文档内容
武汉市 届高三年级五月模拟训练试题
2025
数 学 试 卷
武汉市教育科学研究院命制
2025.5.21
本试卷共 页, 题,全卷满分 分。 考试用时 分钟。
4 19 150 120
祝考试顺利
★ ★
注意事项:
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在
1.
答题卡上的指定位置
.
选择题的作答:每小题选出答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2. 2B
黑 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
. .
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷、
3. .
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
4. .
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项
8 5 40 .
是符合题目要求的
.
已知集合A B x x 则A B
1. ={-1,0,1,2}, ={ | | <2}, ∩ =
. . . .
A {0,1,2} B {0,1} C {-1,0,1,2} D {-1,0,1}
若复数z 2+i 则 z_
2. = , | | =
1-2i
. . . 1 .
A 1 B 5 C D 5
5
已知圆台上底面直径为 下底面直径为 母线长为 则该圆台的体积为
3. 2, 4, 3,
.14 2 .14 5 .28 2 .28 5
A π B π C π D π
3 3 3 3
已知 a b 是同一平面内所有向量的一个基底 则 a b 是 a b的夹角是钝角 的
4. { , } , “ · <0” “ , ”
.充分不必要条件 .充要条件
A B
.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件
C D
数学试卷 第 页 共 页
1 ( 4 )有四对双胞胎共 人 从中随机选 人 则其中恰有一对双胞胎的选法种数为
5. 8 , 4 ,
. . . .
A 48 B 72 C 96 D 192
x x
设函数 f x e +3cos 则曲线y f x 在点 f 处的切线与两坐标轴所围成的
6. ( )= x , = ( ) (0, (0))
1-
三角形的面积为
. 8 .16 . 8 .16
A B C D
3 3 5 5
将函数f x ωx π ω 的图象向左平移π个单位 得到函数 g x 的图象
7. ( )= 2tan( + )( >0) , ( ) ,
6 3
若g x 为奇函数 则ω的最小值是
( ) ,
. 1 . . . 5
A B 1 C 2 D
2 2
定义在R上的函数f x 满足 f′ x f f 则下列不等式一
8. ( ) 1< ( ) <2, (-10)= 0, (50) >100,
定成立的是
.f .f .f .f
A (0) >15 B (10) <30 C (30) >60 D (40) <90
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分 在每小题给出的选项中,有多项符合题
3 6 18 .
目要求 全部选对的得 分,有选错的得 分,部分选对的得部分分
. 6 0 .
下列说法正确的是
9.
.利用χ 2 进行独立性检验时 χ 2 的值越大 说明有更大的把握认为两个分类变量独立
A , ,
.在残差图中 残差点分布的带状区域的宽度越窄 其模型拟合效果越好
B , ,
.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 当 r 越
C , | |
接近 时 成对样本数据的线性相关程度越弱
1 ,
.用决定系数 R2 来比较两个模型的拟合效果 R2 越大 表示残差平方和越小 即模型
D , , ,
的拟合效果越好
已知 O 是坐标原点 对任意 λ 函数 f x 的图象上总存在不同两点 A B 使得
10. , > 1, ( ) , ,
O→A λ O→B 则下列选项中满足条件的f x 有
= , ( )
x
.f x x .f x -1 .f x x .f x x 2
A ( )=e B ( )=x C ( )=sin D ( )=( -1)
-2
数学试卷 第 页 共 页
2 ( 4 )设正整数m a 0 a 1 a n -1 a n 其中a i n 记
11. = 0·2 + 1·2 +…+ n -1·2 + n·2 , i∈{0,1}( =0,1,…, ),
S m 为上述表示中a 为 的个数.例如 0 1 2 所以S .已知
( ) i 1 :5 =1·2 +0·2 +1·2 , (5)= 2
集合A n 下列说法正确的是
={1,2,3,…,2 -1},
.S
A (20)= 2
.对任意的m A 有S m S n m n
B ∈ , ( ) + (2 - )=
.若m A 则使S m k k N∗ k n 成立的m的取值个数为Ck
C ∈ , ( )= ( ∈ ,1≤ ≤ ) n
n
.2-1 n n -1
D m∑= ·2
=1
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分
3 5 15 .
x y x y 5 的展开式中x3y3 的系数是
12.( + )( - ) .
° °
13.sin40 (tan10 - 3) .
x2 y2
已知F F 分别为双曲线C 的左 右焦点.过点T 作直线 l 与 C 的
14. 1, 2 : - =1 、 (-3,0)
2 2
左 右两支分别相交于 M N 两点 直线 F N 与 F M 相交于点 P. 若 F M F N
、 , , 1 2 1 ∥ 2 ,
则 PF PF
| 2| - | 1| = .
四、解答题:本题共 小题,共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5 77 . .
本小题满分 分
15.( 13 )
A
记 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知a b a B .
△ , , , , , =3, cos - sin =0
2
求A
(1) ;
在AB边上存在一点E 使得 AE EB 连接 CE 若 ACE 的面积为3 3 BAC
(2) , =2 , , △ ,∠
2
CF
的平分线交CE于F点 求 的值.
, FE
本小题满分 分
16.( 15 )
如图所示 在平行六面体 ABCD A B C D 中 底面 ABCD 是边长为 的菱形
, - 1 1 1 1 , 3 ,
AA DAB A AB A AD ° E F分别在线段 B B 和 D D 上 且 BE 1 BB
1=4,∠ =∠ 1 =∠ 1 =60 , , 1 1 , = 1,
4
DF 3DD .
= 1
4
证明 A E C F四点共面
(1) : , , 1, ;
求平面AEC F与平面A ADD 夹角的余弦值.
(2) 1 1 1
数学试卷 第 页 共 页
3 ( 4 )本小题满分 分
17.( 15 )
建立如图所示的坐标系.矩形ABCD中 AB BC .E F G H 分别是矩形
,| | =4,| | =2 3 , , ,
四条边的中点 直线HF BC上的动点R S满足O→R λ O→F C→S λ C→F λ R 直线ER与
, , , = , = ( ∈ ),
GS的交点为P.
证明点P在一个确定的椭圆上 并求此椭圆的方程
(1) , ;
当λ 1时 过点R的直线l 与x 轴不重合 与 中的椭圆交于 M N 两点 过
(2) = , ( ) (1) , ,
2
点N作直线x 的垂线 垂足为点 Q. 设直线 MQ 与 x 轴交于点 K 求 KMR 面积的最
=4 , , △
大值.
本小题满分 分
18.( 17 )
有甲乙两个口袋 甲口袋中有编号为 的 个白球 乙口袋中有编号为 的
, 1,2,3 3 , 1,2,3
个黑球 已知每个球除颜色和编号不同外 其余全部相同. 现从甲乙两口袋中各随机任
3 , ,
取一个球交换放入另一个口袋 重复进行n n N∗ 次这样的操作.
, ( ∈ )
求 次换球后 甲口袋中恰有 个白球的概率
(1) 2 , 3 ;
求n次换球后 甲口袋中 个球颜色恰好相同的概率 结果用含n的式子表示
(2) , 3 ( );
求n次换球后 甲口袋中 个球编号恰好为 的概率 结果用含 n 的式子表
(3) , 3 1,2,3 (
示 .当n为多少时 概率取得最大值 最大值是多少
) , ? ?
本小题满分 分
19.( 17 )
已知函数f x x x -1 a.
( )= e -
若a R 讨论f x 的零点的个数
(1) ∈ , ( ) ;
若a为正整数n 记此时f x 的唯一零点为x 证明
(2) , ( ) n, :
数列 x 是递增数列
(i) { n} ;
n 1 1 1 1 n n .
(ii)2( +1 -1)
