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2023 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满
分120分．考试用时120分钟．
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上
角填写姓名和座位号，将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”．
3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标
号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试
卷”上无效．
5.认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在
答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 实数3的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（
）
A. B. C. D.
3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数的和为1 B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
4. 计算 的结果是（ ）
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A. B. C. D.
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 图像位于第二、四象限
B. 图像与坐标轴有公共点
C. 图像所在的每一个象限内， 随 的增大而减小
D. 图像经过点 ，则
7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，
随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，计算 的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9. 如图，在四边形 中， ，以 为圆心， 为半径的弧恰好与 相切，切
点为 ．若 ，则 的值是（ ）
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A. B. C. D.
10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 ，
其中 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点
为格点．已知 ， ，则 内部的格点个数是（ ）
.
A 266 B. 270 C. 271 D. 285
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直
接填写在答题卡指定的位置．
11. 写出一个小于4的正无理数是________．
12. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加
到 13.6 亿，参保率稳定在 95%．将数据 13.6 亿用科学记数法表示为 的形式，则 的值是
________（备注：1亿＝100000000）．
的
13. 如图，将 ∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，
OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上
沿的交点C在尺上的读数约为____cm
（结果精确到0.1 cm，参考数据： ， ， ）
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14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者
先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 （单位：步）关于善行
者的行走时间 的函数图象，则两图象交点 的纵坐标是________．
15. 抛物线 （ 是常数， ）经过 三点，且 ．下列四个结
论：
① ；
② ；
③当 时，若点 在该抛物线上，则 ；
④若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ．
其中正确的是________（填写序号）．
16. 如图， 平分等边 的面积，折叠 得到 分别与 相交于 两点．
若 ，用含 的式子表示 的长是________．
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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过
程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是________．
18. 如图，在四边形 中， ，点 在 的延长线上，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，直接写出 的形状．
19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间 （单位：
）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，
0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组 时间 频数
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别
5
20
15
8
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是________；
（2）本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；
（3）若该校有 名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数．
的
20. 如图， 都是 半径， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 四个顶点都是格点
是 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
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（1）在图（1）中，先将线段 绕点 顺时针旋转 ，画对应线段 ，再在 上画点 ，并连接
，使 ；
（2）在图（2）中， 是 与网格线的交点，先画点 关于 的对称点 ，再在 上画点 ，并
连接 ，使 ．
22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 （单
位： ）以、飞行高度 （单位： ）随飞行时间 （单位： ）变化的数据如下表．
飞行时间 0 2 4 6 8 …
飞 行 水 平 距 离 2
0 10 30 40 …
0
4
飞行高度 0 22 54 64 …
0
探究发现： 与 ， 与 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 关于 的函数解析
式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据
上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
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（2）在安全线上设置回收区域 ．若飞机落到 内（不包括端点 ），
求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
23. 问题提出：如图（1）， 是菱形 边 上一点， 是等腰三角形， ，
交 于点 ，探究 与 的数量关系．
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当 时，直接写出 的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求 与 的数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当 时，若 ，求 的值．
24. 抛物线 交 轴于 两点（ 在 的左边），交 轴于点 ．
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（1）直接写出 三点的坐标；
（2）如图（1），作直线 ，分别交 轴，线段 ，抛物线 于 三点，连接 ．
若 与 相似，求 的值；
（3）如图（2），将抛物线 平移得到抛物线 ，其顶点为原点．直线 与抛物线 交于 两
的
点，过 中点 作直线 （异于直线 ）交抛物线 于 两点，直线 与直线 交于
点 ．问点 是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
9
