文档内容
专题 02 复数
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 求复数的实 2020·全国卷、2020·江苏卷、2018·江苏卷、
部与虚部 2016·天津卷、2016·江苏卷、2016·全国卷、
（10年4考） 2015·重庆卷、2015·北京卷
2023·全国甲卷、2022·浙江卷、2022·全国乙
考点2 复数相等 卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙卷、2017· 1.理解、掌握复数的代数形式，
（10年7考） 浙江卷、2016·天津卷、2015·全国卷、2015· 能够掌握数集分类及复数分
类，需要关注复数的实部、虚
全国卷、2015·上海卷
部、及纯虚数
考点3 复数的分类 2017·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、
2.能正确计算复数的四则运算及
（10年2考） 2015·天津卷
模长等问题，理解并掌握共轭
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·北京
复数
考点4 共轭复数 卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、
3.熟练掌握复数的几何意义即复
（10年10考） 2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·全国
数与复平面上点的对应关系
新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2021·新Ⅰ卷全国
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·全
本节内容是新高考卷的必考内
考点5 复数的模 国甲卷、2022·北京卷、2020·全国卷、2020·
容，一般考查复数的四则运
（10年9考） 全国卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2019·
算、共轭复数、模长运算、几
天津卷、2019·浙江卷
何意义，题型较为简单。
2023·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2021·全国
考点6 复数的几何
新Ⅱ卷、2020·北京卷、2019·全国卷、2019·
意义
全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷、2017·
（10年8考）
北京卷、2016·全国卷
考点01 求复数的实部与虚部
1．（2020·全国·高考真题）复数 的虚部是（ ）A． B． C． D．
2．（2020·江苏·高考真题）已知 是虚数单位，则复数 的实部是 .
3．（2018·江苏·高考真题）若复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的实部为 ．
4．（2016·天津·高考真题） 是虚数单位，复数 满足 ，则 的实部为 .
5．（2016·江苏·高考真题）复数 其中i为虚数单位，则z的实部是 .
6．（2016·全国·高考真题）设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则
A．−3 B．−2 C．2 D．3
7．（2015·重庆·高考真题）复数 的实部为 .
8．（2015·北京·高考真题）复数 的实部为 ．
考点02 复数相等
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
2．（2022·浙江·高考真题）已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）设 ，其中 为实数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2017·浙江·高考真题）已知a，b∈R， （i是虚数单位）则 ，ab=
．
7．（2016·天津·高考真题）已知 ，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则 的值为 .
8．（2015·全国·高考真题）若 为实数,且 ,则
A． B． C． D．
9．（2015·全国·高考真题）若 为实数且 ，则
A． B． C． D．10．（2015·上海·高考真题）若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 .
考点03 复数的分类
1．（2017·全国·高考真题）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)
2．（2017·全国·高考真题）设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 .
其中的真命题为
A． B．
C． D．
3．（2017·天津·高考真题）已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为 ．
4．（2015·天津·高考真题） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 .
考点04 共轭复数
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2．（2024·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．10 D．
3．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
6．（2022·全国甲卷·高考真题）若 ．则 （ ）A． B． C． D．
7．（2022·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
9．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点05 复数的模
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（2023·全国乙卷·高考真题） （ ）
A．1 B．2 C． D．5
3．（2022·全国甲卷·高考真题）若 ．则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京·高考真题）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
5．（2020·全国·高考真题）若 ，则 （ ）
A．0 B．1
C． D．2
6．（2020·全国·高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．（2020·全国·高考真题）设复数 ， 满足 ， ，则 = .
8．（2019·全国·高考真题）设 ，则 =
A．2 B． C． D．19．（2019·天津·高考真题） 是虚数单位，则 的值为 .
10．（2019·浙江·高考真题）复数 （ 为虚数单位），则 .
考点06 复数的几何意义
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
5．（2019·全国·高考真题）设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．（2019·全国·高考真题）设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
7．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．（2017·全国·高考真题）复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2017·北京·高考真题）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1） B．（–∞，–1）
C．（1，+∞） D．（–1，+∞）
10．（2016·全国·高考真题）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范
围是
A． B． C． D．
