文档内容
2008年普通高等学校招生全国统一考试
（广东卷）
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知0-3 B．a<-3 C．a>- D．a<-
3 3
第1页 | 共4页8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线
uuur uuur uuur
与CD交于点F ．若AC =a，BD=b，则AF =（ B ）
1 1 2 1 1 1 1 2
A． a+ b B． a+ b C． a+ b D． a+ b
4 2 3 3 2 4 3 3
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9~12题）
开始
9．阅读图3的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a= ，i =
输入m，n
（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“¬”或“:=”）
10．已知(1+kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，
i =1
则k = ．
a=m´i
11．经过圆x2 +2x+ y2 =0的圆心C，且与直线x+ y =0垂直的直线
i =i+1
方程是 ．
n整除a?
12．已知函数 f(x)=(sinx-cosx)sinx，xÎR，则 f(x)的最小正周期是 ． 否
是
二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 输出a，i
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C，C 的极坐标方程分别为rcosq=3，
1 2
结束
æ πö
r=4cosq ç r≥0，0≤q< ÷，则曲线C 与C 交点的极坐标为 ． 图3
è 2ø 1 2
1
14．（不等式选讲选做题）已知aÎR，若关于x的方程x2 +x+ a- + a =0有实根，
4
则a的取值范围是 ．
15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O
的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
已知函数 f(x)= Asin(x+j)(A>0，00，椭圆方程为 + =1，抛物线方程为x2 =8(y-b)．如图4所示，过点
2b2 b2
F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切
线经过椭圆的右焦点F ．
1
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出
这些点的坐标）．
19．（本小题满分14分）
ì 1
ï
，x<1
设kÎR，函数 f(x)=í1-x ，F(x)= f(x)-kx，xÎR，试讨论函数
ï
î- x-1，x≥1
F(x)的单调性．
第3页 | 共4页20．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中
BD是圆的直径，ÐABD=60o，ÐBDC =45o，PD垂直底面ABCD，PD=2 2R，
P
PE DF
E，F分别是PB，CD上的点，且 = ，过点E作BC的平行线交PC于G．
EB FC E
G
（1）求BD与平面ABP所成角q的正弦值；
（2）证明：△EFG是直角三角形；
A D
PE 1
（3）当 = 时，求△EFG的面积． F
EB 2 B
C
图5
21．（本小题满分12分）
设 p，q为实数，a，b是方程x2 - px+q=0的两个实根，数列{x }满足x = p，
n 1
x = p2 -q，x = px -qx （n=3，4，…）．
2 n n-1 n-2
（1）证明：a+b= p，ab=q；
（2）求数列{x }的通项公式；
n
1
（3）若 p=1，q= ，求{x }的前n项和S ．
4 n n
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