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2022 年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 实数9的相反数等于（ ）
A. ﹣9 B. +9 C. D. ﹣
2. 下列计算正确的是（ ）
A. b+b2＝b3 B. b6÷b3＝b2 C. （2b）3＝6b3 D. 3b﹣2b＝b
3. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武
昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线l l，点C、A分别在l、l 上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l 于点B，连接
1 2 1 2 1
AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
.
A 10° B. 15° C. 20° D. 30°
6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的
情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
.
A 8 B. 6 C. 4 D. 2
7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与
直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1
8. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两
个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的
大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB
是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为
（ ）
A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
9. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，
1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数
t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图，定直线MN PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中
始终有∠BCQ=60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE BC DF，AE=4，DF=8，
AD=24 ，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）
.
A 24 B. 24 C. 12 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11. 化简： = .
12. 为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的
个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．
13. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则 的值为 _____．
14. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化
节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位
于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．15. 如图，已知直线y＝2x与双曲线 （k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA= ，则k的
值为 _____．
16. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若
BD=CE=2，则△ABP的周长为 _____．
三、解答题（本大题共8小题，共计72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. 先化简，再求值： ﹣ ，其中a＝3．
18. ．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李
的
老师赛后随机抽取了部分学生 成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：
等级 成绩x/分 人数
A 90≤x≤100 15
B 80≤x＜90 a
C 70≤x＜80 18
D x＜70 7
（1）表中a＝ ，C等级对应的圆心角度数为 ；
（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共
有多少人？
（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T，T，T，从其中随机抽取2人参加市级决
1 2 3
赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T，T 的概率．
1 2
19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．
（1）求证：DF=CF；
（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
20. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，
很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜
坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B
在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；
（2）此时飞机的高度AB，（结果保留根号）
21. 在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了
的
一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家 距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系
如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交
PC的延长线于点D．
（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PC＝4，tanA＝ ，求△OCD的面积．
23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ 上的距离MN
（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ 叫做抛物线的
准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= ，例如，抛物线y＝ x2，其焦点坐标为F（0，
），准线方程为l：y＝﹣ ．其中MF=MN，FH=2OH=1．
（1）【基础训练】
请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程： ， ．
（2）【技能训练】
如图2所示，已知抛物线y＝ x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
（3）【能力提升】
如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝
2BF，AF＝4，求a的值；
（4）【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分
为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足： ＝ ＝
．后人把 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点．如图4所示，抛物线y＝ x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分
割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当 ＝ 时，请直接写出△HME的面积值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点
P为线段AB上一动点．
（1）请直接写出点B的坐标；
（2）若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点
为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
（4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段
FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
