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2022 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 1．
（3 分）－2 的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C．－ D．
1 1
2．（3 分）计算 • 的结果是（ ） 2 2
2 3
A． B． C． D．
a a
2 3 5 6
3．（3 分）2022 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，
a a a a
今年城镇新增就业目标为 11000000 人以上．数据 11000000 用科学记数法表示应
为 （ ）
A．0.11× B．1.1×
8 7
C．11× D．1.1×
10 10
6 6
4．（3 分）某公司对 25 名营销人员 4 月份销售某种商品的情况统计如下：
10 10
则这 25 名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
5．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 －2x－k＝0 没有实数根，则 k 的值
2
可
x
以 是 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠AOC＝160°，则
∠ ABC 的度数是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A．80° B．100° C．140° D．160°
8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E
为
AC 的中点，若 AB＝10，则 DE 的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）实数 27 的立方根是 ．
10．（3 分）五边形的内角和是 °．
11．（3 分）方程 的解是 ．
12．（3 分）一组数据 3、－2、4、1、4 的平均数是 ．
13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD 的度数是 ．
14．（3 分）若圆锥的底面圆半径为 2，母线长为 5，则该圆锥的侧面
积是 ．（结果保留 ）
15．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向下平移 5 个单位长度得
π
到点 B，若点 B 恰好在反比例函数 的图像上，则 k 的值是 ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D 是
AC 边上的一点，过点 D 作 DF∥AB，交 BC 于点 F，作∠BAC 的平分线交 DF 于
点 E，连
接 BE．若△ABE的面积是 2，则 的值是 ．
DE
EF
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.）
17．（10 分）（1）计算： ＋ － － °；
（2）化简：
| − 5| (3 √2)0 2tan45
18．（8 分）解不等式组： 并写出它的正整数解．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
19．（8 分）已知：如图，点 A、D、C、F 在一条直线上，且 AD＝CF，AB＝DE，
∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
20．（8 分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜
爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规
定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中
选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“ 跑
步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人
数．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
21．（8 分）一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，
球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字后
放回，搅匀后再从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
22．（8 分）如图，已知线段 AC 和线段 a.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字
母，不写作法）
①作线段 AC 的垂直平分线 l,交线段 AC 于点 O；
②以线段 AC 为对角线，作矩形 ABCD，使得 AB＝a,并且点 B 在线段 AC 的
上方．
（2）当 AC＝4，a＝2 时，求（1）中所作矩形 ABCD 的面积．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
23．（8 分）如图，湖边 A、B 两点由两段笔直的观景栈道 AC 和 CB 相连．
为了计算 A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝
80 米，求 A、B 两点之间的距离． （参考数据 ：sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ， sin58°≈0.85 ， cos58°≈0.53 ，
tan58°≈1.60）
24．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB＝60°，AD 经过
圆心 O 交⊙O 于点 E，连接 BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 AB＝ ，求图中阴影部分的面积．
4√3【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
25．（10 分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 A、B 两种品牌的粽
子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进 A 品牌粽子 100 袋和 B
品牌粽子 150 袋，总费用为 7000 元；第二次购进 A 品牌粽子 180 袋和 B 品牌粽
子 120
袋，总费用为 8100 元．
（1）求 A、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当 B 品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，
该超市决定对 B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低 1
元，则每天的销售量将增加 5 袋．当 B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每
天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
26．（12 分）如图（1），二次函数 ＝ 的图像与 x 轴交于
2
A、B两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，
y − x + bx + c
3），直线 l经过 B、C 两点．
（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图像
相交于点 M，再过点 M 作 y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 N，当
PM＝
MN 时，求点 P 的横坐标；
1
2 （3）如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 P 为线段 BC 上的一
个动点，连接 AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ＝3PQ，连接 DQ，当 3AP＋
4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
27．（14 分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了
探究．如图（1），在菱形 ABCD 中，∠B 为锐角，E 为 BC 中点，连接 DE，将菱
形 ABCD沿 DE 折叠，得到四边形 A′B′ED，点 A 的对应点为点 A′，点 B 的
对应点为点B′．
【观察发现】
A′D 与 B′E 的位置关系是 ；
【思考表达】
（1）连接 B′C，判断∠DEC 与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
（2）如图（2），延长 DC 交 A′B′于点 G，连接 EG，请探究∠DEG 的度
数，并说明理由；
【综合运用】
如图（3），当∠B＝60°时，连接 B′C，延长 DC 交 A′B′于点 G，连接
EG，请写出 B′C、EG、DG 之间的数量关系，并说明理由．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
