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2018 年山东省日照市中考数学试卷（解析版）
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简 ，再求5的相反数即可．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】此题主要考查求一个式子的相反数，关键是化简式子．
2. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键.轴对称图形的关
键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5 B. （a﹣b）2=a2﹣b2 C. a6÷a2=a4 D. a2+a2=2a4
【答案】C
【解析】【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.
【详解】选项A，（a3）2=a6；
选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；
选项C，a6÷a2=a4；
选项D， a2+a2=2a2．
由此可得只有选项C正确，故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和
掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．
4. 若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣2 B. m＞﹣2且m≠1 C. m≥﹣2 D. m≥﹣2且m≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知： ，
∴m≥﹣2且m≠1，
故选D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.
5. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统
计数据如下表所示：
读书时间（小
7 8 9 10 11
时）
学生人数 6 10 9 8 7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A. 9，8 B. 9，9 C. 9.5，9 D. 9.5，8
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的
人数根据众数的概念即可求得众数.
【详解】由表格可得，
该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.
6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，
∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，
故选D．
7. 计算：（ ）﹣1+tan30°•sin60°=（ ）
A. ﹣ B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按顺序进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】（ ）﹣1+tan30°•sin60°
=2+
=2+【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
= ，
故选C．
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则
是解题的关键.
8. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，添加下列条件，不能判
定四边形 是菱形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ， ，证出四边形 是平行四边形，
A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形 是菱形；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，不能证四边形 是菱形；
C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形 是菱形；
D. ，证 ，根据等角对等边可证 ，即可证得四边形
是菱形.
【详解】 ， ，
四边形 是平行四边形，
A. ， 是菱形；
B. ， 是矩形，不是菱形；
C. ， 是菱形；
D. ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
是菱形；
故本题的答案是：B
【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，
容易混淆，小心区别对比.
9. 已知反比例函数y=﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的
增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．
【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等
于（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
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【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即
可得.
【详解】∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB= ，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解
题关键．
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其
中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴判断①；根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②；根据x=-2时，
y<0判断③；根据x=±1时，y>0判断④．
【详解】①∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵− <1，
∴2a+b<0，①正确；
②抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∵− >0，a<0，
∴b>0，
∴abc<0，②错误；
③当x=−2时，y<0，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴4a−2b+c<0，③错误；
x=±1时，y>0，
∴a−b+c>0，a+b+c>0，
∴a+c>0，④正确，
故选B
【点睛】本题考核知识点：二次函数图象与系数的关系. 解题关键点：理解二次函数图象与系数的关系.
12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= （其
中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
【答案】A
【解析】
【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次结果是： ，
第3次结果为：3n+1=16，
第4次结果为： =1，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1，
故选A．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律
是解答此题的关键．
二、填空题
13. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
【答案】19°21′
【解析】
【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．
【详解】一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．
14. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿
地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．
【答案】x（x+40）=1200．
【解析】
【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
【详解】由题意可得，
x（x+40）=1200，
故答案是：x（x+40）=1200．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
【答案】4πcm2，
【解析】
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和
底面半径，从而确定其表面积．
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
根据三视图知：该圆锥的母线长为 =3cm，底面半径为1cm，
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案为4πcm2.
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积
公式是解本题的关键.
16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与
y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为__．
【答案】﹣2≤m＜﹣1．
【解析】
【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第
四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，可以得到不等式组，从而可以求得m的取值
范围．
【详解】∵y=x2﹣4，
∴当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=±2，当x=1时，y=﹣3，
∴抛物线y=x2﹣4在第四象限内的部分是（0，﹣4）到（2，0）这一段曲线部分，
∵反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，
∴ ，
解得，﹣2≤m＜﹣1，
故答案为﹣2≤m＜﹣1.
【点睛】本题考查反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用不等式的性质解答．
三、解答题
17. （1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与 都成立？【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）化简： ，并从0≤x≤4中选取一个合适的
整数代入求值．
【答案】（1）整数x的值为3、4；（2）当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．
【解析】
【分析】（1）解不等式组 即可；（2）根据分式的混合运算法则化简，再选取适当
整数代入求值即可.
【详解】解：（1）根据题意可得不等式组
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x≤4，
所以不等式组的解集为2＜x≤4，
则整数x的值为3、4；
∴x≠0且x≠2、x≠4，
∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，
当x=1时，原式=1；
当x=3时，原式=1．
【点睛】本题考核知识点：分式的运算. 解题关键点：解不等式组求出整数，熟记分式的性质.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
18. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，
小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接
到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象
大致如图所示．
（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h；
（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？
【答案】（1）20；（2）乙地离小红家30千米.
【解析】
【分析】（1）求出OA段的速度即可得出结论；
（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】（1）在OA段，速度= =20km/h，
故答案为：20；
（2）当1.5≤x≤2.5时，设y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，
解得b=﹣20，
∴y=20x﹣20，
当x=2.5时，解得y=30，
∴乙地离小红家30千米.
【点睛】本题考查一次函数的应用，读懂图象信息，掌握待定系数法是解题的关键.
19. （1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩
如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70 85 80
乙 90 85 75
丙 80 90 85【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩
看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的
考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
【答案】（1）见解析；（2）① ；②小王、小张抽到同一个实验的概率为 ．
【解析】
【分析】(1)由加权平均数公式求解即可；（2）直接运用简单概率求法可得结果 ；用列表法列出所有可
能情况，再计算概率.
【详解】解： 分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；
（2）①小厉参加实验D考试的概率是 ，
故答案 为；
②解：列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
D AD BD CD DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为 = ．
【点睛】本题考核知识点：加权平均数，概率. 解题关键点：熟记加权平均数公式，用列举法求概率.
的
20. 如图所示，⊙O 半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重
合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）PB= ．
【解析】
【分析】（1）如图，连接DE，OA，根据垂径定理证明OA⊥BF即可；
（2）如图，作OH⊥PA于H，只要证明 AOH∽△PAB，可得 ，即可解决问题．
△
【详解】（1）如图，连接DE，OA，
∵PD是直径，
∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB，
∴∠DEP=∠FBP，
∴DE∥BF，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ，
∴OA⊥DE，
∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线；
（2）如图，作OH⊥PA于H，
∵OA=OP，OH⊥PA，
∴AH=PH=3，
∵OA∥PB，
∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°，
∴△AOH∽△PAB，
∴ ，
∴ ，
∴PB= ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等，正确添加辅助线、熟练掌握和
运用相关知识是解题的关键．
21. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使 PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存△在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若
不存在，说明理由．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1， ）或（2，1）；（3）存在，
理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入求得a的值即可；
（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，先求得直线BC的解析式为y=﹣ x+1，设点P（x，﹣ x2+
x+1），则D（x，﹣ x+1），然后可得到PD与x之间的关系式，接下来，依据 PBC的面积为1列方程
△
求解即可；
（3）首先依据点A和点C的坐标可得到∠BQC=∠BAC=45°，设 ABC外接圆圆心为M，则
∠CMB=90°，设⊙M的半径为x，则Rt CMB中，依据勾股定理可△求得⊙M的半径，然后依据外心的性质
可得到点M为直线y=﹣x与x=1的交点△，从而可求得点M的坐标，然后由点M的坐标以及⊙M的半径可
得到点Q的坐标．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+1；
（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则 ，解得：k=﹣ ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+1，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
设点P（x，﹣ x2+ x+1），则D（x，﹣ x+1），
∴PD=（﹣ x2+ x+1）﹣（﹣ x+1）=﹣ x2+x，
∴S = OB•DP= ×3×（﹣ x2+x）=﹣ x2+ x，
PBC
△
又∵S =1，
PBC
△
∴﹣ x2+ x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，
∴点P的坐标为（1， ）或（2，1）；
（3）存在．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OC=OA=1，
∴∠BAC=45°，
∵∠BQC=∠BAC=45°，
∴点Q为 ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点，
设 ABC外△接圆圆心为M，则∠CMB=90°，
设△⊙M的半径为x，则Rt CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，
△
解得：x= （负值已舍去），
∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，
∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），
∴Q的坐标为（1，﹣1﹣ ）．
【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性
质，求得点M的坐标以及⊙M的半径的长度是解题的关键．
22. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：
△
AC= AB．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE
之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边 ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试
探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证△明．
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关
系？请直接写出你的结论 ．
的
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A 坐标为（﹣ ，1），点B是x轴正半轴上的一动
点，以AB为边作等边 ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．
△
【答案】（1）EC=EB；（2）ED=EB，理由见解析；（3）ED=EB；拓展应用：C（1，2+ ）．
【解析】
【分析】探究结论：（1）只要证明 ACE是等边三角形即可解决问题；
（2）如图2中，结论：ED=EB．想△办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；
（3）结论不变，证明方法类似；
拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题.
【详解】探究结论（1），如图1中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵AC= AB=AE=EB，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴△ACE是等边三角形，
∴EC=AE=EB，
故答案为：EC=EB；
（2）如图2中，结论：ED=EB．
理由：连接PE，
∵△ACP， ADE都是等边三角形，
∴AC=AD=△DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，
∴∠CAD=∠PAE，
∴△CAD≌△PAE，
∴∠ACD=∠APE=90°，
∴EP⊥AB，∵PA=PB，
∴EA=EB，∵DE=AE，
∴ED=EB；
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，
为
故答案 ：ED=EB；
拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA，
∵A（﹣ ，1），
∴∠AOH=30°，
由（2）可知，CO=CB，
∵CF⊥OB，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴OF=FB=1，
∴可以假设C（1，n），
∵OC=BC=AB，
∴1+n2=1+（ +2）2，
∴n=2+ ，
∴C（1，2+ ）．
【点睛】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段
的垂直平分线的性质等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键.【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
