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鄂州市 2023 年初中学业水平考试
数学试题
学校：___________ 考生姓名：___________ 准考证号：___________
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无
效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
·祝考试顺利·
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 10的相反数是（ ）
A. －10 B. 10 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍
稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续
并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
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5. 如图，直线 ， 于点E．若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知不等式组 的解集是 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2023
7. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使
棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解
析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ，点 为 的中点，以 为圆心，
长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
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9. 如图，已知抛物线 的对称轴是直线 ，且过点 ，顶点在第一象限，
其部分图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④若 ，
（其中 ）是抛物线上的两点，且 ，则 ，其中正确的选项是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
10. 如图，在平面直角坐标系中， 为原点， ，点 为平面内一动点， ，连接
，点 是线段 上的一点，且满足 ．当线段 取最大值时，点 的坐标是（
）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）
11. 计算： =_______．
12. 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管
的
理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班 五项得分依次为
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95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．
13. 实数m，n分别满足 ，且 ，则 的值是_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，原点O是位似中心，且 ．若 ，
则 点的坐标是___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 （其中 ）相交于 ，
两点，过点B作 轴，交y轴于点P，则 的面积是___________．
16. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会
徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直
角三角形（ ）拼成“赵爽弦图”，得到正方形 与
正方形 ，连接 和 ， 与 、 、 分别相交于点P、O、Q，若 ，
则 的值是___________．
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三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72
分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
18. 如图，点E是矩形 边 上的一点，且 ．
（1）尺规作图（请用 铅笔）：作 的平分线 ，交 的延长线于点F，连接 ．（保留
作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由．
19. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织
了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨
快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
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（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相
同主题的概率．
20. 鄂州市莲花山是国家 级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅
游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备
从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平
方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为 ；接着他沿自动扶梯
到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且 ；然后他从D点又沿水
平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为 ．（图上各点均在同一个平面内，且
G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线， ， ）．
（1）求自动扶梯 的长度；
的
（2）求大型条幅 长度．（结果保留根号）
21. 1号探测气球从海拔 处出发，以 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处
出发，以 的速度竖直上升．两个气球都上升了 ．1号、2号气球所在位置的海拔 ， （单
位：m）与上升时间x（单位： ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
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（1） ___________， ___________；
（2）请分别求出 ， 与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为 ？
22. 如图， 为 的直径，E为 上一点，点C为 的中点，过点C作 ，交 的延长
线于点D，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
的
（2）若 ， ，求 半径长．
23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究 型抛物线图象．发现：如图1所示，该类
型图象上任意一点P到定点 的距离 ，始终等于它到定直线l： 的距离 （该结
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论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线， 叫做抛物线的准线方
程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为 的中点， ．例如，抛物线 ，其
焦点坐标为 ，准线方程为l： ，其中 ， ．
【基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线 的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物线 上一点 到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求
点P的坐标；
【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线 的焦点为F，准线方程为l．直线m： 交y轴于点C，抛物
线上动点P到x轴的距离为 ，到直线m的距离为 ，请直接写出 的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线 平移至 ．抛物线
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内有一定点 ，直线l过点 且与x轴平行．当动点P在
该抛物线上运动时，点P到直线l的距离 始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛
物线 上的动点P到点 的距离等于点P到直线l： 的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
（4）如图4，点 是第二象限内一定点，点P是抛物线 上一动点，当 取最
小值时，请求出 的面积．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 轴，交y轴的正半轴于点 ，且 ，点B是y轴右侧
直线l上的一动点，连接 ．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）如图2，若动点B满足 ，点C为 的中点， 点为线段 上一动点，连接 ．在
平面内，将 沿 翻折，点B的对应点为点P， 与 相交于点Q，当 时，求线段
的长；
（3）如图3，若动点B满足 ， 为 的中位线，将 绕点B在平面内逆时针旋转，
当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
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（4）如图4， 平分 交 于点 ， 于点 ，交 于点 ， 为 的一
条中线．设 ， ， 的周长分别为 ， ， ．试探究：在B点的运动过程中，当
时，请直接写出点B的坐标．
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