2010年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2010·高考数学真题

2010年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 源头 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R，集合M {x|| x1| 2}，则C M  U （A）{x|1 x 3} （B）{x|1 x 3} （C）{x| x  1或x 3} （D）{x| x  1或x 3} a2i （2）已知 bi(a,bR)，其中i为虚数单位，则ab  i （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 （3）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 （4）设 f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时， f(x)  2x 2xb(b为常数），则 f(1)  （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3 （5）已知随机变量服从正态分布N(1,2)，若P( 2) 0.023，则P(2 2)  （A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977 （6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为 6 6 （A） （B） （C） 2 （D）2 5 5 （7）由曲线y  x2,y  x3围成的封闭图形面积为 1 1 1 7 （A） （B） （C） （D） 12 4 3 12 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目 乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共 有 （A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 （9）设{a }是等比数列，则“a  a  a ”是“数列{a }是递增数列”的 n 1 2 3 n （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 第1页 | 共4页x y20,  （10）设变量x,y满足约束条件x5y1010,则目标函数z 3x4y的最大值和最  x y80,  小值分别为 （A）3，-11 （B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3 （11）函数y  2x x2的图象大致是 （A） （B） （C） （D） （12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a (m,v),b (pq)。令a⊙ b  mqnp.下面说法错误的是 （A）若a与b共线，则a⊙b 0 （B）a⊙b b⊙a （C）对任意的R,有(a)⊙b (a⊙b) （D）(a⊙b) (ab)2 |a|2|b|2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）执行右图所示的程序框图，若输入x 10， 则输出y的值为 。 x （14）若对任意x 0,  a恒成立， x2 3x1 则a的取值范围是 。 （15）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c， 若a  2,b  2,sinBcosB  2 ，则角A的大小 为 。 （16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l: y  x1被圆C所截得 的弦长为2 2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 。 第2页 | 共4页三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 1 1  已知函数 f(x)  sin2xsincos2 xcos sin( )(0)，其图象过 2 2 2  1 点( , ). 6 2 （Ⅰ）求的值； 1 （Ⅱ）将函数y  f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 2  y  g(x)的图象，求函数g(x)在[0, ]上的最大值和最小值。 4 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列{a }满足：a 7,a a  26.{a }的前n项和为S . n 3 5 7 n n （Ⅰ）求a 及S ； 4 n 1 （Ⅱ）令b  (nN*)，求数列{b }的前n项和T . n a2 1 n n n （19）（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC， ABC  45,AB  2 2,BC  2AE  4，三角形PAB P 是等腰三角形。 （Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； E （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。 D A C B （20）（本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3 分、6分，答错任一题减2分 ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局 ；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数 第3页 | 共4页仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束. 3 1 1 1 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为 , , , ，且各题回答正确 4 2 3 4 与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率； （Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E. （21）（本小题满分12分） x2 y2 如图，已知椭圆  1(a b 0)的离心率 a2 b2 y 2 A P 为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F ,F 2 1 2 C o x 为顶点的三角形的周长为4( 2 1)，一等轴双曲线 B F 1 F 2 的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点 D 的任一点，直线PF 和PF 与椭圆的交点分别为A、 1 2 B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线PF 、PF 的斜率分别为k 、k ，证明：k k 1； 1 2 1 2 1 2 （Ⅲ）是否存在常数，使得 AB  CD AB  CD 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. （22）（本小题满分14分） 1a 已知函数 f(x) 1nxax 1(aR). x 1 （Ⅰ）当a  时，讨论 f(x)的单调性； 2 1 （Ⅱ）设g(x)  x2 2bx4.当a  时，若对任意x (0,2)，存在x [1,2]，使 4 1 2 f(x ) g(x )，求实数b的取值范围. 1 2 第4页 | 共4页