文档内容
江苏省淮安市 2020 年中考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.六边形的内角和为（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
5.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 11 D. 8
7.如图，点 、 、 在圆 上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式： ．
10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔
3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．
11.已知一组数据1、3， 、10的平均数为5，则 __________．
12.方程 的解为__________．
13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．
的
14.菱形 两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
15.二次函数 的图像的顶点坐标是_________．
16.如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上，
．过点 作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点 ，动点 从点 出发，
沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则
__________．
三、解答题：本大题共11个小题，共102分．17.计算：
（1）
（2）
18.解不等式 ．
解：去分母，得 ．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内
停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
20.如图，在平行四边形 中，点 、 分别在 、 上， 与 相交于点 ，且 ．
（1）求证： ≌ ；
（2）连接 、 ，则四边形 （填“是”或“不是”）平行四边形．
21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取
部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，
分别记为 、 、 、 ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：
的
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中 选项对应 圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 、 、 ，搅匀
后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意
摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母 的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率．
23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 、 、 ，测得 ， ，
千米，求 、 两点间的距离．（参考数据： ， ，结果精确到1千米）．24.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间
后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发
小时后离甲地的路程为 千米，图中折线 表示接到通知前 与 之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
25.如图， 是圆 的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点 ，交圆 于点 ，且
．（1）判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
26.【初步尝试】
（1）如图①，在三角形纸片 中， ，将 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，
则 与 的数量关系为 ；
【思考说理】
（2）如图②，在三角形纸片 中， ， ，将 折叠，使点 与点 重合，
折痕为 ，求 的值．
【拓展延伸】
的
（3）如图③，在三角形纸片 中， ， ， ，将 沿过顶点 直
线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．①求线段 的长；
②若点 是边 的中点，点 为线段 上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，点 的
对应点为点 ， 与 交于点 ，求 的取值范围．
27.如图①，二次函数 的图象与直线 交于 、 两点．点 是 轴上的一个
动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交该二次函数的图象于点 ，设点 的横坐标为 ．
（1） ， ；
（2）若点 在点 的上方，且 ，求 的值；
（3）将直线 向上平移4个单位长度，分别与 轴、 轴交于点 、 （如图②）．①记 的面积为 ， 的面积为 ，是否存在 ，使得点 在直线 的上方，且满足
？若存在，求出 及相应的 、 的值；若不存在，请说明理由．
②当 时，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 、 、 ，若
，直接写出直线 与该二次函数图象交点的横坐标．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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