文档内容
2016年湖北省宜昌市中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
2．（3分）（2016•宜昌）下列各数：1.414， ，﹣ ，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B． C．﹣ D．0
3．（3分）（2016•宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图
形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•宜昌）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（ ）
A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106
5．（3分）（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的
关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
6．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的
方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相
对科学的是（ ）
A．甲组B．乙组 C．丙组 D．丁组
7．（3分）（2016•宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是
（ ）
A． B． C． D．
第1页（共23页）8．（3分）（2016•宜昌）分式方程 =1的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2
9．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的
是（ ）
A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
10．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
11．（3分）（2016•宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生
命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次
吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）
第2页（共23页）A．18 B．19 C．20 D．21
12．（3分）（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若
连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
13．（3分）（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图
中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池
中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、ED．H、E、F
14．（3分）（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条
信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、
游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
15．（3分）（2016•宜昌）函数y= 的图象可能是（ ）
第3页（共23页）A． B． C． D．
二、解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣ ）．
17．（6分）（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x= ．
18．（7分）（2016•宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过
程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标
语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足
为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
19．（7分）（2016•宜昌）如图，直线y= x+ 与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
第4页（共23页）（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
20．（8分）（2016•宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一
人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂
在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；（可能，必然，不可
能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
21．（8分）（2016•宜昌）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、
AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
（1）求证：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．
22．（10分）（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，
平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分
第5页（共23页）数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条
B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万
份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述
递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4
万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC
边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k
＞1），EF∥BC．
（1）求∠D的度数；
（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．
①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．
第6页（共23页）24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣
1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y ），B（ ，y ），C（﹣m，y ）是该抛物线上不同的三点，
1 2 3
现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于
H．
（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的
值；
（3）当1＜PH≤6时，试比较y ，y ，y 之间的大小．
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第7页（共23页）2016 年湖北省宜昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（3分）（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示表示亏损3%．
故选：A．
2．（3分）（2016•宜昌）下列各数：1.414， ，﹣ ，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B． C．﹣ D．0
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
解答即可．
【解答】解： 是无理数．
故选B．
3．（3分）（2016•宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图
形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
4．（3分）（2016•宜昌）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（ ）
A．2.2×103 B．2.2×104 C．2.2×105 D．2.2×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将0.22×105用科学记数法表示为2.2×104．
故选B．
第8页（共23页）5．（3分）（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的
关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【解答】解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B．
6．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的
方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相
对科学的是（ ）
A．甲组B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做
事件概率的估计值．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
7．（3分）（2016•宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是
（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中
一个，即可．
【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们
中一个，
∴主视图不可能是 ．
故选A，
8．（3分）（2016•宜昌）分式方程 =1的解为（ ）
第9页（共23页）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
则分式方程的解为x=﹣1．
故选：A．
9．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的
是（ ）
A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；
∠NOP=48°，故选项B错误；
如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；
由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．
故选：C．
10．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树
叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树
叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
第10页（共23页）∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D．
11．（3分）（2016•宜昌）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生
命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次
吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．
【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，
故众数为20．
故选C．
12．（3分）（2016•宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若
连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形
C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：A、正确．∵EG=EH，
∴△EGH是等边三角形．
B、错误．∵EG=GF，
∴△EFG是等腰三角形，
若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．
C、正确．∵EG=EH=HF=FG，
∴四边形EHFG是菱形．
第11页（共23页）D、正确．∵EH=FH，
∴△EFH是等边三角形．
故选B．
13．（3分）（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图
中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池
中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、ED．H、E、F
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最
后得到哪些树需要移除．
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，
OH= =2 ＞OA，所以点H在⊙O外，
故选A
14．（3分）（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条
信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、
美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌
【分析】对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．
【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣
b）（a+b），
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．
15．（3分）（2016•宜昌）函数y= 的图象可能是（ ）
第12页（共23页）A． B． C． D．
【分析】函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点
判断即可．
【解答】解：函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，
即函数y= 是图象是反比例y= 的图象双曲线向左移动一个单位．
故选C
二、解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）（2016•宜昌）计算：（﹣2）2×（1﹣ ）．
【分析】直接利用有理数乘方运算法则化简，进而去括号求出答案．
【解答】解：（﹣2）2×（1﹣ ）
=4×（1﹣ ）
=4×
=1．
17．（6分）（2016•宜昌）先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x= ．
【分析】直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出
答案．
【解答】解：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）
=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）
=4x2+4x﹣4x2﹣1
=4x﹣1，
当x= 时，原式=4× ﹣1=﹣ ．
18．（7分）（2016•宜昌）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过
程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，
其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足
为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
第13页（共23页）【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定义可得
∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，利用ASA定理
可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质可得结果．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD=OB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）
19．（7分）（2016•宜昌）如图，直线y= x+ 与两坐标轴分别交于A、B两点．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过A的直线l交x轴正半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．
【分析】（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数
求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得
出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式．
【解答】解：（1）对于直线y= x+ ，
令x=0，则y= ，
令y=0，则x=﹣1，
第14页（共23页）故点A的坐标为（0， ），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO= ，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO= = ，
∴∠ABO=60°；
（2）在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO=CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），
则 ，
解得： ，
即函数解析式为：y=﹣ x+ ．
20．（8分）（2016•宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一
人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂
在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 不可能 事件；（可能，必然，
不可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；
（2）求概率要画出树状图分析后得出．
【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；
（2）树状图法
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 = ．
第15页（共23页）21．（8分）（2016•宜昌）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、
AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
（1）求证：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．
【分析】（1）只要证明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．
（2）首先证明 = = ，再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形，由此即可解决问
题．
【解答】证明：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD，
∴∠ADO=∠CDA，
∴DA平分∠CDO．
（2）如图，连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，
∴ = = ，
又∵∠AOB=180°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等边三角形，
∴BD=OB= AB=6，
∵ = ，
∴AC=BD=6，
∵BE切⊙O于B，
∴BE⊥AB，
∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，
∵CD∥AB，
∴BE⊥CE，
第16页（共23页）∴DE= BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6× =3 ，
∴ 的长= =2π，
∴图中阴影部分周长之和为2 =4π+9+3 =4×3.1+9+3×1.7=26.5．
22．（10分）（2016•宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，
平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分
数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条
B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，
平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减
百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，
B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相
同的份数为k万份；根据题意列出方程，解方程即可得出结果．
【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；
答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；
（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相
同的份数为k万份；
根据题意得： ，
解得： ，或 （不合题意，舍去），
∴ ，
∴2x=10%；
答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．
23．（11分）（2016•宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC
边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k
＞1），EF∥BC．
（1）求∠D的度数；
（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．
第17页（共23页）①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．
【分析】（1）先判断△ABC是直角三角形，即可；
（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；
②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣ GA，得到S矩形
=﹣ AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．
AGDH
【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠D=∠BAC=90°，
（2）①四边形AGDH为正方形，
理由：如图1，
延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠EMC，
∴∠B=∠EMC，
∴AB∥DE，
同理：DF∥AC，
∴四边形AGDH为平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形AGDH为矩形，
∵GH⊥AD，
∴四边形AGDH为正方形；
②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，
理由：如图2，
第18页（共23页）点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，
∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，
∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，
只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，
如图3，
点D在BC上，
∵DG∥AC，
∴△BGD∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AH=8﹣ GA，
S矩形AGDH =AG×AH=AG×（8﹣ AG）=﹣ AG2+8AG，
当AG=﹣ =3时，S矩形AGDH 最大，此时，DG=AH=4，
即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH 最大，
在Rt△BGD中，BD=5，
∴DC=BC﹣BD=5，
即：点D为BC的中点，
∵AD= BC=5，
∴PA=AD=5，
延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，
∴QP⊥BC，
∴PQ是EF，BC之间的距离，
∴D是EF的距离为PQ的长，
第19页（共23页）在△ABC中， AB×AC= BC×AQ
∴AQ=4.8
∵△DEF∽△ABC，
∴k= = = ．
24．（12分）（2016•宜昌）已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣
1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y ），B（ ，y ），C（﹣m，y ）是该抛物线上不同的三点，
1 2 3
现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于
H．
（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的
值；
（3）当1＜PH≤6时，试比较y ，y ，y 之间的大小．
1 2 3
【分析】（1）根据顶点坐标公式即可解决问题．
（2）列方程组根据△=0解决问题．
（3）首先证明y =y ，再根据点B的位置，分类讨论，①令 ＜﹣m﹣1，求出m的范围即
1 3
可判断，②令 =﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．
③令 ＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣ ≤ ＜﹣m，求出m的范围即可
判断，⑤令 =﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令 ＞﹣m，求出m的范围即可判断．
【解答】解：（1）∵﹣ =﹣ ， = =﹣ ，
∴顶点坐标（﹣ ，﹣ ）．
（2）由 消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，
∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点，
∴△=0，即（k﹣3）m=0，
∵无论m取何值，方程总是成立，
第20页（共23页）∴k﹣3=0，
∴k=3，
（3）PH=|﹣ ﹣（﹣ ）|=| |，
∵1＜PH≤6，
∴当 ＞0时，有1＜ ≤6，又﹣1≤m≤4，
∴ ＜m ，
当 ＜0时，1＜﹣ ≤6，又∵﹣1≤m≤4，
∴﹣1 ，
∴﹣1≤m＜﹣ 或 ＜m≤ ，
∵A（﹣m﹣1，y ）在抛物线上，
1
∴y =（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，
1
∵C（﹣m，y ）在抛物线上，
3
∴y =（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，
3
∴y =y ，
1 3
①令 ＜﹣m﹣1，则有m＜﹣ ，结合﹣1≤m≤﹣ ，
∴﹣1≤m＜﹣ ，
此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，
∴y ＞y =y ，
2 1 3
即当﹣1≤m＜﹣ 时，有y ＞y =y ．
2 1 3
②令 =﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．
③令 ＞﹣m﹣1，且 ≤﹣ 时，有﹣ ＜m≤﹣ ，结合﹣1≤m＜﹣ ，
∴﹣ ＜m≤﹣ ，
此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，
∴y =y ＞y ，
1 3 2
即当﹣ ＜m≤﹣ 时，有y =y ＞y ，
1 3 2
④令﹣ ≤ ＜﹣m，有﹣ ≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣ ，
∴﹣ ≤m＜﹣ ，
此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，
∴y ＜y =y ．
2 3 1
第21页（共23页）⑤令 =﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．
⑥令 ＞﹣m，有m＞0，结合 ＜m≤ ，
∴ ＜m≤ ，
此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，
∴y ＞y =y ，
2 3 1
即当 ＜m≤ 时，有y ＞y =y ，
2 3 1
综上所述，﹣1≤m＜﹣ 或 ＜m≤ 时，有y ＞y =y ，
2 1 3
﹣ ＜m＜﹣ 时，有y ＜y =y ．
2 1 3
第22页（共23页）参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；caicl；CJX；星月相随；sd2011；sjzx；弯弯的小
河；王学峰；gbl210；fangcao；733599；wdzyzmsy@126.com（排名不分先后）
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2016年9月19日
第23页（共23页）
