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苏州市 2024~2025 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2025.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空
题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分
钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡
的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用
0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y可得到的回归方程为 ,则（ ）
A. B. C. D.
5. 从0，1，2，3，4五个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 48 B. 60 C. 72 D. 100
6. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 5
7. 满足 ， 的有序实数组 可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．由于
随机因素的干扰，发送0时，收到1的概率为 ，收到0的概率为 ；发送1时，收到0的
概率为 ，收到1的概率为 ．假设发送信号0和1是等可能的，则接收到0的概率为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
.
9 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数 ，则（ ）A. B.
C. D.
11. 设随机变量 ，则（ ）
.
A B.
C. D. 在 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若 ，则 的值为______．
13. 函数 的零点个数为______．
14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移
动6次后质点对应的数为 ，则 ______，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“ ”的概
率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数
（1）当 时，求 表达式的展开式中含有 项的系数；
（2）当 时，求 表达式的展开式中的常数项．
16. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，某研究团队随机抽取了400只动物进行试验，得到如下列联
表：
疾病 未患病 患病
药物未服用 100 90
服用 150 60
（1）根据小概率值 的独立性检验，能否认为药物 对预防疾病 有效？
（2）现从参与试验且患病的150只动物中，按是否服用药物 采用分层抽样的方法抽取5只动物，再从这
5只动物中随机抽取2只动物进一步试验，记抽取的2只动物中服用药物 的只数为 ，求 的分布列及
数学期望．
附： （其中 ）．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
.
17 已知函数 ．
的
（1）求 定义域；
（2）解关于 的方程 ；
（3）若函数 的图象关于直线 对称，求实数 的值．
18. 已知函数 ．
的
（1）当 时，求曲线 在点 处 切线方程；
（2）若 是 的极小值点，求实数 的取值范围；
（3）当 时，若 ，求实数 的最大值．
19. 信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量 所有可能的取值为 、 、 、 ，且， ，称 为 的信息熵，用来刻画随机变
量 蕴含的信息量的大小．
（1）抛掷一枚质地均匀的警子（一种各个面上分别标有 、 、 、 、 、 个点的正方体玩具），记
出现向上的点数为 ，求 的值；
（2）若 ，求 的最大值；
（3）求证； ．苏州市 2024~2025 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2025.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空
题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分
钟．答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡
的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用
0.5毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】34
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】 ①. 6 ②. ##0.25
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）认为该药物 对预防疾病 有效，此推断犯错误的概率不大于0.001
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
