数学_2024届河南省周口市项城市第三高级中学高三上学期第三次段考_河南省周口市项城市第三高级中学2024届高三上学期第三次段考数学

项城三高 2023-2024 学年度上期第三次考试 高三数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知全集U 1,2,3,4,5，集合A1,3，B 2,3,5，则  （ ） C B  A U A．  3  B．  1  C．  1,4  D．  1,3,4  1i 2．已知z  ，则z z （ ） 22i A．i B．i C．0 D．1 3．命题“ x 1,2  ,x2 2x 3”的否定是（ ） A．x1,2,x22x 3 B．x 1,2  ,x22x 3 C．x1,2,x22x 3 D．x 1,2  ,x2 2x 3 3 4．不等式2kx2 kx 0对一切实数x都成立，则实数k 的取值范围是（ ） 8 A．3k 0 B．3k 0 C．3k 0 D．3k 0 5．已知a0，b 0，若2abab，则a2b的最小值为（ ） A．2 B．4 C．32 2 D．9  x,0x1 1 6．设 f x ，若 f a f a1，则 f  （ ） 2x1,x1 a A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（ ） 试卷第1页，共4页 {#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}x33x x3x 2xcosx 2sinx A．y  B． y  C．y  D．y x2 1 x2 1 x2 1 x2 1  8．在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且C  ，则B（ ） 5   3 2 A． B． C． D． 10 5 10 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 1 16 9．在等差数列  a  中，a  ，a a  ，a 33，则下列结论中正确的是（ ） n 1 3 4 5 3 k 2n1 2n1 A．k 49 B．k 50 C．a  D．a  n 3 n 3 10．有下列几个命题，其中正确的是（ ） A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数 1 B．函数y＝ 在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数 x1 C．函数y＝ 54xx2 的单调区间是[－2，＋∞) 2x3,x0 D．已知函数g(x)＝ 是奇函数，则f(x)＝2x＋3 f(x),x0 11．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：OC）满足函数关系yekxb（e2.718，k、 b为常数）．若该食品在0OC的保鲜时间是120小时，在20OC的保鲜时间是30小时，则关于该食品保鲜的描 述正确的结论是（ ） A．k 0 B．储存温度越高保鲜时间越长 C．在10OC的保鲜时间是60小时 D．在30OC的保鲜时间是20小时   12．已知函数 f x Asinx A0,0, 的部分图象如图所示，现将y f x的图象向左平  2  移 个单位，得到ygx的图象，下列说法错误的是（ ） ．． 4 试卷第2页，共4页 {#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}  A．该图象对应的函数解析式为 f x2sin2x   3  B．函数ygx的图象关于直线x  对称 6   C．函数ygx的图象关于点 ,0对称 12     D．函数ygx在   ,  上单调递增  6 3 第II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。  π 1 13．若0, ,tan ，则sincos ．  2 2 14．已知函数 f  x ax3x1的图像在点  1, f 1 的处的切线过点2,7，则 a . 2x b,x0, 15．若函数 f(x) 有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为 .  x,x0 16．设当x时，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  17．（10分）已知函数f(x)＝sin（2x ） 6 (1) 求f(x)的最小正周期；  (2) 求f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值． 2 18．（12分）求下列函数的导数． (1) f x2x34x2 (2) f(x) xex (3) f(x) xsinxcosx x1 (4) f(x) x1 试卷第3页，共4页 {#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}19．（12分）已知函数 f(x)log (3x 1)（a0且a 1）， f(2)3． a （1）若x[1,2]，求 f  x  的取值范围； （2）求不等式 f  x 3的解集． 20．（12分）记 S 为等差数列 a 的前n项和，已知 S a ． n n 9 5 （1）若 a  4, 求 a 的通项公式； 3 n （2）若 a 0, 求使得 S a 的n的取值范围． 1 n n 21．（12分）已知在ABC中，AB3C,2sinACsinB． (1) 求sinA； (2) 设AB5，求 AB 边上的高． 1 22．（12分）已知函数 f(x)ax (a1)lnx． x (1) 当a0时，求 f(x)的最大值； (2) 若 f(x)恰有一个零点，求a的取值范围． 试卷第4页，共4页 {#{QQABDYKUggAgAgAAABhCQQH6CAGQkBACCAoGhBAAMAABwRNABAA=}#}