文档内容
2011年辽宁高考理科数学真题
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
a+i
（1） a为正实数，i为虚数单位， =2，则a=
i
（A）2 （B） 3 (C) 2 (D)1
（2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N ÇC M =Æ,则M ÈN =
1
(A)M (B) N (C)I (D)Æ
(3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点， AF + BF =3，则线段AB的中
点到y轴的距离为
3 5 7
(A) (B) 1 (C) (D)
4 4 4
b
（4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= 2a则 =
a
(A) 2 3 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2
（5）从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的
2个数均为偶数”，则P(B︱A)=
第1页 | 共7页1 1 2 1
(A) (B) (C) (D)
8 4 5 2
（6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
(A) 8
(B) 5
(C) 3
(D) 2
p 1
（7）设sin（ +q）= ，则sin2q=
4 3
7 1 1 7
(A) - (B) - (C) (D)
9 9 9 9
（8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是
(A) AC⊥SB
(B) AB∥平面SCD
(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
第2页 | 共7页(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
21-x，x 1，
（9）设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是
1-log x，x＞1，
2
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）
（10）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则 a+b-c 的最大值为
（A） 2 -1 （B）1 （C） 2 （D）2
（11）函数f（x）的定义域为R，f（-
1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为
（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-
，+）
（12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB= 3，ASC=BSC =30，
则棱锥S-ABC的体积为
（A）3 3 （B）2 3 （C） 3 （D）1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-
第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-
第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
x2 y2
（13）已知点（2,3）在双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离
a2 b2
心率为_____________.
(14)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调
查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程
： .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增
加____________万元.
第3页 | 共7页（15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右
图所示， 左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.
π
（16）已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，＜ ），y=f（x）的部分图像如下
2
π
图，则f（ ）=____________.
24
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{a}满足a=0，a+a= -10
n 2 6 8
（I）求数列{a}的通项公式；
n
（II）求数列 的前n项和。
（18）（本小题满分12分）
1
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD。
2
第4页 | 共7页（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。
19.（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙
）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小
块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和
数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块
地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应
该种植哪一品种？
附：样本数据x，x，…，x的样本方差 ，其中x
1 2 a
为样本平均数。
（20）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN
，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标
从大到小依次为A，B，C，D。
第5页 | 共7页1
（I）设e= ，求 BC 与 AD 的比值；
2
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由
(21)(本小题满分12分)
已知函数f（x）=lnx-ax2=（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
1 1 1
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜ 时，f（ +x）＞f（ -x）；
a a a
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x，证明：f’
0
（ x）＜0.
0
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。
第6页 | 共7页（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 曲线C的参数
1 2
方程为 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴
的极坐标系中，射线l：θ=a与C，C各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的距离为2，当
1 2
π
a= 时，这两个交点重合。
2
（I）分别说明C，C是什么曲线，并求出a与b的值；
1 2
π π
(II)设当a= 时，l与C，C的交点分别为A，B,当a=- 时，l与C，
1 2 1 1 1
4 4
C2的交点为A，B，求四边形AABB的面积。
2 2 1 2 2 1
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。
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