文档内容
姓名 准考证号
满足一元线性回归模型的所有假设
秘密 启用前 A.
★ 只满足一元线性回归模型的E e 的假设
B. ( ) = 0
只满足一元线性回归模型的D e σ 的假设
2
C. ( ) =
数 学 不满足一元线性回归模型的E e ，D e σ 2 的假设
D. ( ) = 0 ( ) =
x y
2 2
数 已知F，F 分别是椭圆C： a 的左、右焦点，以线段FF 为直径的圆与
5. 1 2 a 2 + = 1( > 2) 1 2
4
椭圆C在第一象限交于点P，直线PF 的斜率为1，则椭圆C的长轴长等于
注意事项： 1
2
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 A.3 B.2 5 C.6 D.2 3 + 2
1.
在 ABC中，AB AC，AC ，AD 1 AC，点E是BD的中点，则 AE BD CD
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 6. △ ⊥ =6 = ( + )⋅ =
2. 3
回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
3. 2B A.-8 B.-12 C.8 D.12
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 2
设a e ，b 2 ，c ，则a，b，c的大小关系为
7. = = =e
黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4 - ln4 ln2
0.5mm .a c b a b c c a b b c a
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 A < < B. < < C. < < D. < <
4. 已知过点M( )的直线交抛物线Cy x于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的
2
8. 2,1 : = 4
切线，两条切线交于点P，则|PM|的最小值为
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一
8 5 40 .
项是符合题目要求的 7 5 15 17
. A. B. 5 C. 2 D.
已知集合A {x x }，B {xm x m }，且B A，则m的取值范围是 5 17
1. = |0 ≤ ≤ 3 = | - 1≤ ≤ + 1 ⊆ 二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题
［ ，］ （ ，］［ ， ） （ ，） ［ ， ） 3 6 18 .
A. 1 2 B. -∞ 1 ∪ 2 +∞ C. 1 2 D. 2 +∞
( ) ( ) 目要求 全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分
2 2 . 6 0 .
2. 1+ i + 1− i =
已知定义域为I （ ，）（ ， ）的函数 f x 满足：对任意的x，y I，f xy
A.-1 B.0 C.2 D.-8 9. = -∞ 0 ∪ 0 +∞ ( ) ∈ ( ) =
f x f y ，且当x 时，f x 则
在 ABC中，A ，BC ，AB 3 2 AC，则 ABC的面积是 ( ) + ( ) >1 ( )<0.
3. △ =45° = 10 = △ f f x 是偶函数
2 A. (1)=0 B. ( )
3 3 f x 在区间（ ， ）上单调递增 f x 在区间（ ， ）上单调递减
A. B. C.3 D.12 C. ( ) 0 +∞ D. ( ) 0 +∞
4 2 { 如图，正方体ABCD A B C D 的棱长为 ，E,F分别是
Y bx a e,
根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 = + + 得到经验 10. - 1 1 1 1 2 D C
4. E ( e ) = 0, D ( e ) = σ 2 , 棱CC 1 和B 1 C 1 的中点 . 则 1 F 1
回归模型y bx a，对应的残差如图所示，则模型误差 B D EF A B
̂ = ̂ + ̂ A. 1 ⊥ 1 1 E
平面A EF与侧面AA D D的交线长为
残差 B. 1 1 1 2 2 D C
100 点C到平面A EF的距离为2
C. 1
3 A B
50 B D与平面A EF所成角的余弦值为 3 （第 题图）
D. 1 1 10
9
任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 再加上 ；若是偶数，就将该数除以 反复
0
11. 3 1 2.
进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 这就是数学史
1→4→2→1.
-50 上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如取正整数m ，根据上述运算法则得出
. =6
，共需经过 个步骤变成 （简称为 步“雹程”）现
-100 观测时间 6→3→10→5→16→8→4→2→1 8 1 8 .
0 20 40 （第 6 题 0 图） 80 100 给出冰雹猜想的递推关系如下：
4
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1 4 2 4{
a （ 分）
n ,当a 为偶数时, 17. 15
已知数列 a 满足：a m（m为正整数），a n 记数列 a 的
{ n} 1= n +1 = 2 a 当a 为奇数时, { n} 如图所示，在三棱锥A − BCD中，AB = CD，AC = AD = BC = BD，BC = 2 AB，点E，F，G
3 n + 1, n 分别在棱BC，AC，AD上运动，且AB 平面EFG，CD 平 A G
前n项和为S 则 ∥ ∥
n. 面EFG，M，N分别是线段CD和AB的中点 N F
当a 时，m的值为 当m 时，a . D
A. 5=1 16 B. =13 10 = 1 （）证明：直线MN 平面EFG； 数
当m 时，是 步“雹程” 当m 时，S 1 ⊥ B
C. =13 10 D. =13 2025=4822
M
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 （）当三角形EFG面积的最大值为1时，求三棱锥A BCD E
3 5 15 . 2 −
{ 2
已知函数f x ax 2 - 3 ax + 2, x ≤ 1,有两个零点，则实数a的取值范围是 的体积 C
12. ( ) = x x ▲ . . （第 题图）
2 - 3, > 1, （ 分） 17
如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转 18. 17
13. . 甲工厂有 ， 两条生产线生产同一种零件，现利用分层抽样抽 件零件统计零件
主动轮有 齿，被动轮有 齿，主动轮的转速为 （转 分），被动轮的半径为 A B 50
20 48 240r/min /
尺寸的误差（单位： ）如下表：
，则被动轮周上一点每 转过的弧长是 mm
24cm 1s ▲ cm.
生产线 抽取件数 平均误差 标准差
A 30 0.2 2.1
－
B 20 0.3 1.1
（）求这 件零件尺寸的误差的平均数和标准差；
1 50
（）假设该工厂生产的零件尺寸的误差X服从正态分布N μ σ 以此次抽取样本的
2
2 ( , ).
被动轮 主动轮 平均数和标准差分别作为μ σ的估计值，规定X 为一等品，其余为
, ∈(-1.79,1.79)
（第 题图）
13 二等品
一个盒子中有 个红球，个白球 从中随机取一个球，观察其颜色后放回，并同时 .
14. 2 3 . （ ）若从该工厂生产的零件抽取 件，估计其中一等品的件数；
放入与其颜色相同的 个球，再从中不放回地取 个球，若取到的两个球中红球的 ⅰ 1000
1 2 （ ）乙企业拟向甲工厂购买这种零件，先对该零件进行抽检，检测的方案是：从
个数为ξ，则E（ξ） ⅱ
= ▲ .
该工厂生产的零件中逐一抽取进行检测，若检测出 件二等品或抽取件数达
四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 4
5 77 . .
到 件即停止检测 设第n n n N 次检测停止的概率为a ，a
（ 分） 20 . (4 ≤ ≤ 19, ∈ * ) n n
15. 13
是否存在最大值？若存在，求a 取得最大值时n的值；若不存在，试说明理由
已知f x x x x n .
( ) = sin (sin + 3cos ).
附：若随机变量Z服从正态分布N μ σ ，则P μ - σ < Z < μ + σ ，
（）求函数f x 的最小正周期及单调递增区间； 2
( , ) ( ) ≈ 0.68
1 ( )
P μ σ Z μ σ
（）设a ，若函数y f x 和y f x a 在［ π］有相同的最大值，求a的取 ( - 2 < < + 2 ) ≈ 0.95.
2 ∈ [0,π] = ( ) = ( + ) 0,
2 参考数据： ，
值范围 3.19 ≈ 1.79 1.76 ≈ 1.33.
. （ 分）
（ 分） 19. 17
16. 15 已知函数f (x) a (x ) ax x a
x 2 y 2 = ln + 1 - - 2 ( > -2).
已知双曲线C： （a ，b ）的离心率为 ，点A（ ）在双曲线C上
a − b = 1 >0 >0 5 2,2 . （）当a 时，求函数f (x)在x 处的切线方程；
2 2 1 = 1 =0
（）求C的方程； （）讨论函数f (x)极值点的个数，并说明理由；
1 2
（）过双曲线C右支上一动点M分别作C两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交
n n
2 （）证明：当n n N * 时，都有 + 1 3 + 1
于P，Q，O为坐标原点，证明：平行四边形MPOQ的面积为定值，并求出该定值 3 ≥2 ( ∈ ) ln < tan + ⋯+ tan n .
2
. 2 4
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3 4 4 4
