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高二数学参考答案
一、选择题：
1-4 BBDD 5-8 C C A B
二、选择题：
9.BC 10.ABD 11.BCD
三、填空题
12.50 13. 14. .
四、解答题：
15. （1）由题意得， ，
即 ，
即 ， 或 ，因为 ，所以 ． 6分
（2）二项式系数最大的项为第4项或第5项
二项式系数最大的项为
13分
32 32
1 1
16.解：（1）由题中数据可得 ，x= ∑ x =112 ，y= ∑ y =74 ,
32 i 32 i
i=1 i=1
由r= =0.91得 ，
32
√
∑(y −y) 2
i
6
b^= =r× i=1 =0.91× =0.42 ， 7分
32 13
∑(x −x) 2
i
i=1
所以，a^= y−b^ x=74−112×0.42=26.96 9分所以线性回归方程为^y=0.42x+26.96 ， 分
（2）当x=125 时，^y=0.42×125+26.96=79.46 ，即同学甲物理成绩不会超过1800分.
分
15
17.解：（1）抽出的10件产品中，甲、乙、丙三名工人分别生产了3,4和3件，
3 1
所以P(N|M)= = ， 分
10−1 3
3×4 3
P(MN) 10×9 4
P(M|N)= = = ； 分
P(N) 3×2+7×3 9
10×9 7
（2）分别记事件 、 、 表示抽取的一个零件为甲、乙、丙生产的，记事件 抽取的一个零件为次
品，
由题意可得 ， ，P(C)=0.3, ， ， ，
由全概率公式可得
=0.3×0.05+0.4×0.04+0.3×0.03=0.04，
P(CE) 0.3×0.03 9
所以P(C|E)= = = ， 分
P(E) 0.04 40
9 14
即任取一个零件，已知它是次品，这件产品是由丙生产的概率为 . 分
40
15
18.解：（1）零假设 H :学生性别与体育锻炼的经常性无关，则
0
，
故依据 的独立性检验，可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 5分
（2）设n次传球后球在乙手中的概率为 ，n=1,2,3,⋯，
则有 ， ，所以 ，其中
，
故数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，
故 ，
故第 次传球后球在乙手中的概率为 . 分
101 1 ( 1) n−1
(3) 由 （ 2 ） 知 P = + × − , 故
n 4 12 3
1 [ ( 1) n]
× 1− −
n 12 3 n 1 [ ( 1) n]
E(Y)=P +P +…+P = + = + × 1− − ，
1 2 n 4 ( 1) 4 16 3
1− −
3
n 1 [ ( 1) n]
所以E(Y)− = × 1− − ，
4 16 3
又 总成立，设 ，只需要 .
当 最大时， 必定为奇数，而 随奇数 的增大而减小，
故当 时， 最大值 。
所以 ，故实数 的最小值为 。 分
17
19. 解：（1）当m=2时，f (x)=ln(x+1)−2x，定义域为(−1，+∞),
1 −2x−1
f'(x)= −2=
,
x+1 x+1
1 ( 1)
由 f'(x)>0得 −1＜x＜− ，所以f (x)在 −1，− 上单调递增,
2 2
1 ( 1 )
由 f'(x)＜0得 x＞− ，在 − ,+∞ 上单调递减.
2 2
( 1) ( 1 )
综上，当m=2 时， f (x)在 −1，− 上单调递增，在 − ,+∞ 上单调递增. 4分
2 2
（2）当m=1时，f (x)=ln(x+1)−x ，由2a −a =f (a )得2a =ln(a +1)，
n+1 n n n+1 n
（i）由（1）知，f (x)在(−1，0)上单调递增, (0,+∞)上单调递减 .所以 f (x)≤f (0) ，即
1 2
ln(x+1)≤x，又a >0 ∴ln(a +1) n .
n a +2
n2x 1 4 x2
设g(x)=ln(x+1)− ,(x>0) ，则g'(x)= − = >0 ，
x+2 x+1 (x+2) 2 (x+1)(x+2) 2
所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0 , 又a >0 所以g(a )>0 ，
n n
,
2a 1 2
即 ln(a +1)> n ，所以 − <1 .
n a +2 a a
n n+1 n
综上 ； 10分
（ii）由（i）知 ，
当 ， ，又 ，
1 2 1 1 1 1
当 − <1 时 ， +1<2( +1) ，又 +1=2 ，∴ +1≤2×2n−1=2n ，
a a a a a a
n+1 n n+1 n 1 n
1 1
即∴a ≥ >
.
n 2n−1 2n
所以，设 1 2 3 n ，则 T 1 2 n−1 n
T = + + +⋯+ n= + +⋯+ +
n 2 22 23 2n 2 22 23 2n 2n+1
1 [ (1) n]
× 1−
T 1 1 1 1 n 2 2 n n+2 ，
∴T − n= + + +⋯+ − = − =1−
n 2 2 22 23 2n 2n+1 1 2n+1 2n+1
1−
2
n+2
即T =2− ，
n 2n
故 .（当 时，不等式右边等号成立） 17分
