文档内容
2022 年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷
考试时量：120分钟
考生注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答
过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷
和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符
合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 如图，点 、 表示的实数互为相反数，则点 表示的实数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列整式与 为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将
熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩
玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
玩具数量（件） 35 47 50 48 42 60 68
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A. 48，47 B. 50，47 C. 50，48 D. 48，50
4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司5. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第
10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12
个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有
张桌子，有 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在 中（如图），连接 ，已知 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
7. 在 中（如图），点 、 分别为 、 的中点，则 （
）
.
A B. C. D.
8. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形
（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每
个直角三角形面积均为1， 为直角三角形中的一个锐角，则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要
求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
9. 若 ，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟．某中学为了解
学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图
所示的频数直方图：（数据分成3组： ， ， ）．则下
列说法正确的是（ ）
A. 该班有40名学生
B. 该班学生当天完成作业时长在 分钟的人数最多
C. 该班学生当天完成作业时长在 分钟的频数是5
D. 该班学生当天完成作业时长在 分钟的人数占全班人数的
11. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段 ，分
别以点 、 为圆心，以 长为半径画弧，两弧相交于点 、 ；②连接 、 ，
学科网（北京）股份有限公司作直线 ，且 与 相交于点 ．则下列说法正确的是（ ）
A. 是等边三角形 B.
C. D.
三、填空题（本题共4个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）
13. 四个数－1，0， ， 中，为无理数的是_________．
14. 请写出一个 随 增大而增大的一次函数表达式_________．
15. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将
按照预定程序与离地面约400000米 的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法
表示为_________米．
16. 如图，一束光沿 方向，先后经过平面镜 、 反射后，沿 方向射出，已知
， ，则 _________．
四、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请将解答过程写在答题卡相应位置上）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为 ，
， ．将 绕原点 顺时针旋转 后得到 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）请写出 、 、 三点的坐标： _________， _________， _________
（2）求点 旋转到点 的弧长．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 如图，在⊙ 中，直径 与弦 相交于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求⊙ 的半径．
20. 5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题
比赛活动．八年级（一）班由 、 、 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的
同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若 、 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 、 、 的3张卡片（如图，
除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由 随机摸取1张卡片
记下编号，然后放回，再由 随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关
英雄的故事．求 、 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或
“列表”等方法写出分析过程）
学科网（北京）股份有限公司A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森
21. 湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某
中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设
计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 ）：伞柄 始终平分
， ，当 时，伞完全打开，此时 ．请
问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： ）
22. 百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，
继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，
开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八
年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4
7 3 4
数据整理：
本数
组别
频数 2 6 3
数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题
学科网（北京）股份有限公司（1）在统计表中， _________；
（2）在扇形统计图中， 部分对应的圆心角的度数为_________；
（3）若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在
4本以上的人数．
23. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利
用围墙（墙长 ）和 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣
小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方
案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 的水池
且需保证总种植面积为 ，试分别确定 、 的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 应设计为多长？此时
最大面积为多少？
24. 已知 、 是平面直角坐标系中两点，连接 ．
（1）如图①，点 在线段 上，以点 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点 的
反比例函数表达式；
（2）如图②，点 是线段 上一点，连接 ，将 沿 翻折，使得点 与线
段 上的点 重合，求经过 、 两点的一次函数表达式．
25. 在 中， ， ，直线 经过点 ，过点 、 分别作 的垂
线，垂足分别为点 、 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）特例体验：
如图①，若直线 ， ，分别求出线段 、 和 的长；
（2）规律探究：
①如图②，若直线 从图①状态开始绕点 旋转 ，请探究线段 、
和 数的量关系并说明理由；
②如图③，若直线 从图①状态开始绕点A顺时针旋转 ，与线段 相
交于点 ，请再探线段 、 和 的数量关系并说明理由；
（3）尝试应用：
在图③中，延长线段 交线段 于点 ，若 ， ，求 ．
26. 已知抛物线 ．
（1）如图①，若抛物线图象与 轴交于点 ，与 轴交点 ．连接 ．
学科网（北京）股份有限公司①求该抛物线所表示的二次函数表达式；
②若点 是抛物线上一动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 ，与线段
交于点 ．是否存在点 使得点 是线段 的三等分点？若存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
（2）如图②，直线 与 轴交于点 ，同时与抛物线 交于点
，以线段 为边作菱形 ，使点 落在 轴的正半轴上，若该抛物线与
线段 没有交点，求 的取值范围．
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