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高三数学试卷（二） １
５．若正数ａ，ｂ满足ａｂ＝２ａ＋ ｂ＋３，则ａｂ的最小值为（ ）
２
Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１２
（本 试 卷 满 分 １ ５０ 分 ， 考 试 时 间 １２ ０ 分 钟）
１
６．已知函数ｆ（ｘ）＝ 在（０，２）上单调，则实数ａ的取值范围为（ ）
注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写
槡ｌｏｇ
２
（ｘ２－ａｘ＋３）
在试卷和答题卡规定的位置上。
Ａ．（－∞，０］ Ｂ．（－∞，０］∪［２，＋∞）
２．答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 Ｃ．（－∞，２］∪［２槡２，＋∞） Ｄ．［０，２）∪（２，２槡２］
改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 ７．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与函数ｙ＝ｌｏｇ（２ｘ
２
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 ＋２－ｘ）的图象有交点，且交点个数为奇数，则ｆ（０）＝（ ）
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２
合题目要求的。
３１ １ １
８．已知ａ＝ ，ｂ＝ｃｏｓ ，ｃ＝４ｓｉｎ ，则（ ）
３２ ４ ４
１．若集合Ａ＝｛ｘ｜２ｍｘ－３＞０，ｍ∈Ｒ｝，其中２∈Ａ且１Ａ，则实数ｍ的取值范围是（ ）
Ａ．ｃ＞ｂ＞ａ Ｂ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｃ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｄ．ａ＞ｃ＞ｂ
３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３
Ａ．（ ， ］ Ｂ．［ ， ） Ｃ．（ ， ） Ｄ．［ ， ］
４ ２ ４ ２ ４ ２ ４ ２
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
２（ｚ＋ｉ）
２．若复数ｚ满足 ＝３＋ｉ，则ｚ＝（ ） 求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
ｚ
π
Ａ．１＋ｉ Ｂ．１－ｉ Ｃ．－１＋ｉ Ｄ．－１－ｉ
９．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋ ）（ω＞０），则下列说法正确的是（ ）
６
３．已知ｔａｎα＝－３，则ｓｉｎ２α－ｓｉｎ２α＝（ ）
４π７π
Ａ．当ω＝３时，ｆ（ｘ）在（ ， ）上单调递增
９ ９
２ ２ ３ ３
Ａ． Ｂ．－ Ｃ． Ｄ．－
３ ３ ２ ２
π
Ｂ．若｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝２，且｜ｘ－ｘ｜ ＝ ，则函数ｆ（ｘ）的最小正周期为π
１ ２ １ ２ ｍｉｎ ２
２ｘ－３
４．已知ｘ∈Ｒ，则“ｘ２－３ｘ＋２≤０”是“ ≤１”的（ ）
ｘ－１
π
Ｃ．若ｆ（ｘ）的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于ｙ轴对称，则ω的最小值为３
１２
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
２３２９
Ｄ．若ｆ（ｘ）在［０，２π］上恰有４个零点，则ω的取值范围为［ ， ）
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 １２１２
数学试卷（二） 第１页 （共８页） 数学试卷（二） 第２页 （共８页）３ 四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
１０．定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋２）＋ｆ（ｘ）＝ｆ（２），ｆ（ｘ＋６）＝ｆ（－ｘ），ｆ（ ）＝１，则（ ）
２
１５．（１３分）
Ａ．ｆ（ｘ）是周期函数
在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，设向量ｍ＝（２ｓｉｎＡ，槡３ｓｉｎＡ＋槡３ｃｏｓＡ），ｎ＝
π ２π
Ｂ．ｆ（２０２４）＝０ （ｃｏｓＡ，ｃｏｓＡ－ｓｉｎＡ），ｆ（Ａ）＝ｍ·ｎ，Ａ∈［ ， ］．
６ ３
（１）求函数ｆ（Ａ）的最小值；
Ｃ．ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝２ｋ－１（ｋ∈Ｚ）对称
槡６
（２）若ｆ（Ａ）＝０，ａ＝槡３，ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝ ，求△ＡＢＣ的面积．
２０２４ １ ２
Ｄ．∑ｋｆ（ｋ－ ）＝２０２４
ｋ＝１ ２
{
ｘ２＋２ｘ＋１，ｘ≤０
１１．已知函数ｆ（ｘ）＝ ，若关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２＋ａ·ｆ（ｘ）＋ａ＝０有四个不同
｜ｌｎｘ－１｜，ｘ＞０
的实数解，它们从小到大依次记为ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，则（ ）
１ ２ ３ ４
Ａ．０≤ｘｘ＜１ Ｂ．１≤ｘ＜ｅ
１２ ３
１
Ｃ．０＜ｘｘｘｘ＜ｅ２ Ｄ．－ ≤ａ＜０
１２３４ ２
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２．已知α是第四象限的角，则点Ｐ（ｔａｎα，ｃｏｓα）在第 象限．
１３．已知数列｛ａ｝的前ｎ项和为Ｓ，满足Ｓ＝ｎ２＋３ｎ＋２，则ａ＝ （ｎ∈Ｎ）．
ｎ ｎ ｎ ｎ
ｘ ２
１４．直线ａｘ＋ｂｙ－１＝０（ａ＞０，ｂ＞０）经过函数 ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（ ）－ ＋ｘ－１图象的对称中
３ ４－ｘ ｘ－２
２ １
心，则 ＋ 的最小值为 ．
ａ ｂ
数学试卷（二） 第３页 （共８页） 数学试卷（二） 第４页 （共８页）１６．（１５分） １７．（１５分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ，其中ｅ是自然对数的底数． 已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋ｂ＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜（ｘ－２）（ｘ２＋３ｘ－４）＝０｝．
（１）若ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋ｈ（ｘ），其中ｇ（ｘ）为偶函数，ｈ（ｘ）为奇函数，求函数ｇ（ｘ）的解析式； （１）当ｂ＝２时，求Ａ∪Ｂ，瓓Ａ；
Ｂ
（２）若ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１相切，求实数ｋ的值． （２）若ｂ＝４时，存在集合Ｍ，使ＡＭＢ，求出所有的集合Ｍ；
（３）集合 Ａ，Ｂ能否满足（瓓Ｂ）∩Ａ＝？若能，求出实数 ｂ的取值范围；若不能，请说明
Ｒ
理由．
数学试卷（二） 第５页 （共８页） 数学试卷（二） 第６页 （共８页）１８．（１７分） １９．（１７分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２－（ａ＋２）ｘ＋ｌｎｘ＋１（ａ∈Ｒ）． 设函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｉ，如果ｘ∈Ｉ，都有２ａ－ｘ∈Ｉ，满足ｆ（２ａ－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么函数 ｆ
（１）当ａ＝１时，求ｆ（ｘ）的极值； （ｘ）的图象称为关于点Ａ（ａ，０）的中心对称图形，点Ａ（ａ，０）就是其对称中心．如果ｘ∈Ｉ，
０
ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ） 且ｘ≠ａ，使得２ａ－ｘ∈Ｉ，满足 ｆ（２ａ－ｘ）＝－ｆ（ｘ），那么函数 ｆ（ｘ）的图象称为关于点 Ａ
（２）若ｘ，ｘ∈（０，＋∞），当ｘ≠ｘ时， １ ２ ＞－２恒成立，求ａ的取值范围． ０ ０ ０ ０
１ ２ １ ２ ｘ－ｘ
１ ２
（ａ，０）的弱中心对称图形，点Ａ（ａ，０）就是其弱对称中心．
（１）若函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）３＋ｘ－ｍ的图象是关于点 Ａ（－１，０）的中心对称图形，求实数 ｍ
的值；
（２）判断函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－１｜的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
{ｘ２－ｍｘ，ｘ≥２
（３）若函数ｆ（ｘ）＝ 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为（１，０），求实
ｘ＋１，ｘ＜２
数ｍ的取值范围．
数学试卷（二） 第７页 （共８页） 数学试卷（二） 第８页 （共８页）
