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C H A O G E J I A O Y U
资料分析 第八节
（第七章 年均增长率、第八章 乘积增长率）
讲义：106~121页
主讲老师： 高 照第七章
年均增长率
一、年均增长率的比较
二、年均增长率的计算一、年均增长率比较
识别：时间段+谁的年均增速最快/慢？
现期 𝑛 现期
（1 + r）n = r= - 1
基期 基期
现期
方法：n相同，直接比较 ，总增长率大，年均增长率大
基期
n：为年份差【例1】（2025联考）以下国家和地区中，2014—2023年新增光伏装机规模平均增速（以2014年为
基准）最快的是：
A.欧洲
B.美国
C.拉美
D.中东及北非【例2】（2022四川）将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按2016—2019年业务年均增速（以2016
年为基期）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③
B.①③②
C.③①②
D.③②①【例3】（2022北京）将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量年均增速
（以2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.①③②
现期
注意：（1）现期＞基期，代表上升，年均增长率为正。直接比较
基期
现期
（2）现期＜基期，代表下降，年均增长率为负。直接比较
基期第七章
年均增长率
一、年均增长率的比较
（1）r＜10%（估算、间隔思维解题）
二、年均增长率的计算
（2）r>10%：平方数二、年均增长率计算
1.r＜10%（估算、间隔思维代入）
增长率加和
方法：（1）给出增长年份的增长率且为正，年均增长率≈
年份差
（2）不给增长率，第一步：算总增长率
𝒓
总
第二步： 𝒓 ≤ ，
年均 年
n
经验：选略小
精算：代入选项，验证间隔增长率（西瓜芝麻思维）【例4】（2021广东事业单位）2015—2018年，我国原油加工量年均增长约：
A.3.0%
B.4.1%
C.5.0%
D.6.2%【例5】（2024深圳）2019—2022年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为：
A.4.7%
B.5.1%
C.6.3%
D.6.9%
名义增长率：没有扣除价格因素影响得到的增长率
实际增长率（按可比价格计算）：扣除价格因素影响得到的增长率第七章
年均增长率
一、年均增长率的比较
（1）r＜10%（估算、间隔思维解题）
二、年均增长率的计算
选项大部分在10%以上
（2）r>10%：平方数
居中代入，用平方数、立方数速算，验证公式121 144 169 196 225 256 289 324 361121 144 169 196 225 256 289 324 361
复习方法讨论：如何有效复习？
备考策略：（3+2）由厚变薄不用管怎么来的，会用才是王道。历年真题大数据统计：年均增长率最常考三（四）次方，近似记忆。【例6】（2024广东）2019—2021年，全国县域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均增率
约为（ ）。
A.10%
B.21%
C.32%
D.43%【例7】（2025广东）2021—2023年，国家铁路旅客周转量年均增长率（ ）。
A.不到15%
B.在15%到30%之间
C.在30%到45%之间
D.超过45%2017年全年马拉松直接从业人口数72万，间接从业人口数200万。年度产业总规模达700亿元，
比去年同期增长约20%，中国田径协会设置的发展目标是到2020年，全国马拉松规模赛事超过
1900场，其中中国田径协会认证赛事达到350场，各类赛事参赛人数超过1000万人次，马拉松运动
产业规模达到1200亿元。
【例8】（2019联考）在2017年马拉松运动年度产业总规模的基础上，从2018年开始，每年需要平
均增长多少才能实现中国田径协会设置的2020年马拉松运动产业规模目标？
A.30%
B.25%
C.20%
D.15%【例9】（2018上海）2012—2016年，我国单银幕总票房平均每年较上年增长约：
A.13%
B.28%
C.54%
D.67%本章小结第八章 乘积增长率
1、总额=单价×数量
2、部分=整体×比重◼ 乘积增长率
➢ 量的关系：A=B×C A = B × C
➢ 增长率关系：
推导1：模仿间隔
2020年 2021年 2022年
A◼ 乘积增长率
➢ 量的关系：A=B×C
➢ 增长率关系：
推导2：增长率定义◼ 乘积增长率
➢ 量的关系：A=B×C
➢ 增长率关系：
推导3：几何角度推导乘积增长率
考法一：
判定：总额=单价×数量 增长 + %（求总额增长率）
公式：r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
总额=单价×数量
常考乘积
产量=单产×面积
城镇收入=农村收入×倍差（2019年）1—8月，房地产开发企业土地购置面积12236万平方米，同比下降
25.6%，每平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374亿元。
【例1】（2019辽宁）2019年1—8月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比
增长约：
A.-17%
B.-22%
C.-27%
D.1.2%2018年全球茶叶产量585.6万吨，同比增长约3%，
【例2】（2021北京）资料中“（？）”处应当填
中国茶叶产量261.6万吨，同比增长0.7万吨。2018年，
入的数值最可能是以下哪一个？
中国茶叶国内销售量为191万吨，同比增长5.1%，国内 A.12%
销售总额为2661亿元，出口量为36.5万吨，同比增长 B.16%
C.20%
2.8%，出口总额为17.89亿美元（合人民币120亿元），
D.24%
同比增长（？）。【例3】（2022联考）2020年全国城镇居民
人均可支配收入增长率为：
A.3.69%
B.6.93%
C.8.62%
D.10.74%2021年全国用于县域农业农村信息化建设的社会资本投入为954.6亿元，县均社会资本投入
3588.8万元、乡村人均社会资本投入135.2元，分别比上年增长17.2%和24.0%。
【例4】（2024广东）2020年，全国用于县域农业农村信息化建设的社会资本投入：（假设2020年
县的数量与2021年相同）。
A.不到800亿元
B.在800亿元到850亿元之间
C.在850亿元到900亿元之间
D.超过900亿元乘积增长率
考法二：
判定：部分=整体×比重 增长 + %（求部分的增长率）
（1）部分增长率
公式： r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
（2）整体增长率
常考乘积：部分=总体×比重【例5】（2023广东）2021年广东
林业产值同比增长率：
A.小于5%
B.在5%—10%之间
C.在10%—15%之间
D.大于15%
部分=整体×比重
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶乘积增长率（小结）
识别：计算增长率，数据不全，主体可转化为乘积
量的关系：A = B×C
增长率的关系：r =r +r +r ×r
a b c b c
常考乘积：总额=单价×数量
产量=单产×面积
城镇收入=农村收入×倍差
部分=总体×比重棉花专题—材料的特色考法
考法一：乘积增长率（总产量 面积×单产）
=2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉
花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从2016年的53.5%进一步扩
大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，
下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，
同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉区每公顷单位面积产量
减少39.5公斤，下降3.6%。
【例6】（2018全国事业单位联考） 2017年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降：
A.4%
总产量=面积×单产
B.7%
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
C.15%
D.18%2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉
花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从2016年的53.5%进一步扩
大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，
下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，
同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉区每公顷单位面积产量
减少39.5公斤，下降3.6%。
总产量=面积×单产
【例7】 2017年，新疆棉区棉花总产量同比约下降：
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A.12.5% A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
B.13.5%
C.14.5%
D.15.5%2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉
花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从2016年的53.5%进一步扩
大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，
下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，
同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉区每公顷单位面积产量
减少39.5公斤，下降3.6%。
总产量=面积×单产
【例8】 2017年，黄河流域棉区棉花总产量同比约下降：
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
A 𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
A.-28.7%
B.-22.7%
C.-18.7%
D.-12.7%棉花专题 材料的特色考法
——
考法一：乘积增长率
增长量
考法二：求基期量（ 基期量 = ）
r2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产
棉区新疆棉花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从
2016年的53.5%进一步扩大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流
域棉花播种面积减少215.1千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加
88.4公斤，同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉
区每公顷单位面积产量减少39.5公斤，下降3.6%。
【例9】 2016年，黄河流域棉区棉花播种面积约为（）千公顷：
A.678.3
B.715.6
C.885.2
D.923.5棉花专题 材料的特色考法
——
考法一：乘积增长率
增长量
考法二：求基期量（基期量 = ）（基期单产的特定问法）
r2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产
棉区新疆棉花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从
2016年的53.5%进一步扩大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流
域棉花播种面积减少215.1千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加
88.4公斤，同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉
区每公顷单位面积产量减少39.5公斤，下降3.6%。
【例10】 2016年，黄河流域棉区棉花单产约为（）公斤
A.1090.5
B.1223.4
C.1456.3
D.1666.82017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产
棉区新疆棉花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从
2016年的53.5%进一步扩大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流
域棉花播种面积减少215.1千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加
88.4公斤，同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉
区每公顷单位面积产量减少39.5公斤，下降3.6%。
【例11】 2016年，新疆棉区棉花单产是黄河流域棉区的（）倍
A.0.8
B.1.8
C.2.5
D.3.3棉花专题 材料的特色考法
——
考法一：乘积增长率
增长量
考法二：求基期量（基期量 = ）（基期单产的特定问法）
r
非 总量
A+ A=
考法三： 非 总量的应用
A+ A=
增长量 非 增长量 总量增长量
A + A =2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉
花播种面积比2016年增加157.9千公顷，増长8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从2016年的53.5%进一步扩
大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，
下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，
同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%；长江流域棉区每公顷单位面积产量
减少39.5公斤，下降3.6%。
【例12】 2017年，我国除新疆、黄河流域和长江流域棉区之外的区域棉花播种面积较上年增长约（ ）千公顷。
A.-7.6
A增长量+非A增长量=总量增长量
B.7.6
C.-54
D.54棉花专题小结 材料的特色考法
——
考法一：乘积增长率
增长量
考法二：求基期量（基期量 = ）（基期单产的特定问法）
r
考法三： 非 总量的应用
A+ A=本章小结作业 ：今晚讲的题型比较多，今晚讲的题（ 作业）
1 3+2
：问题三步走 遍
3 3
：计算 遍（ ）
2 2
大多数人第二遍的时候才能起到优化的作用
作业 ：预习第九章 混合增长率
2沉淀的日子必然孤独且漫长
但一定值得
人生最可悲的事情莫过于胸怀大志，却又虚度光阴
不要看着自己清醒的堕落下去
你要在无人问津的地方历练
才能在万众瞩目的地方出现
向前看，有力量
向后看，上岸的故事
