2025年高考二卷数学_2025年6月_250607合集_2025年数学高考真题（新高考I卷+II卷）

2025年新高考二卷
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一、单项选择
1.2、8、14、16、20平均数为 ( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
1
2. z=1+i, = ( )
z-1
A. -i B. i C. -1 D. 1
3.A={-4,0,1,2,8} B={x|x3=x},A∩B= ( )
A. {0,1,2} B. {1,2,8} C. {2,8} D. {0,1}
x-4
4. ≥2 解集是 ( )
x-1
A. {x|-2≤x≤1} B. {x|x≤-2}
C. {x|-2≤x<1} D. {x|x>1}
5. ΔABC,BC=2,AC=1+ 3,AB= 6,A= ( )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6. 抛物线 C:y2=2pxp>0  焦点下, A∈C ,过 A 作 C 准线的垂线,垂足为 B .
若 l :y=-2x+2 ,则 AF= ( )
BF
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. S 为等差数列a
n n
 的前n项和S =6,S =-5,S = ( )
3 5 6
A. -20 B. -15 C. -10 D. -5
α 5 π
8. 0<α<π,cos = ,sinα-
2 5 4
 = ( )
2 2 3 2 7 2
A. B. C. D.
10 5 10 10
二、多项选择
9.S 为等比数列a
n n
 前 n 项和. q 为a
n
 的公比. q>0.S =7,a =1 ,则 ( )
3 3
1 1
A. q= B. a = C. S =8 D. a +S =8
2 5 9 5 n n
·1·10. fx  定义在 R 上的奇函数, 且当x>0 时, fx  =x2-3  ex+2 ,则
A. f0  =0 B. 当 x<0 时，fx  =-x2-3  e-x-2
C. fx  ≥2 当且仅当 x≥ 3 D. x=-1 是 fx  极大值点
x2 y2
11. 双曲线 C: - =1a>0,b>0
a2 b2
 左右焦点为 F，F .左右顶点分别是A ，A .以 FF
1 2 1 2 1 2
5π
为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N ,且 ∠NA M= ,则
1 6
π
A. ∠A MA =
1 2 6
B. MA =2MA 
1 2
C. C 离心率为 13
D. 当 a= 2 时,四边形 NA MA 面积为 8 3
1 2
三、填空题

12. a=x,1 

,b=x-1,2x 
  
,a⊥a-b 

,则 a= _____
13. x=2 是 fx  =x-1  x-2  x-a  极值点,则 f0  = _____
14. 一个底面半径为 4cm ,高为 9cm 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球.
则铁球半径的最大值为_____ cm .
四、解答题
15. fx  =cos2x+φ  0≤φ<π  ,f0 
1
=
2
(1)求 φ;
2  gx  =fx 
π
+fx-
6
 ,求 gx  值域和单调区间.
·2·x2 y2
16. 椭圆 C: + =1a>b>0
a2 b2

2
的离心率为 ,长轴长为4.
2
(1) 求 C 的方程；
(2)过点(0, - 2)的直线 l 与 C 交于 A,B,O 为坐标原点. 若 S = 2 ,求 AB .
ΔOAB
17. 如图,四边形ABCD 中, AB⎳CD , ∠DAB=90° , F 为 CD 中点, F 在 AB 上, EF
⎳AD ,AB=3AD,CD=2AD . 将四边形 EFDA 沿 EF 翻折至四边形EFDA ,使得
面 EFDA 与面EFCB 所成的二面角为 60° .
(1)证明: AB ⎳平面 CDF ；
(2)求面 BCD 与面 FDA 所成二面角的正弦值.
·3·18. fx  =ln1+x 
1 1
-x+ x2-kx3,0<k< .
2 3
(1)证明: fx  在 0,+∞  存在唯一极值点和唯一零点；
(2)设 x ,x 为 fx
1 2
 在 0,+∞  的极值点和零点
(i) gt  =fx +t
1
 -fx -t
1
 .
证明: gt  在 0,x
1
 上单调递减；
(ii) 比较 2x 与 x 的大小,并证明你的结论.
1 2
19. 甲、乙乒乓球练习, 每个球胜者得 1 分, 负者得 0 分. 设每个球甲胜概率为
1
p <p<1
2
 ,乙甲胜概率为q,p+q=1 ,且各球班负独立。对正整数 k≥2 ,记 p 为
k
打完 k 个球后甲比乙至少多得2分的概率, q 为打完长个球后乙比甲至少多得2分的的
k
概率.
(1)求 p ,p (用 p 表示).
3 4
p -p
(2)若 4 3 =4 ,求p.
q -q
4 3
(3)证明:对任意正整数 m,p -q <p -q <p -q .
2m+1 2m+1 2m 2m 2m+2 2m+2
·4·