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随州市 2023 年初中毕业升学考试
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试
卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023 B. ﹣2023 C. D.
2. 如图，直线 ，直线l与 、 相交，若图中 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A. 主视图和俯视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和左视图 D. 三个视图均相同
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4. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4
（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 5和5 B. 5和4 C. 5和6 D. 6和5
5. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工
程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，
则可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关
系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距 ；②甲车的平均速度是 ，乙车的平均速度
是 ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在 追上乙车．正确的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
7. 如图，在 中，分别以B，D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过
M，N两点作直线交 于点O，交 于点E，F，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
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8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： )是反比例函数关系，
它的图象如图所示，则当电阻为 时，电流为( )
A. B. C. D.
9. 设有边长分别为a和b( )的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所
示要拼一个边长为 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为
、宽为 的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
的
10. 如图，已知开口向下 抛物线 与x轴交于点 ，对称轴为直线 ．则下列结论
正确的有（ ）
① ；
② ；
③方程 的两个根为 ；
④抛物线上有两点 和 ，若 且 ，则 ．
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对
应题号处的横线上）
11. 计算： ___________．
12. 如图，在 中， ，则 的度数为___________．
13. 已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x，x，则x＋x﹣xx 的值等于_____．
1 2 1 2 1 2
14. 如图，在 中， ，D为 上一点，若 是 的角平
分线，则 ___________．
15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：
设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，
每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人
把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所
有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终
状态为“亮”
的灯共有多少盏？
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几位同学对该问题展开了讨论：
甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：
乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和
第3个人共按了2次，……
丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．
根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．
16. 如图，在矩形 中， ，M是边 上一动点（不含端点），将 沿直线
的
对折，得到 ．当射线 交线段 于点P时，连接 ，则 面积为___________；
的最大值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过
程）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求四边形 的面积．
19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了
解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
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根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非
常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总
人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健
康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 米，
坡角 ，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 ，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 ．
（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面 的距离；
（2）求该建筑物的高度 ．
21. 如图， 是 的直径，点E，C在 上，点C是 的中点， 垂直于过C点的直线 ，
垂足为D， 的延长线交直线 于点F．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，①求 的半径；②求线段 的长．
22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天
中，第x天（ 且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式 （且
x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为 ，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价
为40元/千克，设第x天的销售额为W元
（1） ___________， ___________；
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求
平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该
点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．
（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中
选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，
④处填写该三角形的某个顶点）
当 的三个内角均小于 时，
如图1，将 绕，点C顺时针旋转 得到 ，连接 ，
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为
由 ，可知 ① 三角形，故 ，又 ，故
，
由 ② 可知，当B，P， ，A在同一条直线上时， 取最小值，如图2，最小值为 ，
此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；
已知当 有一个内角大于或等于 时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若
，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．
（2）如图4，在 中，三个内角均小于 ，且 ，已知点P为
的
“费马点”，求 的值；
的
（3）如图5，设村庄A，B，C 连线构成一个三角形，且已知
．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，
已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/ ，a元/ ， 元/ ，选取合适的P的
位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）
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24. 如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， 和 ，连接
，点 为抛物线上一动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交 轴于点 ．
（1）直接写出抛物线和直线 的解析式；
（2）如图2，连接 ，当 为等腰三角形时，求 的值；
（3）当 点在运动过程中，在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与以 ， ，
为顶点的三角形相似（其中点 与点 相对应），若存在，直接写出点 和点 的坐标；若不存在，
请说明理由．
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