文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 02
参考答案
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D B B C C C C
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11．0 12． 13． 8 14. 3
15.①②④(答对 1 个或 2 个得 3 分，错 1 个 0 分)
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14 分）
【解析】（1）因为 ， ，
所以 ，
又因为 ，
所以 .（6 分）
（2）因为 ， ，
所以 .
（3）因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
当 时， 取得最小值 ，则 最小值为 .（14 分）
17．（13 分）
1 / 6【解析】（1）由 ， 可知 ，
故所求直线 的方程为 ，
即 .（6 分）
（2）易知 ，
则所求直线的斜率为 ，
故所求直线 的方程为 ，
即 .（13 分）
18．（14 分）
【解析】解：(Ⅰ)因为 ,所以 .
且 .
因为向量 与 垂直,
所以 .
即 .
所以实数 和 的值分别为 和 .（6 分）
(Ⅱ)因为向量 与向量 ， 共面,所以设 （ ）.
因为 ,
所以
所以实数 的值为 .（14 分）
19．（15 分）
【解析】（1）设圆的一般方程为 .
将 ， ， 分别代入方程可得：
解得 ， ， .
2 / 6所以圆的一般方程为 .（5 分）
（2）先求 中点坐标， ， ，中点坐标为 . ，则弦 垂直平
分线的斜率为 .
根据点斜式可得弦 垂直平分线的方程为 ，即 .（10 分）
（3） .
直线 的方程为 ，即 .
点 到直线 的距离 .
所以 的面积 .（15 分）
20．（15 分）
【解析】（1）由题可知，
所以圆 的圆心为 ，半径为 .（4 分）
（2）当过点 直线斜率不存在时，为 ，显然此时与圆 相切；
当过点 直线斜率存在时，设为 ，若与圆 相切，
则有
所以过点 P 且与圆 C 相切的直线方程为 ， .（9 分）
（3）由题可知，
显然 可以竖直，但是不能水平，故设 的直线方程为 ，
联立 得
所以有
所以
3 / 6由题可知，
所以有
所以此时
此时 的直线方程为
故 过定点 .（15 分）
21．（15 分）
【解析】（1）连接 相交于点 G，连接 EG，则 G 是 的中点，
由长方体的性质知，点 E 是 的中点，
所以 ， ，
而 F 是 AB 的中点，且 ， ，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .（4 分）
（2）选择条件①： ，
以 D 为原点建立空间直角坐标系，
设 ，则 ，
所以 ，
若 ，则 ，解得 ，（5 分）
（ⅰ） ，
所以 ，
设平面 CEF 的法向量为 ，则 ，
令 x=1，则 ，所以 ，
4 / 6设平面 BCE 的法向量为 ，则 ，
令 b=1，则 ，所以 ，
所以 ，
故平面 CEF 与平面 BCE 的夹角的余弦值为 .
（ⅱ） ，
由（ⅰ）平面 CEF 的法向量为 ，
所以点 A 到平面 CEF 的距离为 .
选择条件②：BD 与平面 ADD A 所成角为 ，
1 1 1
以 D 为原点建立空间直角坐标系，
设 ，则 D（0，0，0），B（2，t，2），
1
所以 ，
平面 的一个法向量为 ，
因为 与平面 所成角为 ，
所以 ，解得 ，（10 分）
（ⅰ） ，
所以 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，所以 ，
5 / 6所以 ，
故平面 CEF 与平面 BCE 的夹角的余弦值为 .（13 分）
（ⅱ） ，
由（ⅰ）平面 的法向量为 ，
所以点 A 到平面 的距离为 .（15 分）
6 / 6
