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2017 年海南省中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017C．﹣ D．
2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=aC．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9
4．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱C．圆台D．圆锥
5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，
3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A B C ，再作与△A B C 关于x轴对称
1 1 1 1 1 1
的△A B C ，则点A的对应点A 的坐标是（ ）
2 2 2 2
第1页（共25页）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）
7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000
平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（3分）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．±1
9．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情
况如下表：
年龄（岁） 12 13 14 15 6
人数 1 4 3 5 7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
10．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都
指向2的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（ ）
第2页（共25页）A．14 B．16 C．18 D．20
12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（
）
A．25°B．50°C．60°D．80°
13．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，
将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可
画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
14．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函
数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P（x ，y ）、P
1 1 1 2
（x ，y ）两点，若x ＜x ，则y y （填“＞”，“＜”或“=”）
2 2 1 2 1 2
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折
第3页（共25页）叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，
若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ．
三、解答题（本大题共62分）
19．（10分）计算；
（1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；
（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）
20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知
5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次
共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
第4页（共25页）21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只
能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇
形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活
动．
22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专
家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：
EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
第5页（共25页）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与
点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点
G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE= 时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此
时DE的长；若不能，说明理由．
24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
第6页（共25页）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x
轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存
在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与
△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
2017 年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）（2017•海南）2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017C．﹣ D．
【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．
【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，
∴2017的相反数是（﹣2017），
故选 A．
【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．
2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（ ）
第7页（共25页）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=aC．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱C．圆台D．圆锥
【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角
形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．
故选：D．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运
用，体现了对空间想象能力的考查．
5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数
为（ ）
第8页（共25页）A．45°B．60°C．90°D．120°
【解答】解：∵c⊥a，
∴∠2=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是
解题的关键．
6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的
坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A B C ，再作与△A B C
1 1 1 1 1 1
关于x轴对称的△A B C ，则点A的对应点A 的坐标是（ ）
2 2 2 2
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）
【解答】解：如图所示：点A的对应点A 的坐标是：（2，﹣3）．
2
第9页（共25页）故选：B．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关
键．
7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积
约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（
）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵2000000=2×106，
∴n=6．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）（2017•海南）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．±1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，
解得：x=﹣1．
故选：A．
第10页（共25页）【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同
学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
人数 1 4 3 5 7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15
【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，
∴出现次数最多的数据是16，
∴同学年龄的众数为16岁；
∵一共有20名同学，
∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
故选D．
10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个
转盘的指针都指向2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指
向2的情况数，继而求得答案．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
第11页（共25页）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，
∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ，
故选：D．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况
数与总情况数之比．
11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（
）
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB= =5，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．
故选：C．
【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定
理求出AB是解题关键．
12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC
的度数为（ ）
第12页（共25页）A．25°B．50°C．60°D．80°
【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，
∴∠B=25°．
∵AC∥OB，
∴∠B=∠CAB=25°，
∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
故选B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内
画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的
直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示：
当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利
用图形分类讨论得出是解题关键．
14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，
第13页（共25页）4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（
）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y= 经过点A时k最小，经
过点C时k最大，据此可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y= 经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k =1×2=2，k =4×4=16，
最小 最大
∴2≤k≤16．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点
是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是 x ＞﹣ ．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方
向不变；即可得到不等式的解集．
【解答】解：原不等式移项得，
2x＞﹣1，
系数化1得，
x＞﹣ ．
故本题的解集为x＞﹣ ．
第14页（共25页）16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过
P（x ，y ）、P（x ，y ）两点，若x ＜x ，则y ＜ y（填“＞”，“＜”或“=”）
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据
x ＜x 即可得出y ＜y ，此题得解．
1 2 1 2
【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x ＜x ，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数
从左到右上升．”是解题的关键．
17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形
ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．
【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得
到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠EFC=∠BAF，
cos∠BAF= = ，
∴cos∠EFC= ，
第15页（共25页）故答案为： ．
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变
换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的
关键．
18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且
∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ．
【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而
求得直径后就可以求得最大值．
【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN= BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，
∵BC′是⊙O的直径，
∴∠BAC′=90°．
∵∠ACB=45°，AB=5，
∴∠AC′B=45°，
∴BC′= = =5 ，
∴MN = ．
最大
故答案为： ．
第16页（共25页）【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，
解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
三、解答题（本大题共62分）
19．（10分）（2017•海南）计算；
（1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；
（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）
【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4× =4﹣3﹣2=﹣1；
（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本
题的关键．
20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参
加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1
辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方
米．
【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述
的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得， ，
解得： ．
答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的
等量关系得出方程是解答本题的关键．
第17页（共25页）21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名
学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整
的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= 15 0 ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36° ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 24 0 名学生最喜爱足球活
动．
【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【解答】解：（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°；
（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：150，36°，240．
第18页（共25页）【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解
题关键．
22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行
加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度
i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高
度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x
的方程，求出x的值即可．
【解答】解：设BC=x米，
在Rt△ABC中，
∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，
AB= ≈ = = x，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，
∴BD=BE，
第19页（共25页）∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+ x，
解得x=12，
即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含
义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．
23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上
运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，
EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE= 时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此
时DE的长；若不能，说明理由．
【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，
∵CF⊥CE，
∴∠ECF=90°，
∴∠3+∠2=∠ECF=90°，
∴∠1=∠3，
在△CDE和△CBF中， ，
∴△CDE≌△CBF，
第20页（共25页）（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，
∴ ，
由（1）知，△CDE≌△CBF，
∴BF=DE= ，
∵正方形的边长为1，
∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，
∴ ，
∴BG= ，
∴CG=BC﹣BG= ；
（3）不能，
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，
∴AD﹣AE=BC﹣CG，
∴DE=BG，
由（1）知，△CDE≌△ECF，
∴DE=BF，CE=CF，
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．
第21页（共25页）24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y= x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x
轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存
在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与
△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求
得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数
的性质可求得其最大值；
②当△CNQ与△PBM相似时有 或 = 两种情况，利用P点坐标，可分别
表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），
第22页（共25页）∴ ，解得 ，
∴该抛物线对应的函数解析式为y= x2﹣ x+3；
（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，
∴可设P（t， t2﹣ t+3）（1＜t＜5），
∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，
∴M（t，0），N（t， t+3），
∴PN= t+3﹣（ t2﹣ t+3）=﹣ （t﹣ ）2+
联立直线CD与抛物线解析式可得 ，解得 或 ，
∴C（0，3），D（7， ），
分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，
则CE=t，DF=7﹣t，
∴S =S +S = PN•CE+ PN•DF= PN= [﹣ （t﹣ ）2+ ]=﹣ （t﹣ ）
△PCD △PCN △PDN
2+ ，
第23页（共25页）∴当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为 ；
②存在．
∵∠CQN=∠PMB=90°，
∴当△CNQ与△PBM相似时，有 或 = 两种情况，
∵CQ⊥PM，垂足为Q，
∴Q（t，3），且C（0，3），N（t， t+3），
∴CQ=t，NQ= t+3﹣3= t，
∴ = ，
∵P（t， t2﹣ t+3），M（t，0），B（5，0），
∴BM=5﹣t，PM=0﹣（ t2﹣ t+3）=﹣ t2+ t﹣3，
当 时，则PM= BM，即﹣ t2+ t﹣3= （5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），
此时P（2， ）；
当 = 时，则BM= PM，即5﹣t= （﹣ t2+ t﹣3），解得t= 或t=5（舍去），
此时P（ ，﹣ ）；
第24页（共25页）综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2， ）或（ ，﹣ ）．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函
数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中
注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关
键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题
考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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