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海南省 2022 年初中学业水平考试
数学
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个
是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方
案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据
1200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式 的值为6，则x等于（ ）
A. 5 B. C. 7 D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数
据的中位数和众数分别是（ ）
A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0 C. 4.8，4.6 D. 4.6，4.8
6. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D.
7. 若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
8. 分式方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线 ， 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交 于点E，交 于点F，
若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 于点M，交 于点N，
分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点P，画射线 ，交
于点D，若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
11. 如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若 ，则点的坐
标是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，菱形 中，点E是边 的中点， 垂直 交 的延长线于点F，若
，则菱形 的边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解： ___________．14. 写出一个比 大且比 小的整数是___________．
的
15. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O 射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若
∠A=40°，则∠ACB=___________ ．
16. 如图，正方形 中，点E、F分别在边 上， ，则
___________ ；若 的面积等于1，则 的值是___________．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组 ．
的
18. 我省某村委会根据“十四五”规划 要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千
克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280
元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每
天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长在“ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这
9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是
___________；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有
___________人．
20. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，
测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为 ．已知楼 和楼 之间的距离
为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼 的D处的仰角为 （点A、B、C、
D、P在同一平面内）．（1）填空： ___________度， ___________度；
（2）求楼 的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面 的高度．
21. 如图1，矩形 中， ，点P在边 上，且不与点B、C重合，直线 与
的延长线交于点E．
（1）当点P是 的中点时，求证： ；
（2）将 沿直线 折叠得到 ，点 落在矩形 的内部，延长 交直线 于点
F．
①证明 ，并求出在（1）条件下 的值；
②连接 ，求 周长的最小值；
的
③如图2， 交 于点H，点G是 中点，当 时，请判断 与 的数量关
系，并说明理由．
22. 如图1，抛物线 经过点 ，并交x轴于另一点B，点 在第
一象限的抛物线上， 交直线 于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为 时，求四边形 的面积；
（3）点Q在抛物线上，当 的值最大且 是直角三角形时，求点Q的横坐标；
