文档内容
2013年江苏省淮安市中招考试数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是
A．－1 B．0 C． -2 D．1
2．计算(2a)3的结果是
A．6a B．8a C．2a3 D．8a3
x 1
3．不等式组 的解集是
x 0
A．x 0 B．x 1 C．0 x 1 D．0 x 1
k
4．若反比例函数y 的图象经过点（5，-1），则实数k的值是
x
1 1
A．－5 B． C． D．5
5 5
5若扇形的半径为6，圆心角为1200 ，则此扇形的弧长是
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A、B两点之间的整数的点共有
A．6个 B．5个 C． 4个 D．3个
7．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是
A．5 B．7 C．5或7 D．6
8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，
则∠A的度数是
A．40° B．50° C．80° D．100°
第Ⅱ卷 (非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相
应位置上)
19．sin30°的值是__________．
2
10．方程 10的解是__________．
x
11．点A（-3,0）关于y轴的对称点的坐标是__________．
12．一组数据3,9,4,9,6的众数是__________．
13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=__________．
14．若三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=__________．
16．二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是__________．
17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__________．
18．观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,,则第2013个单项式是__________．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤)
19．(本小题满分10分) 计算：
1 a2 2a
(1)(5)0 4 3 (2)3a(1 )
a2 a1
x
20．(本小题满分6分)解不等式：x1 2，并把解集在数轴上表示出来。
2
221．(本小题满分8分)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△ABC ，请画出△ABC ；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△ABC ，请画出△ABC
2 2 2 2 2 2
22．(本小题满分8分)如图，在 ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F。
求证：ΔAOE≌ΔCOF
A E D
O
B C
F
23．(本小题满分10分)某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类
运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的的一种球类运动，每人只能在
这五种球类运动中选择一项，调查结果统计如下：
3球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数 a 12 36 18 b
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是__________
（2）a=__________,b=__________
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。
24．(本小题满分10分)一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2,3,5三个数
字。
（1）从这个袋子中任意摸一个球，所标数字是奇数的概率为__________
（2）从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一个球，记下所标数字。将
第一次记下的数字作为十位数字，第而次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求索组成的两位数是
5的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
25．(本小题满分10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下的优惠条件：如果一次性购买
不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，
但单价不低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买服装服付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
26．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN
4的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
3
（2）若CD=6，cos∠ACD= ，求⊙O的半径．
5
27．(本小题满分12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l. 小明从甲地出发沿公路l.步行前往乙地，同时小
亮从乙出发沿公路l.骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起
步行到乙地。设小明与甲地的距离为y 米，小亮与甲地的距离为y 米，小明与小亮之间的距离为s米，小明
1 2
行走的时间为x分钟，y 、y 与x之间的函数关系如图1所示，s与x之间的函数如图2所示.
1 2
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y （米）与x（分钟）之间的函数关系式；
2
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数如图，并确定a的值。
图1
528．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿
B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度沿C→A→B的方向运动，到达点B后立
即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒。
（1）当t=__________时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从B点到点C的运动中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位。
①求s与t之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线AB交于点D，将△ABC沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠
后的△APD与△PCQ重叠部分的面积
62013年江苏省淮安市中招考试数学试卷
答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D A B C B A
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9. 1/2 10. x= ﹣ 2 11. （ 3 ， 0 ） 12. 9 13. 6 14. 50 °
15． 6 16. （ 0 ， 1 ） 17. 3 18. 4025x 2
三、解答题（本大题有10小题，共96分．）
19. 解：（1）原式=1+2﹣3=0；
（2）原式=3a+ • =3a+a=4a．
20．解：2（x+1）≥x+4，x≥2．
在数轴上表示为：
21．
解：（1）如图所示：△AB C ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△AB C ，即为所求．
2 2 2
22．证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF．
23．解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，
∴样本容量为12÷10%=120；
（2）a=120×25%=30人，
7b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；
（3）喜欢羽毛球的人数为：1000× =300人．
24．解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ；
（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
概率为： = ．
25．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x=20，x=30，
1 2
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装．
26．解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，
理由是：连接OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；
（2）∵CD=6，cos∠ACD= = ，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，∴ = ，∴AB=12.5，
∴⊙O半径是 ×12.5=6.25．
27．解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，由图象，
1 1 1
得 ，解得： ，
∴y=﹣200x+2000；
1
（2）由题意，得
小明的速度为：2000÷40=50米/分，
小亮的速度为：2000÷10=200米/分，
8∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，
∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，
设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴S=﹣150x+4800；
（3）由题意，得
a=2000÷（200+50）=8分钟，
当x=24时，S=1200
当x=32时，S=0．
故描出相应的点就可以补全图象．
如图：
28．解：（1）在直角△ABC中，AC= =4，
则Q从C到B经过的路程是9，需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5，P和Q之间的距离是：3+4+5
﹣4.5=7.5．
根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5，解得：t=7．
（2）Q从C到A的时间是3秒，P从A到C的时间是3秒．
则当0≤t≤2时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1．
当2＜t≤3时，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1）．
则Q在PC的中垂线上，作QH⊥AC，则QH= PC．△AQH∽△ABC，
在直角△AQH中，AQ=2t﹣4，则QH= AQ= ．
∵PC=BC﹣BP=3﹣t，
∴ × （2t﹣4）=3﹣t，
解得：t= ；
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即AQ=5﹣（2t﹣9）=14
﹣2t．
同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是： （14﹣2t），
9故s= （2t﹣9）× （14﹣2t）= （﹣t2+10t﹣2）．
故当t=5时，s有最大值，此时，P在AC的中点．（如图2）．
∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，
∴PD一定是AC的中垂线．
则AP= AC=2，PD= BC= ，
则S = AP•PD= ×2× = ．
△APD
AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．
则PC边上的高是： AQ= ×4= ．
则S = PC• = ×2× = ．
△PCQ
故答案是：7．
10
