述，重力加速度 g与离地心距离 r的函数关系图线如下。
g
g0
O r
R
：忽略地球自转，则地表上的物体有 = mg (R为地球半径)，即GM = gR2
人造卫星 (只要求定量计算绕地球做匀速圆周运动的人造卫星)
人造卫星所受的万有引力就是使它绕地球做匀速圆周运动的向心力。又由于我们定义重
力是由于地球的吸引而使物体受到的力，所以对卫星而言，F=G=fn 。
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力由地球对卫星的万有引力 (即重力) 提供，
因此 = = m业2T = m 2几 2 T = m 2几f 2T = mg' = ma
T n
GM 1
得： v ，
r r
v = ∝ ，
T = 2几 ∝ T3，
a
n
= g'= ∝ (其中 GM=gR2)
计算题中，必须写出原始方程，选择题中可直接使用。
人造卫星的轨道半径 r、线速度大小 v、周期 T和向心加速度 an (即卫星所在位置的重
力加速度 g′) 是一一对应的，其中一个量确定后，另外三个量就唯一确定了。对于质量确定
的卫星，其动能 Ek 、重力势能 Ep 、机械能 E
机
也是唯一确定的。
1．近地卫星
可以认为轨道半径 r等于地球半径 R，又因为地面附近有 = mg = m
所以有v = gR = 7.9 × 103m/s (人造卫星的最大线速度)
T = 2几 R = 5.06 × 103s=84min (人造卫星的最小周期)
g
2．同步卫星
“同步”就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)，其周期等于地球自转周期 T=24h，
其轨道半径是唯一确定的，经过计算得同步卫星离地面的高度为 h=3.6×107m≈5.6R (3.6万
地
12公里)，该轨道在赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。
3 ．比较地球赤道上相对地面静止的物体、近地卫星和同步卫星的万有引力、向心加速
度、周期、角速度和线速度
2几
设地球半径为R，同步卫星离地告诉为 h，地球自转周期为 T0 (24h)，角速度为ω0 (
24
rad/h)
赤道上静止物体 m1 近地卫星m2 同步卫星m3
万有引力 G G G
向心力 G − m1g G G
向心加速度 G −g a = a =
周期 T0 (24h) 约85min T0 (24h)
角速度 ω0 ( 2
2
几
4
rad/h) ω ( 2
8
几
5
rad/min) ω0 ( 2
2
几
4
rad/h)
线速度 ω0R ωR (7.9km/s) ω0(R+h)
4．卫星的变轨
(1) 突变：一般发生在需要改变卫星圆轨道半径的过程中。
Q
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
P
如上图所示，需要卫星从近地轨道 Ⅰ 的 P点点火加速，进入转移轨道Ⅱ；再由转移轨
道Ⅱ的 Q点点火加速，进入同步轨道 Ⅲ 。卫星在圆轨道Ⅲ和圆轨道 Ⅰ 比较，线速度减小，
周期增大，向心加速度 (重力加速度) 减小，动能减小，势能增大，总机械能增大。
(2) 渐变。 由于某些因素的影响使轨道半径渐渐变化，卫星每一周的运动仍能看做匀速
圆周运动。
由于稀薄大气的影响，在轨卫星受到微弱的阻力而变轨。 由 = 分析：阻力做负
功，速率 v减小，提供的向心力大于需要的向心力，发生向心运动，轨道半径 r渐渐减小。
该过程非常缓慢，因此卫星的运动仍能看做圆周运动，渐变过程中速率将 v增大，周期将减
小，向心加速度 (重力加速度) 将增大，动能增大，重力势能减小，由于克服阻力做功，机
械能减小。
宇宙速度
1 ．第一宇宙速度。人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。
v1=7.9km/s。
2．第二宇宙速度。为使物体脱离地球的引力，不再绕地球运行所需要的最小发射速度。
13v2=11.2km/s。
3 ．第三宇宙速度。为使物体脱离太阳的引力，飞到太阳系以外的宇宙空间去所需要的
最小发射速度。v3= 16.7km/s。
若给出引力势能的表达式E = − ，则可以计算出同一星球的第二宇宙速度是第一宇
p
宙速度的 2倍，即v = 。如果星球的质量很大而半径很小，可能出现第二宇宙速度大
2
于光速的情况，即 v2>c，意味着该天体上的任何物体包括光子也不能逃逸出去，在外界看来，
它是全黑的。这就是“黑洞”。
七、做功与机械能
(一) 功和功率
功 功率
意义 力的空间累积效应，是过程量 描述做功快慢
标矢量 标量 标量
定义式： W=Fxcosθ (适用于恒力做功)
当0 ≤ e< 冗 时F做正功， 计算式：P=Fvcosθ
2
当e= 冗 时F不做功， 若 v表示平均速度，则p表示平均功率；
2
当 冗 <e≤冗时F做负功 若 v表示瞬时速度，则 p表示瞬时功率
2
(F对物体做负功，往往说成物体克服 F做功)
计算方法
W=Pt 定义式：P= (平均功率)
重力的功率：PG=mgvy
F-x或 P-t图线与横轴所围面积
(vy 是物体在该时刻的竖直分速度)
动能定理W
合
=ΔEk 或功能关系
(F为变力时，只能用这种方法求功)
证明题中，凡涉及到某力做功时，必须首先用定义 额定功率是指可以较长时间工作的最大功
说明
式表示，再根据已知推导具体表达式。 率。 实际功率往往小于这个数值。
(二) 汽车的两种启动方式
基本公式：P=Fv和 F-f=ma
1．恒定功率启动
v
由公式 P=Fv和 F-f=ma知， 由于 P恒定，随着 v增大，F将减 a
f F
小，a将减小，直到 F=f，a=0，这时 v达到最大值v = = 。可
m
见恒定功率的加速不可能是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt计算，不能用
W=Fs计算。
2．恒定牵引力启动
由公式 P=Fv和 F-f=ma知，由于 F恒定，a恒定，汽车做匀加速运动，随着 v增大，P
14将不断增大，直到 P达到额定功率 Pm ，这时匀加速运动结束，其最大速度为v'
m
= < =
v 。该过程发动机做的功用 W=Fs计算，若用 W=Pt计算，则达到额定功率前的时间内 P
m
应取该过程的平均功率，达到额定功率后的时间内，P等于额定功率。
两种加速过程的 v-t图象如做左下图所示。P-t图象如右下图所示。
v P ①
vm
① P
v
② ②
O t O t
t0 t
0
(三) 机械能
动能
1 ．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。
(1) 表达式为：E = mv2，其中 v是瞬时速度。
k
(2) 对动能的理解
①动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负
值。求和时只计算其代数和。
②动能是一个状态量，具有相对性，它与参照物的选取密切相关。
2．动能定理
(1) 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(2) 表达式为：w = 」E = mv2− mv2
k 2 1
势能
1．重力势能
(1) 表达式：Ep=mgh
(2) 物体运动时，重力做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径
无关。
(3) 重力做的功等于重力势能的减少：WG=Ep1-Ep2 (必须是初势能减末势能。)
2．弹性势能
(1) 表达式：E = kx2 ，此表达式可根据胡克定律，利用 F-x图象推导。
p
F
kx
O x
x
(2) 弹簧弹力对物体做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
(3) 弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少：W
弹
=Ep1-Ep2
15机械能
(1) 动能、重力势能和弹性势能的总和叫做机械能。
(2) 几种机械能的变化与功的关系
表达式 功与能的关系 特点或条件
w
合
= Ek2− E
k1
动能 Ek= mv2 研究对象为单个物体
w
合
=」Ek
重力做功只与初末位置有关，
重力势能 E = mgh
wG = − (Ep2 − Ep1) = Ep1 − Ep2
p
与路径无关
1 弹力做功只与初末位置有关，
弹性势能 E = kx2 w弹=− (Ep2 − Ep1) = Ep1 − Ep2
p 2 与路径无关
机械能与其他形式能之间的
机械能 E = Ek+ Ep w 合(除G、 F弹) = 」E= E2 − E1
相互转化
(四) 机械能守恒定律
机械能守恒定律
1．机械能守恒条件
(1) 单个物体 (自动含地球)： 只有重力 (或弹簧弹力) 做功，机械能守恒。
(2) 对多个物体组成的系统：如果系统内没有其它形式的能参与转化，系统的总机械
能守恒。
2 ．机械能守恒定律的表达式
(1) mgh + mv2= mgh'+ mv'2 (需要规定重力势能的参考平面)
(2) ZE = ZE (不必规定重力势能的参考平面)
增 减
八、动量和动量守恒定律
(一) 动量和冲量
动量和能量的知识贯穿整个物理学，涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”
等，从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径，也是解决物理问
题最重要的思维方法之一。
动量 冲量
定义 物体的质量和速度的乘积 力和力的作用时间的乘积
表达式 p=mv I = Ft
单位 P:(kg/s)， m:(kg)，v:(m/s) I:(N·s)，F:(N)，t:(s)
物理意义 描述物体运动状态的物理量 描述力的时间积累效应的物理量
对应状态/过
状态量，与时刻相对应 过程量，与时间相对应
程
标量/矢量 矢量 矢量
16方向由力的方向决定 (不能说和力的方向相
同)
方向 方向和速度的方向相同
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么
冲量的方向就和力的方向相同
动量是一个守恒量 冲量和功不同
注意 在一个封闭系统内动量的总和不可改 恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲
变 量
(二) 动量关系
动量定理 动量守恒定律
一个系统不受外力或者受外力之和为零，
定义 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
这个系统的总动量保持不变
表达
合 或
式
I = p '
其他 Zp = Zp p= 0
m v m v m v m v
1 1 2 2 1 2
表达
，
t 0
式 Ft= mv − mv
p1=− p2 =−
(三) 碰撞模型
1．两体碰撞模型
两个相对运动的物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极
短，一般都满足内力远大于外力，因此碰撞过程中系统的动量守恒。
根据系统机械能变化情况分类，碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三类。
设：在光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B运动发
生碰撞。
v1 v v1 / v2 /
A A B A B A B
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1 ．弹簧是完全弹性的 (完全弹性碰撞)
Ⅰ → Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→
Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此 Ⅰ 、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。
Ⅰ→Ⅲ全过程系统有
动量守恒：m1v1=m1v1′+m2v2′
能量守恒：
2 /2 /2
m1v1 = m1v1 + m2v2
可得 A、B的最终速度分别为： ，
m1 m2
' '
v1 =m1 m2v1 v2 = v1
172 ．弹簧不是完全弹性的 (非弹性碰撞)
Ⅰ → Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍
和 (1) 相同，弹性势能仍最大，但比 (1) 小； Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部
分转化为内能；因为全过程系统动能有损失 ( 一部分动能转化为内能)。
3 ．弹簧完全没有弹性 (完全非弹性碰撞)
Ⅰ → Ⅱ系统动能减少全部转化为内能， Ⅱ状态系统动能仍和 (1) 相同，但没有弹性势
能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
在 Ⅰ→ Ⅱ过程有动量守恒：m1v1=(m1+m2)v
能量守恒：
损
2 2
E = m1v1 − (m1 +m2)v
解得 A、B的共同速度：
' '
在完全非弹性碰撞过程中v， 1 系=统v2 的=动能损v失 1 最v=大，为：v1
2 '2
Ek = m1v1 − m1 +m2 v =
：
：概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件； 电荷守恒定律，库仑定律
1.电荷守恒定律：元电荷 e1.6 10一19C
Qq
2.库仑定律： F K 条件：真空中、点电荷；静电力常量 k=9×109Nm2/C2
r2
三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小”
中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的； q q q q q q
1 2 2 3 1 3
常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的
场强分布, 电场线的特点及作用.
3.力的特性(E) ：只 ． 要 ． 有电荷存在周围就 ． 存在电场 电场中某位置场强：
E ( )E ( )E ( ) 叠加式 E=E1+E2+……(矢量合成)
4.两 ． 点 ． 间 ． 的电势差：U、UAB ：(有无下标的区别)
静电力做功 U是(电能 其它形式的能) 电动势 E是(其它形式的能 电能)
U
AB
A
-
B
Ed ＝－UBA ＝－(UB －UA) 与零势点选取无关)
电场力功 W=qu=qEd=F
电
SE(与路径无关)
185.某 ． 点 ． 电势 描述电场能的特性： (相对零势点而言)
理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记，
特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律
6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场
线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电
荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的地方等势面越密,E越大,称为尖端放电。应用：静
电感应，静电屏蔽
7. 电场概念题思路：电场力的方向 电场力做功 电势能的变化( )
8.电容器的两种情况分析
①始终与电源相连 U不变；
当 d↑ C↓ Q=CU↓ E=U/d↓ ； 仅变 s时，E不变。
②充电后断电源 q不变:
当 d↑ c↓ u=q/c↑ E=u/d= 不变；仅变 d时,E不变；
9带电粒子在电场中的运动 qU= mv2；侧移 y= ，偏角 tgф=
1 2qu
⑴ 加速 W qu 加 qEd 2 mv 0 2 ① v 0 m 加
⑵偏转(类平抛)平行 E方向：
加速度： a q U dm 偏 ② 再加磁场不偏转时： qBv 0 qEq U偏 d
水平：L1=vot ③
竖直： y at2 ④
竖直侧移： y at2 t2 qU 偏 t2 qU 偏 L 21 U偏L L21
侧 m d 2md 2 v 4dU
0 偏
v0 、U
偏
来表示；U
偏
、U
加
来表示；U
偏
和 B来表示
q
竖直速度：Vy=at=
U偏
dm
tg =
qU
偏 1 U偏L1
B2
( θ为速度方向与水平方向夹角)
mdv 2dU加
偏
⑶若再进入无场区：做匀速直线运动。
水平：L2=vot2 ⑤
竖直： y v t at t =L tan (简捷) ⑥
2 y 2 1 2 2
1919qU L L U L L qdB2L L
偏 1 2 偏 1 2 1 2
y = =
2 2dU mU
加 偏
L qU L L U L L qdB2L
总竖直位移： y=y +y =( 1+L ) 偏 1 =( 1+ L ) 偏 1 =( 1+ L ) 1
1 2 2 2 dmv2 2 2 2dU 2 2 mU
0 加 偏
③圆周运动
④在周期性变化电场作用下的运动
①不论带电粒子的 m、q如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和
偏转角是相同的(即它们的运动轨迹相同)
y
②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于 O点，粒子好象从中心点射出一样 (即b = = )
tan议
证： tgb= = tg议= = tgb=2tg议(议b的含义?)
编q
I= (定义)= I=nesv(微观)I= = I= ；R= (定义)电阻定律：R=p (决定)
编t
部分电路欧姆定律： I= 不 U=IR 不 R= 闭合电路欧姆定律：I=
路端电压： U=c －Ir=IR 输出功率： P = I ε－I 2r = I2R
出
P
电源热功率： P = I2r 电源效率： n= 出 = =
r P
总
电功： W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 电功率 P=＝W/t =UI＝U2/R＝I2R 电热：Q＝I2Rt
对于纯电阻电路： W=IUt=I 2Rt = t =
对于非纯电阻电路： W=IUt >I2Rt P=IU> I2r
E=I(R+r)=u +u =u +Ir P =uIt= +E P =IE=I U +I2Rt
外 内 外 电源 其它 电源
单位：J ev= 1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev
电路中串并联的特点和规律应相当熟悉
1、联电路和并联电路的特点 (见下表)：
串联电路 并联电路
两 个 基 电压 U=U+U+U+…… U=U=U=U=……
1 2 3 1 2 3
本特点 电流 I=I=I=I=…… I=I+I+I+……
1 2 3 1 2 3
20三 个 重 电阻 R=R 1 +R 2 +R 3 +…… 1 1 1 R= R 1 R 2
要性质 R R R R +R
1 2 1 2
电压 U/R=U/R=U/R=U/R=……=I IR=IR=IR=IR=……=U
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
功率 P/R=P/R=P/R=P/R=……=I2 PR=PR=PR=PR=……=U2
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
2、记住结论：
①并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻；
②当电路中的任何一个电阻的阻值增大时， 电路的总电阻增大，反之则减小。
3、电路简化原则和方法
①原则：a、无电流的支路除去；b、 电势相等的各点合并；c、理想导线可任意长短；d、理想电流表
电阻为零，理想电压表电阻为无穷大；e、 电压稳定时电容器可认为断路
②方法：
a、 ：先将各节点用字母标上，判定各支路元件的电流方向 (若无电流可假设在总电路两端
加上电压后判定)，按电流流向， 自左向右将各元件，结点，分支逐一画出，加工整理即可；
b、 ：标出节点字母，判断出各结点电势的高低 (电路无电压时可先假设在总电路两端加
上电压)，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。注意以上两
种方法应结合使用。
4、滑动变阻器的几种连接方式
a、限流连接：如图，变阻器与负载元件串联， 电路中总电压为 U，此时负载Rx 的电压调节范围红为
UR
x ~ U ，其中Rp 起分压作用，一般称为限流电阻，滑线变阻器的连接称为限流连接。
R R
x p
b 、分压连接：如图，变阻器一部分与负载并联，当滑片滑动时，两部分电阻丝的长度发生变化，对
应电阻也发生变化，根据串联电阻的分压原理，其中 U R ，当滑片 P 自 A 端向B 端滑动时，负载
AP= AP U
R R
AP PB
上的电压范围为 0~U，显然比限流时调节范围大，R 起分压作用，滑动变阻器称为分压器，此连接方式为
分压连接。
一般说来，当滑动变阻器的阻值范围比用电器的电阻小得多时，做分压器使用好；反之做限流器使用好。
5、含电容器的电路：分析此问题的关键是找出稳定后， 电容器两端的电压。
6、电路故障分析：电路不正常工作，就是发生故障，要求掌握断路、短路造成的故障分析。
电路动态变化分析(高考的热点)各灯、表的变化情况
1程序法:局部变化 R I 先讨论电路中不变部分(如:r) 最后讨论变化部分
总 总
局部变化 R 个 R 个 I U U 个 再讨论其它
i 总 总 内 露
2直观法:
①任一个 R增必引起通过该电阻的电流减小,其两端电压 UR 增加.(本身电流、 电压)
②任一个 R增必引起与之并联支路电流 I 增加； 与之串联支路电压 U 减小 (称串反并同法)
并 串
I
局部 R 个 〈 与之串、并联的电阻〈 并
i U
串
当 R=r时， 电源输出功率最大为 Pmax=E2/4r而效率只有 50%，
( 1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。
21(2)路端电压跟负载的关系
当外电阻增大时， 电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时， 电流增大，路端电压减小。
定性分析：R↑ →I(＝ )↓ →Ir↓ →U(＝E－Ir)↑
U r＝0
R↓ →I(＝ )↑ →Ir↑ →U(＝E－Ir)↓
E
U
U
内
＝I1r
特例：
∞
U＝I1R
外电路断路：R↑ →I↓ →Ir↓ →U＝E。 I
O
0 0
E
外电路短路：R↓ →I(＝ )↑ →Ir(＝E)↑ →U＝0。
0 r
图象描述：路端电压 U与电流 I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U—I图象如图所示。
直线与纵轴的交点表示电源的电动势 E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。
(1)闭合电路中的能量转化 qE＝qU ＋qU
外 内
在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。
电源的电动势又可理解为在电源内部移送 1C电量时， 电源提供的电能。
(2)闭合电路中的功率：EI＝U I＋U I EI＝I2R＋I2r
外 内
说明电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上,转化为其他形式的能,另一部分消耗在内阻上,转化为内能。
(3)电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。P＝EI＝
R↑ →P↓ ，R→ ∞时，P＝0。 R↓ →P↑ ，R→0时，P ＝ 。
m
(4)外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。P＝U I
外
定性分析：I＝ U ＝E－Ir＝
外
从这两个式子可知，R很大或 R很小时， 电源的输出功率均不是最大。
定量分析：P
外
＝U
外
I＝ ＝ (当 R＝r时,电源的输出功率为最大，P
外max
＝ )
P U
图象表述：
E2 E R＝r
4r
E/2
R I
O O
R1 rR2 E/2r E/r
从 P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻 R1 、
R2 时电源的输出功率相等。可以证明，R1 、R2 和 r必须满足：r＝ 。
(5)内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
P ＝U I＝ R↑ →P ↓ ，R↓ →P ↑。
内 内 内 内
P
(6)电源的效率： 电源的输出功率与总功率的比值。 η ＝ 外＝
P
当外电阻 R越大时， 电源的效率越高。当电源的输出功率最大时， η＝50%。
22( 1)直接法： 外电路断开时 ，用 电压表测得的电压 U 为电动势
E ;U=E
(2)通用方法：AV法测要考虑表本身的电阻,有内外接法；
①单一组数据计算，误差较大
②应该测出多组(u，I)值，最后算出平均值
③作图法处理数据，(u，I)值列表，在 u--I图中描点，最后由 u--I图线求出较精确的 E和 r。
(3)特殊方法 ( 一) 即计算法：画出各种电路图
EI 1 (R 1 r) E I 1 I 2 (R 1 -R 2 ) r I 1 R 1 -I 2 R 2
EI 2 (R 2 r) I 2 -I 1 I 2 -I 1 (一个电流表和两个定值电阻)
u - u
Eu 1 I 1 r E I 1 u 2 -I 2 u 1 r 2 1
Eu 2 I 2 r I 1 -I 2 I 1 - I 2 (一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻
器)
u
Eu 1r
1
(u -u )R R
E 1 2 1 2
Eu 2 r r
u 2 R 1 -u 1 R 2 (一个电压表和两个定值电阻)
(二) 测电源电动势 ε和内阻 r有甲、 乙两种接法，如图
甲法中：所测得 ε和 r都比真实值小， ε/r测=ε测/r真；
乙法中： ε测=ε真，且 r测=r+rA 。
(三) 电源电动势 ε也可用两阻值不同的电压表 A、B测定，单独使用A表时，读数是 UA ，单独使用 B
表时，读数是 UB ，用 A、B两表测量时，读数是 U，则 ε=UAUB/ (UA －U)。
AV法测：要考虑表本身的电阻,有内外接法；多组(u，I)值，列表由 u--I图线求。怎样用作图法处理数据
欧姆表测：测量原理
两表笔短接后,调节 R 使电表指针满偏，得 I ＝E/(r+R +R )
o g g o
接入被测电阻 R 后通过电表的电流为 I ＝E/(r+R +R +R )＝E/(R 中
x x g o x
+R )
x
由于 I 与 R 对应，因此可指示被测电阻大小
x x
使用方法:机械调零、选择量程(大到小)、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率)、拨 off 挡。
注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
电桥法测： R
半偏法测表电阻： 断 s2,调 R1 使表满偏; 闭 s2,调 R2 使表半偏.则 R 表 =R2 ；
G V
R2
R1
R2 S 2 R1
S1 S
23记忆决调 “内”字里面有一个“大”字
计算比较法
类型 电路图 R
测
与 R
真
比较 条件 己知 Rv 、RA及 Rx大致值时
V U U R R 〉R
A
R
测
= R A =RX+RA>RX x v A
内 R I 适于测大电阻 Rx> R A R v
V R R 〉R
R = <R x A v
A 测 x
R
RX< R R
外 适于测小电阻 A v
当 Rv 、RA 及 Rx 末知时，采用实验判断法：左端为定端，M、N端为动端。
动端分别与 M接时(I1 ；u1) ，动端与 N接时(I2 ；u2)
若 I有较大变化 (即
) 说明 v有较大电流通过，采用内接法
若 u有较大变化 (即
) 说明A有较强的分压作用，采用内接法
测量电路( 内、外接法 )选择方法有 (三)
①Rx 与 Rv 、RA 粗略比较
② 计算比较法 Rx 与 R
A
R
v
比较
③当 Rv 、RA 及 Rx 末知时，采用实验判断法：
( )
电路图 电压变化范围 电流变化范围 优势 选择方法
Rx 比较小、R
滑
比较大，
R R
E ~E
R R
~ 电路简单 R
滑全
>n倍的 Rx
限流 x 滑 x 滑 附加功耗小 通电前调到最大
电压变化范围大 Rx 比较大、R
滑
比较小
0~ 要求电压 R 滑全 >Rx/2
调压 0~E 从 0 开始变化 通电前调到最小
路由测量电路和供电电路两部分组成,其组合以减小误差,调整处理数据两方便
R 不唯一：实难要求 确定控制电路 R
滑 滑
R
滑
唯一：比较 R
滑
与 Rx 控制电路
实难要求：①负载两端电压变化范围大。
Rx<R
滑
<10Rx 限流方式 ②负载两端电压要求从 0开始变化。
③电表量程较小而电源电动势较大。
〈 R 滑〈 R x 分压接法 有以上 3种要求都采用调压供电。
R
滑
≈Rx 两种均可，从节能角度选限流 无特殊要求都采用限流供电
( ) ,
按题设实验要求组装电路,画出电路图,能把实物接成实验电路,精心按排操作步骤,过程中需要测?物理量,结
果表达式中各符号的含义.
(1)选量程的原则：测 uI,指针超过 1/2， 测电阻刻度应在中心附近.
(2)方法: 先画电路图,各元件的连接方式(先串再并的连线顺序)
明确表的量程,画线连接各元件,铅笔先画,查实无误后,用钢笔填,
先画主电路,正极开始按顺序以单线连接方式将主电路元件依次串联,后把并联无件并上.
24(3)注意事项：表的量程选对,正负极不能接错；导线应接在接线柱上,且不能分叉；不能用铅笔画
用伏安法测小电珠的伏安特性曲线：测量电路用外接法，供电电路用调压供电。
(4)实物图连线技术
无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；即：先接好主电路(供电电路).
对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安
法四部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程,滑动变阻器应调到阻值最大处)。
对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后
在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据
伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。
分压 (滑动变阻器的下两个接线柱一定连在电源和电键的两端)
画出电路图→连滑动变阻器→
限流 ( 一般连上一接线柱和下一接线柱)
(两种情况合上电键前都要注意滑片的正确位
电表的正负接线柱
→连接总回路： 总开关一定接在干路中
导线不能交叉
首先要知：微安表的内阻、满偏电流、满偏电压。
采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。
(1)改为 V表：串联电阻分压原理
R( )R(n-1)R
(n为量程的扩大倍数)
g
(2)改为 A表：并联电阻分流原理
I R (I - I )R R R R (n为量程的扩
g g g g g
大倍数)
(3)改为欧姆表的原理
两表笔短接后,调节 R 使电表指针满偏，得 I ＝E/(r+R +R )
o g g o
接入被测电阻 R 后通过电表的电流为 I ＝E/(r+R +R +R )
x x g o x
＝E/(R 中+R )
x
由于 I 与 R 对应，因此可指示被测电阻大小
x x
基本特性,来源,
方向(小磁针静止时极的指向,磁感线的切线方向,外部(N S)内部(S N)组成闭合曲线
要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布 (正确分析解答问题的关健)
脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念；会从不同的角度看、画、识 各种磁感线分布图
能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图 (正视、符视、侧视、剖视图)
安培右手定则： 电产生磁 安培分子电流假说，磁产生的实质(磁现象电本质)奥斯特和罗兰实验
安培左手定则(与力有关) 磁通量概念一定要指明“是哪一个面积的、方向如何”且是双向标量
F
安
=B I L f
洛
=q B v 建立电流的微观图景(物理模型)
25从安培力 F=ILBsinθ和 I=neSv推出 f=qvBsinθ。
典型的比值定义
(E= E=k )(B= B=k )(u= )(R= R= )(C= C= )
A
磁感强度 B B
①B= ; ②B= ; ③E=BLv B= ；④B=k (直导体)； ⑤B= NI (螺线管)
⑥qBv= m R= B= ; ⑦ qBv qE B
F =q E =q F =B I L f = q B v
注意：F =B I L ①、B⊥I时；②、B||I时；③、B与 I成夹角时
f = q B v
①、B⊥v时，f 最大，f = qBv
洛
(fB v 三者方向两两垂直且力 f方向时刻与速度 v垂直) 导致粒子做匀速圆周运动。
②、B||v时，f =0 做匀速直线运动。
洛
③、B与 v成夹角时，(带电粒子沿一般方向射入磁场)，
可把 v分解为 (垂直 B分量 v ⊥ ，此方向匀速圆周运动；平行 B分量 v || ，此方向匀速直线运动。)
合运动为等距螺旋线运动。 t m v
( )
．, ,
规律： qBv m R (不能直接用) T
1 、找圆心：①(圆心的确定)因f
洛
一定指向圆心，f
洛
⊥v 任意两个 f
洛
方向的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2 、求半径( ) ： ①物理规律qBv m R
( )
几何关系：速度的偏向角 =偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角) =2倍的弦切角
相对的弦切角相等，相邻弦切角互补 由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。
3 、求粒子的运动时间：偏向角 (圆心角、回旋角) =2倍的弦切角 ，即
=2
t
圆心角(回旋角)
×T t =圆心角(回旋角)×T
2 (或360 0 ) 2 (或3600)
4 、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
26a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
注意：均匀辐射状的匀强磁场，圆形磁场，及周期性变化的磁场。
1、复合场：2、叠加场：
1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；
而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．
2.电场力的大小 F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；
而洛伦兹力的大小 f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．
3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；
而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．
4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，
而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向.不能改变速度大小
5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；
而洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．
6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;
匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．
重力考虑与否分三种情况．
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0 ，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方
向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0B＝qE,v0=E/B，若 v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒
子电量、 电性、质量无关
若 v＜E/B， 电场力大，粒子向电场力方向偏， 电场力做正功，动能增加．
若 v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏， 电场力做负功，动能减少．
2.磁流体发电机
如图所示，由燃烧室 O燃烧电离成的正、负离子 (等离子体) 以高速。喷入偏转磁场 B中．在洛伦兹
力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定
的电势差．当 qvB=qU/d时电势差稳定 U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．
3.电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体
向左流动．导电液体中的自由电荷 (正负离子) 在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电
荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．
由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=πUd/4B
4.质谱仪：如图所示：组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器 (E,B) ，偏转场 B2 ，胶片．
原理：加速场中 qU=½mv2
选择器中: Bqv=Eq v
偏转场中:d＝2r，qvB2 ＝mv2/r
27比荷:
质量 m
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如图所示：组成：两个 D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压 U
作用：电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高
能粒子是研究微观物理的重要手段．
要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．
：
( 1)回旋加速器中的D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁
场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘
(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:
1 qB
f
T 2 m
(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 E mv2 来计算，
K
在粒子电量，、质量 m和磁感应强度 B一定的情况下，回旋加速器的半径 R越大，粒子的
能量就越大．
.
1. 电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，这
就是法拉第电磁感应定律。
内容： 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。 (即：由负到正)
2.[ ]
1) E＝BLV (垂直平动切割)
2) En n n …=?(普适公式) ε ∝ (法拉第电磁感应定律)
3) E= nBSωsin ( ωt+Φ ) ；E ＝nBSω (线圈转动切割)
m
4)E＝BL2ω/2 (直导体绕一端转动切割)
5)*自感 E
自
＝nΔΦ/Δt ＝＝L ( 自感 )
3. 感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化,这就是楞次定律。
内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
B I ：楞次定律(右手) 深刻理解“ ”两字的含义(I 的 B是阻碍产生 I 的原因)
感 感 感 感
B
原
方向?；B
原
?变化(原方向是增还是减)；I
感
方向?才能阻碍变化；再由 I
感
方向确定 B
感
方向。
楞次定律的多种表述
①从磁通量变化的角度：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
②从导体和磁场的相对运动：导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对运动。
③从感应电流的磁场和原磁场：感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。(增反、减同)
④楞次定律的特例──右手定则
在应用中常见两种情况：一是磁场不变，导体回路相对磁场运动；二是导体回路不动，磁场
28发生变化。
磁通量的变化与相对运动具有等效性：磁通量增加相当于导体回路与磁场接近，磁通
量减少相当于导体回路与磁场远离。因此，
从导体回路和磁场相对运动的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍相对运动；
从穿过导体回路的磁通量变化的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍磁通量的变化。
能量守恒表述：I 效果总要反抗产生感应电流的原因
感
电磁感应现象中的动态分析，就是分析导体的受力和运动情况之间的动态关系。
一般可归纳为：
导体组成的闭合电路中磁通量发生变化 导体中产生感应电流 导体受安培力作用
导体所受合力随之变化 导体的加速度变化 其速度随之变化 感应电流也随之变化
周而复始地循环，最后加速度小致零(速度将达到最大)导体将以此最大速度做匀速直线运动
“阻碍”和“变化”的含义
感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的
磁场。因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电流的磁场方向相反。
4.
方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律
( 1)基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→ 由牛顿第二列方程求解．
电磁感应
(2)注意安培力的特点： 导体运动 v 感应电动势 E
闭 欧
阻 合 姆
碍 电 定
路 律
磁场对电流的作用
安培力 F 感应电流 I
(3)纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力， 电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相
应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．
5.
方法：
(2)从受力角度着手，运用牛顿运动定律及运动学公式
变化过程是：导线受力做切割磁力线运动，从而产生感应电动势，继而产生感应电流，
这样就出现与外力方向相反的安培力作用，于是导线做加速度越来越小的变加速直线运动，
运动过程中速度 v变， 电动势 BLv也变，安培力 BIL亦变，当安培力与外力大小相等时，
加速度为零，此时物体就达到最大速度．
(2)从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律
①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量
定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．
②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时， 由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，
合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．
(3)从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律
①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→ 明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减→
由动能定理或能量守恒定律列方程求解．
安培力做 负
②能量转化特点：其它能 (如：机械能) — ——— — 电能 — 内能 (焦耳热)
6.
29方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．解决电磁感应与
电路综合问题的基本思路是：
(1) 明确哪部分相当于电源， 由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
(2) 画出等效电路图．
(3) 运用闭合电路欧姆定律．串并联电路的性质求解未知物理量．
功能关系：电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程。因此从功和能的观点入手，
分析清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关健，也是处理此类题目的捷径之一。
F R
v 合外 F
m B2L2 合外
求最大速度问题，尽管达最大速度前运动为变速运动，感应电流(电动势)都在变化，但达最大速度之
后，感应电流及安培力均恒定，计算热量运用能量观点处理，运算过程得以简捷。
②Q=WF-Wf- mv2
m
(WF 为外力所做的功； Wf-为克服外界阻力做的功)；
③流过电路的感应电量 q I t t n t
【例】长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B的匀强磁场边缘，线圈与磁感
线垂直。将线圈以向右的速度 v匀速拉出磁场，求：
1
拉力F 大小；
2 拉力的功率P； L v
3 拉力做的功W； L
4 线圈中产生的电热Q；
⑤通过线圈某一截面的电荷量 q。
E BL V, I , F BIL ,：F V;
2 2
P FV V2;W FL V;
1
解析：
Q W V; q I t t 与v无关。
特别要注意电热 Q和电荷 q的区别，其中 q与速度无关！
交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
Φ
中性面的特点： a．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但 ＝0；
t
产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律 e＝NBSωsinωt=Emsinωt；i＝Imsinωt；(中
．
性
．
面
．
位置开始计时)，最大值 Em ＝NBSω
30U
四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流 U＝ m ＝0.707Um ④平均值
2
I2+I2 I2 +I2
I= 1 2 I= m1 m2
不对称方波： 2 不对称的正弦波 2
求某段时间内通过导线横截面的电荷量 Q＝IΔt=ε Δt/R＝ Δ Φ/R
我国用的交变电流，周期是 0.02s，频率是 50Hz，电流方向每秒改变 100次。
瞬时表达式：e＝e=220 sin100πt=311sin100 πt=311sin314t
线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．
电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．
变压器两个基本公式：① = ②P 入 =P 出 ，输 ． 入 ． 功 ． 率 ． 由 ． 输 ． 出 ． 功 ． 率 ． 决 ． 定 ． ，
远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，
包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应
的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1 、n1 /n2 、n2 /，相应的电
压、 电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P =P /，P =P /，P /=P=P 。
1 1 2 2 1 r 2
电压之间的关系是： = , = ,U,=U +U 。
1 r 2
电流之间的关系是： = , = ,I , = I = I .求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
1 r 2
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用P = I 2r, U = I r ，而不能用P = 。
r r r r r
2
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失 P = ))|| . 记 ，
r
解决变压器问题的常用方法(解题思路)
①电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为 U1/U2=n1/n2;当变压器有多个副绕组时 U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
②功率思路.理想变压器的输入、输出功率为 P
入
=P
出
，即 P1=P2 ；当变压器有多个副绕组时 P1=P2+P3+……
③电流思路.由 I=P/U知,对只有一个副绕组的变压器有 I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕组时 n1I1=n2I2+n3I3+……
④ (变压器动态问题) 制约思路.
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n1/n2)一定时，输出电压 U2 由输入电压决定，即 U2=n2U1/n1 ，
可简述为“原制约副”.
(2) 电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 (n1/n2 ) 一定，且输入电压 U1 确定时，原线圈中的电
流 I1 由副线圈中的输出电流 I2 决定，即 I1=n2I2/n1 ，可简述为“副制约原”.
(3) 负载制约：①变压器副线圈中的功率 P2 由用户负载决定，P2=P 负1+P 负2+…；
②变压器副线圈中的电流 I2 由用户负载及电压 U2 确定，I2=P2/U2 ；
③总功率 P
总
=P
线
+P2.
31动态分析问题的思路程序可表示为：
I2 P
U1—
U — — I
1—— I
1
P1
2 2
⑤原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中 Δ Φ/Δt相等；当遇到“ ”型变压器时有
ΔΦ 1/Δt=Δ Φ 2/Δt+Δ Φ 3/Δt,适用于交流电或电压(电流)变化的直流电，但不适用于恒定电流
物质是由大量分子组成的
分子动理论 分子永不停息地做无规则运动 扩散现象 (直接)
分
子 布朗运动 (间接)
动
分子间存在相互作用力，分子力的F－r 曲线
理
论
分子的动能；与物体动能的区别
物体的内能 分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；EP －r曲
线
物体的内能；影响因素；与机械能的区别
热
体积 V 气体体积与气体分子体积的关系
学
气 温度 T(或 t) 热力学温标 分子平均动能的标志
体
压强的微观解释
压强 P 影响压强的因素
求气体压强的方法
改变内能的物理过程 做功 —— 内能与其他形式能的相互转化
热
力
热传递——物体间 (物体各部分间) 内能的转
移 学
定
热力学第一定律—— 能量守恒定律
律
能量转化与守恒
热力学第二定律 (两种表述) ——熵增加原理
内容：(1) 物质是由大量分子 (统称：分子、原子、离子等) 构成的
(2) 分子在永不停息地做无规则运动
(3) 分子之间存在着相互作用的引力和斥力
321) 扩散现象：不同物质彼此进入对方 (分子热运动)。温度越高，扩散越快。
扩散现象说明：组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运
动越剧烈；分子间有间隙
扩散现象在固、液、气体中都能发生。
2) 布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，不是液体分子的无
规则运动，不属于分子热运动！
布朗运动发生的原因是受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平
衡性造成的．因而布朗运动说明了分子在永不停息地做无规则运动．
(1) 布朗运动不是固体微粒中分子的无规则运动．
(2) 布朗运动不是液体分子的运动．
(3) 微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
3) 扩散现象是分子运动的直接证明；布朗运动间接证明了液体分子的无规
则运动
1) 分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随
分子间距离的减小而增大，但斥力变化快。
2) 实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。随分子间距离的增大，
分子力先变小后变大再变小。(注意：这是指 r 从小于 r开始到增大到无穷大)。
0
3) 分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即 r (10－10m) 与 10r。
0 0
①当分子间距离为r (约为 10 10m) 时，分子力为零，分子势能最小；②当分子
0
间距离 r＞r时，分子力表现为引力。当分子间距离由r增大时，分子力先增大
0 0
后减小；③当分子间距离 r＜r时，分子力表现为斥力。当分子间距离由 减小
0
33 T 0时，分子力不断增大
1) 温度：反映物体冷热程度的物理量 (是一个宏观统计概念)，
是物体分子平均动能大小的标志。任何同温度的物体，其分子平均动能相同。
2) 热力学温度(T)与摄氏温度(t)的关系为：T=t+273.15 (K)
说明：①两种温度数值不同，但改变 1 K 和 1℃的温度差相同。② 0K 是低
温的极限，只能无限接近，但不可能达到。③这两种温度每一单位大小相同，只
是计算的起点不同。摄氏温度把 1 大气压下冰水混合物的温度规定为0℃ ，热力
学温度把 1 大气压下冰水混合物的温度规定为 273K (即把－273℃规定为0K)。.
1) 内能是物体内所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和，是
状态量．
改变内能的方法有做功和热传递，它们是等效的．三者的关系可由热力学第
一定律得到 ΔU=W+Q．
2) 决定分子势能的因素：宏观) 分势能跟物体的体积有关。微观) 子势能
跟分子间距离 r 有关。
3) 固体、液体的内能与物体所含物质的多少 (分子数)、物体的温度 (平均
动能) 和物体的体积 (分子势能) 都有关
气体：一般情况下，气体分子间距离较大，不考虑气体分子势能的变化 (即
不考虑分子间的相互作用力)
4) 一个具有机械能的物体，同时也具有内能；一个具有内能的物体不一定
具有机械能。
5) 理想气体的内能：理想气体是一种理想化模型，理想气体分子间距很大，
不存在分子势能，所以理想气体的内能只与温度有关。温度越高，内能越大。
(1) 理想气体与外界做功与否，看体积，体积增大，对外做了功 (外界是
真空则气体对外不做功)，体积减小，则外界对气体做了功。 (2) 理想气体
内能变化情况看温度。
(3) 理想气体吸不吸热，则由做功情况和内能变化情况共同判断。(即从热
力学第一定律判断)
6) 关于分子平均动能和分子势能理解时要注意．
34(1) 温度是分子平均动能大小的标志，温度相同时任何物体的分
EP
子平均动能相等，但平均速率一般不等 (分子质量不同)．
(2) 分子力做正功分子势能减少，分子力做负功分子势能增加。
x
(3) 分子势能为零一共有两处，一处在无穷远处，另一处小于r
0 0 r 0
分子力为零时分子势能最小，而不是零。
(4) 理想气体分子间作用力为零，分子势能为零，只有分子动能。
因为无穷远处分子势能为 0，分子从无穷远处靠近，分子势能先减小后增加，
所以 处分子势能最小，且为负值。
0
T
1) 探究一定质量理想气体压强p、体积 V、温度 T 之间关系，采用的是控制
变量法
2) 三种变化：
玻意耳定律：
查理定律：
PV = C
盖— 吕萨克定律：
P/T = C
V/T=C
等温变化——玻意耳定律 等容变化——查理定律
等压变化——盖吕萨克定律
提示：①等温变化中的图线为双曲线的一支，等容 (压) 变化中的图线均为
过原点的直线 (之所以原点附近为虚线，表示温度太低了，规律不再满足)； ②
图中双线表示同一气体不同状态下的图线，虚线表示判断状态关系的两种方法；
③对等容 (压) 变化，如果横轴物理量是摄氏温度 t，则交点坐标为 273.15
353) 理想气体状态方程：
理想气体，由于不考虑分子间相互作用力，理想气体的内能仅由温度和分子
总数决定 ，与气体的体积无关。 ，有 (或 )
4) 气体压强微观解释： 由大量气体分子频繁撞击器壁而产=生的，与温=度C和
体积有关。
( 1 ) 气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定
( 2 ) 单位体积内的分子数(分子密集程度)，从宏观上看由气体的体积决定
5) 解题技巧：
①状态方程：1 个状态 (变化前后)、1 个腔体 (带隔板的容器要分开列方程)
对应 1 个状态方程
②平衡方程：根据平衡状态、牛顿第二定律建立关系式
1) 热力学第一定律：
(1) 内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对
它所做的功的和。
(2) 数学表达式为：
①绝热：Q=0；②理想气U体=等温：+ Q ；③如果是气体向真空扩散，
(3) 符号法则： U= 0 =0
做功 W 热量 Q 内能的改变 ΔU
系统从外界吸收热
取正值“+” 外界对系统做功 系统的内能增加
量
系统向外界放出热
取负值“－” 系统对外界做功 系统的内能减少
量
2) 能量守恒定律：
(1) 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另
一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。
这就是能量守恒定律。
(2) 第一类永动机：不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，人们
36把这种不消耗能量的永动机叫第一类永动机。 根据能量守恒定律，任何一部机
器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地制造能量，因
此第一类永动机是不可能制成的
1) 第二定律的两种表述：
①克劳修斯表述：热量不能 地从低温物体传递到高温物体。
②开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之 变成功，而
。
2 热机：①热机是把内能转化为机械能的装置。其原理是热机从热源吸收热
量 Q ，推动活塞做功 W，然后向冷凝器释放热量 Q 。②由能量守恒定律可得：
1 2
Q =W+Q 。们把热机做的功和它从热源吸收的热量的比值叫做热机效率，用 η表
1 2
示，即 η= W / Q 。热机效率不可能达到 100%
1
3) 第二类永动机：①设想：只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的
功而不引起其他变化的热机。
②第二类永动机不可能制成，表示尽管机械能可以全部转化为内能，但内能
却不能全部转化成机械能而不引起其他变化；机械能和内能的转化过程具有方向
性。
1.
372.
1.概念：
平衡位置：物体自然状态下 (不受外力) 所处的位置
机械振动：物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫做机械振动
简谐运动：物体受力大小与位移成正比，而方向相反，(F = − kx) 人们把
具有这种特征的振动称为简谐运动。
2.平衡位置与平衡状态
回复力为零的位置为平衡位置，合力为零的状态
为平衡状态。根据上面的分析，已经知道回复力不一
定是物体所受到的合力，故做机械振动的质点在平衡
位置时的状态就不一定是平衡状态。如单摆在摆动过
程中(e < 5°)，通过平衡位置时回复力为零，但还需要
向心力，此时绳子的拉力与重力的合力指向悬点(即圆
心)充当向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。
3.周期公式推导：
根据牛顿第二定律：F = − kx = ma = mv' = m(x')'
'
x=ASin业t ； v=x'=A业coS业t ； a=v'= x' =−A业2Sin业t
F=ma=−mA业2Sin业t=−m业2x(x=ASin业t) =−kx
故k=m业2；业=
2几 2几
根据业 = 可得，T = = 2几 (弹簧振子周期公式)
T 业
单摆模型：F = − kx = − mg ，k =
代入业 = = ，T = 2几 = 2几 (单摆周期公式)
业
模型 弹簧振子 单摆
38示意图
( 1)弹簧质量可忽略 ( 1)摆线为不可伸缩的轻细线
简谐运
(2)无摩擦等阻力 (2)无空气等阻力
动条件
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角小于 10°
摆球重力沿与摆线垂直(即切
回复力 弹簧的弹力提供
向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
l
周期 与振幅无关 T＝2 π
g
能量 弹性势能与动能的相互转化， 重力势能与动能的相互转化，
转化 机械能守恒 机械能守恒
1.动力学特征： ，“ ”表示回复力的方向和位移方向相反， 是比
F=−kx − k
例系数，不一定是弹簧的劲度系数，该公式是判定一个物体是否做简谐运动的依
据。
回复力 随 变化的图像如图所示。
F x
2.运动学特征：做变加速运动。
(1) 远离平衡位置的过程：由 可知， 增大， 增大， 增大，
但 与 反向，故 减小，动能减小。F = − kx = ma x F a
(2) 靠近平衡位置的过程：由 可知， 减小， 减小， 减小，
a v v
F = − kx = ma x F a
但 与 同向，故 增大，动能增大。 、 、均按正弦或余弦规律发生周期性变
a v v x v a
39化(注意：v与a的变化趋势相反)。
3.能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。在运动过程中，
动能和势能相互转化，系统的机械能守恒，振幅A不变。
4.周期性特征：相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动
状态(s、v、a)相同。
5.运动对称性：
(1) 相隔T/2 或 2n + 1 T/2 (n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡
位置对称，位移、速度、加速度大小相同，方向相反。
(2) 质点在与平衡位置等距离的两点上具有大小相等的速度、加速度，在
平衡位置0点左右相等距离上运动时间也相同。
1图象
(1) 从平衡位置开始计时，函数表达式为：x = Asin 业 t。如图像甲
(2) 从最大位移处开始计时，函数表达式为：x = A cos 业 t。如图像乙
甲 乙
2.图像理解
图像上的点代表的是某时刻振动质点偏离平衡位置的位移。
1.形成原因
离波源较近的前面的质点的振动在质点间的相互作用力下带动离波源较远
的后面的质点的振动，后面质点的振动重复前面质点的振动形成机械波。
2.机械波的分类
( 一) 横波
40质点的振动方向与波的传播方向垂直，这样的波叫做横波。横波是凸、凹 (即
波峰、波谷) 相间的。
(二) 纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这样的波叫做纵波。纵波是
疏部与密部相间的，因此纵波又称疏密波。
3.波动图像
A
−A
表示某一时刻所有质点偏离平衡位置的情况
4.描述机械波的物理量
( 一) 波长
波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫波长，用“入”表
示。在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
(二) 周期和频率
1 ．在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振
动周期或频率，这个周期或频率也叫波的周期或频率。
2 ．同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
(三) 波速
1 ．定义：波在介质中传播的速度。
2 ．波速的大小由介质决定，与波的频率、质点振动的振幅无关。同种类型
的波在同一种均匀介质中，波速是一个定值。
入
(四) 波长入、波速v和频率f(周期T)的关系：v = 入f = 。
T
41( 一) 内容
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(二) 公式
= n (e 为大角，e 为小角)
1 2
(三) 折射率与频率的关系
折射率n越大，光的频率f越大 (高中课程中，一束光的频率是不变的)
解释：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。 描述正常色散时 n 与λ关
系的经验公式为科希方程——特点：波长λ变大时，折射率值 n变小。c = 入f，波长入越小，
42频率 越大 ，折射率 越大。
f n
可见光中，红光波长最大，对应频率最小；紫光波长最小，频率最大
(四) 折射率表示介质对光的偏折程度
做题时可直接通过光的偏折程度判断对应色光
如左图：复色光 ab 入射
三棱镜后从右端射出，可直
接判断折射率 ；则对
应的 a 光的频率b 大于ab 光，
n > n
即 ，若已知 ab 为蓝
紫光b，aa光为蓝光，b 光为紫
f > f
光。
1. 定义：光从光密介质射向光疏介质时，当入射角增大到某一角度时，折
射光完全消失，光线被全部反射回原光密介质的现象。
2. 公式： ，C 为临界角——光从光密介质射向光疏介质时，折射角
等于 90°时的入射角叫临界角。当光从某介质射入空气 (真空) 中时，发生全
sinC=
反射的临界角 与介质的折射率 的关系是 。
C n sinC=
( 一) 定义
光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，光将偏离直线传播的路径而绕到障
碍物后面传播的现象，叫光的衍射
(二) 产生条件
产生衍射的条件是：小孔或障碍物的尺寸比光波的波长小,或者跟波长差不
多时,光才能发生明显的衍射现象。
由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，所以当光
43射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。用单色光照
射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。。
(三) 衍射原理
如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，
因相位不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。
( 一) 定义
频率相同的两列光波的叠加，某些区域光波相互加强，出现亮纹，某些区域
光波相互减弱，出现暗纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象。
(二) 干涉条件
两列光的频率相同、相位差恒定 (两列光振动情况总是相同)。
(三) 产生亮纹和暗纹的条件
如果两列光波在真空或空气中传播，两列光波的路程差为 ，则
(1) 亮条纹的满足条件： 入
T
(2) 暗条纹的满足条件： 入
T= k , k= 0, ± 1, ± 2, ...
(四) 单色光的干涉图样特T点= , k= 0, ± 1, ± 2, ...
(1) 中央为亮纹，两边是明、暗相间的条纹，且亮纹与亮纹间、暗纹与暗
纹间的间距相等。
(2) 相邻两条亮纹(或暗纹)间的距离 入。
(3) 若用白光做实验，则中央亮纹为白X色=，两侧出现彩色条纹。彩色条纹
显示了不同颜色光的干涉条纹间距是不同的。
44(五) 干涉图样与衍射图样
( 1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各
个方向振动的光波的强度都相同。
(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动
的光。
(3)偏振光的形成
①让自然光通过偏振片形成偏振光。
②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部
分偏振光或完全偏振光。
(4)光的偏振现象说明光是一种横波。
451.光电效应现象：在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，称为
光电效应，发射出来的电子称为光电子。
2.光电效应的四个规律
(1)每种金属都有一个极限频率。
(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大。
(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的。
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比。
3.遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压 。
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最c小频率叫做该种金属的截止
U
频率(又叫极限频率)。不同的金属对应着不同的极限频率。
1.光子说
在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光的能量子，
简称光子，光子的能量 h 。其中h － 。(称为普朗克常量)
2.逸出功
c= v = 6.63 × 10 34J·S
使电子脱离0某种金属所做功的最小值。
3.最大初动能
发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所
具有的动能的最大值。
4.爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式： h － 。
k 0
E = v
46(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是h ，这些能量的
一部分用来克服金属的逸出功 ，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能
v
。 0
2
Ek =5.m光e电v 效应的两个图像
(1)光电子的最大初动能随光的频率变化而变化的图像如图所示。根据
h ，可知光电子的最大初动能随入射光频率 的变化而变化，曲线中横轴
k
E =
0
截距v −为截止频率(或极限频率)，纵轴上的截距是逸出v功的负值，斜率为普朗克常
量。
(2) 光电流随外电压变化而变化的规律
如图所示，纵轴表示光电流，横轴表示阴、阳两极处所加外电压。
当 时，光电流恰好为零，此时能求出光电子的最大初动能，即 。
当 c 时，光电流恰达到饱和光电流，此时所有光电子都参与了导k电。c
U=U E =eU
0
U= U
原子的核式结构
47( 一) 电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
1.产生
如图所示，真空玻璃管中 是金属板制成的阴极， 是金属环制成的阳极，
它们分别连接在感应圈的负极和正极上。在两极间加有高电压时，阴极会发出一
K A
种射线，这种射线称为阴极射线。
2.实质：阴极射线是电子流。
3.作用：阴极射线能使荧光物质发光。
(二) 粒子散射实验：
1909~1911 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔
a
的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少
数 α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于 90° ，也就是说它们几乎被
“撞”了回来。
1.原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和
几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
482. 实验现象
①绝大多数 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进
②少数 粒子发生较大偏转
a
③极少数 粒子偏转超过 90°
a
a
1.玻尔理论
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态
中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频
率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即h － 。 (h是普
朗克常量，h － ) v =E m E n
(3)轨道假
=
设
6.
：
63
原×子1的0 不34同
J·
能
S
量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对
应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
2.氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级
能级图如图 1 所示
图 1
(2)氢原子的能级公式
氢原子的能级公式： ， ， ， ，其中 为基态能量，其
数值为 － 。E n = E 1 (n=1 2 3 …) E 1
3.E 1谱 = 线条 1 数 3. 的 6 e 确 V 定方法
1.一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为 －
2.一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种(求n 解1方)法。
49(1) 用数学中的组合知识求解： 。
(2) 利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一
一画出，然后相加。
1.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内
的质子数。
2.天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，
说明原子核具有复杂的结构。
3.放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性
同位素的化学性质相同。
(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子
核的衰变。
(2)分类
α衰变：AX → A 4Y + He 如：238U →234Th＋4He；
Z Z 2 92 90 2
β衰变：AX→ AY+ e 如： Th→ Pa＋ 0e。
Z Z+1 − −1
(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原
子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
核力和核能
1.核力
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
2.核能
(1)核子在结合成原子核时出现质量亏损」m ，其对应的能量」E＝」mc2。
(2)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加」m，吸收的能
量为」E＝」mc2。
50裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 核反应方程
1.重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较
小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：
U + 1n → 89KT + Ba + 3 1n。
0 36 0
(3)链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质
量。
(5)裂变的应用：原子弹、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
2.轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温
下进行，因此又叫热核反应。
(2)典型的聚变反应方程： 1H + 3H → 4He + 1n + 17.6 MeV
1 1 2 0
1、速度
-v = ；加速度：-a =
) )
51做题方法：1、给位移求速度，或给速度求加速度，直接求导即可；2、给加
速度反推速度，积分即可。
2、曲线运动
切向加速度：
T
a = T= T
法向加速度：
n
a = n
曲线运动的合加速度大小为：
2 2
切向加速度表示速度大小的变化率 T n
a= a + a
法向加速度表示速度方向的变化率
3、角速度：业 ，右手螺旋判断方向
=
仙
角加速度： ；方向与角速度方向一致
d
角量和线量之间的关系：① 业；② ；③ 业
F = dt
2
4、牛顿第二定律 (同高中一样)： T n
v= R a = RF a = R
5、动量定理 (同高中一样)F：= ma = m
冲量： ；
t
动量：I = jt0Fdt
6、功与p功=率mv
核心思想：变力做功将其路程微分，在每个微元上认为力为恒力，代入公式
对路径积分。
公式：恒力 ( 为恒力 与位移 的夹角)
r
变力： A = F ∙ ∆r = FCoSe∆r e F ∆r
b b b
功率：A = ja dA = ja F ∙ dr = ja FCoSedS
7、动能定理
P = F ∙ v = FvCoSe
b b b v
2 2
A = j dA = j m ⋅ dS = j m ⋅ dv = j mvdv = mv − mv0
合外力a对物体作a的功总等于物体a 动能的增量 v0
8、保守力与势能
52力对物体做的功只与运动物体的始、末位置有关，与路径无关，这样的力称
为保守力。如：重力
保守力做功的特点：质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功
为零。
力对物体所做的功与物体的始、末位置和运动路径都有关，这样的力称为非
保守力，如摩擦力。
势能：保守力的功等于势能增量的负值
pb pa p
A = − E − E = −ΔE
9、角动量定理
力矩：
标量式：
M = r × F
方向向由右手螺旋确定
M = rFsinp = Fd
角动量：
标量式：
L = r × mv
方向向由右L手=螺m旋vrs确in定a
质点的角动量定理：质点角动量的增量，等于在同一时间内它所获得的冲量
矩。
t
0
j Mdt = L − L
10、质点的角动量守恒定律
t0
若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零，则质点对同一参考点的角动
量将保持恒定。
， 常矢量
M11=、刚体=的0 定L轴=转动
转动惯量 (符号 )
单个质点的转动惯量为:
I
2
质量连续分布的刚体的转I =动m惯r量:
2
m
I = j r dm
53直杆进行线微分；圆盘进行面微分为宽度为dr ，半径为r 的同心圆环
12、平行轴定理
刚体转动惯量与轴的位置有关。若二轴平行，其中一轴过质心，则刚体对二
轴转动惯量：I = I + md2
C
13、刚体的定轴转动定律
在定轴转动中，刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体
的转动惯量成反比。
M = IF
14、刚体的角动量
质量均匀分布的刚体的角动量：L = I仙
15、刚体的角动量定理
作用于刚体的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量：
t t
j Mdt = j dL = L − L = I仙 − I仙
0 0
t0 t0
16、角动量守恒定律
若刚体所受合外力矩为零，则刚体的角动量为一常量。
L = 常量
I 仙 = I 仙
1 1 2 2
17、刚体的转动动能
刚体转动时的动能称为刚体的转动动能
E = I山2
k
18、力矩的功
当刚体在力矩M的作用下，从角e 转到角e 时，力矩 M 所做的总功为：
1 2
e2
A = j dA = j Mde
e1
19、刚体定轴转动的动能定理
A = I山2− I山2= E − E
2 1 k2 k1
541、真空中的库仑定律
1 q q
1 2
F = r
4几e T3
0
1
标量式：F =
4几e0
2、电场
点电荷的电场强度大小
1
E = =
4几e
0
3、电偶极子
电偶极子轴线延长线上任意一点的电场强度：
1
E =
4几e
0
电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：
1 ql
E =
4几e y3
0
4、真空中静电场的高斯定理
在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的
净电荷 (电量的代数和) 除以e 。
0
Φ = ⋅ dS = x q
e i
⋅ dS =
5、环路定理
在静电场中沿任意闭合路径，场强的环流恒为零， 即静电场是保守力场。
公式： ∮ E ⋅dl= 0
L
6、电势能
试验电荷q 在电场中a点的电势能，等于将试验电荷由a点沿任意路径移至无
0
穷远处的过程中电场力做的功。
∞
w = j q E ⋅ dl
a 0
a
7、电势
电场中任意点a的电势V 在数值上等于单位正电荷在该点的电势能，也等于
a
单位正电荷从该点沿任意路径移至无穷远处的过程中电场力所做的功。
55∞
a
V = j E ⋅ dl
8、电势计算两种方法：
a
(1) 定义法，首先利用高斯定理求出各区间的电场强度大小，然后利用公
式 从所求点到无穷远处进行分段积分。
∞
V a = ja E⋅ dl
(2) 将均匀带电体微分，每个微元都可看作是一个点电荷场源，利用点电
荷在空间某点处的电势公式： ，根据电场叠加原理，对整个带电体进
几
q
行积分，最终得到结果与 (1)V中a =一4致。c0r
9、场强与电势的关系
电场中某一点的场强 沿着某一方向的分量 等于电势沿该方向上变化率的
负值。
l
E E
l
E =−
又可写成
电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值。
E= − gradV= −VV
10、电势差
静电场中任意两点 、 的电势之差称为电势差，用 表示。
ab
a b U
b
Uab = Va − Vb = j E ⋅ dl
11、毕奥-萨伐尔定律 a
几
0
u
标量式： dB =
4
12、磁通量dB = k
通过磁场中任一曲面的磁感线总条数，称为通过该曲面的磁通量，用 表示。
磁通量是标量，但是有正、负之分。
Φ
牵 牵
S
=∬ d = ⋅dS=
13、磁场中的高斯定理
磁感应线是闭合曲线，对于磁场中任一闭合曲面，有多少条磁感应线穿过闭
56合曲面，必有多少条磁感应线穿出闭合曲面。所以通过任意闭合曲面的磁通量恒
等于零，即
⋅ dS = 0
14、安培环路定理
在真空中磁感应强度沿任意闭合路径的环流等于穿过以该闭合路径为周界
的任意曲面的各电流的代数和与真空磁导率 的乘积
u0
L 0 i
∮ B ⋅ dl = u x I
如果积分路径的绕行方向与该条磁感应线方向相同，则 与 间的夹角处处
为零，有
B dl
L 0
∮ B⋅ dl= u I
如果保持积分路径的绕行方向不变，而改变上述电流的方向，则 与 间的
夹角处处为几，有
B dl
L 0
∮ B⋅dl=−u I
如果电流未穿过以闭合路径为周界的任一曲面时，磁感应强度沿该闭合路径
的环流为零，即
L
∮ B ⋅ dl = 0
15、电流
电流定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。在 时间内通过导体
某一横截面的电量为 ，则通过该截面的电流为
dt
dq
16、法拉第电磁感应定律 I =
当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量牵发生变化时，在回路中都会出现
感应电动势
牵
单匝线圈
d
e=−k dt
多匝线圈
e=−
电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系。
(感应电动势的感应磁场总是阻碍原磁场的变化)
571、平衡态
一个系统在不受外界影响的条件下，且其宏观性质不随时间变化，则该系统
处于平衡态。
2、准静态过程
如果系统由非平衡态过渡到平衡态进行得十分缓慢，其中的每一步所经历的
时间均比弛豫时间长得多，则每一步都有充分的时间来建立新的平衡态，使过程
中的每一中间状态均可以近似看作平衡态，这样的过程称为准静态过程
3、 自由度 (符号)
单原子分子的自由度为 3 个平动自由度。
i
刚性双原子分子的自由度为 3 个平动自由度和 2 个转动自由度，共 5 个自由
度。
刚性多原子分子的自由度为 3 个平动自由度和 3 个转动自由度，共 6 个自由
度。
4、理想气体状态方程
或
pV为=摩尔R气T 体常数 (又pV称=通nR用T、理想气体常数及普适气体常数等)
为气体的热力学温度开尔文 ( )
R
5、理想气体压强公式
T T= 273. 15 + t
k
为分子数密度( )， p= 为n分子的平均平动动能
k
n6、理想气体温度n公=式 = m
k
7、气体分子的方均根速率 = kT
= 3KT 3RT
=
8、理想气体的内能 m0 M
式中， 为理想气体物质的量，U为=理n 想R气T体分子的自由度。
n i
58理想气体的内能只与温度有关
9、热力学第一定律
系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外做功。
在准静态过程中，热力学第一定律可写为
Q = ∆U + A
V2
Q =△ U + j pdV
10、理想气体的摩尔热容
V1
系统在某一无限小过程中吸收热量 与温度变化 的比值称为系统在该
过程的热容量，用 表示，即 dQ dT
C
11、摩尔定容热容 C =
12、摩尔定压热容 CV,m = = R
Cp,m = + p = CV,m + R = R
13、比热容比 (绝热系数) p
摩尔定压热容与摩尔定容热容之比称为系统的比热容比，用 表示，即
y
y =
对于理想气体： ；且
14、绝热过程方程y = y > 1
常数
y
常数
pV =
y−1
V T=
常数
y−1 −y
p T =
15、图像
在 图像中，绝热线的斜率大于等温线的斜率，绝热线比等温线要陡。
P− V
16、循环
59系统从一个状态出发，经过一些列的中间状态，又回到出发时的状态，称系
统经历了一个循环过程，简称循环。
17、循环过程的效率
(1) 正循环过程 (热机)
吸 放 放
Q1 −Q2 Q2 Q −Q Q
吸 吸
= =1− = =1−
1 1
(2) 逆循环过程 (制Q冷机) Q Q Q
吸
放 吸
= Q2 = Q
1 2
Q −Q Q −Q
18、卡诺热循环
卡诺循环是指由两条等温线和两条绝热线组成的循环。
根据 图像：顺时针为热机
卡诺循P−环V的效率为
= 1 −
其中 为高温热源； 为低温热源
19、卡1诺制冷机的循环2
T T
根据 图像：逆时针为制冷机
P− V
卡诺制冷机的制冷系数为
其中 为高温热源； 为低温w热=源
T1 T2
1 2
T T
1、光源
光是由光源中的原子或分子的运动状态发生变化时辐射出来的。
2、光强
光学中常用电场强度 代表光振动，并把 矢量称为光矢量或电矢量。
3、光的相干性
E E
产生光的干涉有三个条件:频率相同；光矢量振动方向相同；相位差恒定。
4、相干叠加
空间各处光强分布由于干涉，将会出现有地方始终加强，有些地方始终减弱
60当相位差∆p = ± 2k几 k = 0，1，2，… 时，这些位置的光强最大，称为干
涉相长
当相位差∆p=±(2k−1)几 k=0，1，2，… 时，光强最小，称为干涉相消。
5、光程
光走过的路程
定义光波在一介质中所经几何路程T与介质的折射率n之积nT为光程
即：光程= nT
6、光程差
6 = n T − n T
1 1 2 2
光程差与相位差的关系
2几
∆p = 6
入
7、杨氏双缝干涉实验
6 = T − T = =± k入时，得明纹中心在屏上的位置为
2 1
D入
x = ± k k = 0,1,2, …
d
入
6 = T − T = =± 2k − 1 时，得暗纹中心在屏上的位置为
2 1
2
2k −1
x = ± D入 k = 0,1,2, …
2d
6为光程差，D为双缝到光屏的距离，d为双缝之间的距离，入为波长
8、杨氏双缝干涉条纹的特点
条纹分布：条纹对称地分布于中央明纹两侧且平行于狭缝方向，明暗条纹交
替排列。
条纹间距
D入
∆x = x − x =
k+1 k d
D为双缝到光屏的距离，d为双缝之间的距离，入为波长
9、劳埃德镜
一种简单的观察干涉现象的装置
劳埃德镜实验揭示的重要事实：即光在介质 (玻璃) 表面上反射，且入射角
接近90°时，产生了半波损失。
6110、等倾干涉
6 = 2d n2− n2sin2i + 入 = k入 ，(k = 1,2, …)干涉相长
1
2
6 = 2d n2− n2sin2i + 入 = 2k + 1 入，(k = 0,1,2, …)干涉相消
1
2 2
11、等厚干涉
6=2d+ 入 = k入 ，(k = 1,2, …)干涉相长
2
6 = 2d + 入 = 2k + 1 入，(k = 0,1,2, …)干涉相消
2 2
12、夫琅禾费单缝衍射
当asinp = 0 时，为中央明纹中心
当asinp =± k入 ，为暗条纹；(k = 1,2,3, …)
当asinp =± (2k + 1) 入时，为明条纹；(k = 1,2,3, …)
2
式中，k为级数，“±”表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧。
条纹在屏上距中心P 的距离x
0
x = pf
第一级暗条纹距中心P 的距离为
0
入
x = p f = f
1 1 a
故中央明纹的宽度为
入
l = 2x = 2 f
0 1 a
其他任意两相邻暗纹的距离 (即明纹的宽度) 为
入
l = p f − p f = f
k+1 k
a
a为单缝宽度
所有其他明纹均具有同样的宽度，中央明纹的宽度为其他明纹宽度的 2 倍
13、衍射光栅
光栅方程： a +b sinp= k入 (k = 0, ± 1, ±2, …)
14、双折射
一束光通过方解石晶体(CaCO )等各向异性介质时，对应一束入射光可能观
3
察到两束折射光，这种现象称为双折射
15、寻常光和非常光
62一束平行自然光正入射到方解石晶体的一个表面上，晶体内的两束折射光中
的一束总符合通常的折射定律，称为寻常光(简称 o 光)；另一束光不遵从通常的
折射定律，对于不同的入射角，它的折射率不同，称为非常光(简称 e 光)。
16、光轴
当光在方解石晶体中沿一特殊方向传播时，o 光和 e 光不分开，这个特殊的
方向称为晶体的光轴。
17、波晶片
波晶片是从单轴晶体上切割下来的平行平面板，其表面与光轴平行。若光线
垂直光轴入射在晶体表面，在晶体内o 光和 e 光的折射率 和 是不相等的。
两束光的相位差： (晶n片o厚度n e为 )
Δ = o − e = (no − ne)d d
入 入
18、(1) 四分之一波片 ( 波片) 满足光程差
o e
4 6 = n − n d= 4
入
制作的过程中， 波片是四分之一波长的奇数倍，
入
有 4
o e
6 = n − n d= ± 2k+ 1 4
入 入
(2) 二分之一波片 ( 波片或k半=波0,片1,2),3满…足光程差
o e
2 6 = n − n d= 2
入
波片是半波长的奇数倍，
入
2有
o e
6 = n − n d= ± 2k+ 1 2
k=0,1,2,3…
中学物理教学论
( 一) 教案的框架
课题:____________
一、教学目标
63知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
二、教学重、难点
教学重点
教学难点
(三、教学方法)
四、教学过程
1.导入新课
2.新课讲授
3.课堂练习 (可略)
4.巩固总结
5.布置作业
五、板书设计
(二)
科学探究要素 科学探究能力的基本要求
提出问题 能从日常生活、自然现象或实验观察中发现与物理学有关的问
题。 (教师提问)
猜想与假设 对问题的可能答案提出猜想。 (可以预设学生猜想错误)
设计实验与制订计划 经历设计实验与制订计划的过程。
(在进行实验前，教师要强调实验的注意事项)
进行实验与收集证据 会使用简单仪器进行实验，会正确记录实验数据。
(教师要巡视指导)
分析与论证 尝试根据实验现象和数据得出结论。
评估 尝试分析假设与实验结果间的差异；
有从评估中吸取经验教训的意识。
交流与合作 能听取别人的意见，调整自己的方案；
能坚持原则又尊重他人，有团队意识。
(三) 中学物理教学过程
1.中学物理教学过程的三个基本要素
教师、学生和物理世界 (含教材、教学设备、教学环境)
2.三个要素的基本关系
学生是认识的主体；
物理世界及其规律性是被认识的课题；
教师在引导学生完成对客体的认识过程中起主导作用。
643.教学过程的简述
物理教学过程是学生在教师的引导下，在特定的物理教学情境中完成物理教学任务，达
到物理教学目标的特殊认识过程。
物理实验是根据教学要求而创设的一个用以探索物理问题的最适当的物理环境。
4.基本特点
(1) 观察和实验是中学物理教学的基础。
(2) 形成概念，掌握规律并使其有关能力得到发展是中学物理教学过程的中心问题。
(3) 中学物理教学要注意物理学方法的培养，包括物理概念、规律与数学运算相结合，
定性分析与定量计算相结合。
(4) 中学物理有理论联系实际和发展学生能力的丰富内容。
(5) 中学物理教学是学习物理科学和其他专业技术的入门教育和基础教育。
【例 1】中学物理教学，既有一般教学过程的共性，又有自己的学科特点。请简述中学
物理教学过程的基本特点。
【参考答案】中学物理教学过程具有以下一些基本特点：
(1) 中学物理教学以观察和实验为基础
观察和实验是获取必要的感性认识的重要途径；
观察和实验是激发学习物理兴趣的重要手段；
观察和实验时培养科学探究能力的重要过程。
(2) 中学物理教学以提高学生科学素养为中心
让学生掌握以概念和规律为核心的基础知识；
让学生经历物理概念和规律的形成过程；
让学生养成科学的情感、态度与价值观。
(3) 数学方法与物理模型的结合是物理教学的重要手段。
中学物理课程标准
1.评价的三个基本功能---诊断、激励和发展。
2.评价内容
对“知识与技能”的评价；
对“过程与方法”的评价；
对“情感、态度与价值观”的评价。
3.评价的方法与使用
(1) 作业评价
作业不经包括书面练习，而且包括课外小实验、收集资料、阅读预习等。
(2) 测验
测验主要包含口试、笔纸测验和现场操作等方式。
65(3) 作品评价
作品主要包括调查报道、小论文、研究性学习成果、小发明、小制作等。
(4) 成长记录
包括作业、学习笔记、阶段总结、观察日记、调查报告、研究性学习小论文、小制作、
研究报告，以及教师对学生活动表现的记录资料等。
4.评价应注意的问题
(1) 尊重学生的个体差异
(2) 重视对“过程与方法”“情感、态度与价值观”的评价
(3) 注意多种评价方式有机结合
(4) 实验有效的评价反馈
1.评价原则
(1) 目的明确
评价应以促进学生物理学科核心素养的提升和学习能力的提高为目的。
(2) 可信有效
可信指评价过程中所收集的数据和资料符合学生的实际情况，有效指评价的工具确实指
向学生的物理学科核心素养，反应学生物理学科核心素养的真实水平。
(3) 深入全面
评价不仅要依据课程标准全面检查学生所学的基础知识和基本技能，更重要的是要深入
检测学生是否通过基础知识和基本技能的学习形成正确的物理观念。
(4) 主体多元及方式多样
要发挥学生、教师和学生等不同角色在评价中的作用，从不同视角进行评价。应将单项
评价与整体评价、定量评价和定性评价、总结性评价与形成性评价有机结合，及时准确地反
馈评价结果，保证评价结果与改进策略的一致性。
2.评价内容
(1) 物理观念
评价学生关于物质、运动与相互作用、能量等物理观念的发展水平。如，能否理解所学
的物理概念和规律及其相互关系，能管正确描述解释自然现象，能否综合应用所学的物理知
识解决实际问题。
(2) 科学思维
评价学生从物理学视角认识客观实物的本质属性、运动规律及相互关系的科学思维发展
水平。如，能否将实际问题中的对象和过程转换成物理模型；能否对综合性物理问题进行分
析和推理，获得结论并作出解释。
(3) 科学探究
评价学生提出科学问题、获取证据、作出解释、表达交流等能力的发展水平。如，能否
66分析相关事实或结论，提出并准确表述可探究的物理问题，作出有依据的假设；能否制订科
学探究方案，选用合适的器材获得数据。
(4) 科学态度与责任
评价学生在认识科学本质、形成科学态度和社会责任感方面的发展水平。如，能否依据
普遍接受的道德规范认识和评价物理研究与应用，具有保护环境、节约资源、促进可持续发
展的责任感。
3.评价方式--- 日常学习评价
主要是评价学生在日常学习过程中所表现出来的素养水平和综合能力。日常学习评价通
常有四种方式：课堂问答、书面评语， 自我评价和同伴评价、阶段性测试。
(1) 课堂问答
指在课堂教学过程中教师和学生之间的言语互动，在多数情况下是教师提问和学生回答。
(2) 书面评语
指的是教师对学生的作业、实验报告、研究性活动或其他活动报告所做的书面评语，是
一种过程性的质性评价。主要内容通常包括：学生的学习欲望、投入情况和学习策略，反映
学生物理学科核心素养水平的学习成果。
(3) 自我评价和同伴评价
是让学生作为主体对自己或同伴的学习进行反思。
(4) 阶段性测试
在经过一个阶段的学习之后，需要对学生进行阶段性的测试。
试应有较高的信度和效度，要制定科学，可操作的评价指标，能客观、全面，有效地收
集学生物理学科核心素养发展水平的信息，真实反映学生物理学科核心素养发展的水平。
在阶段性测试中，还应注意测式结果的反馈，倡导让学生参与测试结果的判断和解释过
程，关注后续决与测试结果的一致性。
【例 1】(4 分)本题两小题。报考初中物理教师考生做第 (1) 题，报考高中物理教师考
生做第 (2) 题。
(1)《义务教育物理课程标准(2011 年版》》评价建议中明确指出，教师要了解不同评
价的特点和功能，依据评价目的和内容来选择评价方法。请简述课标中提出的常用评价方法
有哪些?
【参考答案】课标中提出的常用评价方法有：作业评价；测验；作品评价；成长记录。
(2)《普通高中物理课程标准(2017 年版》》 中明确指出， 日常学习评价主要是评价学
生在日常学习过程中所表现出来的素养水平和综合能力。请简述日常学习评价通常有哪些方
式?
【参考答案】《普通高中物理课程标准(2017 年版》》中明确指出，日常学习评价通常有
四种方式：课堂问答、书面评语、 自我评价和同伴评价、阶段性测试。
67教学目标
( 一) 教学目标
1.教学目标的内容
知识与技能目标：知识点+技能
过程与方法目标：方法+能力
2.教学目标的书写规范
教学目标的基本句式：行为主体+行为动词
(1) 主体
主体指三维目标陈述中的主语。新课改强调，学生是学习的主体，而且教学目标所要表
现的是学生经过学习之后的行为及感受，因此， 目标陈述的主语是学生。
比如：“(学生) 知道滑动变阻器的构造，(学生) 会把滑动变阻器正确地连入电路来改
变电路中的电流。(学生) 知道电阻箱的构造，(学生) 会读电阻箱的示数。”
(2) 行为
三维目标中的主要成分，一般为动宾短语 (行为动词+行为对象)。
比如：“了解轮船是怎样浮在水面上的， 以及浮力的其他应用。”中“了解……”。
3.注意事项
教学目标的主体是学生
错误表述：“使学生……”、“让学生……”、“教师教学生……”
正确表述：“学生能够……”
错误示例 (初中)：让学生掌握熔化、凝固的含义，了解晶体和非晶体的区别。
正确示例 (高中)：学生知道参考系的内涵，能理解参考系在描述物体运动中的作用，
会根据实际情况选定参考系。
(二) 教学目标的制定技巧
1.知识与技能
(1) 含义
知识：理论知识；
技能：应用技能和操作技能 (实验技能)
(2) 制定技巧
主体：学生 (可省略)
行为：认识、知道、描述、理解、解释、掌握
内容：含义、现象、原理、技能、规律
(3) 案例
高中案例《动能和动能定理》
注：书写高中教学设计时，建议不写“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价
68值观”这三个名词。书写初中的教学设计，要写以上三个名词。
【例】高中“知识与技能”的书写
①(学生)理解动能表达式和动能定理的含义，会推导动能定理的表达式。
②(学生)深化理解动能定理的含义和要点，并使用动能定理解决生活、生产中的实际问
题。
【例】初中案例《声音的产生与传播》
【知识与技能】
①(学生)初步认识声音产生和传播的条件。
②(学生)知道声音在不同介质中传播的速度不同。
2.过程与方法
(1) 制定技巧
主体：学生 (可省略)
行为：推导、参与、尝试、讨论、实验、合作、体验
内容：了解、掌握、学会、发现、得出、加深
(2) 案例
高中案例《动能和动能定理》
【例】高中“过程与方法”的书写
(学生) 在运用演绎推理法推导动能定理的过程中，理解动能定理物理意义，并提高分
析、归纳能力以及创造力。
【例】初中案例《声音的产生与传播》
【过程与方法】
(学生)通过观察和实验，得出声音产生和传播的条件，掌握初步研究问题的方法。
3.情感、态度与价值观
(1) 制定技巧
主体：学生 (可省略)
行为：领略、发展、乐于探究、能体验、有参与、勇于探究、敢于坚持
内容：自然界的奇妙与和谐、科学的好奇心与求知欲、自然界的奥秘、探索自然规律的
艰辛与喜悦、科技活动的热情、与日常生活有关的物理问题、正确观点、有主动与他人合作
的精神
(2) 案例
通过学习，感受到用微观理论去解释宏观现象的奇妙，激发求知欲，增强与人合作的意
识，乐于探索日常生活中和相关科学技术中的物理学知识，建立正确的科学观。
通过实验探究领悟人类在探索自然科学时严谨的科学态度，并养成与人交流的良好习惯。
形成正确的科学态度，树立团结协作的意识和精神，感受应用所学物理知识解决实际问
题带来的成功喜悦。
69教学重难点
( 一) 基本含义
重 点 难 点
最基本、最重要的，必须掌握的知识
不易理解、不易掌握，难讲请、
定义 和技能。 占用课堂时间最多，需要不断反
易出错的内容。难点要“突破”。
复和强化的，重点一定要“突出”。
特点 重点相对固定 有暂时性和相对性
确定技巧 一般是知识目标 侧重于技能目标
(二) 书写形式
1.第一种书写形式：动词+名词
认识… … (现象/概念/规律)；理解/掌握…… (概念/公式/定则/
重点
原理/定律)；应用……解决实际问题。
第一种
难点 掌握…… (影响因素)；应用……解决实际问题/进行计算。
(1) 初中案例《声音的产生与传播》
教学重点：知道声音的产生和声音传播的条件。
教学难点：掌握不同介质传播的声速不同。
(2) 高中案例《动能和动能定理》
教学重点：掌握动能和动能定理的表达式。
教学难点：应用动能定理解决实际问题。
2.第二种书写形式：名词性短语
(现象/概念/规律)；(概念/公式/定则/原理/定律)；对……在解决
重点
实际问题中的应用。
第二种
难点 (影响因素)；对……在解决实际问题中的应用。
(1) 初中案例《 声音的产生与传播》
教学重点：声音的产生和声音传播的条件。
教学难点：不同介质传播的声速不同。
(2) 高中案例《动能和动能定理》
教学重点：动能和动能定理的表达式。
教学难点：对动能定律在解决实际问题中的应用。
70教学过程的结构
(环节一) 导入新课：新课开始前的一种准备活动
(环节二) 讲授课程：教师和学生的双边活动
(环节三) 巩固练习：(1) 做练习题 或 (2) 思考与讨论
(探究实验课中可以省略)
(环节四) 课堂总结：(1) 师生总结 或 (2) 生生总结
(环节五) 布置作业：
1.传统作业 (课后习题，完成实验报告)
2.开放式作业 (社会调查，观察生活现象)
( 一)、导入新课
导入是一节课的开篇，有着非常重要的作用。
在物理教学中，常用的导入方法有复习导入、问题导入、物理史/故事导入、生活情境
导入、实验导入等五种基本类型。
1.问题导入
问题导入通常与其他导入方式相结合，比如复习导入、物理史导入或者生活导入，通过
提出与新课相关的问题进行导入，值得注意的是，所提出的问题一定要富有启发性，能够激
起学生学习的兴趣和学习动力。
【例】《电生磁》
通过多媒体播放视频：码头上一台电磁起重机正在装卸货物，成吨的钢铁被电磁吸盘吸
起，转移到相应的位置后，断开开关，货物又全部掉落下来。
师生回忆之前的学习内容，闭合电路会得到电流，而钢铁被吸起，是因为吸盘有强大的
磁性。引导学生思考是否是因电流而产生了磁场，带着问题开始本节课的教学。
2.复习导入
即温故知新，由于教材基本按照由已知到未知的逻辑顺序进行编排，在没有其他选择的
情况下，很多课程都可以根据学生前面所学内容进行复习导入。
注意事项：1.要复习与本节课相关的旧知识；2.要建立起新知识和旧知识的桥梁。
【例】《牛顿第二定律》
师：上节课我们学习了《探究加速度与力、质量的关系》，哪位同学能说出我们得出了
哪些结论？
生 1：通过上节课的实验探究，发现小车的加速度与它所受的力成正比。
师：还有没有其他同学要补充的?
生 2：同时发现小车的加速度与它的质量成反比。
师：同学们对于上节课所学内容掌握非常牢固。今天这节课，我们将在上节课内容的基
础上，学习一个新的内容，牛顿第二定律。
3. 故事/游戏导入
71【例】《阿基米德原理》---故事导入
利用多媒体课件播放阿基米德的故事，引导学生进行学习。
【例】《机械波》
请几位学生到讲台前面站成一排，要求后面的同学模仿前面同学的动作，然后让第一位
同学蹲下再站起来， 以相同的动作重复进行蹲下站立，形成“机械波”，同时引导班级其他
学生认真观察。
4.生活情境导入
以学生已有的生活经验或者身边熟知的事物或实例进行导入，激起学生的兴趣和求知欲。
生活导入能引导学生从感性认识上升到理性思考，同时可以成为加分的亮点。
【例】《物体的浮沉条件及应用》
带领学生回忆煮饺子时，饺子下锅后先下沉，再悬浮、上浮，最终漂浮在水面上，引导
学生思考物体的浮与沉是由什么因素决定的，一起学习物体的浮沉条件及应用。
5.实验导入
物理最大的特点就是实验多。在进行新授之前，通过简单的演示实验，引起学生的兴趣，
再根据学生对实验现象的观察，引导学生进行思考，使其产生求知欲，培养学生的探究精神。
《摩擦起电》
师：同学们，今天老师给大家做两个小实验，请同学们认真观察。
教师出示已充气的气球 (学生们很惊奇，提高注意力)。
演示 1：教师把气球靠近桌面上一堆彩色碎纸屑 (气球不能吸引纸屑。)
演示 2：教师将气球与干燥的木块摩擦后再靠近彩色纸屑(纸屑快速地被气球吸引过来，
像仙女散花一样，全班同学马上一片哗然，兴趣很高。)
师：气球为什么能吸引纸屑呢？
生：因为摩擦。
(二) 新课讲授
新课讲授是试讲的主体部分，也是用时最长的部分。在新授中通用的几点策略如下：
1.教学设计要有提问互动
新课改理念中强调，学生是学习的主体，通过有效提问，帮助学生思考问题，提问是课
堂教学的重要组成部分。
2.教学设计要小组讨论
小组讨论的环节：
第一步：分组+目标问题+时间控制 (+安全问题)。
第二步：巡视动作+点拨。
第三步：结束语。
第四步：回答+点评+归纳。
第五步：板书。
72(三) 巩固练习
对所学知识进行练习 (可以找学生在黑板上进行，教师巡视)。
【例】《声音的产生与传播》
让学生做思考题，请学生观看视频，视频中播放的题目如下：
声音在空气中的传播速度是 340 米/秒。人耳能够把两个声音分辨出来所需要的最短时
间为 0.1 秒，否则原声与回声混在一起，使声音加强，此时就分辨不出回声了。要想听到自
己的回声，推测出自己距离障碍物至少多远？
(四) 课堂总结
课堂总结是对本课所学知识的一个回顾和归纳，好的总结可以帮助学生强化所学知识。
1.归纳总结法
突出重点、言简意赅，把教学中的重要内容清晰地体现出来。
【例】《重力》
教师引导学生利用比值法和图象法总结归纳得出重力与质量成正比。
2.列表对比法
对比式结尾就是将一节课学习的不同概念或性质等进行归纳对比，通常采用列表的方式。
做到新旧知识的融会贯通。
【例】《温度》
这节内容主要讲到温度及温度计的工作原理，比较适合用列表进行归纳。
种类 实验室温度计 体温计
原理 液体热胀冷缩
刻度范围
－
(量程)
20~110℃ 35~42℃
最小刻度
(分度值)
1℃ 0.1℃
构造 玻璃泡上部是均匀的 玻璃泡上部有一段细而弯的缩口
不能离开被测物体读数， 可以离开人体进行读数，使用前甩几下，将水银
使用方法
待液柱稳定后再读数 甩下去后才可再次使用
【例】《生活中的透镜》
本节课是学习过透镜后的生活实验应用类的课程，讲解了不同情况下透镜在生活中的应
用实例及其特点。可以通过表格的形式让学生进行对比填写。
照相机 投影仪 放大镜
放大/缩小
虚/实
正/倒
(五) 布置作业
73作业的类型分为传统式作业 (有正确答案) 与开放式作业 (无正确答案) 。两者需要有
机结合，体现作业布置的层次性。
传统式作业：课后练习题，或者文中的一些思考与交流，学与问等问题。
开放式作业：查找相关资料，用生活中常见的物品设计与本节课所讲内容相关的实验，
进行实地考察等实践类作业。
【例】《安全用电》(师生对话)
师：今天我们学习了《安全用电》的知识，现在给同学们布置一个小任务，完成“动手
动脑学物理”的练习，想想生活中哪些地方容易引起触电的情况？又应该如何避免这些危险
情况的发生？
【例 1】阅读以下素材，完成该片断的教学设计。
(1)简要分析教学重点、难点:
(2)依据素材，设计主要教学过程(拟授课时间 20 分钟);
(3)写出板书设计。
74【参考答案】
(1) 教学重难点
教学重点：功率的概念，平均功率和瞬时功率，用功率的公式解决实际问题；
教学难点：功率 的物理意义和运用。
(2)教学过程：
P= Fv
75教师举例，某起重机能在 1min 内把 1t 货物提到预定的高度，另一台起重机只用 30s
就可以做相同的功，引导学生分析案例，提问学生哪台起重机做工快。学生能根据已有知识
比较出两台起重机做功的快慢，形成初步共识。
教师继续引导学生，人们选用机械来做功时，不但要考虑做功多少，而且要考虑机械做
功的快慢，强调功率是机械性能的重要指标。
引导学生回顾初中功率的内容，多媒体展示思考题。
什么叫做功率？功率的定义式是什么？功率是表示什么的物理量？定义式中各个字母
分别表示什么物理量？单位是什么？功率的单位有哪些？换算关系如何？
教师依次让学生回答所展示的问题。通过多媒体依次展示问题的答案。
阐述，即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的。
引导学生思考， 物理意义。
P=
学生分小组讨论，完成讨论后，各组代表回答问题。
教师进行总结， 只能反映 t 时间内做功的快慢，只具有平均的意义，说明
P= P=
是表示平均功率。
教师继续引导，为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，需要用到瞬时功率的概念，
提问学生瞬时功率的概念，学生通过平均功率的概念等得出瞬时功率的概念，即瞬时功率是
表示某个瞬时做功快慢的物理量。
指导学生阅读教材中“额定功率和实际功率”这段材料，提问“额定功率和实际功率”
区别与联系是什么。
教师确认学生通过阅读教材知道额定功率和实际功率的区别与练习，引导学生一起推导
瞬时功率计算公式，得出 ＝ 为瞬时功率的表达式。
P Fv
应用公式 ＝ 计算一个物体做自由落体运动中下落 3s末和4s末的瞬时功率。
P Fv
教师通过问题接龙的方式让学生回答本节课所学的内容。
1.完成课后第一、第二题；
2.让学生查阅汽车中实际功率和额定功率的有关资料。。
(3) 板书设计
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