2025届重庆主城五区一诊数学_2025年1月_250116重庆主城五区一诊暨九龙坡高2025届学业质量调研抽测（全科）_2025届重庆主城五区一诊数学

[机密]2025年 1月16日前 高 2025 届学业质量调研抽测（第一次） 数学试题 （数学试题卷共 6页，共 19 个小题，考试时间 120 分钟；满分 150 分） 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本大题共共共 888 小小小题题题，，，每每每小小小题题题 555 分分分，，，共共共 444000 分分分...在在在每每每小小小题题题给给给出出出的的的四四四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把把把正正正确确确的的的选选选项项项填填填涂涂涂在在在答答答题题题卡卡卡相相相应应应的的的位位位置置置上上上... 1. 已知集合M 111，，，333 ，，，NNN  xxx∣∣∣llloooggg xxx111 ，，，则则则MMM NNN  333 A. BBB... 111  CCC...  333  DDD... 1，3  x2 y2 2. 已知双曲线  1的一条渐近线方程为 3x y 0，则该双曲线的离心率为 a2 b2 A. 5 B.2 C. 3 D. 2 3. 有 4 位同学各掷骰子 5 次（骰子出现的点数可能为 1，2，3，4，5，6），分别记录自 己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述， 可以判断一定没有出现点数 1 的是 A.平均数为 3，中位数为 4 B.中位数为 3，众数为 5 C.平均数为 4，方差为 1.2 D.中位数为 4，方差为 1.6 第1页,共7页4. 已知a，b是空间中的两条直线，，是两个平面，则 A.若a，b，则a，b是异面直线 B.若a，b，a//，b//，则// C.若a，b，//，则a//b D.若a，b，//，则a//b 5. 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W （单位:克）与心率 f （单位:次/分钟） 的对应数据  W，f  i 1，2，，8  .根据生物学常识和散点图得出 f 与 W 近似满足 i i f cW（k c，k 为参数），令 x lnW，y lnf，计算得到 x7，y4.由最小二乘法得到经 i i i i 验回归方程为 yˆ b ˆ x6.8，则k的值为 A.-0.4 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqB.0.4 wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwC.-0.2 eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeD.0.2  1 1     6 在平行四边形ABCD中，AE  AB，AF  AD，CE与BF相交于G，若 AB  a，AD b，则 4 3 .  AG  2  1  222  333  333  111  444  2  A. a b BBB... aaa bbb CCC... aaa bbb DDD... a b 5 5 555 555 777 777 777 7 111 111 7. 已知a 0，b0，，，则则则使使使   444成成成立立立的的的一一一个个个必必必要要要不不不充充充分分分条条条件件件是是是 aaa bbb 111 1 A.a2 b2 1 BBB...aaabbb444aaabbb CCC...aaabbb111 DDD...  8 aaa222 b2 8. 已知函数 y  f  x  满足:① y  f 1x  是偶函数；②在（，1] 上为增函数.若 x 0，x 0且x x 20，则 f  x  与 f  x  的大小关系是 1 2 1 2 1 2 A. f  x  f  x  B. f  x  f  x  C. f  x  f  x  D.无法确定 1 2 1 2 1 2 第2页,共7页二、选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.    9. 已知函数 f  x 2sin x  0  的最小正周期为 ，则  6 2 A. f  0 1 B.2   k  k C. f  x  的单调递增区间为    ，   ，kZ  6 2 12 2     D.将函数 f x 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 6 来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数g  x  的图象，则g  x 2cosx qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 10. 已知数列  a  满足a 1，a a  13a ，nN*，则 n 1 n n1 n  1  A.数列 是等差数列 a  n B.a 3n2 n 111666 C.若aa a a aaa aaa  ，，，则则则nnn111666 1 2 2 3 nnn nnn111 444999 nnn  333nnn111  D.a a a aaa aaa  1 2 3 nnn11111111 nnn 222 11. 已知抛物线C: yyy222 444xxx的的的焦焦焦点点点为为为 FFF，，，过过过FFF 作作作两两两条条条互互互相相相垂垂垂直直直的的的直直直线线线llllllll，，，llllllll，，，l 与C交于P，Q两 11111111 22222222 1 点，l 与C交于M，N 两点，线段PQ的中点为G，线段MN 的中点为H，则 2 16 A.当直线l 的斜率为 3时，PQ  1 3 B.当 PF 2QF 时，MN 36 C. PQ  MN 的最小值为 18 D.FGH 的面积最小值为 4 第3页,共7页三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 3bi 12. 若 ab（i a，b 为实数，i为虚数单位），则ab_____. 1i 13. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100ml 血 液中酒精含量大于或者等于20mg且小于80mg认定为饮酒驾车，大于或者等于 80mg 认 定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 0.6mg/ml.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么他 至少经过_____个小时后才能驾驶？（结果取整数.参考数据:1g3≈0.48，1g7≈0.85） 14. 已知各项均为正数的等比数列  a  满足a a 2a，若存在两项a ，a 使得 a a 16a， n 7 6 5 m n m n 1 则m2 n2的最小值为_____. qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 四、解答题:本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分 13 分） 2 在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2 ac，且cosB  . 3 sinB （I）求 的的的值值值；；； sinAsinCCC   333 （II）设BABC  ，，，求求求aaaccc的的的值值值... 222 第4页,共7页16. （本小题满分 15 分） 已知函数 f  x ax4lnxbx4 c 在xe处的切线方程为 y48e3x39e4 c，其中a，b，c为 常数，e为自然对数的底数. （I）试确定a，b的值；   （II）求函数 f x 的单调区间； （III）若对任意x 0，不等式 f  x 4c2恒成立，求c的取值范围. qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwweeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 17.（本小题满分 1555 分分分））） 如图，在斜三棱棱棱柱柱柱 AAABBBCCCAAAAAAAABBBBBBBBCCCCCCCC 中中中，，，BBBBBBBBAAAAAAAAAAAAA  AAACCCCCCCC，，，BBBCCC CCCCCCCCCCC，，，AAACCC  BBBCCC 4，A 在底面 ABC 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 1 上的射影恰为 AAACCC 的的的中中中点点点DDD... （I）证明:BC 平面 ACC A ； 1 1 （II）求二面角 AABC的正弦值. 1 （第 17 题图） 第5页,共7页18.（本小题满分 17 分） x2 y2 1 椭圆C:  1  a b0 的离心率为 ，其左焦点到点P  3，3  的距离为 5. a2 b2 2 （I）求椭圆C的方程； （II）若直线l:ykxm与椭圆C相交于 A，B（A，B不是左右顶点），且以 AB为直径 的圆过椭圆C的左顶点，求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标. qwe 第6页,共7页19.（本小题满分 17 分） 在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为 10:10，接下来比赛规则如下:两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得 1 分，直到有一方得 分超过对方 2 分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为 0.6.比赛既 是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获 胜的概率为 0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为 p  0 p1  . （I）求甲以12:10的比分赢得比赛的概率； （II）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于 0.6，求 p的范围； （III）若 p 0.55，设甲运动员在第n球比赛中获胜的概率为P，数列  b  满足： n n 32 n 1 b b b b n qb  4w， 求证:   1  e2  3  n  . n 15P 11 4 4 b b b b 4 n 2 3 4 n1 （参考知识:当c 0，1  时，若n，则cn 0.） 第7页,共7页