文档内容
方法精讲-判断 2
（讲义+笔记）
主讲教师：谢尚
授课时间：2024.03.26
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断 2（讲义）
判断推理 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：第 96—106页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
（2）数量规律中的各种考法
（3）如何判断图形笔画数
（4）空间重构中六面体的相对面和相邻面（公共边、公共点、画边法）
第四节 数量规律
图形特征：
（1）元素组成不同且无属性规律
（2）数量特征明显
一、面数量
特征图：
（1）图形被分割、封闭面明显
（2）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
考查方式：
（1）所有面的数量
（2）所有面的形状（三角形、四边形）
（3）是否有长得一样的面（“双胞胎”“多胞胎”）
（4）最大面/最小面的形状、属性
【例 1】（2021 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
1【例 2】（2018 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例 3】（2022 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例 4】（2022 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
2二、线数量
特征图：
1.直线数：多边形、单一直线
2.曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧）
【例 1】（2022 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例 2】（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
3一笔画图形需要同时满足以下两个条件：
1.线条之间全部连通
2.奇点数为 0或2
注：奇点，即发射出奇数条线的点
所有的端点都是奇点，数奇点时要数上端点
多笔画图形：
连通图笔画数=奇点数÷2（任何图形的奇点数一定是偶数）
若图形存在多个部分，则每个部分的笔画数单独算，再相加
常见笔画数特征图：
1.五角星等明显一笔画成的图形
2.“日”“田”及其变形图（框+内部简单线条）
3.圆相切与相交及其变形图
4.多端点图
【例 3】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
4A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【例 4】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑥，②④⑤ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③④，②⑤⑥
三、点数量
特征图：
（1）线条交叉明显（俗称“大树杈”）
（2）多边形或圆中叉出一些线条
（3）圆相切或圆相交较多
考查方式：
（1）交点
（2）切点
（3）内外交点
【例 1】（2020 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
5【例 2】（2021 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【例 3】（2023 事业单位）根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答
案。
四、素数量
1.元素种类
2.元素个数
【例 1】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
6【例 2】（2022江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
7第五节 空间重构
六面体
解题思维：
1.注意折向——展开图为纸盒的外表面
2.利用相对关系和相邻关系排除错误选项
（一）相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
8展开图中如何判断相对面？
1.同行或同列相隔一个面
2.位于“Z”字形两端，且紧邻“Z”字形中间那条线
【例 1】（2022 天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠
而成？
（二）相邻面
1.两个面看公共边
（1）展开图中构成直角的两条边是同一条边
（2）四个面连成一列/行，最两头的两条边是同一条边
2.三个面看公共点
相邻三个面的公共点是唯一的
【例 2】（2022 国考）左边是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
9【例 3】（2022 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？
画边法步骤：
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边作为起点
②顺时针/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③选项与题干对应面不一致——排除
（速记口诀：三同，同一面、同一起点、同一方向）
【例 4】（2019 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
1011方法精讲-判断 2（笔记）
【注意】每节课课前都会提前 15～20 分钟强调与回顾上节课的内容，如果
对课程内容不够深刻，就建议同学们提前 15分钟进课室进行巩固。
【例 3】（2021 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
重点强调：
1.元素组成基本相同（重合现象）
2.16 宫格内部相同内外看
3.双胞胎出现就近看
4.对比选项找差异
【注意】
1.本题相对比较经典，蕴含基础课程中所涉及的基础内容，透彻掌握这道题
之后，基础课的理论内容基本就没有问题。
2.做位置规律的题目，要注意“相同”和“基本相同”的概念。基础课当中，
“基本相同”可以有元素重合的情况，一组图当中如果有 6～7 幅图，那么最多
有 1～2 幅图可能存在重合的现象。不管是平移还是转动，只要是元素组成基本
相同，就定性为位置规律。
3.内外分开看：
（1）由近五年浙江真题可知，浙江多次考查内外分开看，当下公考的平移
类题目比较常考内外分开看。
（2）特点：元素组成相同/基本相同，出现十六宫格或二十五宫格，或者上
12节课第 4 题所出现的六边形宫格图形，就圈出图形内部。如果内圈黑块数量相
同，只是位置不同，就考虑内外分开看，先看内后看外，因为内部比较容易寻找
规律。
①内部的特殊观察方式是周期性观察，如果图1某个小球在图 5或图4的出
现位置相同，就意味着内部黑球的移动呈现循环过程。如上图，图 1内圈黑球位
置与图5相同，呈现循环过程，所以“？”处内圈黑球应该与图 2相同。
②外部的观察方式看的是“夹白”，如果“夹白”呈现出“1、2、3、4”或
“1、1、1、1”的规律，就可通过“夹白”的数量快速排除选项或锁定正确答案。
4.出现“双胞胎”元素（2个黑球/2 个空白），操作方式是“就近看”，即就
近假设，把元素标出来，大体确定移动方向与步数。
（1）如果按照这个移动方向、步数去假设，后面的图形有相应的“双胞胎”
元素与之对应，就说明对应位置的对应元素是图 1当中的同一个元素（只要规律
有延续性，有相应的元素与之对应，就说明是同一个移动元素，这就是就近假设）。
如果规律无法延续，或没有相同元素与之对应，就假设错误，它应该是另一个元
素。
（2）一般题目中，“双胞胎”元素比较多见。如上图，假设 1号空白依次顺
时针移动2格，后面几幅图都有空白与之对应，规律可延续，说明是同一个空白；
另一个空白标为 2号，2号空白依次顺时针移动 1格，规律也能延续。
5.位置规律无论是考平移还是考旋转，都要在对比的过程中找规律，找出1
个元素的规律，再结合选项做排除。如上图，通过内部找到规律之后可排除 C、
D项。再对比选项，找到选项的差异，再结合题干寻找规律。平移与旋转的基础
操作就是边做边排除，同时还要学会对比选项。
两组图、九宫格考转动：问号出发优先紧挨着图形找对称
13图一
图二 图三
【注意】两组图、九宫格：
1.答疑：
（1）课上讲的图形特点和针对性操作，如果有适当地延展，就只适合这种
特点，不用过度联想。
（2）旋转和翻转统称为“转动”，翻转肯定不是旋转，旋转类似表针的转动，
翻转指的是左右对称、上下对称。
2.两组图、九宫格题目考查转动，要从“？”处出发，看与“？”处紧挨着
的图形找对称。
3.例：
（1）图一：是两组图的变形，“？”处紧挨着的图形是图 3，图 3 与“？”
处中间有 1条竖线，在第一行图形当中找这条竖线的作用。
①能直接找规律最好，不能直接找出规律就用间隔的方式辅助观察，第一行
图形的图 1 和图 3 正好关于中间的竖线左右对称（左右翻转），接下来直接分析
规律即可。
②第二行图形，图 3和“？”处图形关于竖线左右对称，2个“脚”的方向
应该相反，所以“？”处的“脚”朝向右下。考查转动时，可能涉及细节，因为
图3内部的小白点在左下角，所以“？”处的小白点要在右下角，B项当选。
（2）图二、图三：
①九宫格题目比两组图题目更简单，要看“？”处紧挨着的图形，如果是左
14右对称或上下对称，就直接应用规律，无需按部就班地解题（也能做对，只不过
慢一点）。解题时，除了要积累考点、命题特征之外，还要掌握一些特殊操作，
尽量减少操作时间。
②图二、图三当中，都是图 2 和图 3 左右对称（左右翻转），直接寻找与第
三行图形的图2左右对称的选项即可。
③图三：要注意细节，容易误选 B 项，要学会对比选项找 B、C 项的差异，
再结合题干确定规律。
4.元素组成相同：
（1）考平移的题目会给出明显的框架，不用整体去看，一般要拆分某个元
素寻找规律，会出现九宫格、六边形、十六宫格、二十五宫格，会有明显路径。
（2）考转动的题目也会元素组成相同，只不过要把图形当成整体看关系，
如果能当成整体看关系，就优先考虑转动（旋转、翻转）。要记住图形特征，举
一反三，自己做题时加以识别。两组图或九宫格题目考查转动，往往结合“？”
处去找对应的规律，解题较快。
加减同异强调：相同线条重复出现
图一
图二 图三
15【注意】加减同异：线条重复出现，但不完全相同。
1.在公考当中，加减同异考频最高的是求异。如果看出图形线条相似，能直
接看出求同/求异就直接看，看不出来的话就找长横线/长竖线/外轮廓进行观察。
相同线条被去掉，不同线条被保留则是求异规律。
2.做加减同异题，寻找规律时，优先找长横线/长竖线/外轮廓以排除选项，
能选唯一答案就最好，无唯一答案就对比选项差异，这样寻找线条的时候更有针
对性。如图一，由第一组图可知是求异规律，第二组图的图1和图 2求异，中间
应该没有长竖线，排除B项。对比 A、C、D项，A项右边中间有短横线，C、D项
没有这条横线，第二组图的图 1、图 2 右边中间都有横线，所以求异后要去掉，
排除A项。对比 C、D项，C项右上角有“\”方向小斜线，D项没有这条小斜线，
而第二组图的图 1有这条斜线，故“？”处图形应有这条斜线，C项当选。
3.加减同异比较难的考法是样式规律与位置规律的复合。
（1）复合考查的时候，图形线条会存在相似，或偶尔出现小元素重复出现，
而且大概率会出现形状相同、位置不同的选项，如图二的 B、D 项。
（2）位置与样式复合的题目，基本上是九宫格题目，偶尔也会考两组图题
目，哪行/哪列容易确定规律，就优先看哪行/哪列，如果规律明确，就看答案是
否唯一，答案唯一就直接选，答案不唯一再用另一行/另一列进行验证。
（3）具体应该先样式还是先转动，看的是前 2幅图。
①如果前 2幅图有明显的相同线条，就优先考虑求同/求异/相加/相减。
②如果前 2幅图的线条重复度较弱，就考虑转动，看图1、图 2哪幅图和图
3不同。如图三，第二行图形的图 1和图 3方向相同，图2不同，所以图 2是特
殊图形，考虑转图 2，又因为图1和图3都是斜向的，所以把图 2 逆时针旋转45°
再找规律。
考点区分强化：黑白格
16图一 图二
【注意】
1.考点的区分强化：如果学了或做了很多题，就会发现很多考点的命题特征
有相似性，做题时要有所区分，要知道优先级（先想什么，后想什么）。上节课
当中，位置规律的平移与黑白运算这 2 个考点比较相似。
（1）图形轮廓相同，黑块个数相同，优先考虑位置规律，如图一。
（2）图形轮廓相同，黑块个数不同，优先考虑黑白运算，如图二。
2.黑白运算以两组图、九宫格的形式考查居多，不会在一组图或分组分类题
当中考查。
3.定性黑白运算题，要找大块，所谓的找大块，就是相同颜色叠加，如图二，
第二组图右上角和左边中间都是“白+黑”，“？”处对应位置颜色应该相同，排
除D项。答案唯一就直接选，答案不唯一再对比选项找规律。根据第一组图左下
角可知“白+黑=阴影”，故A项当选。
4.答疑：
（1）黑白运算没有考过整体轮廓变化的情况，但存在隐藏轮廓的题目，后
续做题，或者在强化课当中会补充一些题目的特点。
（2）“○”是全封闭图形，里面的东西出不去，外面的东西进不来，完全闭
合。手写的“8”（左上角有开口）是半开半闭图形，如果是完整的“8”，则是全
封闭图形。“U”没有封闭的白色区域，是全开放图形。
（3）如果是 1 个圆发出 1 条线，就是半封闭、半开放图形，课上已经举过
这个例子。
判断推理 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：第 96—106页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
17（2）数量规律中的各种考法
（3）如何判断图形笔画数
（4）空间重构中六面体的相对面和相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】图形推理第二节课重点讲解数量规律、空间重构六面体，比上节
课难一点。
第四节 数量规律
数量规律识别特征：
（1）元素组成不同，且属性没规律
（2）数量特征图明显
考点：面、线、点、角、素
【注意】
1.数量规律：
（1）数量规律涉及的考点/考查形式较为多样化，有很多细化考法。
（2）如果图形推理考 10道题，那么数量规律一般考 3道题，题量较大。
位置、样式可能各考 1 道题，属性规律可能考 1～2 道题，数量规律则可能考
3道题及以上，有一定的难度，要引起重视。先夯实基础，强化课会补充新的
出题形式/新考点。
2.数量规律宏观上可分为五类，分别是面、线、点、素、角，精讲课主要
讲前四种的基础考法，角数量在浙江考频不高，后续会有课程讲解，无需焦虑。
3.数量规律特征图：
（1）元素组成不同，且属性没有规律，这涉及排除性思维。看到元素组
成不相同、不相似，优先考虑属性规律（对称、曲直、开闭性），属性无规律，
就考虑数量规律。如果根据经验去判断，并不了解题目的命题特点、特征，无
法有效识别考点，就优先考虑属性规律，再去考虑数量规律，遇到特殊题目，
或知识储备无法识别的题目，再如此操作。无需每道题都先看属性，后看数量，
根据个人经验积累，“走投无路”的时候再这样操作。
（2）数量特征图明显：课上要掌握数量规律的典型构图特点（特征图），
如果能识别出来，就直接考虑数量规律。
18考点一：面数量
1.什么是面？白色的封闭区域
图1 图2 图3
面是白的，黑的不是面！
2.元素组成不同，什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
（2）生活化、粗线条图形皆留白
【注意】面数量：
1.什么是面：面是白色的封闭区域（白色“窟窿”）。
（1）图2是全开放的图形，有 0个面。
（2）图1有 1个面。
（3）图3黑色部分不是面，中间有 1个面。
2.什么时候数面：
（1）图形分割明显、“窟窿”多，相对来说简单易数，真题中一般考 10以
内的面数量。如果图形明显被分割成几个白色的封闭面，就可以优先数面的个
数。如果面数量很多，就不考虑数面。
（2）生活化图形、粗黑线条图形有留白区域，如果每幅图基本都是 logo、
汉字、字母、符号且内部有留白区域，就优先考虑数面的个数。
【例 1】（2021 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
19【解析】1.图形的面分割明显，简单易数，考虑数面，第一组图面数量依次
为2、3、4，第二组图面数量依次为 3、4、？，故“？”处图形应有 5个面。
如果没有考点的经验积累，也可以先看属性规律，每幅图的构造规整，但看
对称轴的方向和数量选不出唯一答案。如果属性无规律或无答案，就应该立刻转
换思维方式。如果先看了对称性，但无规律，又发现“窟窿”简单易数，所以优
先数面。
数量规律当中，数完发现某个选项符合规律的时候，一定要验证，规避不当
操作带来的失误，有的时候可能零点几分就会影响能否上岸。A 项有5个面，快
速看B、C、D项验证，B、C项都是 4个面，D项有1个面，故A 项当选。【选 A】
【注意】图形特征：
1.元素组成不同——优先属性。
2.封闭面明显——优先数面。
面的细化考法
1.所有面的形状（三角形、四边形）
2.相同面的数量（“双胞胎”“多胞胎”）
3.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系
图1 图2 图3 图4
20【注意】近些年当中，面数量的细化考点比较多见，高频的考点有三个。
1.所有面的形状：看某类面的数量，如三角形、四边形。比如三角形面数量
依次为4、5、6、7、8，有规律就直接选答案。
（1）如果命题人设计题目考查数三角形面，那么基本每幅图都会有三角形
面，或三角形面的构造、形状极其明显，或所有图形都由三角形面构成。
（2）图形分割明显、“窟窿”多，简单易数，考虑数面，如果发现所有图形
都是三角形面，或三角形面很多，构造明显，可以直接数三角形面，四边形面同
理。
2.相同面的数量：“相同面”指的是等大的、长得一模一样的面，如图 1 左
右 2 个三角形面相同。如果要考相同面的数量，那么每幅图都会有“双胞胎/多
胞胎”面。如果图形的“窟窿”简单易数，且每幅图都有相同面，就优先数相同
面的个数。
3.最大/最小面：图形会存在视觉极端现象，如图 1 中间的三角形面很大，
图4上方的三角形面很小。如果图形出现明显的极端面，从极端面分析考点（分
析最大/最小面）。
（1）形状：图 1最大面是三角形，图 2最大面是四边形。
（2）属性：对称、曲直。
①对称性：图 1最大的三角形面是轴对称图形，图 2最大的平行四边形面是
中心对称图形。
②曲直性：比如全曲线图形、全直线图形、曲+直图形。
（3）与外框的关系：看最大/最小面与外框的形状是否相似，或者与外框的
边数是否趋同。如图 3，最大面的形状与外框形状相似。
4.操作：
（1）面的细化可概括为“形状特点”，与形状有关，如三角形、四边形，相
同的/对称的/曲直的/相似的。如果数每幅图的面数量无规律，就考虑面的形状，
这个操作思维是比较按部就班的。图形分割明显，“窟窿”多，考虑数面，整体
数面无规律，再考虑形状的细化。
（2）如果能直接看出形状细化，就优先分析细化，比如三角形面有几个，
“双胞胎”面有几个，最大面/最小面的形状、属性、与外框的关系等。这是由
21考场上的视觉感受决定的。
【例 2】（2018 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.图形分割明显，“窟窿”简单易数，优先考虑数面。题干每幅图
都是三角形的构造，可以直接数三角形面的个数，这是根据视觉观察判断的。题
干图形三角形面数量依次为 8、7、6、5、4、？，故“？”处图形应有 3个三角
形面，A 项当选。
如果没看出三角形面的数量，就数所有图形的面数量，依次为 8、7、6、5、
4、？，故“？”处图形应有 3 个面，排除 C、D 项。再分析形状特点，A 项有 3
个三角形面，B 项有 1 个三角形面、2 个四边形面，再看到题干图形都是三角形
面，直接选A项。如果能直接看出细化，就直接看细化，解题更快。【选A】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小。
（2019 北京）
22（2019 江苏）
所有面——重点关注三角形、四边形
【注意】
1.2019 年北京：面简单易数、分割明显，每个面都是三角形的构造，直接数
三角形面的个数，第一组图每幅图都有 4个三角形面。既然第一组图数的是三角
形，所以第二组图也考虑某个形状的面数量，第二组图的图 1、图 2都有5个四
边形面，A、B、C 项都有三角形面，D 项有 5 个四边形面，故 D 项当选。本题的
特点与例2相似，识图能力与考点记忆很重要。在所有面这个考点当中，考得多
的是三角形、四边形，近几年国联考以及独立命题的省份当中都会反复出现。
2.2019 年江苏：图形的面简单易数（图 1 至图 3 依次为 3、2、4），整体数
面无规律，考虑面的形状。图2比较特殊，构造的面最少，且形状单一，图 2只
有2个三角形面，又发现其他图形都有三角形面，验证发现，三角形面数量依次
为1、2、3、4、5、？，故“？”处图形应有 6个三角形面，B 项当选。
【例 3】（2022 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
23【解析】3.图形面的分割很简单，题干图形都有 4个面，而且每幅图当中都
有一组“双胞胎”面（这就是对形状、特点的把控），接下来看哪个选项有“双
胞胎”面即可，B 项当选。
看到面的细化（形状特点）之后，规律就比较直接，无需再数面的数量。
答疑：图 5右上角的 2个面是“双胞胎”面，同学们观察形状时要细心一些，
图5是 2个相同图形反着放。【选B】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小。
（2018 联考）
（2015 广州）
24【注意】拓展的题目是用来构建印象的，不是让同学们做的，把拓展题与讲
义的题放在一起，形成印象即可。
1.2018 年联考：图形“窟窿”比较简单，每幅图都有“双胞胎”面（长得一
样的面），相同面数量依次为 2、3、4、5、6、？，故“？”处图形应有 7个相同
面，B项当选。
2.2015 年广州：相同面数量依次为 2、3、4、5、？，故“？”处图形相同
面数量应为6，C 项当选。
3.总结：考相同面的时候，每幅图都会有形状相同的图形，出现这种特征，
就优先看相同面的个数。
【例 4】（2022 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】4.图形分割明显，面数量简单易数，图 2与众不同。做图形推理题，
如果不知道考点，或命题特点没把握好的时候，就要找与众不同的图形去分析题
目，这些图形往往会流露线索。本题的其他图形都是直线的，而图2有2个曲线
图形（一大一小 2 个圆），再观察其他图形，也有一大一小的面，验证后就能选
出答案。遇到新题、新考点，脑海中没有对应的特征图，就找与众不同的题目去
25分析。
题干每幅图都有 1个极大的面、1个极小的面，且这 2个面是相似的（等比
例缩放），A、B、D项均排除，C项当选。
答疑：
（1）目前之所以没考过中等大小的面，是因为最大面、最小面都更容易看，
这是从视觉感受的角度分析的。
（2）图2比较特殊，出现了 2个圆，比对后发现 1个圆极大，1个圆极小，
这2个圆是相似图形，说明最大面与最小面相似。再观察其他图形，都满足最大
面与最小面相似的规律，据此选答案即可。所谓的“形状相似”，就是图形等比
例缩放。【选C】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——优先数面。
2.面的细化——所有、相同、最大/最小。
面数量——最大最小面（形状、属性、与外框关系）
【2017 河南】
【2018 山东】
26【2019 国考】
【注意】
1.2017 年河南：
（1）从视觉感受出发，图形存在极大的面。题干图形最大面都是三角形，
“？”处图形最大面应该是三角形面，排除 C、D 项。最大面选不出唯一答案，
数面的个数，题干图形面数量依次为3、4、5、6、7、？，故“？”处图形应有
8个面，A项有9 个面，B项有8个面，故 B项当选。
（2）本题考的是复合考法（最大面的边数与面的整体数量），要跟着老师的
思维，无需做题，节省时间，方便构建经验。
2.2018 年山东：
（1）从视觉感受出发，图形存在极大的面。所有图形都有最大面，优先看
最大面。图 1 最大面是“Z”字，是中心对称图形，图 3、图 4 最大面也是“Z”
字，图5最大面是平行四边形，图 2最大面是平行四边形的变形（平行四边形砍
掉2个角），因此，最大面都是中心对称图形，只有 A项的最大面是“Z”字变形，
故A项当选。
（2）考场上如果看不出中心对称，可以转卷子，把卷子转过来之后，与原
图形状相同的就是中心对称图形。上节课说过，平行四边形、“S、Z、N”以及相
同图形反着放，就是高频的中心对称图形，这类图偶尔会出现变形。
3.2019 年国考：
（1）从视觉感受出发，图形存在极大的面。在分组分类题当中，有极大的
面，一般也存在极小的面，如图③左下角、图④左上角都是极小的面。
（2）图④很特殊，类似“车轮”（只不过这个车轱辘不是圆形），如果题目
中出现类似“车轮”的图形，就容易考查最大/最小面与外轮廓的关系。本题考
27的是最大/最小面与外轮廓的关系，图①③⑤为一组，最小面与外轮廓相似；图
②④⑥为一组，最大面与外轮廓相似。
面的细化考法
1.所有面的形状
2.相同面的数量
3.最大/最小面的形状、属性、与外框的关系
数面特征明显、整体数面无规律——考虑细化考法
【注意】
1.面的细化考法考的是形状，要记住面有形状特点，三角形、四边形、相同
面都可以单独数，最大/最小面可单独分析形状、属性、与外框的关系（与外框
边数量相同，或与外边框相似）。做面数量题目时，脑海中要有形状意识（几边
形/相同/相似/最大/最小）。
2.基础课以听为主，强化阶段就需要刷题，听完基础课之后，优先做讲义上
的配套练习。
二、线数量
1.什么是线？
直线
28曲线
【注意】线数量：常规考法是数直线、数曲线。
1.直线：“|”是1条直线，“—”是 1条直线，“＋”共2 条直线。如果同
学们数出4条，数的就是线段，数直线的时候，不数线段。
2.曲线：“○＋”中间的“＋”有 2 条直线，外部的“○”是光滑连续的，
有1条曲线。
3.答疑：
（1）“m”中间有拐点，并不光滑，有 2条曲线。
（2）“～”没有拐点，有 1条曲线。
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图一
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图二
【注意】什么时候数线：
1.直线特征图：
（1）如果题目要单独数直线，那么所有图形基本都会有直线，个别图形
可能有0条直线，直线数可能依次为 0、1、2、3。
29（2）图形如果出现典型的规则多边形（四边形、五边形、六边形、七边
形）、单一直线（这条线与其他图形都不连接），就优先数直线。
（3）所有图形都由多边形组成，或出现单一直线的构造，也有可能会出
现曲线，因此，考查数直线的时候，可能会有曲线图形做干扰。
2.曲线特征图：出现圆、弧、扇形、单一半圆、单一的波浪线，就考虑数
曲线。考查数曲线的题目，基本每幅图都要出现曲线，会出现典型的圆、弧、
单一波浪线等，而且可能会有直线图形做干扰。
3.答疑：
（1）“U”是 1条曲线。
（2）图二每幅图都有 4条曲线。
4.如果所有图形都是有曲有直，就要曲直分开数，单独看有规律就直接做
题，如果分开数无规律，就考虑直曲运算（无外乎是加减运算和倍数运算）。
【例 1】（2022 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.单一线很重要，出现单一直线/曲线，就优先看直线/曲线。有些
特征图会在选项当中出现，图3和C项出现了单一曲线，且所有图形都出现圆等
单一曲线的构造，优先考虑数曲线。
本题也可以数直线，但之所以先数曲线，是因为涉及经验之谈，本题曲线更
容易数，哪个简单先数哪个，而且考情中，考曲线数量的概率更大。题干图形曲
线数依次为1、2、3、4、？，故“？”处图形应有 5条曲线，C项当选。
30答疑：直线数依次为 12、11、10、9、？，“？”处图形应有 8条直线，也有
规律。正方形有 4条直线，三角形有3 条直线，五边形有5条直线。【选 C】
【注意】图形特征：单一曲线——优先数曲线。
【例 2】（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.每幅图都由黑白 2个元素构成，可定性每幅图都是直线图形，要
有意识地进行拆分，可先数黑色，再数白色，分别数有规律就直接做，分别数无
规律就做运算。
第一组图，图 1 的黑色图形有 6 条边（是六边形），白色图形有 5 条边；图
2黑色图形、白色图形都有 4条边；图 3 黑色图形有3条边，白色图形有 4条边，
单独看无规律，作差之后发现黑白图形直线数之差依次为1、0、-1。第二组图，
黑色图形直线数依次为 7、5、？，白色图形直线数依次为 6、5、？，黑白图形
直线数之差依次为 1、0、？，故“？”处黑白图形直线数之差应为-1。
A项：黑色图形直线数为 6，白色图形直线数为 7，黑白图形直线数之差为-
1，保留。
B项：黑色图形直线数为 7，白色图形直线数为 6，排除。
C项：黑色图形直线数为 4，白色图形直线数为 4，排除。
D项：黑色图形直线数为 3，白色图形直线数为 5，排除。
这类题已经复合考查，所以一般不用验证，但简单的题目为了避免失误，需
要验证。
答疑：两组图题目，一般不会把两组图的直线数分别加起来，不会考虑第一
31组图黑白图形直线数之和均为 13。【选 A】
【注意】图形特征：多边形——优先数直线。
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画
【注意】
1.在2015年之前，笔画数是难点，因为现在考得多，所以变简单了。
2.在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形就是一笔画图形。同学们小
学时可能画过五角星，用经验就能判断简单图形能否一笔画，但复杂图形可能
无法用经验判断笔画数。
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
（2）奇点数量为 0或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
端点也是奇点，不要忘记数！
【注意】
1.怎么判断一笔画：
（1）图形线条之间连通。如果是 2 个分离的圆形，就是不连通的两部分
图形，如果给2 个圆形之间连线，就是连通图。
（2）奇点数量为 0个或2个。
2.如果 1 个点发射出来的线的方向/条数为奇数，那么这个点是奇点。比
32如 1 个点发出 1 条线，1 不能被 2 整除，所以 1 是奇数，该点是奇点；如果 1
个点发出3条线，3是奇数，则该点也是奇点。
（1）图1：蓝点发出 2条线，2非奇数，该点非奇点。
（2）图2：黄点发出 3条线，3是奇数，该点是奇点。
（3）图3：绿点发出 3条线，3是奇数，该点是奇点。
3.要注意端点（如上图红点）发出 1条线，也是奇点，容易漏数。
4.数奇点判断笔画数的时候，要先数端点（线条的一端就是奇点），接下
来数“T”字点（1点发3线），如“Y、↑”等，此外，还可能有 1点发5线/7
线的奇点，不过最后这2类奇点相对较少。
【注意】练习：
1.图 1：图形有 2 个交点，这 2 个交点都发出 4 条线，4 不是奇数，这 2
个点都不是奇点，图形有 0个奇点，且是连通图，是一笔画图形。不用把图画
出来，会判断笔画数即可。
2.图2：左上角的点发出 2条线，不是奇点，左下角的点同理，不是奇点；
右上角的点发出 3个方向的线，是奇点，右下角的点同理，也是奇点。图形有
2个奇点，且连通，是一笔画图形。
3.图 3：没有端点，找“T”字点（1 点发 3 线），图形有 4 个奇点，最少
笔画数为二。要了解一笔画与多笔画的理论判定。
多笔画
笔画数=奇点数÷2（奇点数一定是偶数个）
33图1 图2
【注意】
1.多笔画连通图：最少笔画数=奇点数÷2。
（1）图1共有 4个奇点，4÷2=2，是两笔画图形。如果只数出 2个奇点，
就说明漏数了端点。数奇点时，先数线条的端点，再数“T”字点（1点发 3线）。
（2）“田”字左上角的点不是端点，而是顶点，顶点是 1 点发2线，不是
奇点。
（3）“H”有 6个奇点，4个端点+2 个“T”字点，6÷2=3，是三笔画图形。
2.要注意奇点个数一定是偶数，如 2、4、6、8，如果数出 3个、5个奇点，
就说明数错。
3.答疑：多边形的顶点不是端点。
4.多笔画非连通图：把每个部分的笔画数数出来，再相加。图 2 内部的
“＋”是两笔画图形，外部的“○”是一笔画图形，1+2=3，整体是三笔画图
形。
笔画数常见特征图
（五角星、“日”、“田”、圆相切/相交及变形图、多端点）
【注意】
1.锁定笔画数：
34（1）看到某幅图是五角星，不一定考笔画数，有可能考对称性、线数量。
（2）在常规考笔画的题目当中，题干和选项会出现多个笔画数特征图。
如果题干和选项出现多个笔画数特征图，就优先数笔画，比如出现 1 个五角
星、2 个“田”字变形、3 个“日”字变形、多个多端点图形，有多个笔画数
特征图，才优先考虑数笔画。
2.笔画数特征图：
（1）五角星。
（2）“日”字及其变形图：所谓的“日”字，就是 1个封闭空间内部被分
成2个空白面。“∅”是用1条线把封闭空间为2个部分，是“日”字变形。
（3）“田”字及其变形图：“田”字变形是1 个框+1个“＋”（这2 条直线
可以在外部、内部，可以相交）。如果把“＋”拿出来，变为“古”，也是“田”
字变形。
（4）圆相交/相切及其变形：多个三角形相切或则 2个三角形顶点相交，
也是圆相切的变形，做题时要学会举一反三。多个矩形相交是圆相交的变形图，
要对变形图有印象。
（5）多端点：出现多端点图形，考虑笔画数。
3.补充：“A、目、回”是笔画数特征图，“A”的中间的横线可能变为曲线，
“目”外部的矩形可能变形为圆形，“回”的 2 个矩形可能变形为 2 个圆形。
要牢记五角星、“日、田、A、目、回”、圆相交/相切、多端点图形。
4.识别出题目考查笔画数时，不一定要数奇点。通过特征图确定题目考笔
画的时候，简单图形直接看，复杂图形再数奇点。
5.“田”字是两笔画，“田”字变形一般也是两笔画。“A”有 4 个奇点，
是两笔画图形，“目”是两笔画图形，“回”有 2个部分，也是两笔画图形。“日”
是一笔画图形。要记住常规图形的笔画数，遇到变形图，可直接判断笔画数。
【例 3】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
35A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.图①和图⑤有“线头”，图⑥是“日”字变形，图③是“田”字
变形，出现多个笔画数特征图，优先验证笔画数。
图①可直接一笔画成，是一笔画图形；图②、图③是“田”字变形，是两笔
画图形；图④是 1个框内分成2个面，是“日”字变形图（1个“窟窿”被分成
2半），是一笔画图形；图⑤有 4个奇点，是两笔画图形；图⑥是“日”字变形，
是一笔画图形。图①④⑥为一组，是一笔画图形；图②③⑤为一组，是两笔画图
形，D项当选。
“日”字变形就是 1个框分成2个面（比如“∅”和“中”），不论是什么框，
只要满足 1 个框分成 2 个面即可，图④、图⑥均可理解为 1 个框被分成 2 个面。
“田”字是 1 个框内带 1 个“＋”，如果“＋”在框内，框就会被分成 4 个
面，图②、图③内部都分成 4个面，是“田”字变形，这就是经验与视觉的积累，
要培养识图能力，要有图感的积累。【选 D】
【注意】
1.多端点、“日”和“田”变形——优先笔画数。
2.简单图的操作方法：“田”字把外框去掉，内部线是两笔画；“日”字把外
框去掉，内部为一笔画，所以简单图形外框去掉，内部图形是几笔画，整体就是
几笔画。如例3的图②，把外框去掉，里面的线条是两笔画，为去简单外框来看
是几笔画的操作，所以对于笔画特征图，先看简单图形的笔画，如果看不出来再
去数奇点判断。
3.答疑：
（1）复杂图形不要去框，因为可能会用不了，例 3 的图⑤不要用去外框的
方法，当图形有简单外框，里面有线条时，可以用去框的方法。例 3的图①是简
36单一笔画，不用去外框，直接能看出是一笔画。复杂图形如果去框去不好，就不
要去框看，选择性操作，不是所有题目都可以这样操作，如图④外框去掉，内部
就是一笔画。
（2）图①是一笔画，不是“A”，能简单看出来就不用数奇点，以免数错。
【例 4】（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
A.①③⑥，②④⑤ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③④，②⑤⑥
【解析】4.本题有一定难度，题干图形没有典型的特征图，图形的分割面很
明显，面数量依次为 6、5、5、4、5、5，想考虑数面，但是面没有规律，没有明
显特殊面，也没有明显相同面，此时要有意识去想笔画，因为当下的真题中有很
多这样的设计，即根据图形想数面，但面的哪个角度都没有明显的规律，考虑数
笔画，从笔画进行验证。
定位笔画数，题干图形不好看，可以考虑数奇点。图①没有端点，优先数“T”
字点，图①只有两个“T”字点（1 点发 3 线），连通图且奇点数为 2，为一笔画
图形；图②没有端点，数“T”字点，有 2 个“T”字点，也没有 1 点发 5 线/多
线的现象，为一笔画图形；图③如果能看出来是两笔画更好，如果看不出来优先
数奇点，没有端点，数“T”字点，有 4 个“T”字点，为两笔画图形；图④没有
端点，数“T”字点，有 4个“T”字点，为两笔画图形；图⑤没有端点，数“T”
37字点，有4个“T”字点，为两笔画图形；图⑥没有端点，有 1 个“T”字点和 1
点发5线，为一笔画图形。
因此，图①②⑥为一组，均为一笔画图形；图③④⑤为一组，均为两笔画图
形，对应C项。
答疑：
（1）如果熟练的话可以用去框，但是去框法需要练习，有的同学看不出来，
如果复杂图形可以数奇点。
（2）如果看到“T”字点和 1点发5 线可以进行验证，如果是 1点发2线/4
线，没有必要验证。【选 C】
【注意】奇点的情况包括：
1.线头的端点。
2.“T”字点。
3.1 点明显发出多条线：如果是 1点发射出 2/4条线，均不是奇点。
4.答疑：例 3的图⑤可以理解为相切的变形。
5.找奇点是熟能生巧的过程，可以自行找笔画数的题目进行练习。
线数量小结
1.线数量考点：直线、曲线、笔画问题
2.什么时候数线
（1）直线数特征图：多边形、单一直线
（2）曲线数特征图：曲线图形（单一曲线、圆、弧）
3.笔画问题
（1）笔画数特征图：多端点、圆相切/相交、日、田、五角星
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为 0或2
（3）多笔画公式：奇点数÷2
【注意】线数量小结：
1.基础课所讲的直线和曲线相对比较单一，
（1）出现多边形、单一直线，所有图形都有直线，个别图形有曲线，优先
38考虑数直线。
（2）所有图形都有曲线，个别图形有直线，又出现圆、弧、单一曲线，优
先考虑数曲线。
2.共有曲直线，则曲直线分开数，可能做运算。
3.笔画数：
（1）有典型特征图，通过特征图识别，先观察能不能看出简单图形是几笔
画，如果能看出来就直接看；如果看不出来再考虑数奇点个数来判断是几笔画。
（2）类似数面，图形有明显的简单分割面，但数面无规律，考虑笔画数。
（3）一笔画：连通图，且奇点数为 0或2。一个点发射出线的方向/个数是
奇数时，该点就称为奇点，奇点一定是偶数个。
（4）如果是多笔画连通图，奇点数÷2=笔画数。如果是多部分图形，把每
一部分图形的笔画数相加即可。
考点三：点数量
1.什么是点？线与线的交点，端点不是交点
注：切点也属于交点
2.什么时候数点？
点数量特征图：
（1）线条之间交叉明显（俗称“大树杈”）
（2）多边形或圆中叉出一些线条
（3）圆相切或圆相交较多
39图一
图二
【注意】点数量：
1.点指的是线与线产生的交点，不数端点。点数量中切点比较特殊，切点
也定性为交点。
2.什么时候数点：点数量特征图。
（1）线条交叉明显，俗称“大树杈”，有一些图形要构建印象，如图二，
“大树杈”和交叉明显可以简单概括为“一点过多线，十字 T 字多”，优先考
虑数点，“一点过多线”如“米”字点、“”字点，一个点经过好几条线。
（2）多边形或圆中出现一条线与其相交，如图二，图 3 本来是三角形，
里面非要有1条线，构造相交，为多边形或圆中叉出1条线与其产生交点，考
虑数点。
（3）圆相切或圆相交及其变形出现时，也可能考点。
（4）一笔画的特征图与点特征图类似，如果题目有笔画的特征，但是笔
画数无规律，此时考虑点数量，可以认为两个考点之间是相互验证的关系，因
为两个考点在多线条、圆相交/相切时，有特征图的重合。考场上与视觉感受
的关系很大，如果发现题干虽然有圆相切/相交，先数点，点有规律就直接解
题；如果把握不好，发现了笔画数的特征图，先验证笔画，笔画数无规律，考
虑点数量。
【例 1】（2020 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
40【解析】1.观察题干，图形构造很简单，也有线头、五角星，如果在考场上
验证笔画数是可以的，第一组图都是一笔画图形，第二组图 1是两笔画图形，图
2是一笔画图形，笔画数规律没有延续性，不能考虑笔画数，题干有明显的点特
征，如第一组图 2，内部有 1条线在明显构造相交，还有明显的“T”字点（如第
二组图1），笔画数无规律，考虑数点。题干第一组图点数量依次为 3、5、7，构
成等差数列，第二组图点数量依次为 3、5，则“？”处选择交点数为 7的图形。
A项：有 5个点，排除。
B项：五角星有10个点，排除。
C项：有 7个点，保留。
D项：有 6个点，排除。
答疑：
（1）笔画数分组分类确实考查多。
（2）端点不是交点，数点的时候不数端点。【选 C】
【注意】多端点——笔画数/交点。
点的细化考法：
①切点：相切图形多，切点明显
图一
②框上/框内交点：所有图形都有外框，且内部线条与外框存在相交的情况
41图二
大部分图都有圆或椭圆，可优先考虑点的细化
【注意】点的细化考法：对于浙江来说，基础阶段重点掌握切点、框上/框
内交点。
1.切点：如果题目考查切点，如图一，相切结构明显，每幅图基本都有相切，
可以优先数切点。如图一，图①②④为一组，均有 1 个切点；图③⑤⑥为一组，
均有2个切点。
2.框上/框内交点：出现框，真题中框比较多见的是圆，如果每幅图都有圆，
且有明显的相交、“十/T”字多，优先数框上/框内交点，先数框内（如图二中的
图2，红点在圆的轮廓内），再数框上（外面的图形/直线与圆的轮廓产生的点）。
3.如果大部分图都有圆或椭圆，可优先考虑点的细化（切点、框上/框内交
点）。
4.结合真题看构造，自己做题要学会举一反三。
【例 2】（2021 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.每幅图都有圆，且圆与直线相切，相切构造明显，每幅图都有圆
与直线做相切，优先数切点（因为切点最容易数）。题干每幅图均有 1 个切点，
则“？”处也应该选择有 1个切点的图形。
A项：没有切点，排除。
42B项：没有切点，排除。
C项：有 1个切点，当选。
D项：有 2个切点，排除。【选 C】
【注意】每幅图都有圆——交点（切点、框上/框内交点）。
【例 3】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】3.所有图形都有圆，没有切点的结构/相切不明显，但是直线与圆
做相交，内部的线也是与圆做相交，题干明显出现框，且“拐来拐去”做相交，
可以考虑框上/框内交点，一般情况先看框内交点，第一组图框内交点数依次为
7、1、2，框内交点无规律。考虑数框上交点，即在圆上产生的交点，第一组图
框上交点数依次为 2、3、4，延续规律继续数框上交点，第二组图框上交点数依
次为5、6，则“？”处选择框上交点数为 7的图形。
A、D项：框上交点数均明显多于 7，如果视觉感受数量明显多，此时不需要
把每个框上交点都数出来，要有数量的预判，均排除。
B项：框上交点数为 4，排除。
C项：框上交点数为 7，当选。
答疑：考查笔画数不会这么复杂，如果考查笔画数，题干图形不会出现共有
圆的结构（很老的题目中会有），如果每幅图均共有圆和椭圆，优先考虑点的细
化（切点、框上/框内交点），要优先考虑高频考点。【选 C】
点数量小结
431.什么是点：线与线的交点
2.点数量特征图：线条交叉明显（一般有笔画特征）
3.点数量细化考法：切点、框上/框内交点
【注意】点：
1.数的是线与线产生的交点，不数端点。
2.点数量特征图可能会与笔画数特征图有重复，如果笔画数无规律，马上考
虑点数量。
3.点数量细化考法：
（1）切点：整体相切或者相切结构明显，优先数切点。
（2）框上/框内交点：如果图形共有轮廓/圆（一般情况下考圆比较多，浙
江以前考查的都是圆），且出现“拐来拐去”做相交，考虑框上/框内交点，先数
框内，再数框上，对于点的数量做预判。
考点四：素数量
1.什么是“素”？独立小图形
图一
2.出现小图形元素，做题思路？
（1）优先考虑元素种类和个数
（2）找相同元素
图二 图三
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
【注意】素数量：
1.常规特点：出现独立的小图形，如小星星、小太阳、小月亮。
442.做题思路：出现独立小图形，优先考虑数元素的种数和个数。如图一，种
数依次为1、2、3，个数依次为2、3、4。
3.如果整体数种数和个数无规律，考虑拆分数，如图一，图 1相同一种的元
素有2个；图2相同一种的元素（圆）有 2个，相同一种的元素（黑心）有 1个；
图3相同一种的元素个数分布就是 2、1、1，这就是相同元素拆分数。如果拆分
数有答案就做，如果没有答案，就找相同，即图形中两两比较/整体图形是否有
相同的元素/形状。
4.关于种类：
（1）常规思路：颜色不同，一般定性为两种；如果是等比例缩放的图形，
一般定性为一种。
（2）另类思路：相对比较少，先把基础图形认知好。如图三，两个“T”是
等大的，可以说两个图是一种，如果命题人“变态”，也可以把这两个图形当成
两种，要结合选项看，因为一个“T”朝下，一个“T”朝上，可以当成两种。所
以要记住“常态是一种，不行的时候是两种”的概念。
【例 1】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.小元素构造，整体数每幅图均有 4 种、4 个小元素，据此排除 C
项。因为都是4种、4个，也无法拆分数。种类、个数、拆分数均无规律，考虑
找相同，两两比较发现，每幅图都有“小心心”，则“？”处也要选择有“小心
心”的图形，A、B、D项均是4种、4个元素，有“小心心”的只有 B项，B项当
选。
答疑：
45（1）小元素题目先不要考虑开闭性，先考虑种数和个数，要有优先级的概
念，图形中不仅有开闭，还有曲直和对称，这是小概率考点，不要想太多，结合
特点要注意先分析什么。
（2）本题当成遍历也可以，但是遍历考查较少，可以当成共有相同元素。
【选B】
【注意】出现独立小元素——元素的种类和个数。
【注意】遍历：第一组图中有圆、三角形、方块，问“？”处缺什么，即“别
人有的我也要有”，为遍历，只不过遍历对于浙江不重要，所以在基础课没有讲
解，上图“？”处要选择三角形。
素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数？连在一起就是一部分
2.什么时候考虑部分数？生活化、粗线条图形
【注意】素的特殊考点：部分数。
1.部分数：一个图形连在一起就是一部分，如果分开的即为两部分。如图 1，
所有线条都连在一起，为一部分图形；图 2中间有空白把两端分开，为两部分图
形。
2.什么时候考虑：出现生活化、粗黑线条图形，有明显多个不连在一起的多
部分图形，考虑部分数。
【例 2】（2022江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
46使之呈现一定的规律性。
【解析】2.出现生活化线条、粗黑线条，如“信封”、连廊上的图案（图 5）
和粗黑线条（C项），且观察发现很多图形没有连在一起，大概率考虑部分数。
图 1 内部是一部分，外围的是连在一起的，为两部分；图 2 上下为两部分；
图3“信封”和外边的圆没有连在一起，为两部分；图 4为两部分；图 5外面的
线条是一部分，里面的线条是一部分，整体为两部分。题干每图形均为两部分，
则“？”处选择两部分的图形。
A项：为三部分，排除。
B项：为两部分，当选。
C项：为四部分，排除。
D项：为一部分，排除。
答疑：图1内部的图形没有和外部的圆连在一起，单独为一部分，外面的圆
和下面的图形连在一起为一部分，整体为两部分。【选 B】
【注意】生活化、粗线条——数部分数。
生活化、粗线条图形常见考法总结：
1.属性（对称、开闭）
图一
2.部分数
47图二
3.面
图三
【注意】生活化、粗黑线条的构造在很多考点中是共用的，如面数量的特征
有生活化和粗黑线条。生活化、粗黑线条可以细化为4个考点：对称、开闭、部
分数、面数量，对称和面相对简单。
1.结合图形特征来说，对称和面数量相对来说比较好确定，对称图形构造起
来会有非常明显的典型图形，会出现比较规则/规整的图形，如典型的等腰图形、
平行四边形、“S、Z、N”，对称比较容易确定；要想数面，需要有留白（留白色
的区域），每幅图都有白色区域，可以考虑数面；开闭性和部分数可能需要结合
选项来分析。
2.如图一，每幅图都是一部分图形，因为每幅图都是一个整体，且每幅图形
都是开放的，没有封闭的白色区域；又如图二，因为图 5不规则，不会考查对称，
题干中有明显的图形没有连在一起，考虑部分数，每幅图的部分数依次为 1、2、
3、4、5；再如图三，有生活化图形，有封闭的白色区域，简单又容易数，考虑
数面，面数量依次为 3、4、5、6，则“？”处要选择面数量为 7的图形。
3.答疑：图三中的图 2内部有线条，不是对称图形，不能考对称，观察要仔
细。
48【注意】数量规律特征汇总：记住特征构造和细化考点。
1.面：
（1）分割明显，“窟窿”多，简单容易数，有生活化图形。
（2）面要注意形状，如三角形、四边形、相同面、最大/小面。
2.点：
（1）线条交叉明显，有的时候与笔画数有相似，要相互验证。
（2）点要注意切点、框内/框上交点。
3.线：
（1）直线：多边形、单一直线，可能会有曲线干扰。
（2）曲线：圆、弧、单一曲线/波浪线，可能会出现直线做干扰。
（3）共有直曲线，可能会考查曲直线拆分数，可能会结合二者做运算。
（4）笔画数：
①常规笔画数特征图：五角星、圆相切/相交、“日”“田”、多端点、“A”“目”
“回”。
②特殊笔画数特征图：如果图形的面比较简单，分割明显，但是面无规律，
考虑笔画数（近两年联考考频高，要注意）。
4.素：
（1）小元素：出现多个小元素，优先考虑种数和个数，无规律考虑拆分数，
如果不行考虑找相同。
49（2）部分数：生活化图形、有明显多部分图形，考虑数有几部分。
5.对于图形考点细化、图形特点需要结合真题加深印象，构建、培养图感，
在自己做题过程中加以应用。
第五节 空间重构
【注意】空间重构：
1.基础课主要讲解六面体，听到六面体不要琢磨自己的东西，只要跟着慢慢
听，这种题目可以解决掉，不要害怕，公考中有一个现象，如果害怕一道题或者
有畏难情绪，这道题在考场上基本要“跑偏”，所以要把握好心态。
2.六面体在考查时，无外乎就是把一个平面图形折成立体图形的过程，或者
是把一个立体图形拆成平面图形的过程，对于六面体其实并不陌生，如上图的“骰
子”。做题时，如果有空间想象力，则空间想象力很重要，有是最好的；如果空
间思维不好，就不要去练习空间思维，重点用平面观察的方式来解决空间思维的
问题。对于六面体，如上图的“骰子”，面和面的关系有两种情况，第一种是上
面和看不到的下面是对立平行的；第二种是类似“4”和“6”，两个面是紧密相
邻的，则根据对立平行的/紧密相邻的这种面与面的关系来解题。
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的技巧都是用来排除错误选项的
【注意】
501.如果折叠空间思维好，10 道六面体的题目直接看 9 道题都能做，可以不
用听课，需要注意折叠方向，折叠成立体图形时外表面的图案一定要留在眼前，
而不能把它包在里面，即应该向卷子里面折叠，把形状/图案留在眼前；如果折
叠方向错误，可能会做错题目。
2.如果空间思维不好，用方法解题，即用排除的思维从平面观察，如果选项
与图形不一致，把错误的选项都排除，正确的选项保留。如果把 A、B、C项都排
除了（严格来说 A、B、C 项均错误），可以直接选择 D 项，不需要验证 D 项是否
正确，如果在考场上，空间思维不好，也不能剪纸，就不能验证，所以这种题目
一定要谨慎的把错误选项排除掉，剩下的选项不需要验证，因为验证需要有空间
思维，方法实际上是熟能生巧的过程。
方法一：相对面
图一
图二
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】相对面：
1.六面体中对立平行的面为相对面，六面体中有三组相对面。如图一，面 A
和面为前后对立平行的一组相对面，面 E和面C为一组相对面，面 B和面D为一
组相对面。
2.一组相对面不能在立体图形（如图一最右侧图）中同时出现，相对不能变
成相邻关系，如图二，把面 E变成面 F，则立体图形错误。要记住相对面不能变
51成相邻面，相邻面不能变成相对面，如果一组相对面在选项中同时出现，可以直
接排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）
图二 图三
【注意】展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列中间相隔一个面：如图一，两个红面中间间隔一个白面，则两
个红面为相对面，二者永远不能相见；同理，两个白面为一组相对面，因为中间
间隔一个蓝面；两个蓝面为一组相对面，因为中间间隔一个白面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：
（1）如图二，图 1的两个蓝色面都是“Z”字形两端，紧邻中间一列面的两
个面，为一组相对面，如果把卷子往里折叠，两个蓝色面正好为一左一右两个平
行对立的面；同理，图 2 和图 3 中两个蓝色面均为一组相对面，都紧邻“Z”字
中线。
（2）如图三，面 a的相对面是面f，因为中间间隔一个面 e；面b的相对面
是面 d，因为二者是“Z”字形，紧邻“Z”字中线；面 c 和面 e 是一组相对面。
3.根据相对面可以做一部分题或排除 1-2个错误选项，虽然有能直接通过相
对面解决的题目，但是“可遇不可求”，如果是常规题目，可能用相对面的特点
52排除1-2个选项。
【例 1】（2022 天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠
而成？
【解析】1.对于常规六面体，应该用代入排除的思维，首先要练习定位准确，
然后用方法对比排除，既然是用平面代入排除的思维，就需要把 A项中涉及到的
3个面在原图中确定好，确定好在原图中的位置后，才能看方法能不能排除。将
六面体的六个面分别标记 1-6，为了方便讲解，如果刚开始做题也可以进行标注，
方便辨析，在熟练之后就可以不用标记。
A 项：顶面在原图中是独一无二的，即面 4，正面和右侧面是面 2 和面 6，
不管具体谁是哪个面，展开图中面 4和面 2为相对关系，相对关系不能变成相邻
关系，相对不相邻，相对面同时出现，排除。
B 项：右侧面是面 5，正面是面 3，因为面 5 和面 6 是一组相对面，所以顶
面不能是面 6，只能是面 2，根据视觉感受可以发现面 2、面 3、面 5 是正确的，
因为图形比较简单，容易观察，如果觉得没有问题，可以将该项展开，形状与展
开图一致说明该项就是答案，所以做题时，如果遇到简单题能看出来可以直接看，
这就是做题的灵活性。如果找不出来问题，用排除思维，看 C、D项，保留。
C 项：正面是面 4，顶面是面 5，右侧面是面 2 或面 6。如果右侧面是面 2，
展开图中面4和面 2是相对面；如果右侧面是面 6，展开图中面 5和面6是相对
面，两组相对面只能出现 2个面，不能出现 3个面，排除。
D项：与C项同理，该项也是面 5、面 4、面2或面6构造的，排除。
如果 B 项看不出来，C、D 项可以用相对面或其他图形特点排除，用排除思
维解题，如果能看出来最好。【选 B】
53方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一
2.一列/行连着 4个面，两头的两条边是同一条边
图二 图三 图四 图五
【注意】相邻面：面与面相邻，必然有公共边，从公共边的角度观察。
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边。如图一，图 1两条蓝色边是同一
条边，如图2，把两个蓝色边剪开，二者为同一条边，只要是两个面紧挨着，等
长、垂直的两条边就为同一条边；同理，图 3中两条红色边、两条蓝色边、两条
绿色边均为同一条边。
2.一列/一行连着 4 个面，两头的两条边为同一条边：如图二，两条绿色边
如果折叠起来正好是六面体的四周，两条绿色边为同一条边；同理，如图三，在
一列4个面中，两端的两条蓝色边也为同一条边。
543.具体操作：找公共边实际上是看公共边周围的图形细节，如图四和图三，
图四对应图三中面 A、面 B、面 F 三个面，展开图中面 B 的“肚子”挨着面 F 的
背部，而图四中面 B的“肚子”挨着面F 的底部，图形位置发生变化，细节不同，
所以图三折叠不成图四；又如图五，图三也折叠不成图五，因为展开图中面 B的
上面永远是面A的底部，相邻关系的相对位置是固定不变的，可以简单理解“脖
子上面永远是脑袋，不能变成屁股”，所以正确的立体图形面 B上面不能是面 C，
只能是面A，这就是观察公共边周围图形的细节或位置特点。
4.如果做题中看到“A、↑、△”，最好看图形指向的是谁，如果“A”指向
的是圆，则永远指向圆，如果立体图形上面给出方块，说明立体图形错误，所以
图形具有指向性，可以看上、下、左、右是什么图形，即观察公共边紧挨着图形
内部的特点。
【例 2】（2022 国考）左边是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】2.通过题目不是为了做题，而是为了熟知方法、操作。本题是国考
题，不难，要在A 项中定位面，已知题干图形的六个面各不相同，相对来说比较
简单，将展开图各面标为 1-6。
A项：顶面为面6，正面为面3，右侧面为面 2。如果能看出来最好，如果看
不出来，可以发现面 6、面 3、面 2 的公共边没有问题，如果把握不好就用排除
思维；如果感觉 A项是对的，把A项展开与题干一模一样，也可以直接选择，做
题要灵活，保留。
B项：正面为面1，顶面为面4，右侧面为面5。观察面 4和面 5看不出来问
题，展开图中面 1的左边和面4的右边是同一条边，此时面 4的黑块在上面，图
1 的白块在下面，这两个图形不能在同一侧，而立体图中黑块和白块在同一侧，
对应不一致，排除。
55C项：正面为面1，右侧面为面4。立体图中面 1和面4的公共边连着面 1的
白色矩形，展开图中面 1和面4的公共边没有连着面 1的白色矩形，前后位置对
应不当，排除。
D项：顶面为面 2，右侧面为面3，正面为面 6。展开图中面 2和面3的公共
边与面 3 中的白块相连，立体图中面 2 和面 3 的公共边没有与面 3 中的白块相
连，对应不一致，公共边左右细节与题干不一致，排除。
排除 B、C、D项，A项当选。
这就是先定位，观察图与图的特点做排除的操作方法，用简单题先耐心锻炼
操作，锻炼视觉培养。
答疑：B项正面为面1，顶面为面4，面 1的左边和面4的右边是同一条边，
可以将面 1 移动到面 4 的右侧（如果能直接看的话就不要移动），此时面 4 中黑
块和面1中白块的上下位置是相对的，没在同一侧，立体图面 4 中黑块和面1中
白块在同一侧，位置出现错误，排除。【选 A】
考点二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
图一 图二
三个面挨在一起——优先公共点
三个面没有挨在一起——优先公共边
56图三 图四
【注意】公共点：三个面公共点周围的细节，因为三个面两两相互相邻，有
唯一的交集，交集就称为公共点。
1.如图一，立体图形由 3个面构成，正好对应展开图左上角的三个面，展开
图中三个面紧密相连，直接圈画公共点，看公共点周围的细节，即展开图和立体
图中的2个红点是同一个点，因为三个面的公共点是唯一的。展开图中公共点周
围有黑三角形，而立体图中公共点周围是白三角形，说明展开图不能折叠成立体
图形。确定三个面的公共点之后，看公共点周围的细节，如果选项公共点周围的
细节不一致，直接排除。
2.如图二，展开图中公共点引出 3条线，则折成立体图形公共点仍然也应该
引出3条线，如果立体图中公共点引出 2条线，则展开图无法折叠成立体图。所
以观察公共点周围细节是看线条数量、周围的颜色/形状。
3.什么时候用：
（1）如果三个面紧密挨在一起，或者联系比较紧密，容易确定公共点，优
先看公共点；如果三个面离得较远，不容易确定公共点，考虑两两看公共边。
（2）如图三，立体图三个面分别对应展开图中的面 1、面 2、面 3，展开图
中三个面紧密相连，很容易确定公共点，就圈画公共点的周围细节，展开图中公
共点周围是白色区域，而立体图中公共点引出 1条线，所以平面图不能折叠成立
体图形。
（3）如图四，立体图三个面分别对应展开图中的面 1、面 2、面 3，展开图
中三个面距离较远，面 1和面3没有问题，可以看面 2和面3的公共边（为一排
四个面两端的两条边），展开图中面 2 和面 3 的公共边挨着一个白一个阴影，而
立体图中面2和面 3的公共边挨着全白，则展开图折叠不成立体图。
4.如果使用熟练，相对面、公共边、公共点基本可以解决 90%以上的题目，
这些方法学习灵活的话是够用的，只不过需要熟练地操作/掌握。
57【例 3】（2022 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？
【解析】3.先定位面。
A 项：正面为面 5，右侧面为面 3，顶面为面 1。从公共边的角度不好确定，
如果能看出来是更好的，如果看不出来，考虑排除思维，看其他选项，保留。
B项：正面为面 6，面 6具有指向性，类似“A/↑”，在面 6上画箭头（由黑
球指向白球），如下图所示，展开图中面 6 的箭头指向面 4，而立体图中面 6 的
箭头指向面2，通过典型的方位排除该项，对应不一致，排除。
C项：与 B项同理，右侧面为面 6，在面 6上画箭头（由黑球指向白球），立
体图中面6的箭头指向面 2，展开图中面 6的箭头指向面4，对应不一致，排除。
D 项：右侧面为面 3，顶面为面 1，正面为面 2。展开图中 3 个面紧密相连，
直接圈画公共点，展开图中公共点周围是一半阴影一半白，立体图中公共点周围
是全白，对应不一致，排除。
如果考场上能直接看出来 A项，可以直接选，如果看不出来，则排除 B、C、
D项，A 项当选。方法多样，要灵活处理。【选 A】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点/唯一边
58图一
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除
速记口诀：三同，同一个面、同一个点、同方向
图二
图三
【注意】画边法：
1.操作步骤：
（1）找一个特殊面的唯一点或唯一边。如图一，如果在立体图的面 a 中画
一个红点，不能确定红点是展开图面 a中的哪个顶点，不能达到唯一的对应；如
果在立体图的面 b中画一个绿点，不能确定绿点是展开图面 b中的哪个蓝点；如
59果在立体图的面 c中画一个蓝点，蓝点对应的一定是展开图面 c中的红点，这就
是找特殊面的唯一点，所谓的“唯一”就是有一个点/边只与其对应，独一无二。
（2）找到一个面的唯一点后，唯一点在展开图和立体图中是直接对应匹配
的，在立体图和平面图中，同一时针方向（一般是顺时针）标序号 1-4，如图二
所示，标号之后看序号所对应的面是否一致，如果面不一致，就不能相互折拆。
立体图中边1对应空白面，而展开图中边 1对应“十”字面，所以展开图和立体
图不能相互折拆，直接排除。
（3）找唯一边：如图三，面 f 黑三角底边对应的边是无一物二的，顺时针
画边标号，看序号对应的面是否一致，展开图中面 4对应“十”字面，立体图中
面4对应一个直角，对应不一致，展开图和立体图不能相互折拆。
2.什么时候用：走投无路或相对面、公共边和公共点不好确定是否正确，考
虑用画边法，找面的唯一点/唯一边，用画边法做排除，也可以认为题目比较难、
比较特殊，可以用画边法操作，常规做题时不考虑画边法。
【例 4】（2019 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】4.先不要考虑用画边法，在定位的时候先看相对面、公共边、公共
点能否做排除，如果可以排除直接做题即可。将六面体分别标号 a-f。
A 项：正面是面 a，顶面是面 e，右侧面是面 b。展开图中 3 个面距离比较
远，如果考虑看面 a和面b，从公共边的角度没有问题，不好排除可以先放一放，
保留。
B项：正面是面 c，顶面是面 b，右侧面是面 e，可以用公共点做排除，立体
图中公共点引出 2 条对角线，如下图所示，展开图中三个面的公共点是两个红
点，两个红点引出一个短线一个长线，对应不一致，排除。
60C 项：正面是面 a，右侧面是面 d，可以用过面 a 和面 d 的公共边排除，方
法比较灵活，主要看视觉感受，展开图中面 a的左边和面d的右边是公共边，公
共边连着 1 条线，立体图中面 a 和面 d 的公共边没有连着线，对应不一致，排
除。
D项：正面是面 c，顶面是面 f，右侧面是面 b，公共边对应没有问题，如果
能看出来更好，保留。
A、D项都没有把握，不容易观察，考虑画边法。
A项：不容易观察，找到唯一边，在展开图和立体图中顺时针描边标号，如
下图所示，展开图中边 2对应面 d，立体图中边 2对应面b，对应不一致，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。
对于画边法的使用往往结合题目的特点，如果公共边、公共点不容易观察，
可以找特殊面的唯一点/唯一边，通过画边法解题。如果方法掌握熟练，不需要
画箭头，只要保证时针方向都是一样（都是顺时针）即可，直接标注 1-4，如果
序号对应的面不一致，直接排除。
答疑：B项也可以看公共边，每个人的视觉感受不一样，都可以。【选 D】
六面体小结
61【注意】六面体：
1.相对面：
（1）有能直接用相对面解决的题目，但数量不多，主要用相对面做排除，
相对面不能变成相邻面。
（2）相对面有两种形式：
①同行或同列间隔一个面为相对面。
②“Z”字形两端紧邻“Z”字中线的面为相对面。
2.相邻面——公共边：
（1）公共边判断方式：
①平面中构成直角的两个面是同一条边。
②一排/列4 个面，两端的两条边为同一条边。
（2）找到公共边，看公共边周围的细节，如果出现有标识性的图形（如“A”），
则图形的上、下、左、右是不能变动的。
3.公共点：三个面具有公共点，看公共点周围的细节。
4.对于相对面、公共边、公共点三个方法，只要应用熟练，常规六面体的折
拆都是可以解决的，且做六面体的题目时，排除错误选项的方法并不唯一，有可
能用相对面排除，可能用公共边排除，也可能用公共点排除，根据视觉、习惯进
行把握。如果三个面容易确定公共点，优先用公共点看，如果公共点不容易观察，
可以看两个面的公共边。
625.做题走投无路时，看是否有唯一面的唯一点/唯一边，用画边法排除。
6.了解方法之后，接下来要练习定位，这类题型是代入排除，如果面定位不
准，题目会不好做，因为方法通过题目的练习很容易掌握，无外乎定位准确之后
再用方法做排除。
7.答疑：四面体会有录播课，基础课不讲，四面体不是高频考点，不需要过
度关注，如果考江苏需要重点关注。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（面、线、点、素）
空间类——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】
1.对于图形，要掌握构图特征、特征图，包括考点设计特点，当记住之后，
锻炼的就是识图和操作。
（1）元素组成相同考虑位置规律，注意可能有重合的现象。
（2）元素组成相似考虑样式规律，加减同异和黑白运算。
（3）元素组成不同，考虑属性规律和数量规律，如果特征很明显，可以直
接优先考虑数量规律。
2.六面体：相对面、公共边、公共点、画边法。
测验 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定的规律性：
63【解析】测验 1.课堂正确率为92%。面分割明显、简单易数，且所有面的构
造都是三角形，每幅图都是由 4 个三角形构造的，只有 D 项是 4 个三角形构造，
D项当选。
有的同学面的形状意识不强，可能会出现失误，也有的同学考虑所有图形都
是4个面，直接选择了 A项，要注意有细化和复合。【选 D】
测验 2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或
规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】测验 2.课堂正确率为 87%。图④比较特殊，为典型的“回”字；图
②内部是五角星；图①可以当成“A”字的变形，也可以当成线头，明显出现笔
画数的多幅/多类型特征图，考虑笔画数。
图①不需要数奇点，为简单的两笔画图形；图②内部是五角星，去掉外框，
为一笔画图形；图③是简单图形，为一笔画图形；图④是“回”字变形，为两笔
画图形；图⑤没有奇点，为一笔画图形；图⑥两部分图形，单独看，为两笔画图
形。
因此，图①④⑥为一组，均为两笔画图形；图②③⑤为一组，均为一笔画图
形，B项当选。【选 B】
测验 3.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
64A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】测验 3.课堂正确率为90%。每幅图共有圆，里面在“拐来拐去”构
造相交，共有相同的外框考虑数点，基础课中强调共有圆和椭圆要考虑点的细化，
本题框上交点更容易观察，题干框上交点数依次为 3、4、4、3、3、4。
如果数框内交点也可以，但框内交点无规律。
因此，图①④⑤为一组，均有 3个框上交点；图②③⑥为一组，均有 4个框
上交点，对应B项。【选B】
图形学习的过程
1.听理论课——学习每个考点的特征图——懂套路
2.刷大量题目——熟悉套路
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点.
重点、重点、重点：识图+记图
65【注意】
1.图形的识图和记图很重要，如果记不准图、识别不出来图，就没有办法定
位类型和考点，所以基础阶段要知道如何学习，如果把握不好，可以看助教笔记，
因为助教笔记很容易把握，如果有哪个模块听得不到位或者没有印象，可以回看
一下。如果特征图和知识点积累比较熟练，可以通过刷题来锻炼识图能力和记图。
2.图形中有一些易混淆的考点，要有一定的辨析，如点数量和笔画数，二者
的特征图有相似，可能先数了笔画数，笔画如果没有规律，再考虑数点；如果面
分割比较明显，但是面没有规律，要考虑笔画数；对于生活化图形，涉及到 4个
考点，对称、开闭、部分数、面数量；元素组成相同，黑白格/块的题目，如果
数量相同，优先考虑平移，如果数量不同，优先考虑黑白运算，所以图形要有一
定的归纳和判断，做题过程中要总结，把老师的笔记加深印象。
【答案汇总】
面数量 1-4：AABC
线数量 1-4：CADC
点数量 1-3：CCC
素数量 1-2：BB
空间重构 1-4：BAAD
66遇见不一样的自己
Be your better self
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