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盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2021
2. 计算： 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽 的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.
D.
5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 将一副三角板按如图方式重叠，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -38. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在 的两边 、 上分
别在取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、 重合，这时过角尺顶点 的射线
就是 的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．
10. 分解因式：a2+2a+1＝_____．
11. 若一个多边形 的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
12. 如图，在⊙O内接四边形 中，若 ，则 ________ ．
13. 如图，在Rt 中， 为斜边 上的中线，若 ，则 ________．
14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．
15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从
300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为________．16. 如图，在矩形 中， ， ， 、 分别是边 、 上一点， ，将
沿 翻折得 ，连接 ，当 ________时， 是以 为腰的等腰三角形．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 已知抛物线 经过点 和 ．
（1）求 、 的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物
线相应的函数表达式．
21. 如图，点 是数轴上表示实数 的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 的点 ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较 和 的大小，并说明理由．
22. 圆周率 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究．
目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着 小数部分位数的增加，
0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．
（用画树状图或列表方法求解）
23. 如图， 、 、 分别是 各边的中点，连接 、 、 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）加上条件 后，能使得四边形 为菱形，请从① ；② 平分 ；③
，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．
24. 如图， 为线段 上一点，以 为圆心 长为半径的⊙O交 于点 ，点 在⊙O上，连接
，满足 ．（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求 的值．
25. 某种落地灯如图1所示， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可绕点 旋转，其中 长为
； 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度．支杆 与悬杆 之间的夹角 为 ．
（1）如图2，当支杆 与地面垂直，且 的长为 时，求灯泡悬挂点 距离地面的高度；
（2）在图2所示的状态下，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，同时调节 的长（如图3），此时测得
灯泡悬挂点 到地面的距离为 ，求 的长．（结果精确到 ，参考数据： ，， ， ， ， ）
26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行
收集整理，绘制得到如下图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周
接种人数（万
7 10 12 18 25 29 37 42
人）
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图
A：建议接种疫苗已接种人群
B：建议接种疫苗尚未接种人群
C：暂不建议接种疫苗人群
根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中
的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 、
作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数
的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为________万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几
周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少 万人，为了尽快提
高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维
持在20万人．如果 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？
27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 绕着某定点 顺时针旋转一定的角度 ，能得到一个新的
点 ．经过进一步探究，小明发现，当上述点 在某函数图像上运动时，点 也随之运动，并且点 的
运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点 的坐标和角度 的大小来解决相关问题．
【初步感知】如图1，设 ， ，点 是一次函数 图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点
．
（1）点 旋转后，得到的点 的坐标为________；
（2）若点 的运动轨迹经过点 ，求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
（3）如图2，设 ， ，点 反比例函数 的图像上的动点，过点 作二、四
象限角平分线的垂线，垂足为 ，求 的面积．
【灵活运用】
（4）如图3，设A ， ，点 是二次函数 图像上的动点，已知点
、 ，试探究 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
