咸阳市 年高考模拟检测 一
数学 文科 试题
2024 ( )
注意事项：
( )
．本试卷共 页，满分 分，时间 分钟；
1 6 150 120
．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考
2
证号；
．第Ⅰ卷选择题必须使用 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用 毫米黑色墨水签
3 2B 0.5
字笔书写，涂写要工整、清晰；
．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
4
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项
12 5 60
中，只有一项是符合题目要求的．
若集合 ，集合 ，则集合 （ ）
2
1. = | −2 −3 < 0 = ∈ | < 2 ∩ =
（ （ ）
已知 .为复−数1,2单)位， . 0,1 ，则复数 . −1,0,1 在复 平. 面1上,2对应的点在（ ）
3+
2. 1− = 2+ = 2+
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
. . . .
已知 ，若 则 （ ）
3. = (1,−1), = ( ,2) ( + )|| , 2 ⋅ =
.−8 .−7 .7 .8
已知数列 的前 项和为 ，且等比数列 满足 若 ，则
2
4. n Sn = 2 , 3 6 = 4
（ ）
9 =
.3 .4 .5 .6
著名的本福特定律 以数字 开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于
5. : 1
1
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}其他数，也称为 第一位数定律 或者 首位数现象 意指在一堆从实际生活中得
“ ” “ ”.
到的十进制数据中，一个数的首位数字是 的概率为
1
以此判断一个数的首位数字是 的概率与首 ( 位 = 数 1 字 ,2 是 ,3,⋯ 的 9) 概率之比约 为 ( 多 1+ 少 ？ ).
, 1 9
（ ）（参考数据： ， ）
2 ≈ 0.301 3 ≈ 0.477
.2.9 .3.8 .4.5 .6.5
直线 与圆 有公共点的一个充分不必要
2 2
6. + + = 0 : +1 + −1 = 5
条件是 （ ）
，
. ∈ − 10 10 . ∈ [− 10,+∞)
，
. ∈ − 10 10 . ∈ − 10,+∞
某同学寒假期间想到咸阳市的 个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、旬邑马栏革
7. 6
命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的 个景点进行旅游，其中旬邑
2
马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，
则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ）
1 1 2 4
将一 A. 个3 棱长为 的 B 正 .5四面体同一侧面 C.3上的各棱中点 D 两 .5两连接，得到一多面体，
8. 4
则这个多面体的外接球的表面积为（ ）
8 8 6 8 2
等 差.8数 列 中的 . 3 是函数 . 27 . 3 的极值点，则
3 2
9. 2, 2024 ( ) = −6 +4 −2024
（ ）
1013
8 =
1 1
已 . 知3 函数 .−3 . ， 3 若方程 .−3有四个根 且
2
+2 +1, ≤ 0
10. ( ) = = 1, 2, 3, 4,
，则下列说法错误的是（ ）
, > 0
1 < 2 < 3 < 4
2
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}. 1 + 2 =−2 . 3 + 4 > 2
. 1 2 > 4 .0 < ≤ 1
已知双曲线 直线 与双曲线相切于点 ，与两条渐近线相
2 2
11. − = 1, = −1 P
交于 两点，则此时三角形 的面积为（ ）
A,B OAB
1 3
．
数
.2学家也有许
多
.1
美丽的错误，
如
.2法国数学家
费
.2
马于 年提出了以下猜想：
12 1640
是质数。直到 年才被善于计算的大数学家欧拉算
2
出 = 2 +1 = 0,1,2,⋯不是质数。现设 1732 数列 的前 项和为 ，
−1
则使 5 不 = 等 64 式 1×6700417, 成 立=的 正 2 整数 , 的最大 值为
2 3 +1
2 2 2 2024
． ． ． ．
1 2+ 2 3+⋯+ +1 < 4049 ( )
A 11 B 10 C 9 D 8
第 卷
二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分．
II
4 5 20
已知角 ， 为锐角，且 则角
2 5 1
13. 已知某 圆锥 的侧面展开图 是 一=个圆5 心, 角 为( −的 扇) =形3，. 若圆 锥 = 的体积为 . ，则
2 2 2
1 该 4 圆 . 锥的表面积为 3 3
.
设 满足约束条件 ，设 ，则 取值范围为
2 −3 +3 ≥ 0 +1
15. , 3 −2 −3 ≤ 0 = +2 .
已知函数 + > 1，若 且 ，
−
1 则 6. 的 ( 最 ) 小 = 值 2 为 024 −2024 > 0, > 0, ( −2)+ ( ) = (0)
3 1
三 、+解1+ 答 题+1：共 分．解答应写出 . 文字说明、证明过程或演算步骤．第
70 17—21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 、 题为选考题，考生根据要求
22 23
作答．
3
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}（一）必考题：共 分．
60
（ 分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知该三角形的面积
17. 12 , , , , =
1 2 2 2
2（ ( ） + 求 角 − 的 大 ) 小 ； .
1
（ ）若 时，求 的面积的最大值
2 = 4 .
（ 分）已知三棱柱 如图所示， 是 上一动点，点 、 分别
18. 12 − 1 1 1 P 1 1
是 、 的中点， 。
⊥ , 1 = = =2
（ ）求证： 平面 ；
1 //
（ ）当 平面 ，且 时，求三
棱锥 2 1 ⊥的体积 。 1 = 3 1
1 −
（ 分）能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文
19. 12
明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，
发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求。新能源汽车不仅对环境保护具有
重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向。
“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的
购买情况如下表数据：
年份
2019 2020 2021 2022 2023
汽车购买 万辆
( ) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70
4
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}（Ⅰ）根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 与 的线性相关性强弱 已
(
知： ，则认为 与 线性相关性很强； ，则认为 与
0.75 ≤ ≤ 1 0.3 ≤ < 0.75
线性相关性一般； ，则认为 与 线性相关性较弱 ；
（Ⅱ）求 关于 的线 性≤回0.归25方程，并预 测 该市 年新能)源汽车购买辆数 精确
2024 (
到个位
).
参考公式： ， ，
=1 − − =1 − −
= =1 − 2 =1 − 2 = =1 − 2 = − .
参考数值：，
13 ≈ 3.6056
（ 分）已知椭圆 的离心率为 ，上下顶点与一个焦
2 2
1
2 2
2 点 0 围 . 成 1 的 2 三角形的面积为 : + = 1( > > 0) 2
（ ）求椭圆 的方程；
3.
1
（ ）过点 作椭圆 的两条切线，切点分别为 ，求证 直线 过定点
2 4, , : .
．（ 分）已知函数 ．
1
21 （ ） 12 求函数 的极 值 ( ) ； = + −1
1 ( )
（ ）证明 ．
1 1 1
2 : +1+ +2+...2 < 2( ∈ +)
（二）选考题：共 分．请考生在第 、 题中任选一题作答．如果多做，则
10 22 23
按所做的第一题计分．
5
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}【选修 ：坐标系与参数方程】
22. 4-4
在直角坐标系 中 曲线 的极坐标方程为 （为参数），以坐标原点
4
2
为极点 轴正半 轴 为极 , 轴建 立极坐标系直线 的 = 极 坐 标方 程为
, , , ( −3) = 1.
（ ）求 的普通方程和 的直角坐标方程；
1
（ ）直线 与 轴的交点为 经过点 的直线 与曲线 交于 两点 若
2 , , , +
求直线 的斜率
= 4 6, .
【选修 ：不等式选讲】
23. 4-5
已知函数
( ) = 2 −2 −2 +1
（ ）画出函数 的图像；
1 ( )
（ ）设函数 的最大值为 ，若
2 ( )
正实数 满足 ，求
, , +3 +4 =
的最小值
2 2 2
+2 +5 +4 .
6
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}
