文档内容
姓名______ 准考证号______
秘密★启用前
临汾市 2024 年高考考前适应性训练考试（一）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写
在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合 ， ，且 ，则实数 的所有取值构
成的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，其中 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.椭圆 与椭圆 的（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
4.将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且 为
奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量 ，则
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C.3 D.7
6.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知数列 满足： 设 ，则 （ ）
A.4048 B.8096 C. D.
8.在平行四边形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，将
沿直线 折起，构成如图所示的四棱锥 ， 为 的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A.平面 平面
B.四棱锥 体积的最大值为3
C.无论如何折叠都无法满足
D.三棱锥 表面积的最大值为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面 B.
C. ， ， ， 四点共面 D.平面 平面
学科网（北京）股份有限公司10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.点 是 图象的一个对称中心
B.函数 在 上单调递减
C.函数 在 上的值域为
D.函数 在 上有且仅有2个极大值点
11.设 是坐标原点，抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线 上两点，且 .过点
作直线 的垂线交准线于点 ，则（ ）
A.过点 恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B. 的最小值为2
C. 的最小值为
D.直线 恒过焦点
12.已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足： ，则下列结
论正确的是（ ）
A.函数 有且仅有两个零点
B.函数 有且仅有三个零点
C.当 时，不等式 恒成立
D. 在 上的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 的展开式的常数项是______（用数字作答）.
14.已知点 在圆 内，则直线 与圆 的位置关系是______.
15.甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少
学科网（北京）股份有限公司被命中1次，则甲命中目标的概率为______.
16.设函数 ， ，曲线 有两条斜率为3的切线，则实数
的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在① ，② 外接圆面积为 ，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.
在锐角 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且______.
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ，求 的周长.
18.（12分）
已知数列 的首项 ，且满足 ，等比数列 的首项 ，且满足 .
（1）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和
19.（12分）
如图，在三棱柱 中， ， ， ，二面角
的大小为 .
（1）求四边形 的面积；
（2）在棱 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出
学科网（北京）股份有限公司的长；若不存在，说明理由.
20.（12分）
现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1，3，5，7，9的号签，黄色气球内分别装
有编号为2，4，6，8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为 ，然后对黄色气球
随机射击一次，若所得编号为 ，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编
号相加，若和为 ，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为 为止，或者到黄色气
球打完为止，游戏结束.
（1）求某人只射击两次的概率；
（2）若某人射击气球的次数 与所得奖金 的关系为 ，求此人所得奖金 的分布列和期望.
21.（12分）
已知 是一个动点， 与直线 垂直，垂足 位于第一象限， 与直线 垂直，垂足
位于第四象限.若四边形 （ 为原点）的面积为 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）设过点 的直线 与 ， 分别相交于 ， 两点， 和 的面积分别为 和 ，若
，试判断除点 外，直线 与 是否有其它公共点？并说明理由.
22.（12分）
已知定义在 上的两个函数 ， .
（1）若 ，求 的最小值；
（2）设直线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，当 取最小值时，求 的值.
学科网（北京）股份有限公司2024年第一次高考考前适应性训练试卷
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参
考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响
的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，
就不再给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D C B B A C
二.选择题：
题号 9 10 11 12
答案 AD ABD BC AC
三.填空题：
13.7 14.相离 15. 16.
四.解答题：
17.解：
（1）由 得 ，
若选①
由正弦定理 得 ，
所以 ，则 ，又因为 ，故
若选②
外接圆半径 ，由正弦定理 ，
所以 ，则 ，又因为 ，故
学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知 ，所以 ，
因为 的面积为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
由余弦定理 得， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 的周长为8
18.解：
（1）因为 ，
又因为 ，所以 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以 ，所以
（2）因为 ，所以 ，故 ，
所以 ，
令 ，则 ，
所以 ，
，
所以
学科网（北京）股份有限公司，
，所以
19.解：
（1）取 的中点 ，连结 ， ，
在 中， ， ，所以 ， ，
在 中， ， ，所以 ， ，
由 ， 知 为二面角 的平面角，
由题知 ，
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，
又因为 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
又三棱柱 中， ，得 ，
故四边形 的面积
（2）由（1）知 ， ， ，
所以 ，所以 ，
同理 ，
又因为 ， ，所以 ，
所以 ，
学科网（北京）股份有限公司以 为原点，以 ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系.
， ， ， ，
， ，
假设存在点 满足题意，不妨设 ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，则
可取 ，
设直线 与平面 所成的角为 ，依题有
，
解得 ，
此时 ，
故存在点 满足题意，且 的长为 .
20.解：
（1）设 表示事件：对红色气球随机射击一次，所得编号为 ，则 ，
学科网（北京）股份有限公司设 表示事件：对黄色气球随机射击一次，所得编号为 ，则 ，
表示事件：某人只射击两次.
则
.
即某人只射击两次的概率为 .
（2）由题知 的可能取值为2，3，4，5， 为30，20，10，0，
其概率分别为 ，
，
，
，
学科网（北京）股份有限公司的分布列为
0 10 20 30
.
21.解：
（1）设 ，则 ， ，
所以矩形 的面积 .
因为 ， 分别在第一、四象限，
所以动点 的轨迹 方程为 .
（2）因为 ， ，所以 ，
所以 为 的中点.
设 ，当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，
所以仅当 时，满足 ，
此时直线 与曲线 只有一个交点.
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，
联立 解得 ，
解得 ，
所以 ，解得 .
所以直线 的方程为 ，
学科网（北京）股份有限公司联立 解得 ，
有 ，
所以直线 与曲线 仅有一个公共点，
所以除点 ，直线 与曲线 没有其它公共点.
22.解：
（1）因为 ，所以 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 的最小值为 .
（2）设 ， ，则
于是 ，
分设 ，则 .
设 ，则有 在 有解，
由
知函数 在 上单调递减，在 单调递增，
其中 ，即 ，
所以 ，即 ，
学科网（北京）股份有限公司设 ，其导函数 ，
所以 在 上单调递增，结合 ，知 .
所以 ，
于是 .
所以当 取最小值时， ，
所以 ，
设 ，
其导函数 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
的最小值为 .
所以 ，所以 .
学科网（北京）股份有限公司
