文档内容
专题 04 电场中的功能关系
1．（2024·周口期末）沿电场中某条直电场线方向建立坐标系，以x轴正方向为场强正方向，该电场
线上各点的电场强度E随x的变化规律（ 图像）如图所示，x轴上的a、b、c、d四点间隔相
等，一个带正电的点电荷沿x轴运动，则（ ）
A．从b到d电势先降低后升高
B．带正电的点电荷由a运动到d的过程中所受电场力先减小后增大
C．带正电的点电荷由a运动到d的过程中电势能一直减小
D．带正电的点电荷从b运动到a的过程中电场力做的功小于从c运动到b的过程中电场力做的功
【答案】D
【详解】A．从a至d场强沿x轴负方向，则从b到d处逆着电场线方向移动，电势升高，选项A
错误；
B．带正电的点电荷由a运动到d的过程中，由图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增
大后减小，选项B错误；
C．从a到d过程中逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C错误；
D．由图可知，a和b之间的平均电场强度小于b和c之间的平均电场强度，根据公式 可
知，带正电的点电荷从b运动到a过程中电场力做的功小于从c运动到b过程中电场力做的功，选
项D正确。
故选D。
2．（2024·顺义期末）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电。O点是M、N
连线的中点，直线 是 的中垂线。现有一带正电的试探电荷q自O点以初速度 沿直线向Q
点运动。若试探电荷q只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
1
学科网（北京）股份有限公司A．q将做匀速直线运动 B．q的加速度将逐渐减小
C．q的速度先增大后减小 D．q的电势能将逐渐减小
【答案】D
【详解】A．等量正电荷周围部分电场线如图所示
图像可知，在MN连线的中垂线PQ上，从O点到无穷远过程中电场强度先增大后减小，且方向始
终指向无穷远方向。 根据
F=Eq
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q的运动做非匀加速直线运动，故A错误；
B．以上分析可知，从O点到无穷远过程中电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，由牛
顿第二定律可知其加速度
所以试探电荷加速度先增大后减小，故B错误；
CD．从O到Q过程，正电的试探电荷所受电场力始终向右，故电场力始终做正功，故动能增大，
电势能减小，故C错误 ，D正确。
故选 D。
3．（2024·潮州期末）如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为 ，在两
极之间加上高电压 ，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线， 、 是
电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为 ，则下列说法正确的是
（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A．A、K之间的电场强度均为 B． 点电势小于 点电势
C． 点电场强度大于 点电场强度 D．电子由K到A的电势能增加了
【答案】B
【详解】A．A、K之间的电场不是匀强电场，可知电场强度不等于 ，选项A错误；
B．沿电场线电势降低，可知 点电势小于 点电势，选项B正确；
C．因C点电场线较B点密集，可知 点电场强度小于 点电场强度，选项C错误；
D．电子由K到A电场力做正功，则电势能增减小了 ，选项D错误。
故选B。
4．（2024·锡林郭勒盟期末）如图所示，在重力加速度为g的空间，有一带电量为+Q的场源电荷置于
O点，B、C为以O为圆心，半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上， ，
O、C在同一水平线上。现在有一质量为m，电荷量为-q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点
由静止开始下滑，滑至C点时的速度的大小为 ，下列说法正确的是（ ）
A．从A到C电场力对小球先做负功后做正功
B．从A到C小球的机械能守恒
C．A、C两点间的电势差为
D．若从A点沿ABO自由释放，则下落到B点时的速度大小为
【答案】D
【详解】A．小球从A到C的过程中，电势先升高后降低，则带负电的电荷电势能先降低后升高，
则电场力先做正功后做负功，故A错误；
B．A到C，除重力做功外，还有库仑力做功，所以机械能不守恒，故B错误；
C．小球从A到C的过程中，重力和库仑力都做功，根据动能定理得
解得
3
学科网（北京）股份有限公司故C错误；
D．B和C在同一个等势面上，BC两点的电势相等。小球由A到B的过程中，重力和电场力做
功。由动能定理有
解得
故D正确。
故选D。
5．（2024·广州期末）如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，在A、B
所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方
形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆周上的一点，下列说法中
正确的是（ ）
A．b、d两点场强大小相等，方向不同
B．e、O、f三点场强大小相等，方向相同
C．将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力先做正功后做负功
D．将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同
【答案】D
【详解】A．根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，b、d两点电场强度大小相等，
方向相同，故A错误；
B．根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，e、f两点电场强度大小相等，方向相同，
O点场强大于e、f两点的场强，故B错误；
C．根据等量异种电荷周围电势分布特点可知圆弧egf为等势线，所以将一正电荷由e点沿圆弧egf
移到f点，电场力做功为零，故C错误；
D．根据等量异种电荷周围电势分布特点可知圆弧egfd和O点所在的平面为等势面，所以将一正
电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同，故D正确。
故选D。
4
学科网（北京）股份有限公司6．（2024·成都期末）静电透镜是电子透镜中的一种，广泛应用于电子显微镜中。静电透镜产生的电
场线如下图，一电子仅在电场力的作用下，依次经过a、b、c三个点，在这个过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．a、b、c三点中，a点处电势最高
B．a、b、c三点中，c点处电场强度最大
C．由a到c的过程中，电子的速度增大
D．由a到c的过程中，电子的电势能一直增大
【答案】C
【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势低于b点，故A错误；
B．电场线越密集的地方电场强度越大，b点的电场强度大于c点的电场强度，故B错误；
CD．电子从a到c点，电场力做正功，动能增加，速度增大，电势能减小，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2024·湖北期末）带电荷量分别为 、 的 、 两个点电荷相距 ，固定在绝缘水平
面上，连线中点为 ，中垂线上有与 等间距的 、 两点，如图。下列说法正确的是（ ）
A． 、 两点电场强度相同
B．将电荷从 点沿直线移动到 点，电场力一直不做功
C． 点的电场强度大小为
D．将电子从 点移动到 点，电势能增加
【答案】C
【详解】A．电场可以看成是 、 的等量异种电荷和A处的一个+q形成的电场，在等量异种电
荷电场中 、 电场大小相等，方向相同，但是在+q形成的电场中两点场强大小相等，方向不
同，根据电场叠加可知，C处合场强偏向右上，D处合场强偏向右下，两点电场强度不同，A错
误；
5
学科网（北京）股份有限公司B．电场可以看成是 、 的等量异种电荷和A处的一个+q形成的电场，在等量异种电荷电场中
电荷从 点沿直线移动到 点，电场力一直不做功，但在+q形成的电场中，在这两点间移动电
荷，电场力要做功，B错误；
C． 点的电场强度大小为
C正确；
D．根据B选项分析可知，在+q形成的电场中，将电子从 点移动到 点，电场力做正功，电势
能减小，D错误。
故选C。
8．（2024·浙江期末）水平光滑绝缘桌面上方空间存在着沿x轴方向的电场，将一个质量为m、电荷
量为 可视为点电荷的小球从坐标原点O静止释放，其加速度a随位置x变化的图像如图所示，
设小球在运动过程中电荷不发生变化，则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场 B．该电场的方向沿x轴正方向
C．小球运动到x 位置时的速率为 D．从O到 的过程，粒子的电势能减小了
0
【答案】D
【详解】AB．根据牛顿第二定律，可得
由图像知 且不断减小， ，故电场为非匀强电场，方向沿x轴负方向，故AB错误；
C．由
结合图像中图线与横轴的面积物理意义，可得
则小球运动到x 位置时的速率为
0
故C错误；
6
学科网（北京）股份有限公司D．依题意，从O到x 的过程，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减小，可得
0
故D正确。
故选D。
9．（2024·西安期末）如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平
地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若
A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下
列说法中正确的是（ ）
A．小球B的机械能先增大后减小
B．小球B的加速度先增大后减小
C．小球B与弹簧组成系统的机械能先增大后减小
D．小球A与B组成系统的电势能先增大后减小
【答案】A
【详解】A．由于库仑力对小球B做的正功大于弹簧弹力做的负功，小球B的机械能增大，弹力逐
渐增大时，弹力做负功大于库仑力做正功，小球B的机械能减小，故A正确；
B．开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于
弹簧的弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小。当合外力减小为0时，速度最大。之后弹簧的弹
力大于重力与库仑力之和，合外力竖直向上，小球向下做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，合力
竖直向上，加速度反向增大。因此小球B的加速度先减小后增大，故B错误；
C．由于库仑力对小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一定增大，故
C错误；
D．库仑力对小球B做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误。
故选A。
10．（2024·山东期末）如图所示，三个等量点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中A、B带正电，
C带负电。O点为BC边的中点，P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（ ）
7
学科网（北京）股份有限公司A．P、Q两点电势相同
B．P、Q两点电场强度相同
C．试探电荷-q沿直线由O向A运动，电势能减少
D．试探电荷-q沿直线由O向A运动，所受电场力不做功
【答案】C
【详解】A．在只有B、C点电荷所形成的电场中，P点电势高于Q点电势，在只有A点电荷所
形成的电场中，P、Q两点电势相同，则P点电势高于Q点电势，故A错误；
B．由平行四边形定则可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；
CD．在只有B、C点电荷所形成的电场中，OA是一条等势线，A电荷的电场中O点到A点电势
升高，因此试探电荷-q沿直线由O向A运动，电势升高，电势能减少，所受电场力做正功，故C
正确，D错误。
故选C。
11．（2024·杭州期末）如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固
定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球
以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不
计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。则（ ）
A．运动过程中A、B两球之间的电势能在增大
B．两球一起向上做加速运动的加速度大小为g
C．A球所带的电荷量为
D．撤去力F的瞬间，A的加速度将变大
【答案】C
【详解】A．运动过程中A、B两球之间的距离保持不变，所以A、B两球之间的电势能保持不
变，故A错误；
B．对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为 ，根据牛顿第二定律可得
8
学科网（北京）股份有限公司解得
故B错误；
C．设A球的带电量为 ，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．撤去力F的瞬间，A球的受力保持不变，所以A球的加速度保持不变，故D错误。
故选C。
12．（2024·张家口期末）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带
负电，O为AB边中点，M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零
B．M、N两点电场强度相同
C．一负电荷从M点移动到O点其电势能减小
D．一正电荷在M点的电势能与在N点的电势能相等
【答案】D
【详解】A．A与B电荷在O点电场强度大小相等，方向相反，合场强为0，C在O点场强方向竖
直向上，所以O点电场强度不为零，故A错误；
B．根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，故B错误；
C．因负电荷从M到O，因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷
做负功，C点的负电荷对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负
电荷从M点移动到O点其电势能增大，故C错误；
9
学科网（北京）股份有限公司D．因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相
等，则M、N两点电势相等，根据
可知一正电荷在M点的电势能与在N点的电势能相等，故D正确。
故选D。
13．（2024·海淀期末）一个点电荷在电场中由A点移到B点的过程中，静电力做正功，则以下说法
正确的是（ ）
A．电荷的电势能一定增加
B．电荷的电势能一定减少
C．电荷在A点时所受的静电力一定比在B点时大
D．电荷在B点时所受的静电力一定比在A点时大
【答案】B
【详解】AB．根据静电场中电场力做功与电势能变化的关系 可知，静电力对电荷做正
功，电荷电势能减少，A正确，B错误；
CD．根据题目描述，无法确定A点和B点的场强E的大小关系，又因为静电力 ，所以无法
比较电荷在AB两点所受静电力大小，CD均错误。
故选B。
14．（2024·长春期末）如图（甲）所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其
中x=0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称。一试探电荷沿x轴正方向运动，所受
电场力随位置的变化图像如图（乙）所示（以x轴正向为电场力的正方向）。设无穷远处电势为
零。则下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷带负电
B．乙图中的x 与甲图中的x 相等
1 0
C．在x轴正半轴上，x 处电场强度最小，电势最高
1
D．在x轴正半轴上，x 处电场强度最大，试探电荷的电势能最低
2
【答案】C
10
学科网（北京）股份有限公司【详解】A．由题图可知，在xx 时，试探电荷所受电场力做正功，电势能减小，则试探电荷在x 处电势能最高，根据
1 1
可知，试探电荷在x 处电场力为零，则该处场强为零，电场强度最小，x 处电场强度最大，但试
1 2
探电荷的电势能不是最低，故C正确，D错误。
故选C。
15．（2024·广州期末）（多）如图所示，绝缘的斜面体处在一个水平向右的匀强电场中，一带电金
属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了 ，克服电场力做功
为 ，重力势能减少了 ，则以下说法正确的是（ ）
A．金属块带负电荷
B．电势能减少
C．金属块克服摩擦力做功
D．金属块的机械能减少
【答案】ACD
【详解】AB．在下滑过程中金属块需克服电场力做功为0.5J，电势能增加0.5J，电场力水平向
左，故金属块带负电，故A正确，B错误；
C．在金属块滑下的过程中动能增加了0.3J，重力势能减少了1.5J，故重力做功1.5J，电场力做功
为 ，根据动能定理得
代入数据，解得
故C正确；
D．金属块除重力之外其他力做功为
11
学科网（北京）股份有限公司故机械能减少1.2J，故D正确。
故选ACD。
16．（2024·邵阳期末）（多）下列关于电场力做功与电势能变化的关系的说法中，正确的是（ ）
A．电场力做正功，电势能一定减少 B．电场力做正功，电势能一定增加
C．电场力做负功，电势能一定减少 D．电场力做负功，电势能一定增加
【答案】AD
【详解】由电场力做功和电势能变化的关系
AB．电场力做正功，电势能一定减少，故A正确，B错误；
CD．电场力做负功，电势能一定增加，故C错误，D正确；
故选AD。
17．（2024·渭南期末）（多）如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场作用
下的运动轨迹， 、 分别是运动轨迹与等势面 、 的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子在 点的电势能小于在 点的电势能
C．若粒子从 点运动到 点，则动能增大D． 点的电场强度比 点的大
【答案】ABD
【详解】A．根据电势沿电场线方向降落性质可知，电场方向为从a到d，粒子受力方向指向轨迹
MN的凹侧，方向与场强方向相反，则粒子带负电，A正确；
B．带负电粒子在电势低处电势能大，所以M电势能小于N点的电势能，B正确；
C．粒子从M点运动到N点，电势差
电场力做功
12
学科网（北京）股份有限公司由于粒子的电性为负，所以电场力做功为负，所以动能减小，C错误；
D．场强越大的地方电势降落越快，M点等势面更密集，电势降落快，所以M点的场强大小大于
N点的场强大小，D正确。
故选ABD。
18．（2024·玉林期末）（多）如图所示，为某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势 随x
变化的图像，规定无限远处电势为零，一带电粒子在 处由静止释放，只在电场力作用下沿x
轴正向运动（粒子只在x轴上运动），则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在 处受到的电场力为0
B．粒子在 处电势能最大
C．粒子在 段过程中电场力做负功
D． 段带电粒子受到的电场力先增大后减小
【答案】AC
【详解】A．由电势位移图像斜率表示电场强度可知，x 处斜率为0，电场强度为0，所以电场力
1
为0，故A正确；
B．由功能关系可知，带电粒子在 处由静止释放运动到x 处时，电场力做正功最多，故粒子在
1
x 处电势能最低，故B错误；
1
C．结合图像和粒子运动可知，x 左边电场方向和电场力均向右，且粒子带正电，x 右边电场方向
1 1
向左，故电场力方向向左，故粒子在 段过程中电场力做负功，故C正确；
D． 段，图像斜率先小后大，故场强先小后大，电场力先小后大，故D错误。
故AC选 。
19．（2024·重庆期末）一带负电的粒子从电场中的A点运动到B点，该过程中，粒子受到的电场力
做的功为W （W >0），粒子受到的重力做的功为W （W >0），除重力和电场力外的其他力做的
1 1 2 2
功为W （W >0），关于该过程中功与能量变化的关系，下列说法正确的是（ ）
3 3
A．电势能减少了W B．重力势能增加了W
1 2
C．机械能减少了 D．动能的变化量是W +W +W
1 2 3
13
学科网（北京）股份有限公司【答案】AD
【详解】A．功是能量变化的量度，根据 可知，带电粒子从A点运动到B点的过程中，
电场力做正功为W ，则电势能减少了W ，故A正确；
1 1
B．重力做正功为W ，则重力势能减少了W ，故B错误；
2 2
C．根据功能关系可知，除重力外，其它外力所做的功等于机械能的变化量，则有
可知带电粒子的机械能变化了 ，故C错误；
D．根据动能定理可得
可知该过程中带电粒子动能的变化量为 ，故D正确。
故选AD。
20．（2024·天津期末）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在О点，右侧有固定在水平面
上、倾角为37°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑
到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大
小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）OB的距离L；
（2）从A到C，静电力对小滑块做功W；
（3）AC之间的电势差U 。
AC
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）依题，在B点对小滑块受力分析如图
由于小球加速度为零，由平衡条件可知
14
学科网（北京）股份有限公司解得
（2）从A到C过程，由动能定理可知
解得
（3）由功能关系可知
联立以上公式
21．（2024·徐州期末）一匀强电场，电场强度方向水平向左，如图所示，一个质量为m、带正电的小
球以初速度 从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线
运动（如图所示）。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。
【答案】
【详解】小球能沿直线运动，则合外力与初速度在同一直线，小球受力分析如图所示
根据力的合成与分解，可得
15
学科网（北京）股份有限公司由牛顿第二定律可知，小球的加速度大小为
设A点是小球运动的最高点，在A点的速度为0，由匀变速直线运动规律可得
解得
从 到A电场力做的功为
根据电场力做功与电势能的变化关系
因此
小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差为 。
22．（2024·南宁期末）如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板之间相距如 ，N板接
地，A、B为电场中的两点，A点距M板1cm，B点距N板2cm，将电荷量 的试探电
荷从电场中A点移到B点，克服静电力做的功为 。求：
（1）金属板M带什么电；（写出所带电性即可）
（2）A、B间的电势差 ；
（3）该试探电荷在A点时所具有的电势能。
【答案】（1）正电 （2）30V （3）
【详解】（1）负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做功，即负电荷受电场力向上，可知
金属板M带正电；
（2）A、B间的电势差
16
学科网（北京）股份有限公司（3）A与N板的电势差
可知
则试探电荷在A点时所具有的电势能
23．（2024·哈尔滨期末）如图所示，ABCD是边长为L的正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切
圆，M、N、P分别为BD、AB和AD边与圆的切点，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别
固定有电荷量为 、 和 的点电荷，则（ ）
A．M、P两点的电场强度相等
B．将正试探电荷由C移动到M，电势能减少
C．将B点放置的点电荷沿BC移动，电场力一直不做功
D．M、O、N、P四点的电势
【答案】C
【详解】A．正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为 、 和 的点电荷，而电场强
度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，根据平行四边形定则可知，在M、P两点的电场强度其
方向不同，故A项错误；
B．当仅考虑B处和D处的点电荷时，由等量异种电荷的等势面关系图可知，其C点和M点的电
势为零，当正试探电荷由C移动到M，其在靠近A点处的正点电荷，其电场力做负功，所以电势
能增加，故B项错误；
17
学科网（北京）股份有限公司C．当仅考虑A处和D处的点电荷时，由等量异种电荷的等势面关系图可知，其C点和B点的电
势为零，即BC连线为等势面，当点电荷电荷由B移动到C，其电势能不发生变化，即电场力不
做功，故C项正确；
D．根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，
M、P两点的电势相等，且N点电势高于O点的电势，O点的电势高于和M、P点的电势；在D
点的负点电荷产生的电场中，N点的电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P两点的电势，
M、P两点的电势相等，综上所述，可知
故D项错误。
故选C。
24．（2024·南通期末）如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，一点电荷放在轻杆的左侧。现
将轻杆绕中点O转动，在位置MN和位置EF时两小球的电势能总量刚好相等。则（ ）
A．a、b两球带异种电荷
B．a球的带电量比b球少
C．a球由E转动到M，电场力对其一定做正功
D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能
【答案】B
【详解】A．根据题意，a、b两球电势能总量刚好相等，说明点电荷对a、b两球所做的总功为
零，a、b两球电性一定相同，故A错误；
B．若a球由E转动到M，则b球由F转到N，点电荷对两球做功大小相等，其中M，N两点电势
相同，令点电荷带正电，则有
则电场力做功
因 ，则可得
可得
18
学科网（北京）股份有限公司故B正确；
C．若点电荷的电性与两球电性相反，则a球由E转动到M，电场力对其做负功，故C错误；
D．若点电荷的电性与两球电性相同，则b球由N转动到F，电场力对其一定做正功，小球的电
势能减小，所以b球在N点的电势能不一定小于F点的电势能，故D错误。
故选B。
25．（2024·东城期末）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x 、x 分别为
A B
A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E 随其坐标
p
x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势小于B点的电势
C．电子由A点运动到B点的过程中做变加速直线运动
D．电子运动过程在A点的速率大于在B点的速率
【答案】D
【详解】A．由于电场力做功等于电势能的减小量。所以 图像斜率表示电场力的大小，即
从图中可以看出斜率发生了变化，所以该电场不是匀强电场，A错误；
B．从图中可看出电子从A点到B点电势能增加，所以电势降低，A点的电势大于B点的电势，B
错误；
C．从A点到B点的 图像是直线，即斜率不发生变化，所以电子所受电场力不发生变化，加
速度不变，电子做匀加速直线运动，C错误；
D．电子由A点运动到B点，电势能增加，电场力做负功，由于电子仅受电场力，所以动能减
少，速度较小，电子在A点的速率大于在B点的速率，D正确。
故选D。
26．（2024·杭州期末）将两点电荷A、B分别固定在x轴上，其坐标分别为x =0m和x =6m，B的电
A B
荷电量绝对值为Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x=4m处电势最
19
学科网（北京）股份有限公司高，x轴上M、N两点的坐标分别为x =3m和x =5m，静电力常量为k，则下列说法正确的是（
M N
）
A．两点电荷一定为异种电荷
B．M点的电场强度大于N点的电场强度
C．正的试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
D．若在M点放一带电荷量为q的试探电荷，则试探电荷受到的电场力大小为
【答案】D
【详解】A． 图线的斜率表示场强，由图可知，在 处图线的斜率为零，说明在 处
电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故 错误；
B．由图可知图线在 点的斜率小于 点的斜率，即 点的电场强度小于 点的电场强度，故B
错误；
C．沿着电场线电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点到N
点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故C错误；
D．因为在 处图线的斜率为零，根据点电荷场强公式
可知
所以
沿电场线方向电势逐渐降低，所以可知两点电荷都是带负电荷，则 点到 点的距离为 ，
点到 点的距离也为 ，所以 点的场强大小为
则在M点放一带电荷量为q的试探电荷，其所受电场力为
故D正确。
20
学科网（北京）股份有限公司故选D。
27．（2024·广州期末）如图匀强电场中，有边长为5cm等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电
场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φ =1V、φ =3V、φ =5V，
A B C
以下说法正确的是（ ）
A．O点电势为零
B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势约为0.7V
D．将电子由C点移到A点，电子的电势能减少了4eV
【答案】C
【详解】A．AC中点D的电势为
与B点电势相等，则BOD连线必为一条等势线，如图所示，O点的电势为3V；A错误；
B．匀强电场的场强大小为
沿着电场方向电势逐渐降低可知电场方向由C指向A，B错误；
C．设电势最低点为E，如图所示
21
学科网（北京）股份有限公司解得
C正确；
D．由电场力所做的功与电势能的关系得
解得
△E =-4eV
P
电势能增加了4eV，D错误。
故选C。
28．（2024·重庆一模）如图所示，用轻绳连接的A、B两物体质量为分别为m =2kg、m =0.5kg，电荷
1 2
量分别为 、 。B与所接触的平台竖直面动摩擦因数为 ，A为光
滑物体。现锁定A、B使二者静止，再加上水平向左的匀强电场 ，同时解除锁定。
设平台足够长，物体B不会碰到滑轮，不计滑轮质量以及与转轴之间摩擦，重力加速度
g=10m/s2。
22
学科网（北京）股份有限公司（1）求加上电场后，A、B两物体的加速度大小；
（2）求加上电场 后，物体A电势能的变化量。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）牛顿第二定律
对A有
对B有
由以上二式可解得
（2） A发生的位移大小为
因为A向左运动，电场力做功为
所以A的电势能变化量为
即减小了 。
29．（2024·广东期末）如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电
荷，电荷量分别为 和 ，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过
细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p
从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为
v ；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
0
（1）C、O间的电势差 ；
23
学科网（北京）股份有限公司（2）在O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小球p从C到O根据动能定理有
解得
（2）A点电荷和B点电荷在O点的电场强度均为
E＝
其中
r＝AO＝BO＝
所以
根据对称性可知，两点电荷场强在水平方向的分场强抵消，合场强为
（3）从C到D点，由于电场线的对称性
U ＝2U
CD CO
则根据动能定理有
解得
24
学科网（北京）股份有限公司
