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哈尔滨市 2022 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 下列运算一定正确 是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.6. 方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切于点A，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价
的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 相交于点E， ，则 的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 6
的
10. 一辆汽车油箱中剩余 油量 与已行驶的路程 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米
的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为
___________兆瓦．
12. 在函数 中，自变量x的取值范围是___________．
13. 计算 的结果是___________．
14. 把多项式 分解因式的结果是______．
15. 不等式组 的解集是___________．
16. 已知反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为___________．
17. 在 中， 为边 上的高， ， ，则 是___________度．
18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．
19. 一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．
20. 如图，菱形 的对角线 相交于点O，点E在 上，连接 ，点F为 的中点，连
接 ，若 ， ， ，则线段 的长为___________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式 的值，其中 ．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 的顶点和线段 的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中面出 ，使 与 关于直线 对称（点D在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中画出以线段 为一边的平行四边形 （点G，点H均在小正方形的顶点上），且
平行四边形 的面积为4．连接 ，请直接写出线段 的长．
的
23. 民海中学开展以“我最喜欢 健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞
类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进
行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占
所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
的
24. 已知矩形 对角线 相交于点O，点E是边 上一点，连接 ，且
．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，设 与 相交于点F， 与 相交于点H，过点D作 的平行线交 的延长线于
点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ 除外），使写出的每个三
角形的面积都与 的面积相等．
25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B
种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买
多少盒A种型号的颜料？26. 已知 是 的直径，点A，点B是 上的两个点，连接 ，点D，点E分别是半径
的中点，连接 ，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，延长 交 于点F，若 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是 上一点，连接 ，若 ，
，求 的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 经过点 ，点 ，与y
轴交于点C．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴
负半轴上的一个动点，连接 、设点P的纵坐标为t， 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不
要求写出自变量t的取值范围）；的
（3）如图2，在（2） 条件下，连接 ，点F在 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接
交y轴于点G，点G为 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连
接 ， ，延长 交 于点M，点R在 上，连接 ，若 ，
，求直线 的解析式．
