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2023 年湖北省宜昌市初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂
符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）
1. 下列运算正确的个数是（ ）．
① ；② ；③ ；④ ．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ， ， 、 ，进行逐一计算即可．
【详解】解：① ， ，故此项正确；
② ， ，故此项正确；
③ ，此项正确；
④ ，故此项正确；
正确的个数是 个．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘
微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客 万人次，实现旅游总收入 亿元．数据“ 亿”用
科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，表示一个 的数的方法：从右往左数到最后一个非“ ”数字，小
数点移动的位数为 就是 ，据此即可求解．
【详解】解： 亿 ，
从右往左数到最后一个非“ ”数字是 ，小数点共移动了 个位数，
亿 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键．
的
4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民 内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体
的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
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A. 文 B. 明 C. 典 D. 范
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公
共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
5. 如图， 都是 的半径， 交于点D．若 ，则 的
长为（ ）．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得出 根据勾股定理求出 ，进一步可求出 的长．
【详解】解：∵
∴点 为 的中点，
∵
∴ ，
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由勾股定理得，
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题
的关键
6. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对
相应的运算法则的掌握．
7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 ，则， 的大小关系
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据点 求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得．
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【详解】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大，
又 点 在函数 的图象上，且 ，
，即 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性
质是解题关键．
8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 ，则
的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可求 ，由 ，即可求解．
【详解】解：如图，
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由题意得： ， ，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框
部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为
C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【答案】D
【解析】
【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．
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【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为 ，故选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为 ，故选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为 ，故选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即： ，结果是4的倍数，故选
项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
10. 解不等式 ，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为 的步骤求出解集，再把解集在数轴上
表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关
键．
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11. 某校学生去距离学校 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽
车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，根据题意可得，乘坐汽车比骑
自行车少用 ,据此列分式方程求解．
【详解】解：设骑车学生的速度为 ，则汽车的速度为 ，
由题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
所以，骑车学生的速度为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
列方程求解，注意检验．
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）
12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 落在长边 上的点 处，并得到折痕 ，小宇测
得长边 ，则四边形 的周长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】可证 ，从而可得 ，再证四边形 是平行四边形，可得
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，即可求解．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
，
，
由折叠得： ，
， ，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
故答案： ．
【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是
，则铅球推出的距离 _________m．
【答案】10
【解析】
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【分析】令 ，则 ，再解方程，结合函数图象可得答案．
【详解】解：令 ，则 ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令 求解方程的解是解本题的关键．
14. 已知 、 是方程 的两根，则代数式 的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据 、 是一元二次方程 的两个根，则有 ，求解即可．
【详解】解：由题意得
，
原式 ．
故答案： ．
【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．
15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．
10【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】
【解析】
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，数据的个数为偶
数时，中间两个数的平均数即可求解.
【详解】解：由图得：工人人数为 ，
将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为第 、 个数，
第 、 个数都是 ，
，
故答案： ．
【点睛】本题考查了中位数的定义，理解定义是解题的关键．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）
16. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ,
【解析】
【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把 代入化简结果进行计算即可．
【详解】解：
11【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
当 时，
原式 ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．
17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ；
（2）画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空： 的度数为_________．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；
（2）根据题目叙述画出图形即可；
（3）由（1）作图可得 是等腰直角三角形，且 ，由对称的性质可得 ．
【小问1详解】
在方格纸中画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ,如图；
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【小问2详解】
画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：
【小问3详解】
由（1）作图可得 是等腰直角三角形，且 ，
再根据对称的性质可得 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出
旋转后的图形．
的
18. 某食用油 沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过 的温度计测算出这种食用油沸
点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，得
到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/ 10 30 50 70 90
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（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y
（单位： ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数
关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
【答案】（1）一次 （2）
（3）当加热 时，油沸腾了，推算沸点的温度为
【解析】
【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把 代入函数关系式，求出函数值即可．
【小问1详解】
由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加 ，油的温度就升高 ，
故可知可能是一次函数关系，
故答案为：一次；
【小问2详解】
设这个一次函数的解析式为 ，
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当 时， ；当 时， ，
，
解得 ，
∴y关于t的函数解析式为 ；
【小问3详解】
当 时，
答：当加热 时，油沸腾了，推算沸点的温度为 ．
【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的
关键．
的
19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 圆形轨道
上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在
中， ．
（参考数据： ）
（1）求 的值（精确到 ）；
（2）在 中，求 的长（结果取整数）．
15【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在 中，利用余弦函数即可求解；
（2）先求得 的度数，再利用弧长公式即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知， ，
，
，
在 中， ；
【小问2详解】
解： ，
，
的长为
．
【点睛】本题考查了求余弦函数的值，弧长公式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A
文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每
位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
16【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
C漫画类 16
D数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的 _________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团
中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
【答案】（1）80，32
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以
B科幻类的百分比即可得到m的值；
（2）用 乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；
（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D
数理类”书籍的学生人数；
（4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，本次抽查的学生人数是 （人），
统计表中的 ，
故答案为：80，32
【小问2详解】
17【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：
，
故答案为：
【小问3详解】
由题意得， （人），
即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为 人；
【小问4详解】
树状图如下：
从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，
∴P（小文、小明选择同一社团） ．
【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌
握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．
21. 如图1，已知 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 ， ．
（1）填空： 的度数是_________， 的长为_________；
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（2）求 的面积；
（3）如图2， ，垂足为 ． 是 上一点， ．延长 ，与 ， 的延长线
分别交于点 ，求 的值．
【答案】（1） ，5；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据切线性质和勾股定理分别求解即可；
（2）由面积法求出 ，再利用勾股定理求 ，则 的面积可求；
（3）先证明 ，得到 ，利用 ，分别得到 ，
进而计算 ， ，在分别求出 则问题可解；
【小问1详解】
解：∵ 是 的直径， 是 的切线，
∴ 的度数是 ；
∵ ，
∴ ；
故答案为： ，5；
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
如图，
∵ 是 的直径，
∴ ，
，
∴由面积法 ，
∴
，
；
【小问3详解】
方法一：如图，
由
∴
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴
∴
∴
∴
设
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形
，
∴ ，
∴ ，
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
．
方法二：如图
由
设
，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形， ，
．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质和相似三角形的性质和判定，解答关键是根据条件证明三角形相似，
再根据相似三角形的性质解答问题．
22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽
12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量
（单位：个）和付款金额（单位：元）；
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
小欢妈
20 30 270
妈
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
小乐妈
30 20 230
妈
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本
忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m
个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为
包， 包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元
（2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②
【解析】
【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为 元，依题意列一元一次方程即可求解；
（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，依题意列二元一次方程组即可求解；
②根据销售额=销售单价 销售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．
【小问1详解】
解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为 元，
依题意得 ，
解得 ；
则 ；
所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；
【小问2详解】
解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，
依题意得 ，解得 ，
所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②依题意得 ，
解得 或 ，
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，
∴ ，
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到
题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键．
23. 如图，在正方形 中，E，F分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ．
（1）若正方形 的边长为2，E是 的中点．
①如图1，当 时，求证： ；
②如图2，当 时，求 的长；
（2）如图3，延长 ， 交于点G，当 时，求证： ．
【答案】（1）①详见解析；②
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）①由 ，证明 ，可得结论；②如图，延长
， 交于点G作 ，垂足为H，证明 ，可得 ，可得
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，设 可得 ，可得 ，可
得 ，证明 ，可得 ，从而可得答案；
（ 2 ） 如 图 ， 延 长 ， 作 ， 垂 足 为 H ， 证 明 ， 设
，可得 ，由 ，可得
，可得 ，由 可得 ，可得 ，证
明 ，可得 ， ，从而可得答案．
【小问1详解】
解：如图，
正方形 中， ，
① ，
∴ ，
，
，
②如图，
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
延长 ， 交于点G，
作 ，垂足为H，
且 ，
，
，
，
，
方法一：设 ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
，
，
方法二：在 中，由 ，设 ，
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
又 且 ，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图
延长 ，作 ，垂足为H，
且 ，
，
设 ，
，
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，
在 中， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，
，则 ，
又 且 ，
，
，
，
，
，
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，
本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的关键．
24. 如图，已知 ．点E位于第二象限且在直线 上， ， ，连
接 ．
（1）直接判断 的形状： 是_________三角形；
（2）求证： ；
（3）直线EA交x轴于点 ．将经过B，C两点的抛物线 向左平移2个单位，
得到抛物线 ．
①若直线 与抛物线 有唯一交点，求t的值；
②若抛物线 的顶点P在直线 上，求t的值；
③将抛物线 再向下平移， 个单位，得到抛物线 ．若点D在抛物线 上，求点D的坐标．
【答案】（1）等腰直角三角形
（2）详见解析 （3）① ；② ；③
【解析】
【
分析】（1）由 得到 ，又由 ，即可得到结论；
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（2）由 ， 得到 ，又有 ， ，利用 即
可证明 ；
（3）①求出直线 的解析式和抛物线 的解析式，联立得 ，由
即可得到t的值；
②抛物线 向左平移2个单位得到抛物线 ，则抛
物线 的顶点 ，将顶点 代入 得到 ，解得
,根据 即可得到t的值；
③过点E作 轴，垂足为M，过点D作 轴，垂足为N，先证明 ，
则 ，设 ,由 得到 ,则
,求得 ,得到 ，由抛物线 再向下平移 个单位，得到抛物线
,把 代入抛物线 ,得到
,解得 ,由 ，得 ,即可得到点D的坐标．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
31【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形
【小问2详解】
如图，
∵ ， ，
，
，
∵ ，
；
【小问3详解】
①设直线 的解析式为 ，
，
∴ ，
，
将 代入抛物线 得，
，
32【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得 ，
，
直线 与抛物线 有唯一交点
∴联立解析式组成方程组解得
②∵抛物线 向左平移2个单位得到 ，
∴抛物线 ，
抛物线 的顶点 ，
将顶点 代入 ，
，解得 ,
∵ ，
；
③过点E作 轴，垂足为M，过点D作 轴，垂足为N,
33【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的解析式为 ，
∴设 ,
∴ ，
轴,
∴ ,
∴ ，
,
,
,
34【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ， ，
,
抛物线 再向下平移 个单位，得到抛物线 ，
,
∴抛物线
代入抛物线 ,
,
解得 ,
由 ，得 ,
∴ ，
．
【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了二次函数的平移、二次函数与一次函数的交点问题、待定
系数法求函数解析式、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质等知识点，
综合性较强，熟练掌握二次函数的平移和数形结合是解题的关键．
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