文档内容
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第一讲 代入排除、整除特性与赋值法 ............................................ 1
第二讲 和差倍比与方程法 ...................................................... 5
第三讲 工程问题 ............................................................. 10
第四讲 容斥问题 ............................................................. 14
第五讲 溶液问题与十字交叉法 ................................................. 18
第六讲 余数、平方数与等差数列 ............................................... 22
第七讲 经济利润问题 ......................................................... 27
第八讲 经济利润之增长率、函数最值 ........................................... 31
第九讲 和定最值与最不利极限题 ............................................... 35
第十讲 周期循环与日期星期问题 ............................................... 40
第十一讲 几何问题 ........................................................... 44
第十二讲 几何最值、最短路径与等比放缩 ....................................... 50
第十三讲 行程问题 ........................................................... 56
第十四讲 趣味杂题 ........................................................... 61
第十五讲 基础排列组合 ....................................................... 65
第十六讲 基础概率问题 ....................................................... 70
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第十七讲 排列组合之相邻与不相邻问题 ......................................... 74
第十八讲 排列组合之定序与相同元素分配 ....................................... 78
第十九讲 排列组合之平均分堆、环形、错位与重复排列 ........................... 81
第二十讲 概率之二人同组与比赛概率 ........................................... 86
第二十一讲 统筹分配问题 ..................................................... 89
第二十二讲 考场蒙猜技巧 ..................................................... 94
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第一讲 代入排除、整除特性与赋值法
✎代入排除：
例题1（2023广东县级）
某工厂加工出一批正方体奶酪,抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度
为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，则
奶酪原本的边长为多少厘米？
A．4 B．6
C．8 D．10
例题2（2023山东）
某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？
A．5 B．6
C．7 D．8
例题3（2022甘肃）
一件工作由甲、乙、丙三人完成，若甲、乙合作先干10小时，丙再单干1小时可以完成。已知乙单
干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的1/2还多2小时，问甲单干需多少小时？
A．20 B．25
C．30 D．35
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例题4（2023吉林）
轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙
队单独完成快15小时，则甲队单独完成需要的时间是多少小时？
A．5小时 B．6小时
C．7小时 D．8小时
✎整除特性：
例题5（2022天津）
某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务队。其中，20至30岁（不含30岁）的人
数占总人数的68%，30岁及以上的人数是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的
人数多66人，问这支服务队共多少人？
A．90 B．120
C．150 D．180
例题6（2023北京）
某单位3个部门共有员工50人，拥有中级工程师职称的人员比重为40%。其中甲、乙两个部门拥有中
级工程师职称的人员比重分别为45%和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为多少？
A．60% B．52%
C．44% D．36%
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例题7（2019联考）
某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计2200只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉
兔中有87.5%的毛色为黑色，宠物兔中有23%毛色为白。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？
A．25 B．50
C．100 D．200
例题8（2022深圳）
小王从图书馆借了一本书，书共204页，阅读时，他发现书的前半部分有连续的4个页码被墨水污染，
将其余200个页码加总，其和刚好可以被85整除，则被污染的4个页码中最小的数是多少？
A．100 B．95
C．75 D．41
例题9（2022四川）
企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33万元、17万元和13万元，某月三种设备共销售
53台，甲设备的销量是丙设备的3倍，且乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，问当月，
丙设备的销售额比乙设备少多少万元？
A．385 B．415
C．466 D．496
✎赋值法：
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例题10（2018北京）
甲、乙、丙、丁四人赛跑。已知乙比丙快3分钟，丁比甲快6分钟，丙比丁慢1分钟。那么最快和最
慢的相差几分钟？
A．6 B．7
C．8 D．9
例题11（2018北京）
一家电影院的电影票收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用（元） 每张电影票收费（元）
A类 50 40
B类 100 35
C类 200 30
若小李一年内在该电影院观影次数介于10～20次之间，则对于他来说最省钱的方式为哪种？
A．购买A类会员年卡 B．不购买会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．购买B类会员年卡
例题12（2022安徽）
某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成
四块，如图所示。假设这个蛋糕可供350人享用，左下角那块蛋糕
平均可供50人享用，右上角那块蛋糕平均可供70人，则中间最大
块蛋糕平均可供多少人享用？
A．150 B．155
C．175 D．180
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第二讲 和差倍比与方程法
✎方程法：
例题1（2023北京）
某单位有甲、乙两个处室，甲处室有职工14名，如从乙处室调动25%的职工到甲处室，再从甲处室调
动2名职工到乙处室后，两个处室人数相同。则乙处室原来有多少名职工？
A．12 B．16
C．20 D．24
例题2（2021国考）
社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采买65次，其中第二天采买
次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采买次数比第一天的2倍少
5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？
A．9 B．10
C．11 D．12
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例题3（2021安徽）
小明去某楼盘售楼部咨询售房情况。置业顾问告诉他，如果再卖出50套，则已卖出的数量与未卖出
的数量相等；如果再卖出150套，则已卖出的数量比未卖出的数量多一半，问该楼盘目前还剩下多少套房
子未卖出？
A．350套 B．450套
C．550套 D．650套
例题4（2022国考）
张和李2名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，两人各负责1栋住宅楼，每访问
1户居民均需要5分钟。李因处理公文比张晚出发一段时间。已知14:00时两人共访问63户，15:00时张
访问的户数是李的2倍。问李访问完50户居民是在什么时候？
A．16:30 B．16:45
C．17:00 D．17:15
例题5（2023国考副省级）
甲、乙、丙三家科技企业2021年的收入之和比2020年提升了20%。其中甲企业的收入上升了400万
元，乙企业的收入下降了100万元且是甲企业收入的一半，丙企业的收入上升了30%且其2020年的收入与
甲、乙两企业同年收入之和相同。问2020年甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A．900 B．1100
C．400 D．600
✎不定方程：
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例题6（2020下半年四川）
某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和
33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A．3 B．4
C．5 D．6
例题7（2022江苏）
某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若
共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有多少？
A．14人 B．19人
C．20人 D．21人
例题8（2023上海）
足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判
确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下
半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人
和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了多少人？
A．1 B．2
C．3 D．4
例题9（2022湖北选调）
小贝计划到银行兑换面值5元、10元、20元人民币若干。已知小贝恰好用5张面值100元人民币兑
换上述面值人民币45张，那么请问有多少种兑换方法？
A．14 B．15
C．16 D．18
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✎和差倍比：
例题10（2022深圳）
某学校有三队冬奥会志愿者，每队30人，已知第一队的男生数和第二队的女生数相同，第三队的男
生数占全部男生数的2/5，则女生共有多少名？
A．30 B．40
C．45 D．50
例题11（2022天津）
一个袋子里红球、白球、蓝球的数量比例为3∶8∶4，再向袋子中放入14个红球和若干个蓝球后，红
球、白球、蓝球的数量比例变为5∶4∶3。如果此时从袋子里取出10个红球、6个白球和2个蓝球后，袋
子里剩余红球、白球、蓝球的数量比例为多少？
A．1∶2∶1 B．2∶3∶1
C．1∶1∶2 D．1∶1∶1
例题12（2020江苏）
台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人数之比是4∶3，捐款总额之比是5∶4。
若甲部门的人均捐款是300元，则乙部门的人均捐款是多少？
A．270元 B．290元
C．320元 D．350元
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例题13（2023四川）
某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为3个新的交警中队。改编的方
案是将原来甲中队的 队员与乙中队的 队员组成新的一中队，原甲中队的 队员和原乙中队的 队员组成新
1 1 1 1
3 4 4 3
的二中队，余下的30人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多10%，那么新组建的三
中队有多少名队员来自原甲中队？
A．12 B．15
C．18 D．20
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第三讲 工程问题
✎已知条件为时间、效率比、不同完工情况：
例题1（2023北京）
甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙
合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程队独立完成整个工程需要多少天？
A．10 B．15
C．16 D．20
例题2（2023国考副省级）
一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成
需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A．10 B．12
C．6 D．8
例题3（2022福建）
甲、乙、丙三个工程队接到A．B两个工程的施工任务，若由甲单独完成B工程需要30天；若甲乙两
队合作施工，则完成A工程需要30天，完成B工程需要20天；乙丙合作完成A工程则需要24天。现在
三个工程队合作完成A、B两个工程，多少天可以完工？（不足1天按1天计算）
A．24 B．25
C．26 D．27
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例题4（2020山东）
甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。现8月15日开始施工，
由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙工程队单独完成，问工程完成的
日期是哪天？
A．9月5日 B．9月6日
C．9月7日 D．9月8日
例题5（2022天津）
甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提
升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预
计时间？
A．早2天 B．晚2天
C．早4天 D．晚4天
例题6（2023国考）
甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均比单独施工时高20%。已
知两队合作施工需要25天完工；如甲先施工15天后乙加入，两队合作15天后剩余工作乙单独施工还需
要10天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A．3/2 B．4/3
C．1/2 D．2/3
✎比例法运用：
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例题7（2023广东县级）
某印刷厂原计划用全自动装订机花费4小时装订一批文件，但在还剩300份文件时装订机出现故障，
无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原
计划排迟1小时完成装订。则这批文件共有多少份？
A．2400 B．3600
C．4800 D．6000
例题8（2023上海）
某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开，顾客结账平均排队20分钟。为提高效率，超
市撤了4个人工收银台，并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，
周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为多少？
A．12分钟 B．14分钟
C．16分钟 D．18分钟
✎合作完工：
例题9（2022湖北选调）
某工厂一机器需要同类零件分别安装在A和B处。已知零件安装在A处可工作600小时报废，安装在
B处可工作900小时报废。两零件分别安装在A、B两处工作一段时间后，交换零件位置继续工作。这时零
件恰好同时报废，忽略安装和更换零件的时间，请问这两个零件使机器工作了多少小时？
A．640 B．720
C．800 D．840
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例题10（2022江苏B）
甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K和L的货物搬运任务。已知两个仓库的工作量相同，他
们先在K工作2小时，完成了K工作量的75%；然后乙、丙先去L工作，甲留在K继续工作，并用3小时
完成了K的剩余工作量后再去L工作，直至任务全部完成。甲在L工作的总时间为多少？
A．20分钟 B．30分钟
C．40分钟 D．50分钟
例题11（2022四川）
工厂甲、乙、丙3条生产线共同完成一项任务，甲、丙先合作两天，完成了全部任务的1/3，接着乙、
丙合作两天完成剩下任务的45%，最后甲、乙合作两天恰好完成剩余任务。问甲完成的部分占全部任务的
多少？
A．4/15 B．1/3
C．2/5 D．3/5
例题12（2018浙江）
某蛋糕店接到300个蛋糕的订单。已知老板一天能做30个蛋糕，店员小红一天只能做10个。蛋糕制
作过程中，老板有一个周末外出，小红请了8天假，两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少
天？
A．11 B．12
C．13 D．14
例题13（2022四川）
将A、B两个工程交给甲、乙两个工程队实施，已知A工程甲、乙合作需14小时完成，甲单独需18
小时完成；B工程甲、乙合作需18小时完成，乙单独需30小时完成。问如两个工程队同时开始工作且在
完成所有工程之前中途不休息，则完成时间最长和最短的实施方案，完成时间相差？
A．不到10个时 B．10～15小时之间
C．15～20小时之间 D．超过20小时
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第四讲 容斥问题
✎代入公式：
例题1（2022广东）
某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层经历和计算机等级
证书。已知，单位内有40人有基层经历，有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等
级证书的有10人。那么能够进入工作组的员工有多少人？
A．16 B．40
C．46 D．54
例题2（2022天津）
某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全班的14%，物理及格的人数比化学及格的
人数多10人，且化学及格的人数占全班人数的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学
也及格的有多少人？
A．25 B．26
C．27 D．28
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例题3（2023浙江）
某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生两个科目均不及格。已知有2/3的
学生英语及格，数学及格的学生比英语多10人，那两科均及格的学生有多少人？
A．31 B．37
C．41 D．44
例题4（2020新疆）
某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135
人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没
有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A．57 B．64
C．69 D．78
例题5（2018黑龙江）
联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既
吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东
西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A．12 B．18
C．24 D．32
例题6（2022北京）
单位组织职工前往甲、乙、丙三个爱国主义教育基地学习，要求每名职工至少去1个基地。已知有48
人去了甲基地，有42人未去乙基地，去丙基地的人中，去1个、2个、3个基地的人数比为3∶2∶1。如
仅去2个基地和去3个基地的职工分别有x人和y人，则x和y的关系为？
A．x＝4y＋6 B．x＝4y－6
C．x＝3y＋6 D．x＝3y－6
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例题7（2019江苏事业编）
一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点
的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，
有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。那么，50位游客中有多少位恰好去
了两个景点？
A．29 B．31
C．35 D．37
例题8（2018浙江事业编）
某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作，其中60%的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》
的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读过这三本著作
中的至少一本，最多有多少人这三本著作都阅读了？
A．12 B．13
C．14 D．15
✎画图解决：
例题9（2023广东县级）
某单位共有员工200人，其中订阅杂志的人数比只订阅报纸的人数多88%。则报纸和杂志均未订阅的
员工有多少人？
A．36 B．56
C．76 D．96
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例题10（2023深圳）
小明对甲、乙、丙三种手机软件的安装情况进行街头调查。随机选取的一批调查对象中，手机安装了
甲、乙、丙三种软件的人数分别是40，36，35，只安装了其中一种软件的人数分别占其中的25%、25%、
20%，同时安装了甲、乙两种软件而未安装丙软件的有4人，同时安装了甲、丙两种软件而未安装乙软件
的人数比同时安装乙、丙两种软件而未安装甲软件的人数多3人，有多少人同时安装了甲、乙、丙三种软
件？
A．15 B．21
C．27 D．33
例题11（2023国考副省级）
农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训。已知参加防病培训的养殖人员中，
参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多
76人。问共有多少人未参加任何一项培训？
A．21 B．23
C．25 D．27
例题12（2023北京）
某公司有80人报名参加会计、法律和技术三项培训中的一项或多项，三项培训的报名人数比为6∶5∶4。
已知同时参加会计和法律培训的人数，和同时参加法律和技术培训的人数，分别是同时参加会计和技术培
训的人数的70%和80%，且无人同时参加3项培训，则只参加技术培训的有多少人？
A．4 B．6
C．8 D．10
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第五讲 溶液问题与十字交叉法
✎溶液问题：
例题1（2022江苏C）
某种杀虫剂每桶5公斤，浓度为40%，使用时需将浓度稀释到5%，每亩地喷洒60公斤。若某农户家
中有4亩地，则至少需要该杀虫剂多少桶？
A．3桶 B．4桶
C．5桶 D．6桶
例题2（2022深圳）
实验室有甲、乙、丙3瓶盐酸溶液，浓度分别为10%、40%、60%，实验员将3瓶溶液全部倒入一瓶中，
得到浓度为52%的盐酸溶液。已知乙溶液重量为甲溶液的1.5倍，则丙溶液重量为甲溶液的多少倍？
A．4.5 B．5.5
C．6.5 D．7.5
例题3（2022湖北选调）
将一满容器浓度为24%的溶液放置太阳下暴晒一段时间，经过一段时间蒸发水分后溶液浓度变为36%
且无沉淀。然后再用浓度为12%的溶液将容器加满。请问容器内溶液浓度变为多少？
A．24% B．28%
C．30% D．32%
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例题4（2023联考）
某化学实验室有A、B、C三个试管分别盛有10克、20克、30克水，将某种盐溶液10克倒入试管A
中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入C试管，充分混
合均匀后，这时C试管中溶液浓度为1%，则倒入A试管中的盐溶液浓度是多少？
A．40% B．36%
C．30% D．24%
✎十字交叉法：
例题5（2022下四川）
某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为70分、88分和74分。若甲班和
乙班的平均成绩为78分，乙班和丙班的平均成绩为82分。问该年级的期末考试平均成绩为多少分？
A．75 B．77
C．79 D．81
例题6（2023上海）
某公司生产A．B两种产品，其中B是A的升级产品。经过调研，预判2022年市场对A产品的需求比
2021年下降30%（A产品的价格不变）。因此公司决定增加对B产品营销，使B产品在2022年的销售收入
比2021年增长70%，这样恰好使公司2022年的总销售收入比2021年增长10%。则2021年B产品的销售
额占总销售额的比例是多少？
A．40% B．50%
C．60% D．70%
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例题7（2023联考）
某高校组织省大学生运动会预选赛，报名选手中男女人数之比为4∶3，赛后有91人入选，其中男女
之比为8∶5。已知落选选手中男女之比为3∶4，则报名选手共有多少人？
A．98人 B．105人
C．119人 D．126人
例题8（2022甘肃）
某工厂要做如图①所示的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，需从仓库领取如图②中的长方形和正方
形纸板作侧面和底面，每次领取的纸板必须用完。工作人员领取记录如下表，仓库管理员在核查工作人员
四次领取纸板数的记录时发现有一次记录有误。问第几次记录有误？
次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 562 933
第二次 420 860
第三次 502 1000
第四次 980 1015
A．一 B．二
C．三 D．四
例题9（2022北京）
甲、乙两条生产线每小时分别可以生产15000件和9000件某种零件，产品合格率分别为99%和99.8%。
现接到36万件这种零件的生产任务，要求合格率不得低于99.5%，则两条生产线合作，至少需要多少小时
完成？
A．15 B．18
C．24 D．25
第 20 页
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例题10（2016联考）
某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人
数之比为1∶3，美术系男女生人数之比为2∶3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？
A．5∶2 B．5∶1
C．3∶1 D．2∶1
例题11（2020山东）
由于改良了种植技术，农场2017年种植的A和B两种作物，产量分别增加了10%和25%。已知2017
年两种作物总产量增加了18%，问2017年A和B两种作物的产量比为多少？
A．7∶8 B．8∶7
C．176∶175 D．77∶100
例题12（2023深圳）
有甲、乙两种咖啡豆，按照质量比a：b相混合制成一种拼配豆，已知甲咖啡豆每公斤60元，乙咖啡
豆每公斤80元，现因产量变化，甲咖啡豆单价上涨15%，乙咖啡豆单价下降15%，以致该拼配咖啡豆的成
本上调了5%，则a∶b为多少？
A．1∶1 B．5∶3
C．8∶3 D．2∶1
第 21 页
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第六讲 余数、平方数与等差数列
✎等差数列：
例题1（2022青海）
某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好
成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺
表演团体去年新创节目的总数是多少？
A．72 B．76
C．78 D．80
例题2（2022江苏B）
某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多
排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为多少？
A．620万元 B．660万元
C．720万元 D．760万元
第 22 页
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例题3（2022安徽）
某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空
n架，第二次升空n－1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第10
次升空的无人机数量是多少？
A．3架 B．5架
C．8架 D．10架
例题4（2021安徽）
送奶工人给11楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。如果他走楼梯从第1层到第2层需
要5秒，以后每多走一层需多花2秒，其中走到5层以后每多走一层需多休息5秒，那么他走到11层需
要多少秒？
A．210 B．215
C．220 D．235
例题5（2022下四川）
商场6月6日开始销售某种电器，从6月7日起，每天这种电器的销量都比前一天多1台。已知6月
16日卖了22台这种电器，问其6月共卖了多少台这种电器？
A．555 B．600
C．645 D．690
例题6（2022四川）
某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200元。第一年每台电动汽车的维护费用为1100
元，以后每年增加400元，每台电动汽车每年可产生收益9100元。问在第几年时，单台汽车扣除购置和
维护成本后产生的利润将超过2万元？
A．5 B．6
C．7 D．8
第 23 页
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例题7（2022下四川）
某企业在“十二五”期间第一年的营业额比上一年增长了1.5亿元，且往后每年的营业额增量都保持
1.5亿元不变。已知该企业在“十四五”期间的营业额将是“十二五”和“十三五”期间营业额之和的80%。
问该企业在“十二五”到“十四五”期间的总营业额在以下哪个范围内？
A．不到300亿元 B．300～330亿元
C．330～360亿元 D．超过360亿元
✎平方数问题：
例题8（2022天津）
有一个20世纪八九十年代出生的人，在21世纪，恰好有一年，他年龄的平方数等于那一年的年份。
这个人是哪年出生的？
A．1995 B．1990
C．1985 D．1980
例题9（2017吉林）
已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7他进入成年，又过了1/6他结婚了，婚后3年他
的儿子出生了，儿子7岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是？
A．38岁 B．32岁
C．28岁 D．42岁
第 24 页
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例题10（2022甘肃）
甲、乙两家大型医疗公司的负责人各带一名助手参加展会订购医疗器械。最终订单显示：每人各自订
购了不同种类医疗器械，且其订购的每种医疗器械台数恰巧等于他所订医疗器械的种类数。每人订购的医
疗器械种类数都未超过15类，并且两位负责人所订购的医疗器械台数不同，但都比自己的助手多购45台。
问甲、乙两公司一共订购了多少台医疗器械？
A．150 B．170
C．210 D．240
✎余数问题：
例题11（2023广东县级）
某社区计划组建多支社工团队，为此招幕了一批社工。如果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社
工；如果每支团队由4名社工组成，同样剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？
A．32 B．34
C．36 D．38
例题12（2019江苏事业编）
N为自然数，被9除余数是8，被7除余数是6，被5除余数是4。已知100＜N＜1000，则这样的数有
多少个？
A．1 B．2
C．3 D．4
第 25 页
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例题13（2018山东）
某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发
现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招
2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？
A．2 B．3
C．4 D．5
第 26 页
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第七讲 经济利润问题
✎基础题型：
例题1（2023北京）
一件商品售价100元/件时，卖出4件的利润与售价80元/件时卖6件的利润相同。则这种商品的成
本是多少元/件？
A．30 B．40
C．50 D．60
例题2（2021北京）
一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利相同。已知这种设备的进价为50元/件，
其他成本为10元/件。问如打八折出售，1万元最多可以买多少件？
A．80 B．83
C．86 D．90
例题3
已知A、B两种设备定价相同，C设备单价为8000元/台。现A、B两种设备分别打六折、七折促销，
购买1台B设备的费用比购买A、C设备各1台的总费用高2万元。问促销期间1000万元预算最多可以购
买多少台A设备？
A．35 B．51
C．59 D．77
第 27 页
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例题4（2023浙江）
某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月
的1.8倍。那么本月的销量为多少件？
A．1.3m B．1.25m
C．1.2m D．1.15m
例题5（2021山东）
某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上一天下降原价的10%。在最后一天前，每
天的销量比上一天提高100%。最后一天的销量与第三天相同。总共6天全部卖完。如果这种商品的成本为
原价的60%，问销售这种商品的总利润是总成本的？
A．不到10% B．10%～20%之间
C．20%～30%之间 D．30%以上
例题6（2023吉林）
某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如果按定价打九五折出售可
获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是？
A．400～450元 B．450～500元
C．500～550元 D．550～600元
✎阶梯计费：
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例题7（2023安徽）
某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，不收费；超过15分钟但不超过60分钟，
按1小时计，收费5元；超过1小时后，超过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。
若李先生支付停车费17元，则他停车的时长可能为？
A．2小时 B．2小时15分钟
C．2小时45分钟 D．3小时
例题8（2022深圳）
某商城停车场实行按时长阶梯式收费，收费规则如下：不超出某一基础时长的，按5元/小时收费。
超出该基础时长的，超出的部分每小时收费增加3元；停车时长达基础时长3倍以上时，则超出基础时长
3倍的部分，每小时收费再增加3元。若甲某次停车离场时超出基础时长11小时，共交费116元，则基础
时长为多少小时？（该基础时长为整数，停车时长不满1小时的按1小时计）
A．6 B．5
C．4 D．3
✎分批销售：
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例题9（2022北京）
商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，后在此基础上再打八折卖完了剩下
的100件，总利润为总成本的2/3。单件成本相当于单件定价的多少？
A．57% B．54%
C．51% D．48%
例题10（2018国考）
甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售，共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，
共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出，总共获利15000元。问这批夏装的单件进
价为多少元？
A．125 B．144
C．100 D．120
例题11（2018浙江事业编）
商场以120元/套的价格购进了N套某款服装，又以135元/套的价格购进了2N套，商场以定价售完
1.5N套后，以定价的七折又销售了N套，最后以定价四折售完剩余所有服装，利润总计为330N元。问最
初定价是多少元？
A．200 B．240
C．280 D．300
例题12（2019年四川）
某助农项目从农民手中以1元/斤的价格收购一批芒果，通过网络平台销售，定价30元/10斤包邮，
售出芒果的60%后调价为35元/10斤，售完全部芒果的总收入比调价前预计的多20万元。问这批芒果总
重量为多少吨？
A．50 B．100
C．500 D．1000
第 30 页
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第八讲 经济利润之增长率、函数最值
✎增长率相关：
例题1（2023北京）
某公司去年的营业额比前年高20%，今年的营业额比去年高360万元，比前年高600万元。这3年的
营业额一共是多少万元？
A．4200 B．4440
C．4680 D．4920
例题2（2023辽宁）
某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考
试录取人数比上年度增加31/150，总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生
人数为多少？
A．40人 B．45人
C．50人 D．55人
第 31 页
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例题3（2023黑龙江）
某口罩生产车间一月份生产口罩100万包，以后每个月都比前一个月按相同增长率增长，四月份生产
口罩133.1万包，这个增长率是多少？
A．10% B．8%
C．6% D．5%
例题4（2015山东）
商场里某商品成本上涨了20%，售价只上涨了10%，毛利率(利润/进货价)比以前下降10个百分点，
问原来的毛利率是多少？
A．10% B．20%
C．30% D．40%
例题5（2014江西）
某商品8月份涨价10%，9月份降价15%，10月份涨价7%，经过三次调价后，该商品价格与调价前相
比？
A．增加7.33% B．增加2%
C．增加0.67% D．持平
例题6（2022湖北选调）
去年某厂的电解镍出厂价格为15万元/吨。今年年初镍矿价格暴涨，因此该厂将电解镍的产能扩大了
25%。假设今年和去年生产的产品都全部售出，利润率与出厂价格之比为常数，该厂为实现今年电解镍利
润同比翻一番，请问今年该厂电解镍出厂价格为多少万元/吨？
A． B．
C．15 2 D．10 3
6 10 20
第 32 页
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例题7（2021浙江）
由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得到了提升。在平均每亩增产25%的同时，每
千克售价也增加了20%。尽管每亩生产成本增加了35%，但每亩利润也增加了100%。问采用新种植技术后，
每亩利润占每亩销售收入的比例在以下哪个范围内？
A．不到25% B．25%～35%
C．35%～45% D．超过45%
例题8（2022国考）
为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但生产每件产品的能耗成本下
降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高了10%。已知单件利润＝出厂价－能耗成本－
其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的3倍，则改造前能耗成本为其他成本的？
A．不到 B． 之间
1 1 1
4 4−3
C． 之间 D．超过
1 1 1
3−2 2
✎函数最值：
例题9（2018联考）
某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，
就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A．60 B．80
C．90 D．100
第 33 页
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例题10（2020江苏）
某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每
天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是多少？
A．5元 B．6元
C．7元 D．8元
例题11（2022安徽）
北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40
元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商
家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为多少？
A．51元 B．52元
C．54元 D．57元
例题12（2019重庆公检法）
某网站销售10个不同档次的衬衣，其中最高档的每年销售500件，每件利润为300元。往下每降低1
个档次，每年销量增加1000件，每件利润降低30元。问年总利润最高的3个档次的衬衣，全年销量之和
为多少万件？
A．1.05 B．1.50
C．1.65 D．1.80
第 34 页
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第九讲 和定最值与最不利极限题
✎和定最值：
例题1（2023安徽）
某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最
多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发多少口罩？
A．18盒 B．15盒
C．14盒 D．12盒
例题2（2023辽宁）
19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取多少？
A．18 B．19
C．20 D．21
例题3（2022上海）
某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，而且他们的分数各
不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得多少分？（员工分数取整数）
A．90 B．92
C．94 D．96
第 35 页
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例题4（2021年国考）
某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金
额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金
额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？
A．1.5 B．1.6
C．1.7 D．1.8
例题5（2023浙江事业编）
总公司选派110多名员工到5家分公司进行基层锻炼，每个分公司分到的人数均不同。已知选派人数
第二多的分公司人数比第四多的多10人，选派人数最多的分公司的人数占总选派人数的 ，但未超过最少
1
3
人数的3倍。那么选派人数最少的分公司的选派人数至多可能是多少人？
A．13 B．14
C．15 D．16
✎最不利极限题：
第 36 页
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例题6（2023山东）
一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每次从袋子里随机取出1个水果，问
至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A．10 B．35
C．33 D．32
例题7（2022河北）
有200人参加招聘会，其中法学70人，经济学60人，工业设计50人，统计学20人，至少有多少人
找到工作才能保证一定有50人的专业相同？
A．167 B．168
C．170 D．175
例题8（2023浙江）
某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80个抽奖券，共20个不同的数字，每个数字均出现4次，且
分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，
才能保证至少有3人领取的礼品相同？
A．41 B．42
C．61 D．62
例题9（2018山东）
甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76头、82头、45头和93头牛，位置如下图所示（虚
线位置为栅栏）。现由于两处栅栏损坏，有3个农场的牛混在一起。问最多需要分辨多少头牛，就一定能
将所有牛还回原本的农场？
甲 乙 丙 丁
A．219 B．220
C．250 D．251
第 37 页
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✎其他极限思维：
例题10（2023湖北选调）
公司组织员工团建，有6项趣味活动，每个人最多参加三项不同的活动。如果每项活动需12个人参
加且至少有8个人只参加本项活动，那么本次团建至少有多少人参加？
A．56 B．60
C．64 D．72
例题11（2022北京）
下方九宫格中为从1到9不重复的9个整数，虚线上角的数字为虚线所
经过区域的数字之和，则灰色格子中的数字最大可能是多少？
A．7 B．6
C．5 D．4
例题12（2023浙江）
将一叠文件分为若干组，每组正好有10份文件。已知其中2组文件中有18份通知，其余每组文件中
最多有5份通知，且所有文件中通知占比正好为60%。那么这叠文件最多可能有多少份？
A．50 B．60
C．70 D．80
第 38 页
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例题13（2022深圳）
某公司共有60人参加行业考试，考试共设5道必答题，满分为100分，每题答对得20分，答错不扣
分，总分60分即为及格。经统计，第1至5题分别有52人、56人、48人、42人、30人答对，则该公司
至少有多少人及格？
A．30 B．36
C．38 D．40
第 39 页
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第十讲 周期循环与日期星期问题
✎周期循环：
例题1（2023上海）
某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位：
①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列
同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过多少周后首次回到第一排最左边？
A．12周 B．24周
C．36周 D．48周
例题2（2022河北）
两个信号灯分别以30秒和36秒的固定间隔闪亮一次，若他们10点第一次同时闪亮，则第七次同时
闪亮的时间为多少？
A．10:15 B．10:16
C．10:18 D．10:21
第 40 页
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例题3（2016国考）
某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有―
个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？
A．5 B．2
C．6 D．3
例题4（2021黑龙江急需）
在某次班级活动中，所有学生围成一圈做游戏，恰好每个学生左右相邻的两个同学性别均不相同。问
该班可能有多少个学生？
A．52 B．53
C．54 D．55
✎日期星期问题：
例题5（2022青海）
2021年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，这一天是星期四，那么建党110周年纪念日是？
A．星期一 B．星期二
C．星期三 D．星期四
第 41 页
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例题6（2020河南事业编）
2020年的2月1日为星期六，那么下一个2月1日为星期六的年份是？
A．2024 B．2025
C．2026 D．2027
例题7（2019河北）
甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7
天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？
A．5月28日 B．6月5日
C．7月24日 D．7月25日
例题8（2019浙江事业编）
小米、小明、小华三人参加补习班，小米每隔1天补习一次，小明每隔2天补习一次，小华每隔6天
补习一次。已知9月15日他们相约第一次补习，则下一次三人同时来补习是哪天？
A．9月27日 B．9月29日
C．10月26日 D．10月27日
例题9（2022四川）
小王打算从6月某日开始每天进行在线学习。每3天学习一次语文，每4天学习一次数学，每5天学
习一次外语，已知小王8月13日学习语文，8月14日学习数学，8月15日学习外语。问他是从6月哪一
天开始第一次学习的？
A．6月12日 B．6月13日
C．6月14日 D．6月15日
第 42 页
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✎利用休息日工作日确定星期：
例题10（2023深圳）
博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31天，员工小王工作了22天，则该月的4号
是周几？
A．周一 B．周二
C．周一或周四 D．周四或周日
例题11（2015北京市考）
小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，则下月他第一次值夜班可能是几号？
A．2 B．3
C．4 D．5
例题12（2014江苏省考）
某年的3月份共有5个星期三,并且第一天不是星期一,最后一天不是星期五,则该年的3月15日是？
A．星期二 B．星期三
C．星期四 D．星期五
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第十一讲 几何问题
✎平面几何：
例题1（2023吉林）
为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所
示），三角形DEF是中央工厂区，已知BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积
是中央工厂区面积的多少倍？
A．7倍 B．6倍
C．5倍 D．4倍
第 44 页
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例题2（2023国考执法）
公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O点，O到四个顶点A、B、C、D的距离之比正
好为1∶2∶3∶4，一名工人花费1天正好完成AOB区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相
同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？
A．8 B．10
C．11 D．12
例题3（2023福建）
边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，
问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
A．24 B．32
C．44 D．48
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例题4（2023福建）
如下图所示，某地计划修建一个长50米，宽40米的长方形观光园。现在需要在观光园中修建几条鹅
卵石小道供游客行走，其中一条是长为50米，宽为2米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且
要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向宽度都是1米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平
方米？
A．1862 B．1880
C．1950 D．1960
例题5（2023浙江）
一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，
秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平
方厘米？
A．0.5π B．0.75π
C．π D．1.5π
例题6（2022下四川）
一艘轮船在点A处测得灯塔M在北偏西15°，向北航行了20千米后到达B点，测得灯塔M在北偏西
30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向C处时，轮船与灯塔M的距离为多少千米？
A． B．
C．10 D．12
6 3 20 2− 3
第 46 页
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例题7（2022福建）
兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米处。兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔
跑，且兔子的速度是乌龟的5倍。兔子先向正东方跑了一会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度
不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A．600 B．1200
C．2400 D．3000
例题8（2022国考）
甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正
南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后
两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李？
A．早不到10分钟 B．早10分钟以上
C．晚不到10分钟 D．晚10分钟以上
✎立体几何：
例题9（2022国考）
一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆柱体零件切割4次，
得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为多少？
A． B．
C． 2 π+2 D．2 2 π−2
2+1 π+2 第 472页2π−2
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例题10（2020国考）
一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23厘米。若插入一根足够细的不可弯折
的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
A． B．
C．5 2 D．8
10 10 2
例题11（2021辽宁）
如下图1所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的铸造件内部挖
空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开，切开后的截面如下图2所示，已知DE、GF为圆
柱的高，BC＝4 分米，DE＝2分米，AO＝4分米，那么挖后铸造件的体积是？
2
A． 立方分米 B． 立方分米
128
128−4π 3 −4π
C． 立方分米 D． 立方分米
64
3 −4π 64−4π
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例题12（2023湖北）
下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米宽3米的长方形，屋顶高1米，上棱长2米且
平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A．5立方米 B．11立方米
C．12立方米 D．24立方米
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第十二讲 几何最值、最短路径与等比放缩
✎几何最值：
例题1（2019新疆）
某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地，将一块周长为160米的长方形区域划
为游泳场馆。若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积。问两块场地面积之差为多少平方
米？
A．625 B．845
C．975 D．1150
例题2（2023安徽）
某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。为节约成本，侧面积最小为多
少平方米？
A．24 B．36
C．96 D．132
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例题3（2018四川）
在美化城市活动中，某街道工作人员想借助如图所示的直角墙角，用28米长的篱笆围成一个矩形花
园ABCD，篱笆只围AB、BC两边。图中的P为一棵直径为1米的树，其与墙CD、AD的最短距离分别是14
米和5米，若要将这棵树围在花园内，则花园的最大面积为多少平方米？
A．187 B．192
C．195 D．196
✎最短路径：
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例题4（2023湖北）
A、B两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3公里和7公里，两村相距8.5公里，现
需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，
若货车的速度约为60公里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少
时间为多少？
A．18分钟 B．21分钟
C．24分钟 D．27分钟
例题5（2022安徽）
A、B两个乡镇分布于山谷两侧，山谷间有一条宽为2km的河道（如下图所示）。当地政府决定在两个
乡镇间修建一条跨河公路促进旅游发展。由于架桥费用高昂，所以要求跨河公路中的桥梁路段长度最短。
那么根据图中数据，从A镇前往B镇的最短距离为多少？
A．17km B．15km
C．19km D．20km
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例题6（2023北京）
一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1
米/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多长时间？
A．不到3分45秒 B．3分45秒～4分之间
C．4分～4分15秒之间 超过4分15秒
✎等比放缩：
例题7（2020浙江）
用边长为0.2m的正三角形地砖铺满一块边长为1m的正六边形地面，需要多少块地砖？
A．30 B．60
C．150 D．180
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例题8（2023安徽）
某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后正好25分
钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，
此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务？
A．不到3分钟 B．3～4分钟之间
C．4～5分钟之间 D．超过6分钟
例题9（2022安徽）
商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的遮阳伞，第一次
伞撑开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角 为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与伞骨成
角 变为60°，那么第二次伞撑开后形∠成CP的Q正方形 是第一次撑开后正方形ABCD面积的多少
倍？∠C'PQ' A'B'C'D'
A． 倍 B． 倍
C．32倍2 D．33倍
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例题10（2021国考）
一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观（底面朝下）。如人工湖水深减少20%，
则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米？
A．3.5 B．3.75
C．4.25 D．4.5
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第十三讲 行程问题
✎基础行程：
例题1（2021安徽）
小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120千米/小时。返程时发现有 的路段正在
1
3
维修，且维修路段限速降为60千米/小时。已知小张全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30
分钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A．150 B．160
C．180 D．200
例题2（2023湖北选调）
某公司组织员工到景区旅游，先乘坐大巴1小时，再步行2小时；返回时的路线跟来时不同，需先步
行1小时，再乘坐大巴2小时。已知来回途中员工步行速度相同，大巴车速相同，返回的路程是去程的1.5
倍。若员工来回均步行，需要多少小时？
A．15 B．10
C．9 D．8
第 56 页
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例题3（2023国考）
从A地前往B地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载的汽车从A地去B地卸
货，然后空车返回A地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载
时的1.5倍和1.2倍。问他返程的用时是去程的多少倍？
A． B．
5 5
6 7
C． D．
17 19
21 24
✎比例法运用：
例题4（2023广东乡镇）
小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20千米，那么将准时到达。如果骑车的速度为
每小时24千米，那么将提早5分钟到达。则甲镇到乙镇的距离为多少千米？
A．8 B．10
C．12 D．16
例题5（2022江苏B）
某人以每小时10公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12:30到达。若以每小时15公里的速度行驶，
上午11:00到达，则他出发的时间是？
A．上午7:15 B．上午7:30
C．上午7:45 D．上午8:00
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例题6（2022天津）
冬奥会男子短道速滑1500米比赛中，A、B两位运动员同时出发，已知本次比赛需要绕场地滑13.5圈，
假设每位运动员滑完全程的速度是不变的，A运动员滑完全程需要2分15秒，B运动员滑一圈比A运动员
少用时1秒，则A开始滑第几圈时，B运动员正好领先A运动员一整圈？
A．9 B．10
C．11 D．12
✎相遇追及问题：
例题7（2022北京）
甲和乙同时出发，在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙，
又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？
A．160 B．200
C．240 D．280
例题8（2022河北）
甲乙两人顺时针方向沿圆形跑道跑步。甲跑完一圈要10min，乙跑完一圈要12min，如果他们分别从
圆形跑道直径两端同时出发，甲第一次追上乙需要多少分钟？
A．30 B．60
C．15 D．45
第 58 页
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例题9（2022福建）
ABCD四个学校分布在矩形的四个顶点上，小李早上骑自行车从A校出发去D校学习，半个小时后到达
D校，学习3个小时后立即由D校去C校，小李离开A校4个小时后妈妈驾车沿A→B→C的路线去C校接
小李，已知小李骑车速度为15千米/小时，妈妈驾车速度为50千米/小时，最终二人同时到达C校。若妈
妈11点出发，那么到达C校的时间在以下哪个范围内？
A．11:25之前 B．11:25～11:30之间
C．11:30～11:35之间 D．11:35之后
例题10（2023吉林）
为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽
车在这条高速公路上同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶74千米，乙车每小时行驶65千米，两
车在距中点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是多少千米？
A．139千米 B．256千米
C．278千米 D．556千米
✎流水问题：
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例题11（2021新疆）
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360千米，A船往返需要35小时，其中从甲地到乙地
的时间比从乙地到甲地的时间短5小时。B船在静水中的速度为12千米每小时。问其从甲地开往乙地需要
多少小时？
A．12 B．20
C．24 D．40
例题12（2022下四川）
甲、乙两名游泳运动员同时从下游A点出发，游向900米外的上游B点并立刻原路返回。甲游了200
米时，乙游了120米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8倍，问两人迎面相遇的地点距离A点多少米？
A．270 B．390
C．510 D．630
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第十四讲 趣味杂题
✎牛吃草问题：
例题1（2020浙江）
火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办
理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问
如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？
A．36 B．38
C．40 D．42
例题2（2019联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又
会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为
了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多
少台挖沙机同时工作？
A．4 B．5
C．6 D．7
第 61 页
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例题3（2020广东）
某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。
从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5个发证窗口就需要1个小时，若同时开6个发
证窗口就需要40分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1分钟计算，如果想要在20分钟内将排队等候
的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗口？
A．7 B．8
C．9 D．10
例题4（2022江苏B）
某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每
个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队；若开12个接种台，3小时后不
再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种
台的数量至少为多少个？
A．14个 B．15个
C．16个 D．17个
例题5（2022下四川）
某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零件运往买方仓库。如每天运24
车，5天刚好运完；如每天运18车，8天刚好运完。现每天运x车，4天后车间生产效率提高了50%，又
用了7天运完存货。问x可能的最小值为多少？
A．18 B．19
C．20 D．21
第 62 页
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✎鸡兔同笼：
例题6（2019河南）
某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3
克，已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶？
A．30、70 B．40、60
C．50、50 D．70、30
例题7（2022北京）
某测试共有100道题，答对一道题得3分，不答或答错一道题扣2分，小张测试成绩为285分，则他
一共答对了多少道题？
A．85 B．90
C．95 D．97
例题8（2023北京）
28名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛，或者参加单
打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛，且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛，
则有多少名运动员参加双打比赛？
A．20 B．24
C．12 D．16
第 63 页
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✎方阵问题、植树问题：
例题9（2023福建）
某学院有新生两百多人，将学生从1开始依次编号，选取编号为3的倍数的学生，正好构成新生运动
会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m为整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队，问该学院
新生人数有多少人？
A．242 B．243
C．245 D．246
例题10（2019广东）
某机构计划在一块边长为18米的正方形空地开展活动，需要在空地四边每隔2米插上一面彩旗，若
该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要多少面彩旗？
A．32 B．36
C．44 D．48
例题11（2018黑龙江）
一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50米。林某每天早上七点半穿过
林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟步行70步，每步大约50厘米，每天
早上八点准时到达工作地点。那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有多少？
A．44棵 B．42棵
C．22棵 D．21棵
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第十五讲 基础排列组合
✎基础排列组合：
例题1（2023广东县级）
某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种
素菜,则最多有多少种盒饭？
A．42 B．60
C．72 D．90
例题2（2023吉林）
教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷考试五部分学习内容组成。
学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习
的顺序共有多少种？
A．120种 B．72种
C．36种 D．24种
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例题3（2023吉林）
在一次“互联网+现代农业”培训会后，为了交流拓展农村电商产业路径，要求各地参会代表一周内
每两人互通一次电话，已知他们一周内共打了120次电话，这次参与培训交流的人数是多少？
A．20 B．18
C．16 D．15
例题4（2023上四川）
如图所示，一面墙被分成A、B、C、D四块，现有4种不同的颜色，要求在每一块里涂上一种颜色且
相邻的两块颜色不相同（可以使用少于4种颜色），问有几种不同的涂法？
A．84 B．64
C．36 D．24
✎分情况讨论：
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例题5（2022广东）
甲、乙、丙3个单位订阅同一款报刊，已知3个单位共订了12份，其中，每个单位订阅数量不少于3
份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数量可能有多少种组合？
A．2 B．6
C．7 D．9
例题6（2022北京）
将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3个不同的科室，要求每个科室至少分配1
人，甲科室分配的人数多于乙科室，且张和王不能去丙科室。则有多少种不同的分法？
A．12 B．21
C．35 D．72
例题7（2022青海）
某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6组志愿者中选出4组分别从事防疫协助、嘉宾引导、英
语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，
则派选方案有多少种？
A．36种 B．72种
C．108种 D．144种
例题8（2021江苏）
某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已
知甲不去A社区，且如果丙去C社区，那么丁去D社区，则不同的派法共有多少种？
A．15种 B．18种
C．21种 D．24种
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✎全部减不符：
例题9（2021安徽）
某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门。小刘从中共选取四门课程，若要求两类课程各至少选
一门，则选法有多少种？
A．18种 B．22种
C．26种 D．34种
例题10（2023黑龙江）
在一个3×3的表格（如下图所示）中，分别填入5个数字0和4个数字1，若要求灰色方格中不能同
时填入数字1，问有多少种填法？
A．98 B．100
C．120 D．126
第 68 页
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例题11（2022安徽）
滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和
北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算
去现场观看比赛，共选择6个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的
观赛方式有多少种？
A．83种 B．84种
C．92种 D．102种
例题12（2022黑龙江）
某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每排4个，有4辆不同的车需要
泊车。泊车要求至少有一车与其它车不同排，且甲乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A．672 B．480
C．384 D．288
第 69 页
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第十六讲 基础概率问题
✎基础概率问题：
例题1（2019江苏）
已知一个箱子中装有12件产品，其中有2件次品。若从箱子中随机抽取2件产品进行检验，则恰好
抽到1件次品的概率是多少？
A． B．
13 10
22 33
C． D．
7 8
11 11
例题2（2023北京）
甲和乙两个办公室分别选出2人听一个讲座。如每个办公室均随机选择，则甲办公室员工小刘和小陈
同时被选中的概率正好为10%。乙办公室员工小吴被选中的概率为20%，则两个办公室共有多少名员工？
A．11 B．15
C．16 D．20
第 70 页
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例题3（2023辽宁）
抛掷两颗质地均匀的骰子，记录向上的面出现的数字，那么这两个数字之和等于8的概率是多少？
A． B．
5 1
36 6
C． D．
1 5
12 24
例题4（2023黑龙江）
如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1个学生的报名费。他们3
人不能通过科目一考试的概率分别为 、 、 ，则减免1个学生报名费资格的概率为多少？
1 1 1
2 3 4
A． B．
3 2
4 3
C． D．
1 1
3 4
例题5（2020山东）
在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘了银行卡密码的末两位数，只
记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是多
少？
A． B．
3 1
20 5
C． D．
1 2
9 9
✎分情况讨论与全部减不符：
第 71 页
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例题6（2022江苏C）
“双减”政策实施后，某小学下午5：30放学，小李5:00下班去接孩子回家，当不堵车时，5:30之
前到校；当堵车时，5:30之前到校的概率为0.6。若5:00～5:30堵车的概率为0.3，则小李5:30之前到
校的概率是多少？
A．0.78 B．0.80
C．0.88 D．0.91
例题7（2023安徽）
某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进行初审，若两位编辑评审都
通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复
审，若复审通过，则予以采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿
件能通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为多少？
A．0.32 B．0.256
C．0.24 D．0.208
例题8（2022天津）
某部门共7人，其中有2人博士毕业，5人硕士毕业。某日，该部门随机分成3个小组参加3项不同
的活动，3个小组人数各不相同。问其中2位博士毕业人员分在同一小组的概率在以下哪个范围内？
A．不到25% B．在25%到35%之间
C．在35%到45%之间 D．45%以上
例题9（2022广东）
某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，有2个社区的垃圾分类考核不通过。
如果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区
的概率为多少？
A． B．
1 1
5 2
C． D．
2 4
3 5
第 72 页
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例题10（2022安徽）
为了加强环境治理和生态修复，某市派出4位专家（甲、乙、丙、丁）前往某山区3个勘探点进行环
境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是多少？
A． B．
3 1
4 6
C． D．
5 1
6 4
例题11（2022国考）
某企业将5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学，每所学校分配5台电
脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为多少？
A． B．
50 125
63 126
C． D．
25 125
63 252
例题12（2013陕西）
某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性，B部分由4名男性，5名女性，该单位欲
安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为多少？
A． B．
107 87
117 98
C． D．
29 217
36 251
第 73 页
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第十七讲 排列组合之相邻与不相邻问题
✎相邻问题：
例题1（2019下半年四川）
某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果
要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
A．120 B．240
C．1200 D．3840
例题2（2020新疆）
某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同
一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？
A．不到1万种 B．1万～2万种之间
C．2万～3万种之间 D．超过3万种
第 74 页
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例题3（2022青海）
某单位拟于下周周一至周六期间举办“人人学党史，人人讲党史”和“我为群众办实事”实践活动，
每个活动均需连续开展两天，那么这两个活动的时间完全不重叠的概率为多少？
A．40% B．48%
C．52% D．60%
例题4（2022湖北选调）
某单位组织员工参加业务培训，小王和小李所在部门员工10人在同一排就坐，一排正好10个座位，
假设座位是随机安排的。问小王和小李之间相隔人数小于等于3人的概率为多少？
A． B．
1 1
3 2
C． D．
8 2
15 3
例题5（2023浙江）
12个人排成1列纵队，从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵队并从前到后
重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新编队的方法？
A．155 B．227
C．232 D．239
✎不相邻问题：
第 75 页
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例题6（2020联考）
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学
员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有多少种？
A．24种 B．72种
C．96种 D．120种
例题7（2018广东）
某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要
求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
A．2 B．6
C．11 D．13
例题8（2023北京）
某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这10个车位之中，而且彼此不能相邻，则有多少
种不同的停放方法？
A．336 B．246
C．156 D．66
例题9（2023浙江）
某停车场有7个连成一排的空车位。现有3辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之间至少间隔一
个车位的概率为多少？
A． B．
1 2
5 7
C． D．
6 9
35 35
第 76 页
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例题10（2023安徽）
某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、2架反潜直升机参与训练，每架飞机编
号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预警直升机、1架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1
架飞机，其中3架歼击机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A．504 B．4032
C．8064 D．24192
例题11（2021黑龙江公检法）
英语小组成员小明、小红、小花、小白、小玲坐成一排，小玲和小红挨着坐，而小红和小花不挨着坐
的概率是多少？
A． B．
1 1
10 5
C． D．
3 9
10 10
第 77 页
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第十八讲 排列组合之定序与相同元素分配
✎定序问题：
例题1（2008国考）
一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种
安排方法？
A．20 B．12
C．6 D．4
例题2（练习题）
现有5个红球、3个篮球、2个黄球，排成一列，共有多少种安排方式？
A．2520 B．4200
C．2860 D．3640
例题3（2020国家）
扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙
要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排
方式？
A．24 B．16
C．48 D．32
第 78 页
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例题4（2023辽宁）
712934856是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有以下特征：数字1至6在其中是从
小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的。则符合这种特征的九位数共有多少个？
A．12 B．336
C．432 D．504
✎相同元素分配：
例题5（2020联考）
某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协管员名额分配
到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种？
A．35种 B．70种
C．96种 D．114种
例题6（2015年黑龙江省考）
某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该
单位最多有多少个科室？
A．7 B．8
C．9 D．10
第 79 页
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例题7（2013年陕西省考）
某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式？
A．28 B．36
C．54 D．78
例题8（2023福建）
某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5名，数学类6名，文体类4名，从中选
取9名志愿者，但每类至少要选2名。问就9名志愿者的科目类别构成而言，共有几种选拔方式？
A．6 B．7
C．8 D．9
例题9（2014广州）
某办公室接到15份公文的处理任务,分配给甲、乙、丙三人处理。假如每位工作人员处理公文数不得
少于3份,也不得多于10份,则共有多少种处理方式？
A．15 B．18
C．21 D．28
例题10（2023国考执法）
单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司至少分配1个名额的所有分配方案中，
随机选择1个方案实施，问4个分公司中有3个分配名额数量相同的概率为多少？
A． B．
3 1
50 10
C． D．
3 1
25 7
例题11（2020青海）
物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵树（只
考虑修剪的棵树），问小王至少修剪3棵树的概率为多少？
A． B．
3 3
10 7
C． D．
1 3
4 第 805页
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第十九讲 排列组合之平均分堆、环形、错位与重复排列
✎错位排序：
例题1（2014北京）
相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不
得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？
A．9 B．12
C．14 D．16
例题2（2015山东）
某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，
有多少种不同的人员安排方式？
A．120 B．78
C．44 D．24
第 81 页
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例题3（2022下四川）
4个车间各抽一名检测员组成一个检查组，对4个车间进行常规检查。要求每个检测员只检查一个车
间，但不能检查自己所在的车间。则不同的检查方法有多少种？
A．8 B．9
C．10 D．11
例题4（2017上海）
元宵节时某单位工会组织猜灯谜活动，需要在标号1、2、3、4四个灯笼上贴上四道不同难度的谜语，
1号灯笼对应难度最低的灯谜，2、3、4号灯笼对应灯谜的难度依次递增。工作人员安排了一位志愿者帮
忙贴灯谜，但由于匆忙忘记告诉志愿者灯谜的难度，那么灯谜位置全部贴错的概率是多少？
A． B．
3 5
8 12
C． D．
1 1
3 24
例题5（2017年国考）
某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司，
每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率？
A．低于20% B．在20%～30%之间
C．在30%～35%之间 D．大于35%
✎环形排列：
第 82 页
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例题6（2021云南）
两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为多少？
A． B．
2 3
5 5
C． D．
1 2
3 3
例题7（2012年国考）
有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们
彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？
A．在1‰到5‰之间 B．在5‰到1%之间
C．超过1% D．不超过1‰
✎重复排列：
例题8（2023国考副省级）
某单位有甲和乙2个办公室，分别有职工5人和4人。每周从这9名职工中随机抽取1人下沉社区担
任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个
范围内？
A．不到25% B．25%～35%之间
C．35%～45%之间 D．超过45%
第 83 页
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例题9（2019联考）
某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，
则有且只有两个年级选择A科技馆的方案有多少种？
A．1800种 B．18750种
C．3800种 D．9375种
✎平均分堆：
例题10（练习题）
某市派出4位专家（甲、乙、丙、丁）前往某山区3个勘探点进行环境检测，每个勘探点至少一人，
共有多少种安排方式？
A．36 B．48
C．72 D．144
例题11（2015四川）
将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？
A．120 B．126
C．240 D．252
第 84 页
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例题12（2018浙江）
某班共有8名战士，现在从中挑出4人平均分成两个战斗小组分别参加射击和格斗考核，问共有多少
种不同的方案？
A．210 B．420
C．630 D．840
第 85 页
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第二十讲 概率之二人同组与比赛概率
✎二人同组：
例题1（2018联考）
某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么，小王和小李恰好被分在
同一队的概率是多少？
A． B．
1 1
7 14
C． D．
1 1
21 28
例题2（2021江苏）
某次圆桌会议共设8个座位，有4个部门参加，每个部门2人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，
若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是多少？
A． B．
1 1
48 24
C． D．
1 1
12 6
第 86 页
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例题3（2019联考）
某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一
起的概率为多少？
A． B．
2 2
97 98
C． D．
2 2
99 100
例题4（2018国考）
某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的
概率是多少？
A．不高于15% B．高于15%但低于20%
C．正好为20% D．高于20%
例题5（2019国考）
小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班
校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。
问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在？
A．3%以下 B．3%～4%之间
C．4%～5%之间 D．5%以上
✎比赛概型：
第 87 页
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例题6（2020安徽事业编）
某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比
赛甲有多大概率战胜乙选手？
A．0.768 B．0.800
C．0.896 D．0.924
例题7（2014年浙江省考）
两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知
甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少？
A．0.3 B．0.595
C．0.7 D．0.795
例题8（2020福建事业编）
某场乒乓球单打比赛采取5局3胜制。假设甲选手在每局都有70%的概率赢乙选手，若要打满5局，
那么这场单打比赛甲有多大概率战胜乙选手？
A．0.031 B．0.103
C．0.185 D．0.343
例题9（2023湖北选调）
某市职工篮球赛甲、乙两队决赛，采取7场4胜制（先赢4场者胜，每场没有平局）。若两队水平相
当，现在已经比了3场，甲赢了2场，乙赢了1场。问甲获得最后胜利的概率有多少？
A． B．
2 3
3 4
C． D．
5 11
8 16
第 88 页
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第二十一讲 统筹分配问题
✎时间统筹：
例题1（2023北京）
小王去医院看病，上午要看3个科室的门诊（已提前完成了挂号取号）。
以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：分钟）。已知同一科室靠左的
项目完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行1次，等待化验结果时可以进行其他科室的项目，且多
个科室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并一次完成。则小王完成所有诊疗活动最少需要多少分
钟？
项目 问诊、开检查单、 检查（药费）单 检查 等待化验 药房
科室 开药 交费 /治疗 结果 取药
科室1 5 3 10 20 /
科室2 10 3 / / 5
科室3 10 3 / / 5
A．74 B．63
C．54 D．46
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例题2（2021江苏）
某产品的生产须经历A、B、C、D四道工序，由甲、乙、丙、丁每人负责其中一道工序，四人单独完
成每道工序所需的时间（单位：分钟）如下表所示，则他们完成四道工序所需的总时间最少是多少？
工序
时间 A B C D
人员
甲 3 16 14 5
乙 7 3 13 14
丙 5 10 12 9
丁 7 8 11 9
A．18分钟 B．22分钟
C．24分钟 D．26分钟
例题3（2022江苏B）
甲、乙两人对100个家庭进行电话调查。若甲、乙完成对1个家庭的调查需要的时间分别是12分钟
和20分钟，则他们完成这次电话调查需要的时间至少是多少？
A．12小时28分钟 B．12小时32分钟
C．12小时36分钟 D．12小时40分钟
例题4（2023湖北选调）
汽修厂有两个车间（每个车间不能同时维修2辆车），现有并排的5台车等待进入车间维修，它们的
修复时间分别为18、30、17、25、20分钟，且每台车等待一分钟会造成该汽修厂服务体验值下降0.1（维
修时间也计入等待时间）。问修理完这5台车服务体验值最少下降多少？
A．16.2 B．16.3
C．18.2 D．18.3
第 90 页
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✎费用统筹：
例题5（2021江苏）
为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60天，费用为144万元；若由
乙工程队施工，工期为40天，费用为158万元。为在旅游旺季到来前完工，工期不能超过30天，为此需
要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程的费用最少是多少？
A．156万元 B．154万元
C．151万元 D．149万元
例题6（2019河北）
某单位需要搬家，可以使用甲、乙、丙三个搬家公司。单独完成该搬家任务，甲需要3天，乙需要4
天，丙需要12天；搬家费用分别为甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在2天内搬完，最
少需要花费多少元？（搬家不足一天按一天计算）
A．3200 B．3400
C．3550 D．3700
例题7（2018广州）
文体用品店有一批数量为35支的羽毛球拍，进货价为每支130元。在进货价基础上提高20%销售，并
实行消费返现制度，顾客购买羽毛球拍每满100元即减5元。假如规定每名顾客最多只能买3支球拍，则
销售这批球拍至少可赚多少元？
A．650 B．675
C．735 D．900
第 91 页
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例题8（2022北京）
某单位组织文艺表演需要统一购买15套服装，下表为甲、乙、丙和丁四个网店同款上衣和裤子的价
格，上衣和裤子可以分开购买，每个网店发货均收取40元快递费，则本次购买服装的最低成本为多少？
网店
甲 乙 丙 丁
品类
上衣 77 79 78 80
裤子 65 64 63 62
A．2125元 B．2155元
C．2165元 D．2185元
例题9（2022联考）
A、B两地医院分别有库存呼吸设备10台和6台，现需要支援C地医院9台、D地医院7台。已知从A
地调运一台设备到C地和D地的运费分别为400元和600元，从B地调运一台设备到C地和D地的运费分
别为300元和700元。如果总运费不能超过7800元，共有多少种调运方案？
A．3 B．4
C．5 D．6
✎策略统筹：
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例题10（2018深圳）
桌子上放有2018枚硬币，小芳、小强两人轮流取走其中一些。当小芳取硬币时，只能取2枚或4枚；
当小强取硬币时，只能取1枚或3枚，取走最后一枚硬币的人即为获胜者，假设两人均使用最佳策略，则
谁能获胜？
A．先取者 B．后取者
C．小芳 D．小强
例题11（2014河北）
一架天平，只有5克和30克的砝码各一个，要将300克的食盐平均分成三份，最少需要用天平称几
次？
A．6次 B．5次
C．4次 D．3次
例题12（2015山东）
在直径10米的圆形小广场上放置了7根旗杆，将距离最近的两根旗杆用绳子连起来。问绳子的长度
最长可能为多少米？
A． B．
C． 5 D． 10
5 5 2
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第二十二讲 考场蒙猜技巧
✎可秒杀题型：
例题1（2023山东）
某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54名职工参加，比赛规则如下：每轮比赛所有参赛人抽签捉
对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多少轮比赛？
A．4 B．5
C．6 D．7
例题2（2023深圳）
小孟有58枚硬币，其中1枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。如果小孟手中只有一
个天平，则至少称多少次一定能找出假币？
A．4 B．5
C．6 D．7
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例题3（2022江苏）
某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比
赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有
多少？
A．310人 B．440人
C．620人 D．690人
✎考场蒙猜技巧：
例题4（2022四川）
企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33万元、17万元和13万元。某月三种设备共销售
53台，甲设备的销量是丙设备的3倍，且乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，问当月丙
设备的销售额比乙设备少多少万元？
A．385 B．415
C．466 D．496
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例题5（2023国考副省级）
一个三角形公园ABC内的道路如下图中实线所示。已知AE＝EF＝FB，AD＝DC，且黑色部分为人工湖。
问公园总面积是人工湖面积的多少倍？
A．9 B．12
C．16 D．18
例题6（2023联考）
如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三角形AEF与
三角形CEF的面积之比是多少？
A．5∶1 B．5∶2
C．5∶3 D．2∶1
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例题7（2023安徽）
某大型商场的地下停车场入口处横截面如下图所示，入口处斜坡的坡角为30度，下坡起点至入口顶
部水平距离为6米，楼板厚为0.6米。商场管理处需在入口处张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。
若停车场内部的高度均高于入口处汽车可通过的最低高度，则下列限高最为合理的是多少？
A．1.8米 B．2.3米
C．2.6米 D．3.2米
例题8（2023国考副省级）
在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯形两块土地，且梯形土
地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯形土地的周长之比是多少？
A． B．
C．1∶2 D．5∶7
1+ 5 ∶ 2+ 5 5+ 13 ∶ 7+ 13
例题9（2022国考）
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一
轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均
为100%。则甲夺冠的概率为多少？
A． B．
3 8
4 11
C． D．
11 225
15 256
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例题10（2023四川）
一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，但还能按行驶路程准确地将
应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了2小时，当行驶1小时的时候，计价器上的两个数字刚好
交换了位置，在2小时的时候，计价器上的两个数字又交换了位置，但他们中间多了一个0。如车费按里
程计，问小王应付多少元车费？
A．82 B．86
C．90 D．95
例题11（2022江苏B）
小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方的概率都是 。若前三局过后小王
1
2
获胜的概率是 ，则她前三局的胜负情况是？
11
16
A．胜3局 B．胜2局、负1局
C．负3局 D．胜1局、负2局
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