湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学答案_2025年2月_250219湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考（全科）_湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学

2025 年云学名校联盟高三年级 2 月联考数学试题参考答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A B A D B C C AC BC ABD 填空题： 12. 24 13.0 14.  2 1   ,   1,2   3 2 【第12-14题】评分细则 按照参考答案标准给分。 |sinx| k(x) 2n1 11.【详解】对于A，ycosx,ysinx，则 3 ，当x π,nZ时，k(x)1，因此 (1cos2x)2 2 函数ysinx在无数个点处的曲率为1，A正确； 6x 对于B，f(x)3x2，f(x)6x ，则k(x) 1(3x2)2 1.5 ，k(x)k(x)，则k(x)为偶函数，曲线在两点   的弯曲程度相同，B正确； 3 对于C，yex,y ex，则函数yex的曲率半径 1  (1e2x)2  e2x33e2xe4x ， k(x) ex 2 令g(x)e2x 33e2x e4x，求导得g(x)2e2x 6e2x 4e4x  (2e6x 3e4x 1)， e2x 1 1 1 由g(x)0，得x ln2，当x ln2时，g(x)0，则函数g(x)在(, ln2)上单调递减，函数 2 2 2 1 1  g(x) 在(, ln2)上单调递减，C错误； k(x) 2 1 1 1 (1x2) 3 2 对于D，y ,y ，则函数ylnx的曲率半径，  ,x 0 x x2 k(x) x 依题意， 1  1 ，令h(x) (1x2) 3 2 ,x0，则方程h(x)t有两个不等正根t ,t ， k(t ) k(t ) x 1 2 1 2 即直线y t与函数yh(x)的图象有两个交点，h(x) (2x21)(1x2) 1 2 ， x2 1 1 当0 x 时，h(x)0，当x 时，h(x)0， 2 2 1 1 1 函数h(x)在(0, ]上单调递减，在[ ,)上单调递增，函数值集合为[h( ),)， 2 2 2 1 1 因此当t h( )时，方程h(x)t有两个不等正根t ,t ，不妨令0t  t ， 2 1 2 1 2 2 11 1 因此t ,t 不关于x 对称，即tt  ，D正确， 1 2 2 12 2 故答案为：ABD 14【详解】. f(x)[2x1]x[2x]1x， k k f(x) g(x) 2x[2x]kx1  2x[2x] (2x1)1， 2 2 k 令t 2x，则 f(x) g(x)t[t] (t1)1， 2 k k 直线 y  (t1)1过定点A(1,1)，斜率为 ． 2 2 y t[t]tn,t[n,n1),nZ， k 如图，作出函数 y t[t]和 y  (t1)1的图象， 2 其中O(0,0)，B(1,0)，C(4,0)，D(5,0)， 1 1 1 k 1，k  ，k  ，k  ， AO AB 2 AC 3 AD 4 k k k 1 1 k 1 依题意，k  k 或k  k ，∴1  或   ， AO 2 AB AD 2 AC 2 2 4 2 3 2 1  2 1 ∴ k  或1k 2，即实数k的取值范围是   ,   1,2  ． 3 2  3 2 【第15题】评分细则 按照参考答案标准给分 15（1）证明：延长 至点 ，使得 为 的中点，连接 ,连接 与 交于点 ，连接 . AM N M BN CN CB C B E EM 1 1 1 1 在ACN 中，D，B 分别是AC和AN 的中点，DB CN 1 1 1 1 1 在BCN 中，E，M 分别是CB 和BN 的中点，EM CN 1 1 1 DB  EM 1 （5分） 又DB 平面BC M ，EM 平面BC M , 1 1 1 DB 平面BC M 1 1 （6分） 2(2)因为AB  BC， 即AB BC，平面BCCB 底面ABC ，平面BCCB底面ABC 于BC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,所以 AB 平面BCCB，于是AB  BB.同理BC  BB.故AB ，BC ,BB两两垂直.（8分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 以B 为原点，分别以BM，BC，BB所在 线为x轴，y轴，z 1 1 1 1 1 直 轴建立如图所示的空间直角坐标系，（9分） 令AB 2，B  0,0,0 ， 1 1 1  1 1 1 A 2,0,0 ,C  0,2,2 ,D 1,1,1 ,Q  , , ， 1  2 2 2 B  0,0,2 ,C  0,2,0 ,M  1,0,0 , 1  3 1 1   即AQ  , , ,BC  0,2,2 ,C M  1,2,0  1 2 2 2 1 1  2y2z 0  设平面BC M 的一个法向量为n x,y,z ， 得n 2,1,1  （10分） 1 x2y 0   AQn 4 66 1 设AQ与平面BC M 夹角为,sin    1 1 AQ  n 33 1 （12分） 4 66 即AQ与平面BC M 夹角的正弦值为 . （13分） 1 1 33 【第16题】评分细则 解：（Ⅰ）由题意知： 2 = 3 2 +2 （ ......3分） =2 2 +6 +1 由 , 可得 . −2+2 ≤2 +6 ≤ 2+2 , ∈ −3+ ≤ ≤ 6+ , ∈ 所以函数 的单调递增区间是 .（......6分 ，开区间也可以，不写 扣1 分，没写成 ( 区)间形式扣1分）(本问−求3+导 解 ,题6也+ 可 以,) ∈ ∈ （Ⅱ）由 ,得 . 3 (2)=2 +6 +1= 3+1 +6 = 2 由题意知 为锐角（未指出是锐角，扣1分），所以 .（......8分） 3= 6由正弦定理： ,可得： . 所以 2 1 2 = = 6 = = = , = 所以 周长 （......10分） 1+2 ∆ = + + =2+ 5 1+2 (6− ) =2+ （.......12分） 1 =2+ 3+ 2 可得： （.......13分） 0< < 2 ∵ 5 3 < < 2. 0< 6 − < 2 . （.......14分） 所以 周长的取值范围 .（15分） 3 ∴【6第<127<题4】评∴分 细 2则∈( 3 ,1) ∆ (3+ 3,2+2 3) ax2(a3)x2 解答：（1） f(x) ,...........................................................................................（..1分） x 令g(x)ax2(a3)x2..................................................................................................................（.. 2分） (a1)280 g(x)有2个零点x、x。 1 2  a3 x x  0   1 2 a x 0 又  1 ..........................................................................................................（.. 3分）  x x  2 0 x 2 0   1 2 a 不妨设0 x  x ,当x(0,x ), f(x)0, f(x)单调递增。当x(x ,x ), f(x)0, f(x)单调递减。 1 2 1 1 2 当x(x ,), f(x)0, f(x)递增。 f(x)有2个极值点。...................................................................（.. 6分） 2 2 a 9 1 2 a 9 5 (2) f(x ) f(x )2ln 1  a 2ln    0........................................（.. 8分） 1 2 a 2 2a 4 a 2 2a 4 2 a 9 5 a24a9 令h(a)2ln    ,a(0,)h(a) 0.......................................................（..12分） a 2 2a 4 2a2 h(a)在（0，）单调递增 又h(2)00a2.............................................................................................................................（..15分） 【第18题】评分细则 18题第二问用点斜式也是一样给分，第三问四点共圆也可以，方法很多，老师们适当给点步骤分。  b2 18.解：依题意有，P(a,0)，Q(0,b)，Ac,   a  b2 0 因为k  3k ，则 a b0，解得b 3c，-----（2分） OA PQ  3 c0 0a ac3  x2 y2 故有b 3c ，解得a2，b 3，椭圆方程为  1（4分）  4 3 b2c2 a2  （2）设A(x ,y ),B(x ,y )，l的方程为xmy1，（说明斜率不为0，没说明扣1分） 1 1 2 2 4x2 y2   1 联立 4 3 得(3m2 4)y2 6my90（说明 ）由韦达定理有   xmy1 ∆>0 6m 9 y  y  ,y y  ，-----（6分） 1 2 3m2 4 1 2 3m2 4 6m 36 12 m2 1 y  y  (y  y )4y y  ( )2  ------（8分） 1 2 1 2 1 2 3m2 4 3m2 4 3m2 4 1 1 12 m2 1 18 m2 1 18 S  PF y  y  3   于是 2 1 1 2 2 3m2 4 3m2 4 1 ---（9分） 3 m2 1 m2 1 1 9 9 令t  m211,y 3t  4,t 1,m0 时取等号，S  故PAB面积的最大值为 .（10分） t 2 2 （3）MFF 的外接圆经过点N . 1 2 y 2y  2y  直线AP的方程为 y  1 (x2)令x0，则y  1 ，M0, 1  x 1 2 2x 1  2x 1   2y    2y    2y  同理可得N0, 2 则FM 1, 1 ，FN 1, 2 ，-----（12分）  2x  1  2x  1  2x  2 1 2 36   2y 2y 4y y 3m24 故有FMFN 1 2  1 1 1 2 1 0即 1 1 (3my ) (3my ) m2y y 3m(y y )9 9m2 18m2 1 2 1 2 1 2  9 3m24 3m24 FM FN，同理可证F M F N ，于是MFF 的外接圆经过点N .（17分）证F M F N 一样给分 1 1 2 2 1 2 2 2 【第19题】评分细则 第1问4分，第2问6分，第3问7分。 第1问应只考虑各项可重复的情况，答案写出来即可得4分。如果结果错了，但是有过程且过程部分正确， 比如算出分母6的4次方，可以给1分。 第2问只要写出结果即可给4分，如果写清楚了过程可以给6分。 第3问只要写了过程并有一定道理就可以送1到2分。 19.(1)概率为 （4分） 4 9 7 4 6 =72 (2)①若第n次是2，则满足要求的概率为 （5分） 1 2 −1 ②若第n次是1，且第n-1次为2，则满足要求的概率为 （6分） 1 1 2×2 −2 5③若第n次是1，且第n-1次为1，则满足要求的概率为 （7分） 1 1 1 2×2×2 −3 于是 = + + （10分） 1 1 1 （3） 假 设2 −1或4 −2经8过 −3次才会第一次出现“1”， 即前 次 均未 出 现“1k”，其概率为 （12分） 5 −1 1 当 k第−一1次就出现1而停止时， 须 生=成(一6)次或(生6)成两次，概率为 当 第 次才停止时， 须进行 次或 次，或 次，其概率为 （14分） 1( 1+ 2) 综上，所求概率 k k−1 k k+1 ( −1+ + +1) ∞ P= 1( 1+ 2)+ ( −1+ + +1) =2 ∞ 1 1 5 1 5 −1 1 5 −2 1 5 −1 1 5 1 = ( + × )+( ) ×( )× ( ) × +( ) × +( ) × 6 6 6 6 =2 6 6 6 6 6 6 6 6 （17分） 1 6 5 ∞ 5 2 −3 1 2 5 5 2 8 P= 6(36+36)+k=2(6) ×(6) × 1+6+(6) = 33 6