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2023 年湖北省宜昌市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂
符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）
1. 下列运算正确的个数是（ ）．
① ；② ；③ ；④ ．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘
微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客 万人次，实现旅游总收入 亿元．数据“ 亿”用
为
科学记数法表示 （ ）．
A. B. C. D.
4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体
的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A. 文 B. 明 C. 典 D. 范
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的
5. 如图， 都是 半径， 交于点D．若 ，则 的
长为（ ）．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，则， 的大小关系
为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 ，则
的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框
部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
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12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为
C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
10. 解不等式 ，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 某校学生去距离学校 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽
车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 落在长边 上的点 处，并得到折痕 ，小宇测
得长边 ，则四边形 的周长为_________．
13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是
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，则铅球推出的距离 _________m．
14. 已知 、 是方程 的两根，则代数式 的值为_________．
15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16. 先化简，再求值： ，其中 ．
17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ；
（2）画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空： 的度数为_________．
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18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过 的温度计测算出这种食用油沸
点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，得
到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/ 10 30 50 70 90
（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y
（单位： ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数
关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 的圆形轨道
上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在
中， ．
（参考数据： ）
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（1）求 的值（精确到 ）；
（2）在 中，求 的长（结果取整数）．
20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A
文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每
位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的 _________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团
中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
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21. 如图1，已知 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 ， ．
（1）填空： 的度数是_________， 的长为_________；
（2）求 的面积；
（3）如图2， ，垂足为 ． 是 上一点， ．延长 ，与 ， 的延长线
分别交于点 ，求 的值．
22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽
12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量
（单位：个）和付款金额（单位：元）；
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈
20 30 270
妈
小乐妈
30 20 230
妈
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本
忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m
个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为
包， 包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
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23. 如图，在正方形 中，E，F分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ．
（1）若正方形 的边长为2，E是 的中点．
①如图1，当 时，求证： ；
②如图2，当 时，求 的长；
（2）如图3，延长 ， 交于点G，当 时，求证： ．
在
24. 如图，已知 ．点E位于第二象限且 直线 上， ， ，连
接 ．
（1）直接判断 的形状： 是_________三角形；
（2）求证： ；
（3）直线EA交x轴于点 ．将经过B，C两点的抛物线 向左平移2个单位，
得到抛物线 ．
的
①若直线 与抛物线 有唯一交点，求t 值；
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②若抛物线 的顶点P在直线 上，求t的值；
③将抛物线 再向下平移， 个单位，得到抛物线 ．若点D在抛物线 上，求点D的坐标．
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