山东启思大联考2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（学生版）_2025年8月_250815山东省启思大联考2026届高三上学期暑假第一次模拟考试（开学）

秘密★启用前 试卷类型A 2026届高考启思教育高三暑假线上第一次模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案 写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合A={x∣0< x<2},B={x∈N||x-1∣≤1}，则A∩B= ( ) A. {1,2} B. {0,1,2} C. {-1,0,1,2} D. {-2,-1,0,1,2} 2. 已知复数z满足i⋅z+2=2i，则|z|= ( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 8 x2 y2 2 3. 已知双曲线C: - =1(a>0，b>0)的顶点到渐近线的距离为实轴长的 ，则双曲线C的离 a2 b2 5 心率为 ( ) 4 2 3 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 4. 设函数fx  π =sinωx+ 3  在区间0,π  恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是 ( ) 13 8 A.  , 6 3  13 8 B.   ,  6 3  13 8 C.  , 6 3  13 8 D.   ,  6 3  5. 设 f(x)是奇函数且满足 f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=5x(1-x)，则 f(-2022.6)= ( ) A. -1.6 B. -1.2 C. 0.7 D. 0.84 6. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼 的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着 现代哲学中的矛盾对立统一规律．如图是由八卦模型图抽象出来的正八边形ABCDEFGH，其中心    为O，若OG=xOH +yOF，则x+y= ( ) ·1·3 3 2 A. 2 B. C. 2 D. 2 2 7. 若圆C：x2+y2-12x+10y+25=0上有四个不同的点到直线l:3x+4y+c=0的距离为3，则c的 取值范围是 ( ) A. (0,17) B. (-13,0) C. (-13,17) D. (13,17) 3(2-ln3) 1 ln3 8. a= ,b= ,c= ，则a，b，c的大小顺序为 ( ) e2 e 3 A. a9，则n的最小值为 n n ． 13. 直线l经过点P2,-1     ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，若2PA+PB=0，则直线l的方程为 . 14. 小华进行3次投篮，每次投篮得1分或2分.第一次投篮得1分的概率为0.5，得2分的概率为0.5.若 某次投篮得1分，则下一次投篮得1分的概率为0.6，得2分的概率为0.4；若某次投篮得2分，则下一 次投篮得1分的概率为0.4，得2分的概率为0.6.记小华3次投篮的累计得分为X，则X的数学期望 EX  = . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为了探究新型植物营养液对某种植物开花数量的影响，某植物园选取生长状况相近的两组该植物， 每组100株开展相关实验．对其中一组使用传统营养液培育，另一组使用新型营养液培育，其他条 件保持相同且适宜，在一个完整生长周期内定期记录开花情况，待生长周期结束后，得到如下统计结 果： 使用营养液种类 开花数量达标 开花数量未达标 合计 使用传统营养液 100 使用新型营养液 60 合计 65 (1)完成2×2列联表； (2)能否有95%的把握认为新型营养液对植物开花有促进作用？能否有99%的把握认为新型营养 液对植物开花有促进作用？ nad-bc 附：K2=  2 a+b  c+d  a+c  b+d  ． PK2≥k  0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 ·3·16. 已知数列a n  的首项a 1 =5，前n项和为S n ，且S n+1 =3S n +2n+5n∈N*  . (1)证明：数列a +1 n  是等比数列； (2)令fx  =a 1 x+a 2 x2+⋯+a n xn，求函数fx  在x=1处的导数f1  . 17. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD=2BC=2 2,BC⎳AD,AB⊥AD． (1)当△PBD为正三角形时， (i)若PA=2 6，证明：直线AB⊥平面PBC； (ii)若A，B，D，P四点在以 6为半径的球面上，则四棱锥P-ABCD的体积是多少？ (2)当△PBD为等腰直角三角形时，且PD=PB，求二面角B-PD-C的余弦值的最小值． ·4·18. 已知拋物线E:y2=2px(p>1)的焦点是F，点Px 0 ,y 0  是拋物线E上一点(异于坐标原点)，当y = 0 1时，PF  5 = ． 4 (1)求抛物线E 方程； (2)若ω是以PF为直径的圆，证明：ω与y轴只有一个公共点T，且直线PT与抛物线E只有一个公 共点P； (3)设y >0，过P的直线与E交于另一点Q，交y轴于点M，过Q作PQ的垂线交E于另一点N，若 0 MN是E的切线，求y 的最小值． 0 19. 已知函数f(x)=asin2x-sin3x，x∈R． 3 π (1)当a= 时，求函数f(x)在 0, 2  3  上的最大值； (2)求证：函数f(x)在R上有最大值F(a)； (3)在(2)的结论下，若0≤a≤3，求F(a)的取值范围． ·5·