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数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. －3的倒数是（ ）
.
A 3 B. －3 C. D.
2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授
课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，
45，则这组数据的众数是（ ）
A. 38 B. 42 C. 43 D. 45
5. 函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 ，其最长边为12，
则 的周长是（ ）
A. 54 B. 36 C. 27 D. 21
7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位
置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且
点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
①GF∥EC；②AB= AD；③GE= DF；④OC=2 OF；⑤ COF∽ CEG．其中
△ △
正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上）
9. 计算： ______．
10. 已知∠A的补角是60°，则 _________ ．
11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．
12. 若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是
___．
13. 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 为切点，连接 ，与⊙ 交于点
，连接 ．若 ，则 _________ ．
学科网（北京）股份有限公司14. 如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方
形边的中点，则 _________．
15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入
篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是
_________ ．
16. 如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，
使 ；分别以 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 内交于
的
点 ；作射线 交 于点 ．若 ，则 的长为_________．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式2x﹣1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 化简： ．
20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了
四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，
随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统
计图表．
问卷情况统计表：
运动项目 人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；
学科网（北京）股份有限公司（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”
“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，
“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手
势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势 概的率为_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．
每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出
以上问题中的人数和物品价格．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数
的图像交于 、 两点．点 ，点 的纵坐标为－2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最
古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 处测得阿育王塔
最高点 的仰角 ，再沿正对阿育王塔方向前进至 处测得最高点 的仰角
， ；小亮在点 处竖立标杆 ，小亮的所在位置点 、标杆顶
、最高点 在一条直线上， ， ．（注：结果精确到 ，参
考数据： ， ， ）
（1）求阿育王塔的高度 ；
学科网（北京）股份有限公司（2）求小亮与阿育王塔之间的距离 ．
25. 如图，四边形 为平行四边形，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 是边长为2的等边三角形，点 、 、 分别在线段 、 、 上
运动，求 的最小值．
26. 已知二次函数 ，其中 ．
（1）当该函数 图的像经过原点 ，求此时函数图像的顶点 的坐标；
（2）求证：二次函数 的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线
上运动，平移后所得函数的图像与 轴的负半轴的交点为 ，求 面积的最大值．
27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1
所示的方式摆放．其中 ， ， ．
【问题探究】小昕同学将三角板 绕点B按顺时针方向旋转．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图2，当点 落在边 上时，延长 交 于点 ，求 的长．
（2）若点 、 、 在同一条直线上，求点 到直线 的距离．
（3）连接 ，取 的中点 ，三角板 由初始位置（图1），旋转到点 、 、
首次在同一条直线上（如图3），求点 所经过的路径长．
（4）如图4， 为 的中点，则在旋转过程中，点 到直线 的距离的最大值是
_____．
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