文档内容
湖北省 2025-2026 学年度上学期高三 10 月月考
高三数学试卷
全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准
考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.命题“∃x ， ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.已知复数 （ 为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 ，若 ，则实数a的值为（ ）
A.1 B. C.-1 D.5.将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则
（ ）
A.-3 B. C. D.3
6.若 ，则 的的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在 上的函数 满足 ，且对 ，当 时都有
，若 ， 恒成立，则实数 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.定义域为 的函数 ，且 ，则
B.函数 的最小值为1
C.定义域为 的函数 满足 ，当x≥1时， ，则
D.定义域为 的函数 ， ，则
10.已知将函数 的图象向左平移 得函数 的图象，则下列说法
正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B.
C. 的对称轴为
D.若函数 ，则 在 上有6个零点
11.已知函数 ，其中实数 ，则下列结论正确的是（ ）
A.当 时， 必有两个极值点
B.过点 可以作曲线 的3条不同切线，则
C.若 有三个不同的零点 ，且 则
D.若 有三个不同的零点 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 ，则 的定义域为__________.
13.已知可导函数 的导函数为 ，若对于任意的 ，都有 ，且
，则不等式 的解集为__________.
14. .外接圆半径为2，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，
则 __________； 的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知函数 （ ）的最小正周期为 .
（1）求 的解析式并求其单调递减区间；（2）若函数 在 上有3个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在其定义域一个子集 内存在两个极值点，求实数 的取值范围并求 的
极值.
17.（本小题满分15分）
已知正项数列
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求 的前 项和
18.（本小题满分17分）
设 ， 是双曲线 与x轴的左右两个交点， 是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线
与 交点为点 .
（1）求点 轨迹方程 .
（2）过点 的直线l交曲线Γ于 两点，其中点 在 轴上方.设直线 的斜率为 ，直线
的斜率为 ，探究 是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知函数 （ 为自然对数的底数）
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）若对记 ，若 ，有 ，求 的取值范围；（3）设 ，且 ，证明：湖北省 2025-2026 学年度上学期高三 10 月月考
高三数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B A A D A ABD ACD ABD
填空题
12.
13.
14.
具体详解：
1.【答案】C
【详解】命题“ ”的否定是“ ”.
选C.
2.【答案】D
【详解】集合 ，选D.
3.【答案】C
【详解】 ，则 ，选C.
4.【答案】B
【详解】 的值为 ，选B.
5.【答案】A
【详解】由题意可得 ，则 .故选：A.
6.【答案】A
【详解】 选A
7.【答案】D
【详解】构造 在 时为减
函数，且 ，所以 在 恒成立，
故 在 上单调递减，所以 ，故选：D
8.【答案】A
【详解】因为函数 满足 ，所以 .
因为对 ，当 时都有 ，所以 在R上单调递增.所以
等价于
即
记 函数 在区间 内为增函数，
故选：A
9.【答案】ABD
【详解】A： 为奇函数，则 ，A正确.
B： ，B正确.C： ，C错.
D：令 ，则 ，则 .D正确.
10.【答案】ACD
【详解】对于A，依题意， ，故A正确；对于 ，B错
对于C ，对称轴为 ，C正确
对于D， ，在直角坐标系中分别作出
的图象如图所示，观察可知，它们在
上有6个交点，即 在 上有6个零点，故D正确；故选：ACD.
11.【答案】ABD
【详解】由题意得 ，要使 有两个极值点，
故 有两个不等实根，所以 ，即 选项A正确；
，设切点为 ，
在点 处的切线方程为 ，
又 切线过点 ，解得 ，即 令 ，
过点 可以作曲线 切线条数可转化为 与 图象的交点个数，当
与 图象有3个交点，
即过点 可以作曲线 的3条切线，
选项B正确；
，
，
若 成等差数列，则 ，即 ，选
项C错误；
又 ，则 ，
，同理 ，
选项D正确.
故选：ABD.
12.【答案】【详解】 的定义域为 ，则 的定义域为
13.【答案】
【详解】构造函数 ，则 单调递减，解不等式 即为
，即解不等式 ，故解集为
14.【答案】
【详解】 ，又 ，所以
，所以 是钝角，所以 ，由 得 ，
取得最大值
.
故答案为： .
15.【答案】（1） 单调减区间 .
（2）【详解】（1）
最小正周期 .
令
解得 单调减区间 .
（2）因为 ，则 ，当 时， ，若
有3个不相等的实数根，则 ，解得 ，所以
.
16.【答案】（1）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
当 时， 在 上单调递增.
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
（2） 的取值范围 的极大值 的极小值
.
【详解】（1）
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.当 时， 在 上单调递增.
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.
（2）解法一：函数 在其定义域一个子集 内存在两个极值点，则 ，解得
，所以 ，则 的取值范围 的极大值 ， 的
极小值 .
解法二：因为
①当 时， 则 解得
②当 时， 在 内不存在两个极值点，所以 不符合；
③当 时， ，则 无解
则函数 在其定义域一个子集 内存在两个极值点， 的取值范围 的极大值
的极小值 .
17.（1）当 时， ，得 ，当 时， ，
又 ，两式相减得
整理得到，
又
，
是首项为1，公差为2的等差数列， .
（2）由（1）得 则
18.（1）设直线 与 的交点为 ，则 ，
共线，故 ，又 共线，故 .
由 两式相乘得 ，
因 在双曲线 上，则 ，将其代入（*）式，即 的轨迹方程为
.（2）当直线 的斜率存在且不为0时，设直线 的方程为 ，联立 ，得
.
设 ，则 则
由韦达定理可知
的定值为 .
19.【详解】
（1） 所以
切线方程为：
（2）若对 ，有
即为： 对 时恒成立
当 时不等式恒成立，当 时，不等式等价于
即为 恒成立
记
，记
因为 所以
在 为减函数，
在 为减函数，即
所以（3）由（2）知，当 且 时， ，即 ，
把 代入 ，有 ，
因为 ，所以 ，
当 时， ，当 时， ，
，
以上不等式相加得
，证毕.
