文档内容
2022 年陕西省初中学业水平考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考
试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡
上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点
（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题）
一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 37 C. D.
2. 如图， ．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算： （ ）
.
A B. C. D.
4. 在下列条件中，能够判定 为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的高，若 ， ，则边 的长为（
）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于x，
y的方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 内接于⊙ ，连接 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x，x，x 对应的函数值分别为y，y，y．当
1 2 3 1 2 3
−13时，y，y，y 三者之间的大小关系是（ ）
1 2 3 1 2 3
A. B. C. D.
第二部分（非选择题）
二、填空题（共5小题）
9. 计算： ______．
10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______ ．（填“>”“=”或
“<”）
学科网（北京）股份有限公司11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在
全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做 将矩形窗框
分为上下两部分，其中E为边 的黄金分割点，即 ．已知 为2米，
则线段 的长为______米．
12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正
比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
13. 如图，在菱形 中， ．若M、N分别是边 上的动点，
且 ，作 ，垂足分别为E、F，则 的值为______．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14. 计算： ．
15. 解不等式组：
16. 化简： ．
17. 如图，已知 是 的一个外角．请用尺规作图法，求作射
线 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）
学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在 ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：
DE=BC．
△
19. 如图， 的顶点坐标分别为 ．将 平移后得
到 ，且点A的对应点是 ，点B、C的对应点分别是 ．
（1）点A、 之间的距离是__________；
（2）请在图中画出 ．
20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜
的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西
瓜的重量之和为15kg的概率．
21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，
他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明
的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线
学科网（北京）股份有限公司上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
22. 如图，是一个“函数求值机” 的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该
“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输人x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，
在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
学科网（北京）股份有限公司A 8 50
B 16 75
C 40 105
D 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24. 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 、 是⊙ 的弦，且
，垂足为E，连接 并延长，交 于点P．
（1）求证： ；
（2）若⊙ 的半径 ，求线段 的长．
25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以O
为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角
坐标系．根据设计要求： ，该抛物线的顶点P到 的距离为 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安
装照明灯．已知点A、B到 的距离均为 ，求点A、B的坐标．
26. 问题提出
（1）如图1， 是等边 的中线，点P在 的延长线上，且 ，则
的度数为__________．
问题探究
（2）如图2，在 中， ．过点A作 ，且
，过点P作直线 ，分别交 于点O、E，求四边形 的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块 型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这
块板材裁出一个 型部件，并要求 ．工人师傅在这块板材上
的作法如下：
①以点C为圆心，以 长为半径画弧，交 于点D，连接 ；
②作 的垂直平分线l，与 于点E；
③以点A为圆心，以 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 ，得 ．
请问，若按上述作法，裁得的 型部件是否符合要求？请证明你的结论．
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