文档内容
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在
答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（56分）
1、若全集U = R，集合A={x|x³1}，则C A= 。
U
3n
2、lim(1- )= 。
n®¥ n+3
3、若函数 f(x)=2x+1的反函数为 f -1(x)，则 f -1(-2)= 。
4、函数y =2sinx-cosx的最大值为 。
3 3
5、若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为 。
1
6、不等式 <1的解为 。 2
x
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是
。
8、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若ÐCAB=750,ÐCBA=600，则A、
C两点之间的距离是 千米。
ì 3x- y£0
9、若变量x、y满足条件í ，则z = x+ y的最大值为 。
îx-3y+5³0
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城
市数分别为4、12、8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为
。
a b
11、行列式 （a,b,c,dÎ{-1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。
c d
第1页 | 共4页uuur uuur
12、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，则AB×AD= 。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是
（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
14、设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f(x)= x+g(x)在[0,1]上的值域为
[-2,5]，则 f(x)在区间[0,3]上的值域为 。
二、选择题（20分）
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+¥)上单调递减的函数为〖答〗（ ）
1
A y = x-2 B y = x-1 C y = x2 D y = x3
16、若a,bÎR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
1 1 2 b a
A a2 +b2 >2ab B a+b³2 ab C + > D + ³2
a b ab a b
17、若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E和F ，则〖答〗（ ）
A EØF B EÙ F C E = F D E I F =Æ
uuuur uuuur uuuur uuuur r
18、设A,A ,A ,A 是平面上给定的4个不同的点，则使MA +MA +MA +MA =0成
1 2 3 4 1 2 3 4
立的点M 的个数为〖答〗（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数z 满足(z -2)(1+i)=1-i（i为虚数单位），复数z 的虚部为
1 1 2
2，z ×z 是实数，求z 。
1 2 2
20、（14分）已知ABCD-ABC D 是底面边长为1的正四棱柱，高AA =2。求：
1 1 1 1 1
A D
⑴ 异面直线BD与AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
1
B
C
⑵ 四面体ABDC 的体积。
1 1
A 1 D 1
第2页 | 共4页 B 1 C 121、（14分）已知函数 f(x)=a×2x +b×3x，其中常数a,b满足ab¹0。
⑴ 若ab>0，判断函数 f(x)的单调性；
[from:www.xk100.com]
⑵ 若ab<0，求 f(x+1)> f(x)时x折取值范围。
x2
22、（16分）已知椭圆C: + y2 =1（常数m>1），点P是C上的动点，M 是右顶
m2
点，定点A的坐标为(2,0)。
⑴ 若M 与A重合，求C的焦点坐标；
⑵ 若m=3，求|PA|的最大值与最小值；
⑶ 若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。
23、（18分）已知数列{a }和{b }的通项公式分别为a =3n+6，b =2n+7（
n n n n
nÎN*），将集合
{x|x=a ,nÎN*} {x|x=b ,nÎN*}中的元素从小到大依次排列，构成数列
n U n
c ,c ,c , ,c , 。
1 2 3 L n L
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{a }中的项，又是数列{b }中的项；
n n
⑵ c
1
,c
2
,c
3
,
L
,c
40
中有多少项不是数列{b
n
}中的项？说明理由；
{出自:中国§学考§频道X§K§100§.COM}
⑶ 求数列{c }的前4n项和S （ nÎN*）。
n 4n
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