云南省曲靖市2025届高三上学期第一次教学质量监测数学答案_2025年1月_250125云南省曲靖市2025届高三上学期第一次教学质量监测（全科）

曲靖市 2024-2025 学年高三年级第一次教学质量监测 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD AC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 题号 12 13 14 33 2 3  1 1  答案 2 1，  ，3  7  2 2  四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． x x 17 1 2   15. 解：（1）设A  x ，y ，B  x ，y  ，则 2 8 ， 1 1 2 2   x x  p 25  1 2 4 p2．抛物线C 的方程为y2 4x. ……………………………………6分 （2）由题意可知直线l不与x轴重合，又F  1，0 ，故可设直线l的方程为xmy1. y2 4x 由 ，得y2 4my40，故y  y 4m. xmy1 1 2 17 3 又x x  my 1  my 1 m  y  y 24m2 2 ，故m . 1 2 1 2 1 2 4 4 3 直线l的倾斜角为锐角，m . ………………………9分 4 第 1 页 共 5 页3 将m 带入 y2 4my40，解得 y 1或y 4. 4 不妨设点A在x轴下方，则A 1 ，1  B  4，4  . ……………………11分 ， 4  设AOB外接圆的一般方程为x2  y2 DxEyF 0，  29 F 0  D 4   1 17 则 DEF  0 ，解得 E 3 . 4 16  4  4D4EF 320 F 0   29 3 AOB外接圆的一般方程为x2  y2  x y0. ………………13分 4 4   16. 解：（1） f  x  3sin2xcos2x2sin2x . ………………2分  6  f  C 2，sin  2C    1.又0C  ，故  2C   5 ，  6 2 6 6 6    2C  ，故C  . ……………………………………4分 6 2 3 2sinA3sinB，由正弦定理得2a3b. 7 又c 7，由余弦定理得7a2 b2 ab a2. 9 a3，b2. ……………………………………7分   （2）由题意可知，g  x 2sin2x 2cos2x.  2   g  A 0且0 A ，A . …………………………………10分 2 4   mnsinBcosCcosBsinC sin  BC sin2C  . ………………12分  4   3  5 ABC为锐角三角形， C ， 2C  ， 4 2 4 4 4 2   2  2 2  sin2C  ，即mn的取值范围是   ，   . …………15分 2  4 2  2 2  第 2 页 共 5 页1 17. 解：（1）如图，取PB的中点为E ，连接EM ，EA，则EM //BC，且EM  BC. 2 AD//BC ， EM //AD. ………………2分 DM //平面PAB ，DM 平面ADME ， 平面PAB 平面ADME  AE， DM //AE. 又EM //AD，四边形ADME 为平行四边形. …………5分 1 EM  AD，又EM  BC， 2 BC 2AD4. ……………………………6分 （2）PA 平面ABCD，PA DC，又PDDC，PDPA P， DC 平面PAD ，DC  AD. 如图所示，建立空间直角坐标系，设DC a  a0 ，则   D  0，0，0 ，A  2，0，0 ，P 2，0，2 3 ，C  0，a，0  . …………8分     CP 2，a，2 3 ，AP 0，0，2 3 ，设平面ACP的一个法向量为m x，y，z ，  2xay2 3z0 则 ，令xa，则y2，故m a，2，0  . ……………10分  2 3z0   同理可得平面CPD的一个法向量为n 3，0，1 . ……………………12分 3a 2 二面角ACPD的大小为45 ，  ， 2 a2 4 2 a2 2 ，即DC 2 2 . ……………………13分 1 1 1 4 6 V V  S PA   22 22 3  ， APDC PADC ADC 3 3 2 3 4 6 即三棱锥APDC的体积为 . ……………………15分 3 第 3 页 共 5 页18. 人教A版普通高中教科书选择性必修二104页19题改编 解：（1）当a0时， f  x e2x ex，  f x 2e2x ex， f 0 3. 又 f  0 2，故 f  x 在x0处的切线方程为：3x y20 ……….…3分    （2） f x 2e2x  12a  ex a 2ex 1 ex a . 当a0时， f x 0，故 f  x 在R上单调递增； 当a0时，令 f x 0，得xlna，令 f x 0，得xlna， 故 f  x 在，lna 上单调递减，在 lna， 上单调递增. 综上所述，当a0时， f  x 在R上单调递增； 当a0时， f  x 在，lna 上单调递减，在 lna， 上单调递增.…………8分 （3）当a0时， f  x 在R上单调递增，不符合题意，故a0. ………9分 由（2）知，当a0时， f  x   f  lna a  1alna  . min  f  x 有两个零点，a  1alna 0. 又a0，1alna0. ……………………………11分 1 a1 令h  a 1alna  a0 ，则h a 1  0， a a h  a 在 0， 上单调递减，且h  1 0， 当a 1时，h  a 0，即 f  x  0. ……………………………13分 min 1 12a 1 1 a  e2  又 f 1   a   0， e2 e e2 e e f  x 在1，lna 上有一个零点；   ex  x， f  x e2x 2aex axe2x 2aex aex ex ex 3a . 当xln3a时， f  x 0， f  x 在 lna，ln3a 上有一个零点. 综上所述， f  x 有两个零点时，a的取值范围是 1，  . …………………17分 第 4 页 共 5 页19. 解：（1）当n1时， p 1，H  X  1log 1 0. ………3分 1 2 （2）H  X 与 p 负相关，理由如下： …………………4分 1 当n2时， p 1 p ，H  X   p log p  1 p  log  1 p  . 2 1 1 2 1 1 2 1  1   1  令 f  t tlog t 1t  log  1t   t1 ，则 f t log  1 0. 2 2 2  2   t  函数 f  t  在  1 ，1   上单调递减.  2   H  X 与 p 负相关. …………………………………8分 1 （3）由题意知 p  p 4k2 34kn1 k 2，3，，n ， k 2   4k 4k p log p 34kn1log 34kn1 3log 3 3  2k2n2  k 2 k 2 2 4n1 4n1 3 3  log 34k   kn1 4k  k 2，3，，n  . …………………10分 4n1 2 24n n 3 n 3 n    p log p  log 3 4k    kn1 4k . k 2 k 4n1 2 24n k2 k2 k2   n 42 14n1 4n116  4k 42 43 4n   . …………………12分 14 3 k2 n   令T   kn1 4k  1n 42 2n 43 3n 441 4n ① k2 则4T  1n 43  2n 44  3n 45 1 4n1 ②   43 14 n-1 由①-②得，3T  1n  42 43 44 4n 4n1  1n 42  ， 14 16  n1  644n2 T   . ……………………………14分 3 9 n  1  6n2 8 6n2log 27 8  p log p  log 31 +   2 log 3 . k 2 k 2  4n1 34n1 3 34n1 2 3 k2 n 2n2 6n2log 27 8 H  X p log p  p log p   2 log 3 1 2 1 k 2 k 4n1 34n1 2 3 k2 log 278 1 log 278  2   2 . ……………………………17分 3 4n1 3 第 5 页 共 5 页