文档内容
沧州市普通高中 2026 届高三复习质量监测
数学试卷
班级 姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知命题 ，则 ：（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数 在复平面内对应的点位于第一象限，则 在复平面对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若椭圆 的短轴长为焦距的 倍，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 平面直角坐标系 中，已知点 ，则 （ ）
A B. C. D.
5. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
6. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 320 B. 400 C. 480 D. 560
第 1页/共 4页7. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥 P－ABC 中，点 P 到平面 ABC 的距离为 6，点 D，E 为边 PA，PB 的中点，且△CDE 为正三角
形.若 CA＝CB＝2DE，则点 P 到平面 CDE 的距离为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知偶函数 满足：当 时， ，则（ ）
A. B. 当 时，
C. D. 函数 在区间 上有零点
10. 对于集合 M 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
① ， ；
② ，若 ，则 ；
③ ，若 ， ，则 .
则称“-”是集合 M 的一个等价关系.例如：“图形的相似性”是所有平面几何图形构成的集合的一个等价关
系，而“直线的平行关系”不满足条件①，所以不是等价关系.据此，下列关系中为等价关系的是（ ）
A. 方程的同解 B. 向量的共线
C. 集合的包含 D. 命题的充要条件
11. 已知抛物线 的焦点为 F，C 是直线 上一点，过点 C 作抛物线的两条切线与抛物线分别切
于点 A，B，连接 AF，BF，设直线 AB 与 x 轴交于点 P，直线 CF 与直线 AB 交于点 D，（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 样本数据 的极差和第 70 百分位数之和为__________.
第 2页/共 4页13. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 上两点 A，B 关于原点 O 的对称点分别为点 C，D，且
四边形 ABCD 是正方形，则四边形 ABCD 的外接圆方程为__________.
14. 现有 6 个形状、大小完全相同但颜色均不相同的小球，甲、乙两人采用不同方式分别从中拿取 3 个球：
甲从所有球中一次性随机抽取 3 个；乙将小球平均分为 A，B 两堆后，先从 A 堆中一次性取 i 个，再从 B 堆
中一次性取 个（ ），则乙的不同取法种数比甲多__________种.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图， 直三棱柱 中， 平面 ， .
（1）证明： ；
（2）若直线 与平面 所成角为 ，求 .
16. 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且 .
（1）若 ，求 a；
（2）若 的周长为 4c，求 的面积.
17. 粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，
其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方
地区的经济发展.我国于 2020 年打赢了脱贫攻坚战，其中小麦发挥了重大作用.以 2020 年为第 1 年，我国连
续 5 年小麦产量如下：
年份 1 2 3 4 5
产量/千万吨 13.4 13.7 13.8 13.6 14.0
现规定 表示第 i 年的年份， 表示第 i 年的产量，经计算得 ， ，
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（1）求样本 （ ，2，…，5）的相关系数（精确到 0.01）；
（2）现从这 5 年中随机抽取 2 年，记这 2 年中共有 X 年的小麦产量不低于 13.7 千万吨，求 X 的分布列与
期望.
附：样本相关系数 ， .
18. 已知双曲线 E： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，其上一点 满足
.
（1）求 E 方程.
（2）记 E 右顶点为 B，射线 BA 上两点 P，Q 满足 .
（ⅰ）若点 P 的横坐标为 m，求点 Q 的坐标（用 m 表示）；
（ⅱ）已知 ， ，若 的面积为 ，求 .
19. 已知函数 ．
（1）当 时，证明： ；
（2）当 时，若 ，求 最大值；
（3）若 恰有 2 个零点和 3 个极值点，证明： ．
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