数学试题｜2506温州十校期末联考_2025年6月_250627浙江省2024学年第二学期温州十校联合体高二期末联考（全科）

绝密★考试结束前 2024 学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 若集合 高二数学学科 试题 第1页(共4页) A =  x y = x  , B =  x x 2 = 1  , 则 A B = ( ) A.  − 1 ,1  B.  − 1  C.  1  D.  0 , +  ) 2. ( x2 +1 )3 展开式中 x 2 的系数是 ( ) A. 1 B. − 1 C. − 3 D. 3 3. 已知圆锥高为2，母线与底面所成角为 4 5 ，则该圆锥的表面积为 ( ) A. 4 π B. 4 2 π C. (4 2 +4)π D. 8 2 π 4. 在 ABC中， A = π 2 ， B = π 3 ，那么向量 B A 在BC上的投影向量是 ( ) A. 1 4 B C 1 3 B. − BC C. BC D. 4 4 − 4 3 B C 5. 设 a , b , c , d 是非零实数， e = ( a , − b ) ， f = ( d , c ) ，则 “ a , b , c , d 成等比数列” 是“ e  f = 0 ”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知 ABC的外接圆的半径为 5 ， a 是角 A 的对边， s in A = 1 3 c o s A ，则 a c o s A + 2 c o s 2 A = ( ) 24 23 A． B． C． 5 5 2 5 1 13 D． 5 7. 已知函数 f ( x ) =  0 m .1 2 x s + in 2 x m − , x 1 ,  x 0  0 的值域是  −5,+)，则 m 的值为 ( ) A. 2 B. −2 C. − 7 D. 2 8. 已知函数 f(x)的定义域为R，且对任意实数 x ，y都有 f(x+y)= f(x)f(y)+2f(x)+2f(y)+2， f(2)=7，则下列说法正确的是 ( ) 2025 A. f(0)=0 B. f(x)的周期是4 C. f(x)是偶函数 D.  f(n)32025 n=1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9. 已知 高二数学学科 试题 第2页(共4页) z 1 ， z 2 为复数，则下列结论一定正确的是 ( ) A. 如果 z 1 = 2 + i ， z 2 = 1 + i ，那么 z 1  z 2 B. 2 z 1 + z 2 = 2 z 1 + z 2 C. 方程 z 1 = 2 表示 z 1 在复平面内对应的点的轨迹是圆 D. z z = z z 1 2 1 2 10. 已知函数 f ( x ) = ( x 2 + x + a ) e x 在 x = 0 处的切线斜率为2，则下列命题正确的是 ( ) A. a = 1 B. f(x)有且只有一个极小值，且极小值等于 1 e C. f ( x ) 的值域是R D. 若x(−,0)，则 f(x2) f(x)恒成立 11. 用平面截如图放置的正四面体 A B C D ，下列说法正确的是 ( ) A. 当截面为平行四边形时，正四面体有两条棱所在的直线平行平面 B. 截面可能是直角梯形 C. 若平面分别与棱 A B ， A C ，AD交于点 E ， F ， G ， A E = 1 2 A B ， A F = 1 3 A C ， A G = 1 4 A D ，则平面与平面 B C D 夹角的余弦 值为 5 6 D. 设点 F 在棱 A C 上，点 G 在棱 A D 上（均包含端点），且 A F = A C  ， A G = A D  ，其中 + = 1   . 如果平面经过B，F ， G 三点，那么平面与平面 B C D 夹角的余弦值的取值范围为 1 5 33  ,  3 33   非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上。 12. 已知 A , B 为一次试验中的两个事件， P ( A ) = 1 2 ， P ( B ) = 1 3 ，则 P ( A + B ) + P ( A B ) = ______. 13. 在 A B C 中， A B = 2 ， A C = 5 ，  B A C = π 3 ，边 B C 和AC上的两条 中线 A M 和BN 相交于点 P ，那么APAC的值为______. 14. 如图所示，已知双曲线 x a 2 2 − y b 2 2 = 1 ( a , b  0 ) 的左右焦点分别为 F 1 和 F ，过F 和F 分别作两条互相平行的直线 2 1 2 l1 和l ， 2 l1 与双曲线的左 支交于A、B两点（A在x轴上方），l 与双曲线的右支交于C、 2 D A D B C FB 4 两点（C在x轴上方），若 1 = ，FCD+3CFD=π，则e2（e F D 5 1 1 2 是双曲线的离心率）等于 ______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 13 分）鱼饼是温州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏. 小张从事鱼饼生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户. 小张把一年采购鱼饼的数量 x (单位：箱)在 高二数学学科 试题 第3页(共4页) 1 0 0 , 2 0 0 ) 的客户采购的数量制成下图及下表： 采购数 x 1 0 0 ,1 2 0 ) 1 2 0 ,1 4 0 ) 1 4 0 ,1 6 0 ) 1 6 0 ,1 8 0 ) 1 8 0 , 2 0 0 ) 客户数 10 10 5 20 5 （1）根据表格中的数据求出频率分布直方图中的数据 a ， b ， c ，并估计客户采购数的第25百分 位数； （2）为感谢新老客户的大力支持，小张要在国庆节开展促销活动. 促销活动可以在门店内举行， 也可以在门店外举行. 已知在门店内的促销活动可以获得利润2千元；门店外的促销活动， 如果不遇有雨天气可以获得利润 8千元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失 3千元. 9月 30日气象台预报国庆节当地的降水概率是 P . 从利润期望的角度考虑，小张最终选择了在门 店外进行促销活动，求降水概率 P 的取值范围. 16.（本小题满分15分）在 A B C 中，角 A , B , C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 2 a s in  C + π 6  = b + c . （1）求 A ； （2）如果a=2 且 A B C 2 3 的面积为 ，求角B的大小. 317.（本小题满分15分）已知正方体 高二数学学科 试题 第4页(共4页) A B C D − A 1 B C1 1 D 1 棱长为 1 ，点 E 为正方形 A 1 B C1 1 D 1 内（含边界） 一动点. 3 （1）若CE= C A ，证明：面ABD⊥面CCE； 1 4 1 1 1 1 （2）若面ABD⊥面CCE，求直线EB与平面 1 1 A B C D 所成角的正弦值的最大值. 18.（本小题满分17分）已知椭圆C: x 4 2 + y b 2 2 = 1 （ 0  b  2 ）， M ( 1 , 0 ) . （1）若 M 是椭圆 C 的焦点，求 b 的值； （2）若P为椭圆在第一象限上的点， A ， B 分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线PA，PB分别 与 x 轴和y轴交于点 S 和T.记 PST, P A B 面积分别为 S 1 , S 2 ,若 S 1 − S 2 为定值2 3，求椭 圆 C 的标准方程. 19.（本小题满分17分） 已知函数 f ( x ) = ( a − 1 ) x + ln x . （1）若 a = 1 2 ，求函数 f(x)的单调区间； （2）对任意x0，不等式 e x − a + ( x − 1 ) a − x  f ( x ) 恒成立，求a的取值范围； （3）对任意 t  1 ，x0，不等式ex−t−lna−t f(x)恒成立，求a的取值范围.